En los ejercicios siguientes, dadas las funciones, completar la tabla y usar el resultado para estimar el límite. 5. \lim _{x \rightarrow 3} \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}}{x-3}
| $x$ | 2.9 | 2.99 | 2.999 | 3.000 | 3.001 | 3.01 | 3.1 |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $f(x)$ | | | | | | | |

Question

En los ejercicios siguientes, dadas las funciones, completar la tabla y usar el resultado para estimar el límite. 5. \lim _{x \rightarrow 3} \frac{...

Ed · Answer

Para estimar o limite $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}}{x-3}$, vamos primeiro calcular $f(x) = \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}}{x-3}$ para os valores de $x$ fornecidos.

1. **Substituindo os valores de $x$**:

- Para $x = 2.9$:
     $$
     f(2.9) = \frac{\frac{1}{2.9+1}-\frac{1}{4}}{2.9-3} = \frac{\frac{1}{3.9}-\frac{1}{4}}{-0.1}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

- Para $x = 2.99$:
     $$
     f(2.99) = \frac{\frac{1}{2.99+1}-\frac{1}{4}}{2.99-3} = \frac{\frac{1}{3.99}-\frac{1}{4}}{-0.01}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

- Para $x = 2.999$:
     $$
     f(2.999) = \frac{\frac{1}{2.999+1}-\frac{1}{4}}{2.999-3} = \frac{\frac{1}{3.999}-\frac{1}{4}}{-0.001}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

- Para $x = 3.000$:
     $$
     f(3.000) = \frac{\frac{1}{3.000+1}-\frac{1}{4}}{3.000-3} = \frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}{0} \text{ (indeterminado)}
     $$

- Para $x = 3.001$:
     $$
     f(3.001) = \frac{\frac{1}{3.001+1}-\frac{1}{4}}{3.001-3} = \frac{\frac{1}{4.001}-\frac{1}{4}}{0.001}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

- Para $x = 3.01$:
     $$
     f(3.01) = \frac{\frac{1}{3.01+1}-\frac{1}{4}}{3.01-3} = \frac{\frac{1}{4.01}-\frac{1}{4}}{0.01}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

- Para $x = 3.1$:
     $$
     f(3.1) = \frac{\frac{1}{3.1+1}-\frac{1}{4}}{3.1-3} = \frac{\frac{1}{4.1}-\frac{1}{4}}{0.1}
     $$
     Calcule isso para obter o valor.

2. **Preencha a tabela** com os valores calculados de $f(x)$.

3. **Estimativa do limite**: Observe os valores de $f(x)$ conforme $x$ se aproxima de 3. O limite será o valor que $f(x)$ se aproxima.

Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!

Cálculo

LISTA_DE_EJERCICIOS_CALCULO_I

Respostas

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LISTA_DE_EJERCICIOS_CALCULO_I

Trace la gráfica de la función dada y determine el límite. 3. f(x)= \begin{cases}x & \text { si } x>3 \\ 5 & \text { si } x=3 \\ x^{2} & \text { si } x<3\end{cases} Determine \lim _{x \rightarrow 3} f(x)

Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 1. \lim _{x \rightarrow-1}(x+6)=5

Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 2. \lim _{x \rightarrow 0}(3 x+7)=7

Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 3. \lim _{x \rightarrow 1}(9-6 x)=3

Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 4. \lim _{x \rightarrow \frac{1}{2}} 8(2 x+5)=48

Usando la definición de límite, demostrar el resultado de los siguientes límites dados. 5. \lim _{x \rightarrow-4}(3 x+2)=-10

Determine el límite si existe y cuando sea posible, indique los teoremas de límite que se aplican. 1. \lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}+2 x+1\right)

Haciendo uso de razonamiento lógico determine el límite si existe y cuando sea posible, indique los teoremas de límite que se aplican. 7. \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 1}\left(\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}\right)

Determine el límite si existe y cuando sea posible, indique los teoremas de límite que se aplican. 5. \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x+4}{8 x-1}

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