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Carlos e Alberto disputam um jogo, um contra o outro, sendo que a cada jogada o dinheiro que um perde é equivalente ao que o outro ganha. De início, Carlos tem o dobro do dinheiro de Alberto para apostar. Depois de algumas partidas, Carlos perdeu R$ 400,00 e, nessa nova situação, Alberto passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos. No início desse jogo, Carlos e Alberto tinham, juntos, para apostar um total de
(A) R$ 1.200,00.
(B) R$ 1.100,00.
(C) R$ 1.250,00.
(D) R$ 1.150,00.
(E) R$ 1.050,00.
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500 Questões - Matemática - Comentadas

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Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Vamos chamar o dinheiro que Alberto tinha inicialmente de \( x \). - Portanto, Carlos tinha \( 2x \) (já que ele tem o dobro do dinheiro de Alberto). 2. Total inicial: - O total de dinheiro que eles tinham juntos no início é \( x + 2x = 3x \). 3. Situação após as perdas: - Carlos perdeu R$ 400,00. Assim, o novo montante de Carlos é \( 2x - 400 \). - Alberto, que inicialmente tinha \( x \), agora tem \( x + 400 \) (já que o que Carlos perdeu é o que Alberto ganhou). 4. Nova relação: - Segundo a questão, após as perdas, Alberto passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos: \[ x + 400 = 2(2x - 400) \] 5. Resolvendo a equação: \[ x + 400 = 4x - 800 \] \[ 400 + 800 = 4x - x \] \[ 1200 = 3x \] \[ x = 400 \] 6. Calculando o total inicial: - Se \( x = 400 \), então Carlos tinha \( 2x = 800 \). - O total inicial é \( x + 2x = 400 + 800 = 1200 \). Portanto, a resposta correta é: (A) R$ 1.200,00.

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