Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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<p>04/10/24, 22:44 Avaliação Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 2,00 Prova 88003458 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 8/2 Nota 8,00 1 As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados à opção que apresenta vetor resultante da operação 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) ( ( ( ) W = (2,-1). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A B V-V-F-V C V-F-F-F D 2 Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 1). Assinale a alternativa CORRETA: A As opções I e III estão corretas. B As opções III e IV estão corretas. C Somente a opção IV está correta. D As opções II e IV estão corretas. about:blank 1/5</p><p>04/10/24, 22:44 Avaliação Individual 3 Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação mas sim problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos. plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que T = 2 4 2 1 ( ( apresenta a sequência CORRETA: A F-F-V-F B C V-V-F-V D 4 O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, produto vetorial aplica-se a vetores em resolvendo problemas na geometria, no qual produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado quanto ao produto vetorial (u X entre os vetores u = (0,2,2) e analise as opções a seguir: Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção III está correta. C Somente a opção II está correta. D Somente a opção IV está correta. about:blank 2/5</p><p>04/10/24, 22:44 Avaliação Individual 5 No estudo das transformações lineares, conceito de imagem da transformação linear é conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção III está correta. 6 Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B (2,4,1), no sentido de A para B: A u (1,4,2). B C D 7 No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) : (2x, y) analise as sentenças a seguir: I. V = (0,1) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. II. V (1,0) é um autovetor de T. com autovalor igual a 2. III. T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV. T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente as opções II e IV estão corretas. B Somente as opções I e IV estão corretas. about:blank 3/5</p><p>04/10/24, 22:44 Avaliação Individual C Somente as opções I e III estão corretas. D Somente as opções II e III estão corretas. Revisar Conteúdo do Livro 8 Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial pode-se combinar produto escalar com produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos nome de produto misto, porque resultado é uma quantidade escalar. Em particular, módulo deste resultado nos calcula volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F F - F - V. B F-F-V-F C F-V-F-F. D V-F-F-F 9 A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é comprimento do vetor analisado. Fisicamente, módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor (-2,4): A 2. B Raiz de 20. C Raiz de 10. D 4. 10 Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: A about:blank 4/5</p><p>04/10/24, 22:44 Avaliação Individual B D Revisar Conteúdo do Livro Imprimir about:blank 5/5</p>