Para resolver essa questão, vamos analisar as condições dadas para a formação dos códigos de 5 dígitos. 1. Dois últimos dígitos iguais: Vamos chamar esses dígitos de \( x \). Portanto, os dois últimos dígitos do código serão \( xx \). 2. Os três primeiros dígitos diferentes entre si e diferentes de \( x \): Vamos chamar esses dígitos de \( a \), \( b \) e \( c \). Assim, temos que \( a \), \( b \) e \( c \) devem ser diferentes entre si e diferentes de \( x \). Agora, vamos calcular: - Escolha de \( x \): Como \( x \) pode ser qualquer dígito de 0 a 9, temos 10 opções para \( x \). - Escolha de \( a \), \( b \) e \( c \): Após escolher \( x \), restam 9 dígitos disponíveis (0 a 9, exceto \( x \)). Precisamos escolher 3 dígitos diferentes entre esses 9. O número de maneiras de escolher 3 dígitos diferentes de 9 é dado pela combinação \( C(9, 3) \), e depois precisamos considerar a permutação desses 3 dígitos, que é \( 3! \). Calculando: 1. \( C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \) 2. \( 3! = 6 \) Portanto, o número total de combinações para \( a \), \( b \) e \( c \) é: \[ 84 \times 6 = 504 \] Agora, multiplicamos pelo número de opções para \( x \): \[ 10 \times 504 = 5040 \] Assim, o total de códigos diferentes que podem ser criados é 5.040. Portanto, a alternativa correta é: C) 5.040.