Lista Preliminar 1

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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Matemática - Área II
2024.2 - Cálculo 1
Lista 1 de Exercícios
Q1. Calcule os seguintes limites:
lim
x→0
x + 2a. lim
x→0
x2 + 1b.
lim
x→1
x2 − 1c. lim
x→2
x2 − x + 2d.
lim
x→0
x2 + x
x
e. lim
x→1
x2 − 1
x − 1f.
lim
x→2
x2 − 4x + 4
x − 2g. lim
x→1
x3 − 2x2 + x
x − 1h.
Q2. Quais das funções abaixo são contínuas em x0 = 3? Justifique.
f(x) = x2 − 5x + 6
x − 3 .a. g(x) =

x2 − 3x
x − 3 , se x ≠ 3;
5, se x = 3.
b.
h(x) =

x2 − 9
x − 3 , se x ≠ 3;
6, se x = 3.
c. k(x) =

x2 − 9
x − 3 , se x 1,
determine o valor de c para o qual f é contínua.
Q5. Calcule os seguintes limites:
lim
x→2
x2a. lim
x→−1
50b.
lim
x→4
√
xc. lim
x→−1
−x2 − 2x + 3d.
lim
x→2
x3 − 8
x2 + 3x − 10
e. lim
x→1
x3 + 4x2 − 5x
1 − x3f.
lim
x→3
√
x −
√
3
x − 3g. lim
x→−2
x2 + 7x + 10
x4 − 4x2h.
lim
x→−1
(x + 3)3 − 8
x + 1i. lim
x→1
√
x + x − 2
x2 − 1
j.
1
2
lim
x→2
√
5 + 2x − 3
2 − x
k. lim
x→0
3
x
(
1
5 + x
− 1
5 − x
)
l.
lim
x→4
2 −
√
x
√
x + 5 − 3
m. lim
x→4
(x − 4)3
|x − 4|n.
Q6. Seja h : ℝ → ℝ dada por
h(x) =

2x2 − x, se x ¶ 0;
x3 − 3x2 + 2x, se 0 2.
Calcule os limites:
lim
x→0+
h(x)a. lim
x→0
h(x)b.
lim
x→1−
h(x)c. lim
x→2−
h(x)d.
lim
x→2+
h(x)e. lim
x→2
h(x)f.
Q7. Calcule os seguintes limites laterais:
lim
x→1−
x − 1
|2x3 − 2x2|a. lim
x→0+
(
1
x
− 1
|x|
)
b.
lim
x→2−
√
x2 − 5x + 6c. lim
x→1−
|x|
x4 − 1
d.
lim
x→−1+
1 − |x|
x4 − 1
e. lim
x→2+
x2 − 2x + 1
1 − x
f.
lim
x→0+
f(x) − f(0)
x
, onde f(x) =
{
x + 1, se x ¾ 0;
2x, se x