ATIVIDADE PRÁTICA - MÁQUINAS DE FLUXO_cópia

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UNIVERSIDADE PITÁGORAS UNOPAR ANHANGUERA 
 
ENGENHARIA MECANICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Johnatan Dos Santos Pinto 
Sao paulo 2025 
2 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade, como requisito 
parcial para a obtenção de média semestral nas 
disciplinas norteadoras do semestre letivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sao paulo 2025 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO 3 
2 RESULTADOS 4 
2.1 Atividade 1 – Determinação das curvas características de uma bomba centrífuga
 .................................................................................................................................... 4 
2.2 Atividade 2 - Associação de Bombas .................................................................. 12 
2.3 Atividade 3 - Seleção de bomba e análise de cavitação ..................................... 21 
2.4 Atividade 4 - Perda de Carga Localizada ............................................................ 26 
3 CONCLUSÃO 34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O estudo das máquinas de fluxo é fundamental para a compreensão dos 
processos de movimentação de fluidos em sistemas de engenharia. Dentre esses 
equipamentos, as bombas centrífugas destacam-se pela ampla utilização em 
aplicações industriais, comerciais e ambientais. A análise do seu funcionamento 
envolve o entendimento de princípios físicos que regem o escoamento e a 
transferência de energia. Dessa forma, torna-se possível compreender como essas 
máquinas atuam em situações reais. Esse conhecimento é essencial para garantir 
eficiência, segurança e confiabilidade nos sistemas de bombeamento. 
A avaliação do desempenho de uma bomba centrífuga está diretamente 
relacionada ao estudo de suas curvas características. Essas curvas estabelecem 
relações entre grandezas como vazão, altura manométrica, potência e eficiência. Por 
meio dessas representações, é possível identificar condições ideais de funcionamento 
e compreender as limitações da máquina. Além disso, a interpretação dessas curvas 
contribui para a tomada de decisões no dimensionamento de sistemas hidráulicos. 
Assim, o estudo dessas relações torna-se indispensável na formação técnica. 
Outro aspecto relevante refere-se às diferentes configurações de operação de 
bombas em sistemas hidráulicos. A associação de bombas em série ou em paralelo 
permite adequar o sistema às necessidades específicas de pressão e vazão. 
Enquanto a associação em série possibilita o aumento da altura manométrica, a 
associação em paralelo favorece o incremento da vazão total. Essa flexibilidade 
operacional amplia as possibilidades de aplicação das bombas centrífugas. Dessa 
maneira, compreender essas configurações contribui para a elaboração de soluções 
mais eficientes. 
Além dos conceitos teóricos, a utilização de ferramentas computacionais 
desempenha papel importante na análise dos dados e na construção dos gráficos. O 
uso de planilhas eletrônicas facilita a organização das informações e a visualização 
dos resultados obtidos. Essa abordagem permite uma interpretação mais clara dos 
fenômenos estudados. Ao integrar teoria e prática, o trabalho contribui para o 
desenvolvimento de habilidades analíticas. Assim, a proposta apresentada favorece 
uma formação alinhada às exigências da área. 
2 RESULTADOS 
 
2.1 Atividade 1 – Determinação das curvas características de uma bomba 
centrífuga 
 
O Quadro 1 mostra os dados coletados de uma bomba centrífuga: 
 
Quadro 1 – Dados da bomba centrífuga. 
DADOS - Bomba centrífuga 
P(kPa) entrada P (kPa) saída U I (A)  cos
 
Q(m3 /s)  g 
5 
 
172369 0 22
0 
1,3 0,436 0,96 0,000000 997,00 9,81 
145870 8,031 22
0 
1,7 0,436 0,96 0,000250 997,00 9,81 
131000 10,1592 22
0 
2,3 0,436 0,96 0,000489 997,00 9,81 
125300 10,532 22
0 
2,5 0,436 0,96 0,000822 997,00 9,81 
110316 11,0735 22
0 
2,6 0,436 0,96 0,001069 997,00 9,81 
82737,1 12,32645 22
0 
2,7 0,436 0,96 0,001550 997,00 9,81 
65212 12,951 22
0 
2,8 0,436 0,96 0,001950 997,00 9,81 
55158,1 13,5456 22
0 
2,9 0,436 0,96 0,002119 997,00 9,81 
Fonte: O Autor (2026). 
 
1. Cálculo da Altura Manométrica (H) 
 
Usando a equação (desprezando as contribuições cinéticas e de elevação, ou 
seja, considerando somente o termo de pressão): 
 
𝐻 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 − 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑔
 
 
Onde: 
Psaída = pressão medida na seção de descarga (Pa) 
Pentrada = pressão medida na sucção (Pa) 
ρ = 997kg/m3 
g = 9,81m/s 
 
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 172369𝑃𝑎 ∨ 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0𝑃𝑎 
 
𝐻1 =
172369 − 0
997𝑥9,81
≈
172369
9771
= 17,64𝑚 
6 
 
Empregando a mesma metodologia nos demais casos analisados, obtém-se os 
seguintes resultados: 
 
Quadro 2 – Resultados dos cálculos. 
Linh
a 
Psaída (Pa) Pentrada (Pa) Q (m³/s) H (m) aproximado 
1 172369 0 0,000000 17,64 
2 145870 8,031 0,000250 14,93 
3 131000 10,1592 0,000489 13,41 
4 125300 10,532 0,000822 12,82 
5 110316 11,0735 0,001069 11,28 
6 82737,1 12,32645 0,001550 8,46 
7 65212 12,951 0,001950 6,67 
8 55158,1 13,5456 0,002119 5,64 
Fonte: O Autor (2026). 
 
2. Cálculo da Potência Mecânica (Pm) 
 
A potência mecânica do motor é dada por: 
 
𝑃𝑚 = 𝑈 × 𝐼 × 𝜂𝑀 × 𝑐𝑜𝑠𝜙 
 
Onde: 
● U é a tensão (V) 
● I é a corrente (A) 
● 𝜂𝑀 é a eficiência do motor 
● 𝑐𝑜𝑠𝜙 é o fator de potência 
 
𝑈 = 220𝑈; 𝐼 = 1,3𝐴; 𝜂𝑀 = 0,436; 𝑐𝑜𝑠𝜙 = 0,96 
 
𝑃𝑚1 = 220 × 1,3 × 0,436 × 0,96 ≈ 119,71𝑊 
 
Aplicando o mesmo procedimento para os demais pontos, temos: 
 
Quadro 3 – Resultados dos cálculos. 
7 
 
Linh
a 
U (V) I (A) ηM cosϕ Pm (W) aproximado 
1 220 1,3 0,436 0,96 119,71 
2 220 1,7 0,436 0,96 156,92 
3 220 2,3 0,436 0,96 211,39 
4 220 2,5 0,436 0,96 230,21 
5 220 2,6 0,436 0,96 239,41 
6 220 2,7 0,436 0,96 249,22 
7 220 2,8 0,436 0,96 258,20 
8 220 2,9 0,436 0,96 266,99 
Fonte: O Autor (2026). 
 
3. Cálculo da Potência Hidráulica (Ph) 
 
A potência hidráulica fornecida ao fluido é dada por: 
 
𝑃ℎ = 𝜌𝑔𝑄𝐻 
 
𝑄 = 0,000250𝑀3 𝑠⁄ ; 𝐻 ≈ 14,93𝑚 
 
𝑃ℎ2 = 997 × 9,81 × 0,000250 × 14,93 ≈ 36,46𝑊 
 
Calculando para os demais pontos: 
 
Quadro 4 – Resultados dos cálculos. 
Linha Q (m³/s) H (m) Ph (W) aproximado 
1 0,000000 17,64 0 
2 0,000250 14,93 36,46 
3 0,000489 13,41 64,10 
4 0,000822 12,82 103,19 
5 0,001069 11,28 117,90 
8 
 
6 0,001550 8,46 128,20 
7 0,001950 6,67 127,16 
8 0,002119 5,64 116,99 
Fonte: O Autor (2026). 
 
4. Cálculo da Eficiência (η) 
 
A eficiência da bomba é determinada pela comparação entre a energia 
efetivamente transferida ao fluido e a energia mecânica fornecida ao equipamento, 
sendo representada pela razão entre essas duas grandezas: 
𝜂𝑏 =
𝑃ℎ
𝑃𝑚
 
 
𝜂𝑏 =
36,46
156,92
≈ 0,2323𝑜𝑢23,23% 
 
Calculando para os demais pontos: 
 
Quadro 5 – Resultados dos cálculos. 
Linha Pm (W) Ph (W) ηb (%) aprox. 
1 119,71 0 0 
2 156,92 36,46 23,23 
3 211,39 64,10 30,30 
4 230,21 103,19 44,80 
5 239,41 117,90 49,20 
6 249,22 128,20 51,40 
7 258,20 127,16 49,20 
8 266,99 116,99 43,80 
Fonte: O Autor (2026). 
 
5. Avaliação dos Resultados: 
 
A. Alturas Manométricas, Potências e Eficiências Encontradas: 
● Alturas Manométricas (H): Variam de aproximadamente 17,64 m (em 
Q=0) até 5,64 m para o maior Q. 
9 
 
● Potência Mecânica (Pm): Aumenta de cerca de 120 W para Q=0 até 
aproximadamente 267 W para Q = 0,002119  m3/s 
● Potência Hidráulica (Ph): Inicia em 0 W, atinge um pico próximo de 128 
W e depois decresce. 
● Eficiência (ηb): Inicia em 0% (em Q=0), aumentando até um máximo de 
cerca de 51,4% para Q ≈ 0,00155   m3/s e depois caindo para 43,8% nos 
valores mais altos de Q. 
 
B. Geometria das Curvas Características: 
● Curva H×Q (Altura vs. Vazão): De modo geral, verifica-se um 
comportamento decrescente, no qual o aumento da vazão resulta na 
diminuição da altura fornecida, indicandoque a energia transmitida ao 
fluido possui um limite operacional da bomba. 
● Curva P×Q (Potência vs. Vazão): Os resultados indicam que, à medida 
que a vazão aumenta, a potência hidráulica se eleva inicialmente até 
atingir um valor máximo, passando depois a se manter constante ou 
apresentar redução. No presente caso, esse pico ocorre em uma região 
intermediária, caracterizando uma condição de equilíbrio entre a vazão 
e a altura manométrica produzida pela bomba. 
● Curva η×Q (Eficiência vs. Vazão): A curva evidencia a presença de um 
valor máximo, representando a condição em que o equipamento opera 
com maior eficiência. Quando o funcionamento ocorre fora dessa faixa, 
seja em vazões mais baixas ou mais altas, observa-se redução no 
desempenho, refletida na diminuição da eficiência. 
 
C. Correlação entre as Curvas: 
● As curvas H×Q definem a “capacidade” da bomba em termos de 
elevação do fluido para cada vazão. 
● A curva P×Q (ou os traçados de potência constante sobre o gráfico H×Q) 
derivam da H×Q, pois a potência hidráulica depende diretamente de H e 
Q. 
● A curva η×Q relaciona a eficiência do equipamento com a vazão, e essa 
eficiência é dada pela razão entre a potência hidráulica (obtida da H×Q) 
e a potência mecânica fornecida. Assim, o ponto de máxima eficiência 
10 
 
coincide, geralmente, com o ponto de operação ideal onde o produto 
Q×H é otimizado em relação ao consumo do motor. 
 
6. Plotagem dos Gráficos 
 
a) Gráfico H × Q (Altura vs. Vazão) 
 
Quadro 6 – Dados para plotagem. 
Linha Vazão Q (m³/s) Altura H (m) 
1 0,000000 17,64 
2 0,000250 14,93 
3 0,000489 13,41 
4 0,000822 12,82 
5 0,001069 11,28 
6 0,001550 8,46 
7 0,001950 6,67 
8 0,002119 5,64 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
Gráfico 1 - H × Q (Altura vs. Vazão). 
 
Fonte: O Autor (2026). 
11 
 
 
b) Gráfico P × Q (Potência Hidráulica vs. Vazão) 
 
Quadro 7 – Dados para plotagem. 
Linha Vazão Q (m³/s) Potência Hidráulica Ph (W) 
1 0,000000 0 
2 0,000250 36,46 
3 0,000489 64,10 
4 0,000822 103,19 
5 0,001069 117,90 
6 0,001550 128,20 
7 0,001950 127,16 
8 0,002119 116,99 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 - P × Q (Potência Hidráulica vs. Vazão). 
 
12 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
c) Gráfico η × Q (Eficiência vs. Vazão) 
 
Quadro 8 – Dados para plotagem. 
 
Linha Vazão Q (m³/s) Eficiência ηb(%) 
1 0,000000 0 
2 0,000250 23,23 
3 0,000489 30,30 
4 0,000822 44,80 
5 0,001069 49,20 
6 0,001550 51,40 
7 0,001950 49,20 
8 0,002119 43,80 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 - η × Q (Eficiência vs. Vazão) 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Atividade 2 - Associação de Bombas 
 
A partir do seguinte cenário e dados: 
14 
 
 
1. Bomba Única: 
 
Quadro 9 – Sistema considerando uma única bomba. 
Válvula Vacuômetro 
[mmHg] 
Vacuômetro 
[Kgf/vm²] 
Manômetro 
[Kgf/cm²] 
Vazão 
[m³/h] 
Altura 
Manométrica 
[Kgf/cm²] 
Altura 
Manométrica 
[m] 
Fechado 0 0 1,80 0,0 1,80 17,99 
1/2 
Aberto 
140 - 0,19032834 1,10 3,6 1,29 12,90 
Aberto 180 -0,24470787 0,90 4,0 1,14 11,44 
Fonte: O Autor (2026). 
 
2. Associação em Série de Bombas Diferentes: 
 
Quadro 10 – Sistema considerando duas bombas ligadas em série. 
Válvula Vacuômetro 
[mmHg] 
Vacuômetro 
[Kgf/vm²] 
Manômetro 
[Kgf/cm²] 
Vazão 
[m³/h] 
Altura 
Manométrica 
[Kgf/cm²] 
Altura 
Manométrica 
[m] 
Fechado 0 0 3,7 0 3,70 36,99 
1/2 
Aberto 
220 -0,2990874 1,5 4,8 1,80 17,98 
Aberto 240 -0,32627716 1,3 5,0 1,63 16,26 
Fonte: O Autor (2026). 
 
3. Associação em Paralelo de Bombas Diferentes: 
 
Quadro 11 – Sistema considerando duas bombas ligadas em paralelo. 
Válvula Vacuômetro 
[mmHg] 
Vacuômetro 
[Kgf/vm²] 
Manômetro 
[Kgf/cm²] 
Vazão 
[m³/h] 
Altura 
Manométrica 
[Kgf/cm²] 
Altura 
Manométrica 
[m] 
Fechado 0 0 1,8 0 1,8 17,99 
1/2 
Aberto 
110 -0,149543698 1,3 3,0 1,45 14,49 
Aberto 240 0,326277158 1,0 5,1 1,33 13,26 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
15 
 
 
 
 
 
Calcula-se: 
 
1. Modelo Geral da Curva Característica 
 
A expressão apresentada a seguir pode ser utilizada para representar a 
variação da altura manométrica (H) em função da vazão (Q) em cada um dos sistemas 
analisados: 
𝐻𝑚(𝑄) = 𝑎𝑄2 + 𝑏𝑄 + 𝑐 
 
2. Cenário 1 – Bomba Única 
 
Utilizando a forma quadrática: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = 𝑎𝑄2 + 𝑏𝑄 + 𝑐 
 
a) Para Q = 0: 
 
𝐻𝑚(0) = 𝑐 = 17,99𝑚 
 
b) Para Q = 3,6 m³/h, H = 12,90m: 
 
𝑎(3,6)2 + 𝑏(3.6) + 17,99 = 12,90 
 
Como 3,62 = 12,96, obtemos: 
 
12,96𝑎 + 3,6𝑏 = 12,90 − 17,99 = −5,09(𝐸𝑞. 1) 
 
c) Para Q = 4 m³/h, H = 11,44m: 
 
𝑎(4,0)2 + 𝑏(4,0) + 17,99 = 11,44 
 
Como 4,02 = 16: 
 
16𝑎 + 4𝑏 = 11,44 − 17,99 = −6,55(𝐸𝑞. 2) 
Dividindo a Eq. 1 por 1: 
12,96𝑎 + 3,6𝑏 = −5,09 
 
Da Eq. 2: 
16 
 
 
16𝑎 + 4𝑏 = −6,55 
𝑏 =
−6,55 − 16𝑎
4
= −1,6375 − 4𝑎 
 
Substituindo na Eq. 1: 
 
12,96𝑎 + 3,6(−1,6375 − 4𝑎) = −5,09 
12,96𝑎 − 5,895 − 14,4𝑎 = −5,09 
−1,44𝑎 = −5,09 + 5,895 = 0,805 
𝑎 =
−0,805
1,44
≈ −0,559 
 
Então, 
 
𝑏 = −1,6375 − 4(−0,559) ≈ −1,6375 + 2,236 = 0,5985 
 
Equação para a Bomba Única: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = −0,559𝑄2 + 0,5985𝑄 + 17,99 
 
Q está em m³/h e Hm em metros. 
 
Quadro 11 – Dados para plotagem. 
Condição Vazão Q (m³/s) Altura H (m) 
Fechado 0,0 17,99 
1/2 Aberto 3,6 12,90 
Aberto 4,0 11,44 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
Gráfico 4 - H × Q – Cenário 1 – Bomba Única. 
17 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
3. Cenário 2 – Bombas em Série 
 
Quando as bombas operam em série, as alturas manométricas fornecidas por 
cada uma se somam, enquanto a vazão do sistema permanece limitada, 
aproximando-se da capacidade da bomba que apresenta menor desempenho. 
 
Utilizando a forma quadrática: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = 𝑎𝑄2 + 𝑏𝑄 + 𝑐 
 
a) Para Q = 0: 
 
𝑐 = 36,99𝑚 
 
b) Para Q = 4,8 m³/h, H = 17,98m: 
 
𝑎(4,8)2 + 𝑏(4,8) + 36,99 = 17,98 
 
Como 4,82 = 23,04: 
23,04𝑎 + 4,8𝑏 = 17,98 − 36,99 = −19,01(𝐸𝑞. 3) 
 
c) Para Q = 5 m³/h, H = 16,26m: 
 
25𝑎 + 5𝑏 = 16,26 − 36,99 = −20,73(𝐸𝑞. 4) 
 
18 
 
Resolvendo: 
Da Eq. 4: 
 
5𝑏 = −20,73 − 25𝑎 ⇒ 𝑏 = −4,146 − 5𝑎 
 
Substituindo em Eq. 3: 
 
123,04𝑎 + 4,8(−4,146 − 5𝑎) = −19,01 
23,04𝑎 − 19,9008 − 24𝑎 = −19,01 
0,96𝑎 = −19,01 + 19,9008 = 0,8908 
𝑎 =
−0,8908
0,96
≈ −0,9288 
 
Então, 
 
𝑏 = −4,146 − 5(−0,9288) ≈ −4,146 + 4,644 = 0,498 
 
Equação para Bombas em Série: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = −0,9288𝑄2 + 0,498𝑄 + 36,99 
 
Quadro 12 – Dados para plotagem. 
Condição Vazão Q (m³/s) Altura H (m) 
Fechado 0,0 36,99 
1/2 Aberto 4,8 17,98 
Aberto 5,0 16,26 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
Gráfico 5 - H × Q – Cenário 2 – Bombas em Série 
19 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
4. Cenário 3 – Bombas em Paralelo 
 
Quando as bombas são instaladas em paralelo, a altura manométrica do 
sistema tende a permanecer próxima à de uma única bomba, enquanto a vazão total 
é ampliada pela soma das vazões fornecidas por cada equipamento. 
 
Utilizando a forma quadrática: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = 𝑎𝑄2 + 𝑏𝑄 + 𝑐 
 
a) Para Q = 0: 
 
𝑐 = 17,99𝑚 
 
b) Para Q = 3,0 m³/h, H = 14,49m: 
 
9𝑎 + 3𝑏 + 17,99 = 14,49 ⇒ 9𝑎 + 3𝑏 = −3,50(𝐸𝑞. 5) 
 
c) Para Q = 5,1 m³/h, H = 13,26m: 
(5,1)2 = 26,01 ⇒ 26,01𝑎 + 5,1𝑏 + 17,99 = 13,26 
26,01𝑎 + 5,1𝑏 = −4,73(𝐸𝑞. 6) 
 
Resolvendo: 
Dividindo a Eq. 5 por 3: 
 
20 
 
3𝑎 + 𝑏 = −1,1667 ⇒ 𝑏 = −1,1667 − 3𝑎 
 
Substituindo na Eq. 6: 
 
26,01𝑎 + 5,1(−1,1667 − 3𝑎) = −4,73 
26,01𝑎 − 5,95 − 15,3𝑎 = −4,73 
(26,01 − 15,3)𝑎 = 10,71𝑎 -> 0,71𝑎 = −4,73 + 5,95 = 1,22 
𝑎 =
1,22
10,71
≈ 0,114 
 
Então, 
 
𝑏 = −1,1667 − 3(0,114) ≈ −1,1667 − 0,342 = −1,5087 
 
Equação para Bombas em Paralelo: 
 
𝐻𝑚(𝑄) = 0,114𝑄2 − 1,509𝑄 + 17,99 
 
Quadro 13 – Dados para plotagem. 
Condição Vazão Q (m³/s) Altura H (m) 
Fechado 0,0 17,99 
1/2 Aberto 3,0 14,49 
Aberto 5,1 13,26 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
 
 
Gráfico 6 - H × Q – Cenário 3 – Bombas em Paralelo. 
21 
 
 
Fonte: O Autor (2026).5. Avaliação dos Resultados 
 
a) Por que a equação 𝑯𝒎(𝑸) pôde ser utilizada? 
A utilização de uma equação de natureza quadrática se justifica pela sua 
capacidade de representar de forma adequada o comportamento não linear 
característico das curvas de desempenho das bombas. Esse tipo de modelagem 
incorpora, ao mesmo tempo, os efeitos associados à inércia do fluido e às perdas 
hidráulicas, descritos por termos de segunda ordem. Além disso, considera a condição 
de vazão nula, em que a altura manométrica se mantém constante. Assim, o modelo 
demonstra boa compatibilidade com os resultados experimentais analisados. 
 
b) Como a altura manométrica total varia entre as bombas associadas em 
série e em paralelo? 
● Em Série: A altura manométrica total do sistema é obtida pela soma das 
alturas fornecidas por cada bomba. Assim, para uma mesma vazão, a 
associação em série permite alcançar níveis de elevação 
consideravelmente maiores. 
● Em Paralelo: No arranjo em paralelo, a altura manométrica do sistema 
permanece praticamente igual à de uma bomba individual, pois ambas 
operam sob a mesma condição de pressão. Em contrapartida, a vazão 
total aumenta, correspondendo à soma das vazões fornecidas por cada 
bomba. 
 
c) Como a vazão total varia em ambas as associações? 
22 
 
● Em Série: A vazão global do sistema fica condicionada à bomba de 
menor capacidade, o que implica que a associação de várias bombas 
não resulta em um aumento significativo da vazão. 
● Em Paralelo: A vazão total do sistema é obtida pela soma das vazões 
de cada bomba, o que permite transportar maiores volumes de fluido 
sem modificar a altura manométrica. 
 
d) Quais são as vantagens de associar bombas em série e em paralelo em 
sistemas de bombeamento? 
● Associação em Série: Permite elevar a altura manométrica, ou seja, a 
pressão do sistema, sendo uma alternativa eficiente para vencer 
grandes desníveis ou compensar perdas de carga relevantes ao longo 
da tubulação. 
● Associação em Paralelo: Aumenta a vazão total do sistema sem alterar 
de forma significativa a pressão, tornando-se uma alternativa adequada 
para aplicações que demandam o transporte de grandes volumes de 
fluido. 
 
e) Em quais situações seria mais eficiente utilizar bombas associadas em 
série? E em paralelo? 
● Bombas em Série: São indicadas para situações em que o fluido precisa 
ser transportado a grandes alturas ou ao longo de percursos extensos 
com perdas de carga significativas. 
● Bombas em Paralelo: São adequadas para situações em que se deseja 
aumentar a vazão a fim de atender a demandas volumétricas elevadas, 
mantendo a pressão requerida sem gerar perdas relevantes. 
 
 
2.3 Atividade 3 - Seleção de bomba e análise de cavitação 
 
Com base no diagrama da usina apresentado na Figura 1, que evidencia a área 
de interesse da atividade, é possível direcionar a análise conforme os objetivos 
propostos: 
 
Figura 1 - Esquema da usina termoelétrica. 
23 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
1. Dados do Sistema e Suposições 
 
Dados Operacionais da Bomba: 
● Altura de Elevação (Hₑ): 30 m (Este valor é a “bomba” necessária para vencer 
a elevação e as perdas do sistema.) 
● Vazão: 50 m³/h 
Convertendo para m³/s: 
𝑄 =
50𝑚3 ℎ⁄
3600
≈ 0,01389𝑚3 ℎ⁄ 
 
● Fluido: Água a 25 °C 
● Densidade, ρ ≈ 997 kg/m3 
● Pressão de vapor: aproximadamente 3,17 kPa 
Convertendo para m de coluna d’água: 
ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 =
3170𝑃𝑎
997𝑥9,81
≈ 0,324𝑚 
 
Condições de Sucção (parte crítica para cavitação): 
A cavitação ocorre quando a pressão do fluido na região de sucção da bomba 
se torna inferior à sua pressão de vapor. Para determinar o NPSH disponível (NPSHa), 
emprega-se a equação apresentada a seguir: 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑎 =
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑝𝑔
+ ℎ𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 − ℎ𝐿𝑠𝑢𝑐 
 
Supondo para o projeto: 
24 
 
Para evitar problemas, a equipe “estipula” os seguintes parâmetros na sucção: 
● Diâmetro da tubulação de sucção (D): 100 mm (0,10 m) 
(Esta escolha visa manter a velocidade baixa e reduzir perdas.) 
● Comprimento da tubulação de sucção (L): 10 m 
● Condição estática: Suponha que o reservatório esteja 2 m abaixo da entrada 
da bomba, de modo que: 
ℎ𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 = −2𝑚 
(ou seja, a bomba “puxa” a água de um reservatório 2 m abaixo de seu centro.) 
 
● Tubulação de aço: Considera-se um fator de atrito (f) de 0,02 para escoamento 
turbulento. 
● Perdas locais na sucção: Devido a um “T” de passagem e conexões, estimamos 
um coeficiente total Klocal = 1,8K. 
● A pressão atmosférica padrão é: 
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101300𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
2. Cálculo do NPSH Disponível (NPSHa) 
 
2.1. Cabeça Atmosférica 
 
A “cabeça” correspondente à pressão atmosférica é: 
ℎ𝑎𝑡𝑚 =
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑝𝑔
=
101300
997𝑥9,81
≈
101300
9771
≈ 10,36𝑚 
 
2.2. Perdas na Tubulação de Sucção 
 
a) Perda Distribuída (usando a fórmula de Darcy–Weisbach): 
 
Área da tubulação: 
Para D = 0,10m: 
 
25 
 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
=
𝜋(0,10)2
4
≈ 0,00785𝑚2 
 
Velocidade do fluido: 
 
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0,01389
0,00785
≈ 1,77𝑚 𝑠⁄ 
 
Queda de pressão (cabeça de perda distribuída): 
 
Usando: 
 
𝑣2
2𝑔
=
(1,77)2
2𝑥9,81
≈
3,13
19,62
≈ 0,1593𝑚 
 
Agora, 
 
ℎ𝑓 = 0,02 ×
10
0,10
× 0,1593 = 0,02 × 100 × 0,1593 = 0,02 × 15,93 ≈ 0,3186𝑚 
 
b) Perdas Locais: 
 
Usando o coeficiente total Klocal = 1,8: 
 
ℎ𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝐾𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑣2
2𝑔
= 1,8 × 0,1593 ≈ 0,2867𝑚 
 
c) Perda Total na Sucção: 
 
ℎ𝐿, 𝑠𝑢𝑐 = ℎ𝑓 + ℎ𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 ≈ 0,3186 + 0,2867 = 0,6053𝑚 
 
2.3. Vapor Pressure Head 
 
Conforme calculado: 
ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ≈ 0,324𝑚 
 
2.4. NPSHa 
 
Agora, juntamos todos os termos: 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑎 = ℎ𝑎𝑡𝑚 + ℎ𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 − ℎ𝐿, 𝑠𝑢𝑐 − ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 
 
26 
 
Substituindo os valores: 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑎 = 10,36 − 2,0 − 0,6053 − 0,324 ≈ 10,36 − 2,9293 ≈ 7,43𝑚 
 
3. Análise da Possibilidade de Cavitação 
 
Para prevenir a cavitação, é necessário que o NPSH disponível (NPSHa) 
supere o NPSH exigido (NPSHr) pela bomba. Considerando uma situação de 
operação com altura de elevação de 30 m e vazão de 50 m³/h, pode-se assumir um 
valor típico de NPSHr em torno de 3 m, podendo variar de acordo com o modelo e as 
características do fabricante. Dessa forma, estabelece-se: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑎 ≈ 7,43𝑚 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 ≈ 3,0𝑚 
 
Neste projeto, ao adotar uma tubulação de sucção com diâmetro de 100 mm e 
extensão de 10 m, juntamente com a redução das perdas localizadas, obtém-se um 
NPSH disponível consideravelmente superior ao NPSH requerido. Esse cenário 
demonstra que o sistema está operando em condições favoráveis, minimizando a 
possibilidade de cavitação e garantindo um desempenho eficiente da bomba. 
Com os dados e suposições adotados, os cálculos realizados indicam que: 
● NPSHa calculado: aproximadamente 7,43m 
● NPSHr típico da bomba: em torno de 3,0m 
Como o NPSH disponível supera o NPSH requerido, o sistema, nas condições 
de sucção adotadas — com diâmetro adequado, perdas reduzidas e pressão 
atmosférica favorável — opera de forma segura, sem indícios de ocorrência de 
cavitação. 
 
Recomendações: 
● Verificação dos parâmetros: assegurar que a tubulação de sucção esteja 
corretamente dimensionada, considerando diâmetro e comprimento 
adequados, de modo a reduzir a velocidade do escoamento e minimizar as 
perdas de carga no sistema. 
● Monitoramento: acompanhar continuamente o funcionamento do sistema por 
meio da análise de vibrações, ruídos e sinais de desgaste, com o objetivo de 
identificar antecipadamente possíveis indícios de cavitação. 
● Ajustes operacionais: caso as condições reais se diferenciem das hipóteses 
adotadas, como níveis de sucção mais baixos ou tubulações 
subdimensionadas, torna-se necessário reavaliar o projeto, evitando a redução 
do NPSH disponível e prevenindo riscos de cavitação. 
 
 
 
 
 
2.4 Atividade 4 - Perda de Carga Localizada 
 
A finalidade principal desta atividade prática foi analisar e quantificar as perdas 
de carga localizadas em um sistema de tubulações, utilizando a Bancada de Mecânica 
27dos Fluidos e Bombas (AG-MFB). Ao longo do experimento, foram realizadas etapas 
como a preparação do sistema, a montagem dos dispositivos de medição e o controle 
da vazão, com o objetivo de observar as variações de pressão provocadas pelos 
elementos presentes no circuito. A realização dessas atividades possibilitou uma 
melhor compreensão dos efeitos da resistência ao escoamento em sistemas 
hidráulicos. 
 
Procedimentos e Metodologia: 
 
Na etapa inicial do experimento, foi realizada a configuração das válvulas 
conforme as instruções estabelecidas no tutorial. Para assegurar que o escoamento 
ocorresse apenas pela linha 5, as válvulas das linhas 1, 2, 3, 4, 6 e 7 permaneceram 
fechadas por meio dos controles do sistema. Posteriormente, ajustaram-se as válvulas 
das bombas, mantendo abertas as válvulas A1, B1 e B2, enquanto a válvula A2 foi 
mantida fechada, garantindo assim as condições apropriadas para a realização da 
atividade. 
Em seguida, as mangueiras destinadas à leitura de pressão foram conectadas 
ao manômetro digital e fixadas no ponto de análise previamente definido. Após a 
montagem do sistema e a ativação dos comandos na interface, acessou-se o painel 
elétrico para ligar as bombas e ajustar a vazão por meio do potenciômetro, dando 
início à operação do conjunto. 
Durante a fase de medições, a vazão foi controlada por meio de interações no 
sistema, como comandos de clique e arraste, acompanhando o comportamento do 
escoamento. Ao longo desse procedimento, foram anotadas as leituras fornecidas 
pelo manômetro digital, além dos dados obtidos pelo manômetro principal e pelo 
rotâmetro. Essa etapa permitiu levantar as pressões antes e depois do componente 
analisado, possibilitando a determinação da perda de carga localizada. 
 
 
Análise e Avaliação dos Resultados: 
 
Após a obtenção dos dados experimentais, realizou-se a análise dos resultados 
com base nos parâmetros definidos na seção “Avaliação dos Resultados”. Verificou-
se que o aumento da vazão resultou em um acréscimo na diferença de pressão entre 
os pontos avaliados, caracterizando o comportamento típico das perdas de carga 
localizadas, as quais são influenciadas pela intensidade do escoamento e pelos 
efeitos de turbulência nos componentes da tubulação. 
A comparação entre os dados obtidos e os fundamentos teóricos destacou a 
relevância das características geométricas dos elementos do sistema, como válvulas, 
curvas e conexões, bem como das restrições impostas ao fluxo. Os resultados 
evidenciaram que a perda de carga apresenta variação conforme a vazão e as 
condições operacionais, não sendo um valor constante. Esse comportamento reforça 
a importância de uma análise detalhada em situações práticas de engenharia. 
A execução desta atividade prática possibilitou a aplicação direta dos conceitos 
teóricos, proporcionando uma experiência relevante no estudo das perdas de carga 
localizadas. Ao longo das etapas de preparação do sistema, montagem dos 
instrumentos de medição e controle da vazão, foi possível identificar e mensurar as 
variações de pressão nos trechos avaliados da tubulação. Esse procedimento 
contribuiu para a consolidação dos princípios fundamentais da mecânica dos fluidos, 
28 
 
além de estimular o desenvolvimento de competências voltadas à utilização de 
recursos experimentais na coleta, tratamento e análise de dados técnicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Experimento. 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
Figura 3 – Experimento. 
29 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
Resultados: 
 
A) Manômetro Digital Conectado nos Pontos Externos ao Medidor de 
Vazão Tipo Venturi 
 
● Controle de Vazão no Máximo: 
o Vazão (rotâmetro): 5000 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 9,70 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,39 kgf/cm² 
ou 5,50 psi 
● Controle de Vazão na Metade: 
o Vazão (rotâmetro): 2500 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 3,35 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,12 kgf/cm² 
ou 1,6 psi 
 
B) Manômetro Digital Conectado nos Pontos Internos do Medidor de 
Vazão Tipo Venturi 
 
● Controle de Vazão no Máximo: 
o Vazão (rotâmetro): 5000 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 6,20 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,49 kgf/cm² 
ou 7,0 psi 
● Controle de Vazão na Metade: 
30 
 
o Vazão (rotâmetro): 2400 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 1,72 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,15 kgf/cm² 
ou 2,1 psi 
 
 
 
 
C) Manômetro Digital Conectado na Placa de Orifício 
 
● Controle de Vazão no Máximo: 
o Vazão (rotâmetro): 5000 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 42,60 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,49 kgf/cm² 
ou 7,1 psi 
● Controle de Vazão na Metade: 
o Vazão (rotâmetro): 2400 LPH 
o Perda de carga (manômetro digital): 10,12 cmCa 
o Pressão (manômetros e manovacuômetros analógicos): 0,14 kgf/cm² 
ou 2,1 psi 
 
Avaliação dos Resultados: 
 
1. Analise os dados para cada acessório e construa o gráfico Vazão x 
Perda de carga para cada um deles. 
 
Figura 4 – Gráfico 1. 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 
 
Figura 5 – Gráfico 2. 
31 
 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
Figura 6 – Gráfico 3. 
 
Fonte: O Autor (2026). 
 
 2. Quais as principais fontes de erro para esse experimento? A 
discrepância foi grande entre os valores teóricos e experimentais? 
As possíveis fontes de erro ao longo do experimento estão relacionadas, 
principalmente, à falta de calibração adequada dos instrumentos de medição, como 
manômetros digitais, analógicos e rotâmetros. Além disso, aspectos como conexões 
inadequadas das mangueiras, variações na vazão e eventuais instabilidades no 
sistema hidráulico podem interferir nos resultados obtidos. Também podem ocorrer 
falhas operacionais, como leituras imprecisas ou registros incorretos, comprometendo 
a confiabilidade dos dados coletados. 
32 
 
Em experimentos desse tipo, é comum que existem diferenças entre os valores 
previstos teoricamente e aqueles obtidos na prática. No entanto, quando os 
instrumentos estão corretamente calibrados e os procedimentos são realizados com 
cuidado, essas variações costumam ser minimizadas. No presente caso, apesar de 
haver boa compatibilidade entre os resultados, foram identificadas pequenas 
divergências, possivelmente associadas às fontes de erro previamente citadas. 
 
3. O que é perda de carga localizada e por que ela ocorre em sistemas de 
tubulação? 
A perda de carga localizada corresponde à redução de pressão que ocorre em 
pontos específicos de um sistema de tubulação, sendo causada por elementos como 
válvulas, curvas, conexões, placas de orifício e mudanças bruscas na direção do 
escoamento ou na área da seção. Esses componentes interferem no comportamento 
do fluxo, provocando alterações na velocidade e no percurso do fluido, o que 
intensifica os efeitos de atrito e turbulência. Como consequência, parte da energia do 
escoamento é dissipada, resultando na diminuição da pressão no trecho considerado. 
 
4. Quais são as outras formas de se determinar a perda de carga 
localizada? 
Além da utilização de manômetros diferenciais e analógicos para a obtenção 
de medições diretas, a perda de carga localizada também pode ser determinada por 
meio de outras abordagens, tais como: 
● Métodos teóricos, baseadas na aplicação de coeficientes de perda 
obtidos em normas técnicas ou tabelas específicas, que variam 
conforme o tipo de acessório analisado. 
● Simulações computacionais (CFD – Dinâmica dos Fluidos 
Computacional), que permitem modelar o comportamento do fluido e 
estimar a perda de carga com base nas condições operacionais e na 
geometria do sistema. 
● Testes realizados em túneis de vento ou em bancadas específicas para 
calibração de componentes hidráulicos, permitindo a obtenção de 
coeficientes experimentais que podem ser utilizados como referência no 
dimensionamento e análise de projetos. 
 
 
5. Em quais situações práticasé necessário calcular a perda de carga 
localizada? Dê um exemplo de aplicação industrial. 
A avaliação das perdas de carga localizadas representa uma etapa essencial 
no dimensionamento de sistemas hidráulicos e de bombeamento. Em ambientes 
industriais, como em unidades de processamento químico, o projeto adequado das 
tubulações responsáveis pelo transporte de fluidos depende de uma estimativa 
precisa dessas perdas, assegurando que as bombas tenham capacidade suficiente 
para vencer as resistências do sistema e manter a vazão requerida. 
33 
 
De maneira semelhante, em usinas termoelétricas, os sistemas de refrigeração 
demandam um dimensionamento criterioso de bombas e tubulações, levando em 
consideração as perdas ocasionadas por válvulas, curvas e demais componentes. 
Essa análise torna-se indispensável para evitar a ocorrência de cavitação e garantir a 
operação eficiente e segura de todo o sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 CONCLUSÃO 
 
A análise desenvolvida ao longo desta atividade possibilitou a consolidação dos 
conhecimentos relacionados ao desempenho de bombas centrífugas e ao 
funcionamento de sistemas hidráulicos. A partir da construção e interpretação das 
curvas características, foi possível compreender de forma mais clara a influência da 
vazão sobre parâmetros como altura manométrica, potência e eficiência. Esse 
entendimento evidencia a importância de operar o sistema em condições adequadas, 
de modo a garantir maior rendimento e melhor aproveitamento energético. 
A avaliação das diferentes configurações de operação permitiu identificar o 
comportamento do sistema em distintas condições de funcionamento. Observou-se 
que a associação em série proporciona o aumento da altura manométrica, enquanto 
a associação em paralelo contribui para a ampliação da vazão. Essa análise 
demonstra a relevância de escolher corretamente o arranjo das bombas conforme a 
necessidade do sistema, favorecendo soluções mais eficientes e adequadas às 
demandas operacionais. 
No que diz respeito à análise de cavitação, verificou-se a importância de manter 
condições de sucção apropriadas, assegurando que o NPSH disponível seja superior 
ao requerido. A consideração das perdas de carga, das características da tubulação 
e das condições de operação mostrou-se essencial para evitar danos ao equipamento 
e garantir a continuidade do funcionamento. Esse cuidado reforça a necessidade de 
um dimensionamento criterioso em projetos de sistemas de bombeamento. 
34 
 
Por fim, a investigação das perdas de carga localizadas permitiu compreender 
como os componentes da tubulação influenciam o comportamento do escoamento e 
a distribuição de energia no sistema. A realização das medições e a análise dos 
resultados contribuíram para o desenvolvimento de habilidades práticas e analíticas. 
Dessa forma, o conjunto das atividades proporcionou uma visão mais ampla e 
integrada dos fenômenos envolvidos, fortalecendo a formação técnica e a capacidade 
de aplicação dos conceitos estudados. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AZEVEDO NETTO, José Martiniano de; FERNADEZ, Miguel Fernandez y. Manual 
de Hidráulica. 9. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. 
BAPTISTA, M. B. et al. Hidráulica aplicada. 2. ed. rev. ampli. Porto Alegre: ABRH, 
2014. 
CARVALHO JUNIOR, Roberto de. Instalações hidráulicas e o projeto de arquitetura. 
11. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2017. 
	1 INTRODUÇÃO
	2 RESULTADOS
	2.1 Atividade 1 – Determinação das curvas características de uma bomba centrífuga
	2.2 Atividade 2 - Associação de Bombas
	2.3 Atividade 3 - Seleção de bomba e análise de cavitação
	2.4 Atividade 4 - Perda de Carga Localizada
	3 CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS