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UNIASSELVI A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: () Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. () Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. () A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. () A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) V-V-F-V. B) F-V-V-F. C) V-F-V-V.
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Antonio Mota

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar cada sentença: 1) "Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar." Verdadeiro (V). Por definição, um espaço vetorial é fechado e preserva as operações de adição e multiplicação por escalar. 2) "Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares." Verdadeiro (V). Espaços vetoriais são os domínios e contradomínios naturais para transformações lineares. 3) "A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço." Falso (F). A base deve ser um conjunto linearmente independente (LI) que gera o espaço, não apenas linearmente dependente (LD). 4) "A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço." Verdadeiro (V). Essa é a definição correta de base: conjunto linearmente independente que gera o espaço. Sequência correta: V - V - F - V Alternativa correta: A) V - V - F - V.

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