Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 1. \lim _{x \rightarrow-1}(x+6)=5

Para demonstrar o limite \(\lim_{x \rightarrow -1}(x + 6) = 5\) usando a definição de limite, seguimos os seguintes passos: 1. Definição de Limite: Dizemos que \(\lim_{x \rightarrow a} f(x) = L\) se, para todo \(\epsilon > 0\), existe um \(\delta > 0\) tal que, se \(0 < |x - a| < \delta\), então \(|f(x) - L| < \epsilon\). 2. Aplicando a Definição: No nosso caso, temos \(f(x) = x + 6\), \(a = -1\) e \(L = 5\). 3. Calcular \(f(-1)\): \[ f(-1) = -1 + 6 = 5 \] 4. Queremos mostrar que: Para todo \(\epsilon > 0\), existe um \(\delta > 0\) tal que, se \(0 < |x + 1| < \delta\), então \(|(x + 6) - 5| < \epsilon\). 5. Simplificando a desigualdade: \[ |(x + 6) - 5| = |x + 1| \] 6. Portanto, precisamos que: \[ |x + 1| < \epsilon \] 7. Escolha de \(\delta\): Podemos escolher \(\delta = \epsilon\). Assim, se \(0 < |x + 1| < \delta\), então \(|x + 1| < \epsilon\). 8. Conclusão: Portanto, para todo \(\epsilon > 0\), existe um \(\delta = \epsilon\) tal que, se \(0 < |x + 1| < \delta\), então \(|(x + 6) - 5| < \epsilon\). Isso prova que \(\lim_{x \rightarrow -1}(x + 6) = 5\). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!