Respostas Exercícios Matemática

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A
U
L
A
1
5
1
M
Ó
D
U
L
O
1
Respostas
Aula 9
Exercı́cio 9.1
f ′(x) = 3x2 −1
f ′(−1) = 3−1 = 2
então, a reta tangente ao gráfico de f
no ponto (−1,−1) tem coeficiente angular 2. Sua equação é
dada por y = 2x+1.
Exercı́cio 9.2
(a) f (6) =
215
37
f (−2) =−9
5
∆y = f (6)− f (−2) =
215
37
−
(
−9
5
)
=
1408
185
∆x = 6− (−2) = 8
∆y
∆x
=
176
185
(b) f (6) = 3
√
215 f (−2) = 3
√
−9
∆y
∆x
=
3
√
215− 3
√
−9
8
Exercı́cio 9.3
f (x0 +∆x) = (x0 +∆x)3 = x0
3 +3x0
2 ·∆x+3x0 · (∆x)2 +(∆x)3
f (x0 +∆x)− f (x0)
∆x
=
3x0
2 ·∆x+3x0 · (∆x)2 +(∆x)3
∆x
=
= 3x0
2 +3x0 ·∆x+(∆x)2
.
lim
∆x→0
f (x0 +∆x)− f (x0)
∆x
= lim
∆x→0
[
3x0
2 +3x0 ·∆x+(∆x)2
]
= 3x0
2.
Logo, f ′(x) = 3x2.
C E D E R J 141
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Métodos Determinı́sticos II | line1 Respostas
Exercı́cio 9.4
(a) D( f ) = R
f ′(x) = 2x2 − x
(b) D(g) = R−{−1,0,1}
g′(x) =
(−4x3 +2) · (x3− x)− (−x4 +2x−1) · (3x2−1)
(x3 − x)
2
g′(x) =
−x6 +3x4 −4x3 +3x2 −1
(x3 − x)
2
Exercı́cio 9.5
(a) CMe =
f (6)
6
=
5
716
(b) f (10) =
100−10
1000+500
=
9
150
=
3
50
∆y = f (10)− f (6) =
3
50
− 15
358
=
81
4475
∆y
∆x
=
81
4475
· 1
4
=
81
17900
(c) f ′(x) =
−x4 +2x3 +1000x−500
(x3 +500)2
f ′(5) =
−54 +2 ·53 +1000 ·5−500
(53 +500)
2
=
33
3125
142 C E D E R J