Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR AV 
Aluno: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 20XXXXXXXXX 
Professor: LEONARDO MENEZES MELO 
 
Turma: 9005 
 19/11/2020 
 
 
Avaliação: 
8,0 
Nota Partic.: Av. Parcial.: 
1,5 
Nota SIA: 
9,5 pts 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - EEX0073 
 
 
 1. Ref.: 3908075 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sejam os vetores →uu→=(2,1,-1,3) , →vv→=(1,4,a+b,c) e →ww→=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 
2→uu→ +→vv→+3→ww→ é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c). 
 
 
4 
 
3 
 
impossível de calcular b e c 
 
2 
 1 
 
 
 2. Ref.: 3908080 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→=(2,-2,0),→vv→=(k,0,2) 
e →ww→=(2,2,-1) são coplanares 
 
 
1 
 
7 
 
4 
 
-3 
 -8 
 
 
 3. Ref.: 3908183 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-
1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real . 
 
 
 
coincidentes e ortogonais 
 reversas 
 
coincidentes 
 
concorrentes e não ortogonais 
 
paralelas 
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 4. Ref.: 3908178 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos 
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e 
μ: x=1+α+γ 
 y=2+2α-γ 
 z=α-γ, α e γ reais. 
 
 √1515 
 √1010 
 √1414 
 √2020 
 √ 22 22 
 
 
 5. Ref.: 3908240 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a 
esta parábola. Determine o valor do k. 
 
 
11 
 13 
 
15 
 
14 
 
12 
 
 
 6. Ref.: 3884614 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas 
concorrentes. 
 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x
2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x
2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
 
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 7. Ref.: 3908102 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de 
ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de 
b13+b22+b31. 
 
 
-6 
 
-2 
 
-4 
 
2 
 4 
 
 
 8. Ref.: 3884620 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 
 
5 
 
15 
 20 
 
25 
 
10 
 
 
 9. Ref.: 3891613 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do 
sistema: 
 
 
 
(x,y,z) = (1,2,2) 
 
(x,y,z) = (3a,a,a+1), a real 
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(x,y,z) = (a,2a+3,2-a), a real 
 (x,y,z) = (3,2,2) 
 
(x,y,z) = (3,2,0) 
 
 
 10. Ref.: 3891617 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3. 
Sabe-se que os autovalores desta matriz são: 
 
Determine: 
 
 
 
6 
 9 
 
5 
 7 
 
8 
 
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