Para resolver o limite \(\lim_{x \rightarrow 1}\left(\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}\right)\), vamos simplificar a expressão. 1. Colocar em uma única fração: \[ \frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1} = \frac{x^{2} - 1}{x-1} \] 2. Fatorar o numerador: \[ x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] 3. Simplificar: Para \(x \neq 1\), podemos cancelar \(x - 1\): \[ x + 1 \] 4. Calcular o limite: Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \rightarrow 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, o limite existe e é igual a 2. Teoremas de limite aplicáveis: - Teorema do limite da soma: \(\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)\) - Teorema do limite do produto: \(\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)\) (aplicável após a simplificação). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!