Condutos Forçados e Equivalentes

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Condutos forçados: Condutos 
equivalentes
Disciplina: Hidráulica
Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
Centro de Tecnologia (CT)
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental (DECA)
Profa. Albanise Barbosa Marinho
Novembro, 2025
Disciplina: Hidráulica
Assunto: Condutos Forçados
Condutos equivalentes
• Diz-se que um sistema de tubulações é equivalente a outro sistema ou a
uma tubulação simples quando ele é capaz de conduzir a mesma vazão
para uma mesma perda de carga total (com a mesma energia).
• 𝑄1 = 𝑄2
• ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2
• A adoção do conceito de equivalência torna-se vantajosa, uma vez que se
pode substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais
simples ou mesmo por um único conduto.
2
Condutos equivalentes
• Em muitas situações práticas é conveniente a utilização de condutos
equivalentes, como é o caso de substituir um conduto de diâmetro único por
um equivalente de dois ou mais diâmetros diferentes, de forma a atender
as limitações de perda de carga ou a disponibilidade de diâmetros
comerciais.
3
Têm-se dois casos de condutos equivalentes:
1º: um conduto equivalente a outro
2º: um conduto equivalente a diversos
Vantagem: substituir um sistema complexo por um mais simples ou por um
único.
Casos de condutos equivalentes
1) Conduto (tubulação) equivalente a outro:
Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para
que haja equivalência entre ambos, é necessário que: H1= H2 e Q1= Q2 .
Considerando-se duas tubulações
D1 L1 K1
D2 L2 K2
4
H1= H2 e Q1= Q2 .
Pela equação de perda de carga unitária (Equação universal) em termos da
vazão temos:
𝐽 =
𝐾𝑄2
𝐷5
Sendo K uma constante (K = 0,0827 f).
𝐽 = 0,0827
𝑓𝑄2
𝐷5
A perda de carga total será: ℎ𝑓 = 𝐽 ∗ 𝐿 =
𝐾𝑄2
𝐷5 𝐿
Para a 1a tubulação:
ℎ𝑓1 =
𝐾1𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1
E para 2a segunda:
ℎ𝑓2 =
𝐾2𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2
Perda de carga em condutos equivalentes 
5
Igualando-se essas duas expressões para assegurar a equivalência das
tubulações 1 e 2, obtém-se:
𝐾1𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1 =
𝐾2𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2 𝐿2 = 𝐿1
𝐾1
𝐾2
𝐷2
𝐷1
5
• Caso os coeficientes de rugosidade possam ser
admitidos como iguais, e os diâmetros e
comprimentos diferentes, tem-se:
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
5
6
ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2
Entretanto, essa equação só é resolvível por tentativas.
• Caso os diâmetros sejam iguais e os coeficientes
de rugosidades e comprimentos sejam diferentes,
tem-se
𝐿2 = 𝐿1
𝑓2
𝑓1
• Se for adotada a fórmula de Hazen-Williams, a perda de carga resultará na
seguinte relação (algebricamente resolvível):
𝐿2 = 𝐿1
𝐶2
𝐶1
1,852
𝐷2
𝐷1
4,871
• Caso os coeficientes de rugosidade
possam ser admitidos como iguais, toma
a forma:
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
4,871
7
hf = 10,643
Q
C
1,852
L
D4,871
Da condição de 
equivalência  Q1= Q2
10,643
𝑄1
𝐶1
1,852
𝐿1
𝐷1
4,871 = 10,643
𝑄2
𝐶2
1,852
𝐿2
𝐷2
4,871
ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2
2) Conduto equivalente a um sistema
• A tipologia de um sistema de tubulações pode pertencer a três formas
principais: tubulações simples, tubulações compostas e redes de tubulações.
8
2) Conduto equivalente a um sistema
9
Rede de tubulação
Fonte: CAESB
Fonte: Tsutiya (2004).
10
Fonte: https://www.eosconsultores.com.br/
• Configuração das redes de distribuição de água 
➢ As redes têm diferentes configurações devido à disposição das tubulações
principais e ao sentido de escoamento nas tubulações secundárias e, desta
forma, podem ser classificadas como ramificadas, malhadas ou mistas.
Condutos equivalentes
▪ Se um sistema de tubulações é dimensionado de forma que o fluxo seja
contínuo, sem ramificações, este sistema está funcionando em série.
▪ Caso o fluxo principal ramifique para dois ou mais ramais, o sistema é
denominado de paralelo.
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Fonte: Silva e Ribeiro (2018)
a) Sistema de tubulações em série
• Tubulações em série é a terminologia usada para indicar uma sequência de
tubos de diferentes diâmetros acoplados entre si.
- A vazão conduzida pela tubulação é a mesma em todos os seus trechos
diferentes.
- As perdas de carga em cada trecho de tubo são diferentes, mas a perda de carga
total é igual à soma das perdas de carga de cada trecho ou tubo.
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2
ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 + ℎ𝑓2
𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2
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a) Sistema de tubulações em série
• A perda de carga no conduto equivalente pode ser calculada utilizando a
equação do tipo:
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ℎ𝑓 = 𝑐
𝐿
𝐷𝑛
𝑉𝑚
Desse modo: 𝑐𝐿
𝑉𝑚
𝐷𝑛
= 𝑐𝐿1
𝑉1
𝑚
𝐷1
𝑛 + 𝑐𝐿2
𝑉2
𝑚
𝐷2
𝑛
Em que
- c é um coeficiente que leva em consideração a influência do fluido e das
condições do conduto na perda de carga;
- D e V são, na ordem, o diâmetro e a velocidade média de escoamento do fluido
no conduto equivalente.
a) Sistema de tubulações em série
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𝑐𝐿
𝑉𝑚
𝐷𝑛
= 𝑐𝐿1
𝑉1
𝑚
𝐷1
𝑛 + 𝑐𝐿2
𝑉2
𝑚
𝐷2
𝑛
Substituindo 𝑉𝑖 =
4𝑄
𝜋𝐷2
em que i=1; 2, na expressão anterior:
𝑐𝐿
4𝑄
𝜋𝐷2
𝑚 1
𝐷𝑛
= 𝑐𝐿1
4𝑄1
𝜋𝐷1
2
𝑚
1
𝐷1
𝑛 +𝑐𝐿2
4𝑄2
𝜋𝐷2
2
𝑚
1
𝐷2
𝑛
Cancelando os termos comuns constantes da expressão anterior, obtém-se a
seguinte expressão:
𝐿
1
𝐷2
𝑚 1
𝐷𝑛
= 𝐿1
1
𝐷1
2
𝑚
1
𝐷1
𝑛 +𝐿2
1
𝐷2
2
𝑚
1
𝐷2
𝑛
𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2
a) Sistema de tubulações em série
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Rearranjando-se a expressão anterior, obtém-se:
𝐿
1
𝐷2
𝑚 1
𝐷𝑛
= 𝐿1
1
𝐷1
2
𝑚
1
𝐷1
𝑛 +𝐿2
1
𝐷2
2
𝑚
1
𝐷2
𝑛
𝐿
𝐷2𝑚+𝑛 =
𝐿1
𝐷1
2𝑚+𝑛 +
𝐿2
𝐷2
2𝑚+𝑛
• Em que m e n são, respectivamente, o expoente do termo velocidade e do
diâmetro na fórmula utilizada para o cálculo da perda de carga no conduto.
16
Fórmula m n 2m+n
Universal 2 1 5
Hazen-Williams 1,852 1,167 4,871
Flamant 1,75 2,25 4,75
• Valores m e n a partir da fórmula utilizada para o cálculo da perda de 
carga no conduto.
𝐿
𝐷2𝑚+𝑛
=
𝐿1
𝐷1
2𝑚+𝑛 +
𝐿2
𝐷2
2𝑚+𝑛
𝐿
𝐷4,871
=
𝐿1
𝐷1
4,871 +
𝐿2
𝐷2
4,871
Darcy-Weisbach
𝐿
𝐷5
=
𝐿1
𝐷1
5 +
𝐿2
𝐷2
5
Hazen–Williams
a) Sistema de tubulações em série
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3
ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 + ℎ𝑓2 + ℎ𝑓3
𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3
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Empregando-se a fórmula universal: 𝐽 =
𝐾𝑄2
𝐷5
As perdas de carga resultantes no 1º trecho: ℎ𝑓1 = 𝐽1 𝐿1 =
𝐾1𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1
no 2º trecho: ℎ𝑓2 = 𝐽2 𝐿2 =
𝐾2𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2
Sendo a perda de carga total: ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 + ℎ𝑓2 =
𝐾1𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1 +
𝐾2𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2 +
𝐾3𝑄
2
𝐷3
5 𝐿3
Para que um conduto seja equivalente, tem-se: ℎ𝑓 =
𝐾𝑒𝑄
2
𝐷𝑒
5 𝐿
18
E no 3º trecho: ℎ𝑓3 = 𝐽3 𝐿3 =
𝐾3𝑄
2
𝐷3
5 𝐿3
Igualando as perdas de carga e como as vazões são iguais (condição de
equivalência), tem-se:
𝐿𝐾𝑒
𝐷𝑒
5 =
𝐿1𝐾1
𝐷1
5 +
𝐿2𝐾2
𝐷2
5 +
𝐾3
𝐷3
5 𝐿3
Generalizando-se, encontra-se, para condutos em série,
𝐿𝐾𝑒
𝐷𝑒
5 =
𝐿1𝐾1
𝐷1
5 +
𝐿2𝐾2
𝐷2
5 +
𝐿3𝐾3
𝐷3
5 +⋯ Chamada regra de Dupuit.
Ou aplicando a fórmula de Hazen-Williams
𝐿
𝐷𝑒
4,871𝐶𝑒
1,852 =
𝐿1
𝐷1
4,87𝐶1
1,852 +
𝐿2
𝐷2
4,871𝐶2
1,852 +
𝐿3
𝐷3
4,871𝐶3
1,852 +⋯
ℎ𝑓 =
𝐾𝑒𝑄
2
𝐷𝑒
5 𝐿
𝐾𝑒𝑄
2
𝐷𝑒
5 L =
𝐾1𝑄
2
𝐷1
5 𝐿1 +
𝐾2𝑄
2
𝐷2
5 𝐿2 +
𝐾3𝑄
2
𝐷3
5 𝐿3
Sendo K uma constante (K = 0,0827 f).
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Exemplo 1 (Manual de Hidráulica): Uma canalização está constituída por três
trechos em série, com as características indicadas na Tabela abaixo:
Trecho Diâmetro (mm) Comprimento (m) Coef. Rugosidade 
de Hazen-Williams 
1 100 200 110
2 150 700 120
3 200 100 100
Pergunta-se: 
1) Qual o diâmetro de uma tubulação de diâmetro único que substitui o sistema 
em série descrito, segundo a mesma diretriz (mesmo comprimento)?
2) Trabalhando com diâmetros comerciais, qual o sistema equivalente de dois 
tubos, mais econômico possível?
20
Exemplo 2: Dimensionar uma adutora de ferro fundido nova para atender as
especificações de projeto abaixo citadas. No dimensionamento da adutora
deverá ser utilizada a fórmula de Hazen-Williams, adotando-se nos cálculos
C=130.
- Vazão = 25 L s-1 = 0,025 m3 s-1
- Comprimento da adutora = 1.000 m
- Perda de carga (hf) permitida na adutora = 25 mca
21
b) Sistema de tubulaçõesem paralelo
• Duas ou mais tubulações são ditas em paralelo quando unem dois pontos
conhecidos.
Vazão 
-  Diâmetro
-  Comprimento
-  Coeficiente de rugosidade
Observe-se que a diferença de pressão entre as extremidades é igual para todos os 
tubos de um sistema em paralelo.
Assim, as perdas de carga em cada tubo são idênticas e iguais a hf e a soma 
das vazões de cada tubo é igual à vazão total afluente.
22
ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
b) Sistema de tubulações em paralelo
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ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em paralelo de modo
na extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial.
24
No conduto paralelo equivalente da figura, tem-se que:
ℎ𝑓 = 𝐾 ∗ 𝐿𝑖
𝑉𝑖
𝑚
𝐷𝑖
𝑛
Como 𝑉𝑖 = 1,273
𝑄𝑖
𝐷𝑖
2 , e fazendo-se a
substituição na expressão anterior, tem-se
ℎ𝑓 = 𝐾 ∗ 𝐿𝑖
Τ1,273𝑄 𝐷𝑖
2 𝑚
𝐷𝑖
𝑛
Desenvolvendo-se a expressão anterior, tem-se que: ℎ𝑓 = 𝐾 1,273𝑚
𝐿𝑖 ∗ 𝑄𝑖
𝑚
𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
𝐽 = 0,0827
𝑓𝑄2
𝐷5
K
𝐽 = K
𝑄2
𝐷5
ℎ𝑓 = 𝐽 ∗ 𝐿 =
𝐾𝑄2
𝐷5 𝐿
25
Fazendo-se 𝐶 = 𝐾 ∗ 1,273𝑚, a expressão anterior pode ser escrita como:
ℎ𝑓 = 𝐾 1,273𝑚
𝐿𝑖 ∗ 𝑄𝑖
𝑚
𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
ℎ𝑓 = 𝐶 ∗
𝐿𝑖 ∗ 𝑄𝑖
𝑚
𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
Pelo isolamento do termo da Q, na expressão acima, obtém-se
𝑄𝑖 =
ℎ𝑓𝑖 ∗ 𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
𝐶 ∗ 𝐿𝑖
Τ1 𝑚
Visto que 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 , por substituição das respectivas fórmulas de Q para i 
= 1, i = 2, e i = 3, obtém-se a expressão:
26
𝑄𝑖 =
ℎ𝑓𝑖𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
𝐶𝐿𝑖
Τ1 𝑚
ℎ𝑓 ∗ 𝐷2𝑚+𝑛
𝐶𝐿
Τ1 𝑚
=
ℎ𝑓1𝐷1
2𝑚+𝑛
𝐶𝐿1
Τ1 𝑚
+
ℎ𝑓2𝐷2
2𝑚+𝑛
𝐶𝐿2
Τ1 𝑚
+
ℎ𝑓3𝐷3
2𝑚+𝑛
𝐶𝐿3
Τ1 𝑚
Eliminando-se os termos comuns (C, ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3) e generalizando para i = 
1, 2,3, ... j, a expressão anterior pode ser escrita como:
𝐷2𝑚+𝑛
𝐿
Τ1 𝑚
=
𝐷1
2𝑚+𝑛
𝐿1
Τ1 𝑚
+
𝐷2
2𝑚+𝑛
𝐿2
Τ1 𝑚
+
𝐷3
2𝑚+𝑛
𝐿3
Τ1 𝑚
+⋯+
𝐷𝑗
2𝑚+𝑛
𝐿𝑗
Τ1 𝑚
27
Caso se tenha 𝐿 = 𝐿1 = 𝐿2 = ⋯ = 𝐿𝑗 a equação anterior passa a ter o seguinte 
formato:
𝐷2𝑚+𝑛
𝐿
Τ1 𝑚
=
𝐷1
2𝑚+𝑛
𝐿1
Τ1 𝑚
+
𝐷2
2𝑚+𝑛
𝐿2
Τ1 𝑚
+
𝐷3
2𝑚+𝑛
𝐿3
Τ1 𝑚
+⋯+
𝐷𝑗
2𝑚+𝑛
𝐿𝑗
Τ1 𝑚
𝐷2𝑚+𝑛 Τ1 𝑚 = 𝐷1
2𝑚+𝑛 Τ1 𝑚 + 𝐷2
2𝑚+𝑛 Τ1 𝑚 + 𝐷3
2𝑚+𝑛 Τ1 𝑚 +⋯+ 𝐷𝑗
2𝑚+𝑛 Τ1 𝑚
Em que m e n são, respectivamente, o expoente do termo velocidade e do
diâmetro na formula utilizada para o cálculo da perda de carga no conduto.
• No caso da fórmula de Hazen–Williams, tem-se m = 1,852 e n = 1,167; na
fórmula de Darcy-Weisbach estes valores são m = 2 e n=1.
Para um único conduto equivalente a um grupo de n tubos em paralelo, pode-se
escrever a partir da equação universal, com m=2 e n = 1, tem-se:
𝑄 =
ℎ𝑓𝐷𝑒
5
𝐾𝑒𝐿
Como 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 +⋯+ 𝑄𝑛, resulta, de um modo geral:
𝐷𝑒
5
𝐾𝑒𝐿
=
𝐷1
5
𝐾1𝐿1
+
𝐷2
5
𝐾2𝐿2
+⋯+
𝐷𝑛
5
𝐾𝑛𝐿𝑛
𝐷𝑒
2,5
𝑓0,5 ∗ 𝐿0,5
=
𝐷1
2,5
𝑓1
0,5 ∗ 𝐿1
0,5 +
𝐷2
2,5
𝑓2
0,5 ∗ 𝐿2
0,5 +⋯+
𝐷𝑛
2,5
𝑓𝑛
0,5 ∗ 𝐿𝑛
0,5
28
𝑄𝑖 =
ℎ𝑓𝑖𝐷𝑖
2𝑚+𝑛
𝐶𝐿𝑖
Τ1 𝑚
E se a dedução fosse feita partindo da equação de Hazen Williams, encontrar-se-ia:
𝐷𝑒
2,63𝐶𝑒
𝐿0,54
=
𝐷1
2,63𝐶1
𝐿1
0,54 +
𝐷2
2,63𝐶2
𝐿2
0,54 +⋯+
𝐷𝑛
2,63𝐶𝑛
𝐿𝑛
0,54
29
Exemplo 3 (Porto, 2006): A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis
constantes é feita pelo sistema de tubulações mostrado na Figura abaixo. Assumindo
um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f = 0,020,
desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a
vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos trechos de 4” e 6” e a
pressão disponível no ponto B.
30
Exemplo 4: Um conduto misto é constituído em dois trechos em série, ambos
fabricados de PVC novo (C= 150), um deles com D1 = 200 mm e L1 = 830 m e o
outro com D2 = 175 mm e L2 = 350 m. Substituir este conduto em série por outro de
diâmetro único, de mesmo material, medindo 950 m de comprimento. Qual o
diâmetro comercial mais próximo?
31
albanise.marinho@academico.ufpb.br
32
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