Avaliação I - Individual Geometria analitica

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:958035)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 83114051
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No 
entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os 
termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores 
de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 4 e b = 2.
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B a = 4 e b = -2.
C a = 2 e b = 4.
D a = 2 e b = -2.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Não admite solução.
B Admite infinitas soluções.
C Admite apenas uma solução.
D Admite somente duas soluções.
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e 
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da 
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a 
resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a matriz II.
B Somente a matriz IV.
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C Somente a matriz I.
D Somente a matriz III.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = -8.
B det(A) = 8.
C det(A) = 12.
D det(A) = -12.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, qual o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?
Assinale a alternativa CORRETA:
A 1/2.
B 4.
C -2.
D 2.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., 
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas 
quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos 
tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas:
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( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - F - F - V.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 3/4.
B a = 1.
C a = 0.
D a = -14/3.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
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B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, determine o termo 
a23:
A = (aij)3x3 = i + 2j²
Assinale a alternativa CORRETA:
A 6.
B 20.
C 10.
D 5.
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