Para determinar se as funções são contínuas em \( x_0 = 3 \), precisamos verificar se o limite da função quando \( x \) se aproxima de 3 é igual ao valor da função em \( x = 3 \). Vamos analisar cada uma das funções: a) \( f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} \) Primeiro, vamos simplificar \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 3} \] Para \( x \neq 3 \), podemos simplificar para \( f(x) = x - 2 \). O limite quando \( x \) se aproxima de 3 é: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = 3 - 2 = 1 \] Mas \( f(3) \) não está definido, pois a função original tem uma indeterminação em \( x = 3 \). Portanto, \( f(x) \) não é contínua em \( x = 3 \). b) \( g(x) = \begin{cases} x^2 - 3x & \text{se } x \neq 3 \\ 5 & \text{se } x = 3 \end{cases} \) Calculando o limite: \[ \lim_{x \to 3} g(x) = 3^2 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0 \] Como \( g(3) = 5 \), o limite não é igual ao valor da função em \( x = 3 \). Portanto, \( g(x) \) não é contínua em \( x = 3 \). c) \( h(x) = \begin{cases} x^2 - 9 & \text{se } x \neq 3 \\ 6 & \text{se } x = 3 \end{cases} \) Calculando o limite: \[ \lim_{x \to 3} h(x) = 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Como \( h(3) = 6 \), o limite não é igual ao valor da função em \( x = 3 \). Portanto, \( h(x) \) não é contínua em \( x = 3 \). d) \( k(x) = \begin{cases} x^2 - 9 & \text{se } x < 3 \\ x^2 - 2x + 3 & \text{se } x \geq 3 \end{cases} \) Calculando o limite: Para \( x < 3 \): \[ \lim_{x \to 3^-} k(x) = 3^2 - 9 = 0 \] Para \( x \geq 3 \): \[ \lim_{x \to 3^+} k(x) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 \] Como os limites laterais não são iguais, \( k(x) \) não é contínua em \( x = 3 \). Conclusão: Nenhuma das funções \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \) é contínua em \( x = 3 \). Portanto, a resposta é que nenhuma das funções é contínua em \( x_0 = 3 \).