Exercícios de Probabilidade

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PROBABILIDADE 
 
1) Um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam 
Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é 
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele não estude 
Engenharia e nem Economia? 
a) 11/25 b) 14/25 c) 16/25 d) 18/25 
 17/25 
 
2) De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator RH positivo, 100 têm 
sangue tipo O e 80 têm fator RH positivo e sangue tipo O. Se uma 
dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade de que 
seu sangue tenha fator RH positivo ou seja do tipo O? 
a) 1/10 b) 3/10 c) 4/10 d) 7/10 
 e) 9/10 
 
3) Em uma empresa, 100 funcionários foram treinados em Word, 110 em 
Excel, 10 em ambos os softwares. 50 funcionários ainda não receberam 
qualquer treinamento. A probabilidade de se selecionar um funcionário 
ao acaso e que ele tenha recebido treinamentos sobre o software Word 
é de: 
a) 31,25% b) 50% c) 25% d) 75% e) 40% 
 
4) (FISCAL DO TRABALHO/ESAF) De um grupo de 200 estudantes, 80 
estão matriculados em francês, 110 em inglês e 40 não estão 
matriculados nem em inglês nem em francês. Seleciona-se, ao acaso, 
um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante 
selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas é 
igual a: 
a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 
 e) 190/200 
 
5) Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma 
pesquisa de opinião revela que: 
 
Jornal Leitores 
A 12.000 
B 8.000 
A e B 7.000 
C 6.000 
A e C 4.500 
B e C 1.000 
A, B e C 500 
 
 
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Qual a probabilidade de que um habitante leia somente um jornal? 
a) 1/10 b) 1/11 c) 1/12 d) 1/14 
 e) 1/15 
 
6) Ainda em relação a tabela da questão anterior, qual é a probabilidade de 
que um habitante leia pelo menos um jornal ? 
a) 4/15 b) 6/15 c) 7/15 d) 8/15 
 e) 11/15 
 
7) Uma cidade tem 50000 habitantes e 3 jornais A, B e C. Sabe-se que: 
 
Jornal Leitores 
A 15000 
B 10000 
C 8000 
A e B 6000 
A e C 4000 
B e C 3000 
A, B e C 1000 
 
Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela 
não leia nenhum dos três jornais? 
a) 20/50 b) 21/50 c) 23/50 d) 28/50 
 e) 29/50 
 
8) Um colégio tem 1000 alunos. Observemos a tabela abaixo. 
 
Matemática 200 
Física 180 
Química 200 
As três matérias 20 
Matemática e Física 50 
Física e Química 50 
Somente Química 70 
 
 
Um aluno do colégio é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de ele 
estudar somente Matemática e Química? 
a) 8% b) 10% c) 12% d) 14% 
 e) 16% 
 
9) (SEFAZ RJ 2008) A tabela abaixo apresenta a distribuição de 1.000 
pessoas classificadas por Sexo (Masculino e Feminino) e Estado Civil 
(Solteiro, Casado e Viúvo). 
 
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Estado Civil 
 
Sexo 
 M F 
 
Total 
 
Solteiro 300 200 500 
Casado 200 100 300 
Viúvo 100 100 200 
Total 600 400 1.000 
 
Uma pessoa é selecionada ao acaso. A probabilidade de que ela seja do sexo 
Feminino ou Viúva é igual a: 
 
(A) 0,6. 
(B) 0,2. 
(C) 0,5. 
(D) 0,7. 
(E) 0,4. 
 
10) (TCU/CESPE) Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos (naipes) 
diferentes: paus, espadas, copas e ouros. Em cada naipe, que consiste 
de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm as figuras do rei, da dama e do 
valete, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens 
subseqüentes: 
a) A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de um baralho e 
ela conter uma das figuras citadas no texto é igual a 3/13 
b) Sabendo que há 4 ases em um baralho comum, sendo um de cada 
naipe, conclui-se que a probabilidade de se extrair uma carta e ela não 
ser um ás de ouros é igual a 1/52 
c) A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura ou ser 
uma carta de paus é igual a 11/26 
 
11) (SEFAZ – RIO – FGV – 2008) Sejam A, B e C, três eventos quaisquer 
definidos em um espaço amostral S. Então, 
 
 
 
refere-se à probabilidade de: 
a) um ou dois dos eventos 
b) exatamente um dos eventos 
c) pelo menos um dos eventos 
d) no máximo dois eventos 
e) pelo menos dois eventos 
 
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12) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas 
ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe 
quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana 
a presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado 
de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana 
guardou todas essas blusas – e apenas essas – em uma mesma gaveta. 
Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retirou, ao 
acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por 
Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das 
blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a: 
a) 4/5; 
b) 7/10, 
c) 3/5; 
d) 3/10; 
e) 2/3 
 
13) (ATRFB – 2009 – ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas 
eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua 
senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em 
determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do 
alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são 
então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por 
cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar 
sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a 
respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais 
próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência 
três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da 
senha? 
a) 0,001. 
b) 0,0001. 
c) 0,000125. 
d) 0,005. 
e) 0,008. 
 
14) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a 
soma dos pontos obtidos ser igual a 4 é igual a: 
a) ½ b) 1/6 c) 1/12 d) 1/18 e) 
1/72 
 
 
15) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a 
soma dos pontos obtidos ser no mínimo igual a 9 é: 
a) 5/36 b) 5/18 c) 2/9 d) 1/18 e) 
1/36 
 
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16) (SEFAZ – RS – 2006) Jogam-se dois dadosequilibrados (entende-se 
por dado equilibrado aquele que, ao ser arremessado, todas suas 6 
faces, com números de 1 a 6, possuem a mesma probabilidade de 
ocorrer). Qual a probabilidade de o produto dos números das faces 
superiores estar entre 12 (inclusive) e 15(inclusive)? 
 
a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6 
 
17) (EPE – 2007) Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a 
probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do 
primeiro? 
(A) 5/6 
(B) 1/2 
(C) 17/36 
(D) 5/12 
(E) 1/3 
 
18) EPE – 2007) Lança-se um dado não tendencioso três vezes. Qual é a 
probabilidade de todos os resultados serem maiores que 4? 
(A) 1/27 
(B) 1/9 
(C) 1/3 
(D) 1/2 
(E) 1 
 
19) Um adivinho diz ser capaz de ler o pensamento de outra pessoa. É feita 
a seguinte experiência: seis cartas (numeradas de 1 a 6) são dadas à 
pessoa, que concentra sua atenção em duas delas. O adivinho terá 
que descobrir essas duas cartas. Se o adivinho estiver apenas 
“chutando”, qual a probabilidade de ele acertar as duas cartas, nas quais 
a outra pessoa concentra a atenção ? 
a) 1/15 b) 1/16 c) 1/20 d) 1/30 
 e) 1/50 
 
20) Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas 
são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposição. Qual a 
probabilidade de que todas assinalem números diferentes? 
a) 1/18 b) 2/18 c) 3/18 d) 4/18 
 e) 5/18 
 
21) Em uma joalheria, cada um de três armários idênticos tem duas gavetas. 
Em cada gaveta do primeiro armário há um relógio de ouro. Em cada 
gaveta do segundo armário há um relógio de prata. Em uma gaveta do 
terceiro armário há um relógio de ouro, enquanto que em outra gaveta 
 
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há um relógio de prata. Escolhido ao acaso um armário, e aberta uma 
das gavetas (também aleatoriamente), verifica-se conter um relógio de 
prata. Qual a probabilidade de a outra gaveta do armário escolhido 
conter um relógio de ouro ? 
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1/5 e) 1/6 
 
 
22) (PRF) Joga-se uma moeda honesta até a obtenção da primeira “CARA”. 
A probabilidade da moeda ter que ser lançada mais de três vezes é de: 
a) ½ b) 1/3 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/16 
 
23) (PETROBRÁS) Lançando-se uma moeda não tendenciosa até a 
obtenção da segunda “cara”. Qual é a probabilidade de a moeda ser 
lançada quatro vezes ? 
a) 1/16 b) 1/8 c) 3/16 d) ¼ e) 5/16 
 
24) (PETROBRÁS) Um dado é lançado N vezes até a obtenção do número 
6. Qual é a probabilidade de que N < 4 ? 
a) 89/216 b) 90/216 c) 91/216 d) 92/216 
 e) 93/216 
 
25) (PETROBRÁS) Lança-se um dado não-tendencioso até que sejam 
obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de o 
dado ser lançado exatamente três vezes? 
(A) 1/2 
(B) 1/6 
(C) 1/9 
(D) 5/36 
(E) 1/36 
 
26) (AFC) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 
meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um 
jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo 
sexo é de: 
a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% 
 e) 35% 
 
27) (SERPRO) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três 
das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de dança. A 
probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é: 
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 
 e) 0,24 
 
28) (AFC – CGU – 2008) Uma empresa de consultoria no ramo de 
engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a 
 
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saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, três 
desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a 
probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é 
igual a: 
a) 0,10 
b) 0,12 
c) 0,15 
d) 0,20 
e) 0,24 
 
29) (MPOG – 2008) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 
vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a 
probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a: 
a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 
41/360 
 
30) (ANA – ESAF – 2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 
amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor 
mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 
a) 11,53% 
b) 4,24% 
c) 4,50% 
d) 5,15% 
e) 3,96% 
 
31) Sete homens e cinco mulheres encontram-se numa reunião de trabalho 
e decidem criar, ao acaso, uma comissão de 5 pessoas. A 
probabilidade desta comissão contar com apenas 1 homem é igual a: 
a) 20/792 b) 35/792 c) 40/792 d) 350/792 
 e) 470/792 
 
32) (Fiscal do Trabalho- 2006 –ESAF) Beatriz, que é muito rica, possui 5 
sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com 
a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, 
entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e 
Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino, 
ambos, estejam entre os sorteados é igual a: 
a) 0,8 b) 0,375 c) 0,05 d) 0,6 e) 
0,75 
 
33) Um grupo é constituído de 6 homens e 4 mulheres. Três pessoas são 
selecionadas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de que ao 
menos duas sejam homens? 
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 2/3 e) 3/5 
 
 
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34) (AGU) Um grupo de 4 Bolivianos e 4 Brasileiros será aleatoriamente 
dividido em dois grupos de tamanho 4. A probabilidade de que ambos 
tenham o mesmo número de Brasileiros e Bolivianos é: 
 
a) 17/35 
b) 1/2 
c) 18/35 
d) 19/35 
e) 2/3 
 
35) Um pescador pegou 10 peixes. Dois dos peixes estragaram na viagem. 
Selecionando-se ao acaso, sem reposição, dois peixes, a probabilidade 
de que nenhum esteja estragado é igual a: 
a) 17/45 b) 64/45 c) 64/100 d) 36/100 e) 
28/45 
 
36) (BACEN) De uma urna contendo 10 bolinhas numeradas de 1 a 10, duas 
são sorteadas sucessivamente sem reposição (a ordem dos números 
não é levada em consideração). A probabilidade de que os números 
sejam inferiores a 4 é: 
a) 3/10 b) 1/15 c) 2/7 d) 1/3 e) 19/86 
 
37) (SEFAZ – RJ – 2009 – FGV) Um torneio será disputado por 4 tenistas 
(entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo 
entre dois dos quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de 
ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com 
adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A 
probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 
(A) 1/2. 
(B) 1/4. 
(C) 1/6. 
(D) 1/8. 
(E) 1/12. 
 
 
38) (MPOG) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo 
amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e 
amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um 
cartão do bolso e mostra, também ao acaso, uma face do cartão a um 
jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e 
de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a: 
a) 1/6 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/5 e) 5/6 
 
39) (ACE-TCU/ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciadode modo que quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par 
 
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qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face 
ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de 
que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não 
necessariamente nessa ordem) é igual a: 
a) 0,1600 b) 0,1875 c) 0,3200 d) 0,3750 
 e) 1 
 
40) (ATA – ESAF – 2009) Ao se jogar um determinado dado viciado, a 
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades 
de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado 
duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número 
par sair duas vezes? 
 
a) 20% 
b) 27% 
c) 25% 
d) 23% 
e) 50% 
 
 
41) (ELETROBRÁS – 2007) A urna I contém 4 bolas brancas e 2 bolas 
azuis; a urna II contém 5 bolas brancas e quatro bolas azuis. Uma bola 
é sorteada ao acaso da urna I e posta na urna II. Em seguida, uma bola 
é escolhida ao acaso da urna II. A probabilidade de que essa bola 
sorteada da urna II seja branca é: 
a) 1/3 b) 12/25 c) 17/30 d) 2/5 e) 2/3 
 
 
 
42) (MPU) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à 
frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas portas encontra-se 
uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei 
onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua 
escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da 
qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma 
das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha”. Luís, então, 
escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas 
por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se 
do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: 
 
“Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas 
portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade de 
que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à 
barra de ouro é igual a 
a) 1/2. b) 1/3. c) 2/3. d) 2/5. e) 1. 
 
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43) (PETROBRÁS) Uma corda é dividida em dois pedaços. O ponto de 
divisão é selecionado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o 
comprimento maior ser superior ao triplo do comprimento do pedaço 
menor ? 
a) ¼ b) 1/3 c) 2/5 d) ½ e) 2/3 
 
 
 
PROBABILIDADES CONDICIONAIS 
 
44) (Petrobrás) João retirou uma carta de um baralho comum e pediu a José 
que adivinhasse qual era. Para ajudar o amigo, João falou: “A carta 
sorteada não é preta, e nela não está escrito um número par”. Se José 
considerar a dica de João, a probabilidade de que ele acerte qual foi a 
carta sorteada, no primeiro palpite, será de: 
a) ¼ b) 4/13 c) 8/13 d) 1/16 
 e) 5/26 
 
45) (Petrobrás) Um levantamento feito em determinada empresa, sobre o 
tempo de serviço de seus funcionários, apresentou o resultado mostrado 
na tabela abaixo: 
 
 Homens Mulheres Total 
10 anos ou mais 33 21 54 
Menos de 10 
anos 
48 24 72 
Total 81 45 126 
 
 Um prêmio será sorteado entre os funcionários que trabalham há pelo 
menos 10 anos nessa empresa. A probabilidade de que o ganhador seja 
uma mulher é de: 
a) 1/6 b) 5/6 c) 4/9 d) 7/18 e) 11/18 
 
46) (PETROBRÁS) Joga-se um dado não tendencioso. Se o resultado não 
foi “quatro”, qual é a probabilidade de que tenha sido “um” ? 
a) 1/5 b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/18 
 
47) (TRIBUNAL DE CONTAS –ESPIRÍTO SANTO) Uma universidade de 
grande porte que oferece cursos na área econômica quer determinar a 
associação existente entre o interesse de um estudante na área de 
finanças e sua habilidade em matemática. Neste contexto o corpo 
técnico da instituição torna uma amostra aleatória de 200 estudantes e 
os classifica segundo o quadro abaixo: 
 
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Admitindo-se que as freqüências relativas do quatro representam 
probabilidades populacionais, assinale a opção que corresponde 
à probabilidade de que um estudante tenha alto interesse na área 
de finanças, dado que tenha habilidade média em matemática. 
 
a) 2/5 
b) 1/10 
c) 1/25 
d) 3/14 
e) 7/200 
 
 
48) (AFPS) Suponha que a probabilidade de um evento C seja 0,4 e que a 
probabilidade condicional do evento D dado que C ocorreu seja 0,2. 
Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de ocorrência de D e 
C. 
a) 0,50 b) 0,08 c) 0,00 d) 1,00 
 e) 0,60 
 
 
49) (MPU/2004) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela 
Europa. Com as informações que dispões, ele estima corretamente que 
a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de 
Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana 
e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então recebe um 
telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a 
informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima 
corretamente que a probabilidade de beatriz também estar hoje em Paris 
é igual a: 
Interesse em 
finanças 
Habilidade em matemática Totais Baixa Média Alta 
Baixo 60 15 15 90 
Médio 15 40 15 65 
Alto 5 15 25 45 
Totais 80 70 50 200 
 
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a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 57 e) 4/7 
 
50) (MPU/2004) Uma grande empresa possui dois departamentos: um de 
artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano 
fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os 
departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem 
de lucro de 10% são iguais a 30% e 20%, respectivamente. Além disso, 
ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos 
obterem uma margem de lucro de 10%. No final do ano fiscal, o diretor 
verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem 
de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de 
artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a: 
a) 17% b) 20% c) 25% d) 24% 
 e) 30% 
 
51) (MPU) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e 
cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas 
de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e 
apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-
se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, 
uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou 
uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a 
probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das 
pulseiras que ganhou de João é iguala: 
a) 1/3 b) 1/5 c) 9/20 d) 4/5 e) 3/5 
 
52) (BACEN/2006/FCC) O número de automóveis modelo K vendidos 
diariamente em uma concessionária de veículos é uma variável aleatória 
discreta (X) com a seguinte distribuição de probabilidades: 
 
X 0 1 2 3 
P(X) m n n m 
 
O preço unitário de venda do modelo K é de R$ 20.000,00 e somente em 
20% dos dias tem-se vendas superiores a duas unidades. Se num 
determinado dia a receita de vendas referente a este modelo for positiva, a 
probabilidade de ela ser inferior a R$ 60.000,00 é de: 
a) 60% b) 75% c) 80% d) 87,5% e) 
90% 
 
53) (MPU) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de 
ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela 
pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela 
pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a 
probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem 
 
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para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é 
igual a: 
a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 
 e) 0,65 
 
54) (TFC – CGU – 2008) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de 
ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando 
é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e 
Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar 
Ricardo ou Fernando é igual a: 
a) 0,04 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,45 
e) 0,95 
 
55) (ACE-TCU/ESAF) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um 
número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada. 
Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no dado ou coroa 
na moeda é de: 
a) 1/5 b) 3/10 c) 2/5 d) 3/5 e) 7/10 
 
56) (EPE – 2007) A e B são eventos independentes com probabilidades 
P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Quanto vale a probabilidade de A ocorrer e B 
não ocorrer? 
(A) 1/4 
(B) 1/3 
(C) 5/12 
(D) 1/2 
(E) 2/3 
 
57) (MPOG) Paulo e Roberto foram indicados para participarem de um 
torneio de basquete. A probabilidade de Paulo ser escolhido para 
participar do torneio é 3/5. A probabilidade de Roberto ser escolhido 
para participar do mesmo torneio é 1/5. Sabendo que a escolha de um 
deles é independente da escolha do outro, a probabilidade de somente 
Paulo ser escolhido para participar do torneio é igual a: 
a) 4/25 b) 10/25 c) 12/25 d) 3/5 e) 4/5 
 
58) (TFC – 2000 – ESAF) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de 
seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo 
de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para 
participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de 
que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de 
forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo 
 
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não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol 
é: 
a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d) 25,5% 
 e) 30% 
 
 
 
59) (SEFAZ – RIO – 2008) Sejam A e B dois eventos definidos em um 
espaço amostral S de modo que P(A) = 0,70, P(B) = 0,20 e P(A ∩ B) = 
0,14. Então, pode-se dizer que A e B são eventos: 
(A) mutuamente exclusivos. 
(B) complementares. 
(C) elementares. 
(D) condicionais. 
(E) independentes. 
 
 
60) (Especialista em Regulação-Especialidade Economia ANP-2008) Três 
dados comuns, honestos, são lançados seqüencialmente. Se o resultado 
S1 do primeiro dado for igual a 3, a distribuição de probabilidades da 
soma dos três resultados, condicional a S1 = 3, terá moda igual a: 
 
a) 11 
b) 10 
c) 9 
d) 7 
e) 1/6 
 
 
61) (ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008) A e B 
são eventos independentes se: 
 
a) P(A ∩ B) = P(A) + P(B) 
b) P(A ∩ B) = P(A) / P(B) 
c) P(A ∩ B) = P(A) - P(B) 
d) P(A ∩ B) = P(A) P(B) 
 
62) (ESAF – Estatístico MPOG-2006) Se E1 e E2 são dois eventos 
independentes, então: 
 
a) a probabilidade de E1 é igual à probabilidade de E2 
b) E1 e E2 são mutuamente exclusivos 
c) A probabilidade de E1 é maior do que a probabilidade de E2 
d) A probabilidade de E2 é maior do que a probabilidade de E1 
 
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e) A ocorrência, ou não, de E1 não afeta a probabilidade de ocorrência de 
E2 
 
63) (FCC – Analista Judiciário – Especialidade Estatística – TRT-2ª. Região-
2008) A probabilidade de que Antonio esteja vivo daqui a 10 anos é igual 
a 80% e de que Paulo o esteja daqui a 10 anos é 70%. Então, a 
probabilidade de que somente um deles esteja vivo daqui a 10 anos é 
igual a: 
 
a) 30% 
b) 36% 
c) 56% 
d) 38% 
e) 44% 
 
64) (FCC – Analista em Estatística – TRF-2ª. Região-2007) Sejam A e B 
dois eventos associados a um experimento. Supondo que P(A) = 0,4 e 
P(A B) = 0,7 e P(B) = p. Os valores que fazem com que A e B sejam 
mutuamente exclusivos e A e B sejam independentes são, 
respectivamente: 
 
a) 0,3 e 0,4 
b) 0,6 e 0,2 
c) 0,5 e 0,2 
d) 0,4 e 0,2 
e) 0,3 e 0,5 
 
65) (SEFAZ – RJ – 2009 – FGV) Os eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e 
P(B) = 0,9. Assinale a única alternativa que apresenta um possível valor 
para P(A ∩ B). 
(A) 0,13. 
(B) 0,22. 
(C) 0,31. 
(D) 0,49. 
(E) 0,54. 
 
66) (PETROBRÁS) A probabilidade de se dar um evento em uma prova é 
igual a 1/k. A probabilidade desse evento se repetir n vezes em n 
provas é igual a: 
a) 1/n b) (1/k)n c) (1/n)k d) 1/k e) 0,8 
 
 
TEOREMA DE BAYES 
 
 
 
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67) (BACEN) Uma empresa fabrica motores a jato em duas empresas A e B 
. Um motor é escolhido ao acaso em um lote de produção. Nota-se 
que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa 
sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum 
defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é 
responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a 
probabilidade de que o motor tenha sido fabricado na empresa A. 
a) 40% b) 3% c) 1,2% d) 30,8% 
 e) 50% 
 
68) (FISCAL-MG/2005) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar 
uma amiga. Ela precisa escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao 
intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 
0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade 
passa a ser 0,3. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B, 
são respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, 
então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a: 
A) 6/25 b) 6/13 c) 7/13 d) 7/25 
 e) 7/16 
 
69) (GESTOR-MG/2005) Em uma caixa há 8 bolas brancas e 2 azuis. 
Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após,sem haver recolocado a 
bola na caixa, retira-se, ao acaso, uma segunda bola. Verifica-se que 
essa segunda bola é azul. A probabilidade de que a primeira bola 
extraída também seja azul é: 
a) 1/3 b) 2/9 c) 1/9 d) 2/10 e) 3/10 
 
70) (AFC) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para 
o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro 
é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a 
probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a 
probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, 
escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu 
local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: 
a) 10% b) 30% c) 40% d) 70% 
 e) 82,5% 
 
71) (SEFAZ) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Anália ir 
para seu trabalho, de metrô ou moto. A probabilidade de Anália ir de 
metrô é de 40% e de ir de moto é de 60%. Se ela for de metrô, a 
probabilidade de chegar ao trabalho com dez minutos de atraso é de 
10%. Se ela for de moto a probabilidade de chegar com 10 minutos de 
atraso é de 20%. Sabe-se que Anália se atrasou dez minutos. A 
probabilidade de ter ido de metrô é: 
 
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a) 20% b) 25% c) 30% d) 40% 
 e) 45% 
 
 
72) (MPU) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo 
restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três 
cozinheiros que lá trabalham: 
1) 40% das vezes a sopa é feita por João; 
2) 40% das vezes por José 
3) 20% das vezes por Maria 
4) João salga demais a sopa 10% das vezes, 
5) José o faz em 5% das vezes 
6) Maria 20% das vezes. 
 
Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, 
verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido 
feita por José é igual a 
a) 0,15. b) 0,25. c) 0,30. d) 0,20. 
 e) 0,40. 
 
73) (BACEN/2006/FCC) Uma pessoa poderá investir seu dinheiro em três 
setores (A, B e C) da economia. Sabe-se que a probabilidade de uma 
empresa apresentar lucro é 0,70 sendo uma empresa do setor A; 0,80 
sendo empresa do setor B e 0,90 sendo empresa do setor C. Tem-se 
ainda que nesta economia existem 750 empresas do setor A, 300 do 
setor B e 150 do setor C. Escolhendo-se aleatoriamente uma empresa 
destes três setores e detectando-se que ela não apresenta lucro, a 
probabilidade de ela pertencer ao setor A é de: 
a) 30% b) 40% c) 50% d) 75% 
 e) 80% 
 
 
74) (MINC – 2006) A probabilidade de um aluno da oitava série não ser 
capaz de resolver corretamente equações do primeiro grau era de 30%. 
Essa probabilidade era muito elevada e fez com que, em ¼ das escolas, 
fosse adotado um novo método de ensino. O novo método fez com que 
essa probabilidade baixasse para 10%. Um aluno foi selecionado 
aleatoriamente, e constatou-se que ele não saiba resolver corretamente 
equações do primeiro grau. Quanto vale a probabilidade de ele ter sido 
ensinado segundo o novo método ? 
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 
 e) 0,25 
 
75) (MPE – RO) Na prova de língua estrangeira de um concurso, 60% dos 
candidatos optaram por Inglês e os demais, por Espanhol. Destes, 5% 
 
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foram classificados e daqueles, 10% foram classificados. Escolhendo-
se ao acaso um candidato aprovado, qual é a probabilidade de ele haver 
optado por Inglês? 
a) 0,06 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60 
 e) 0,75 
 
76) (Administrador Júnior – REFAP – 2007) A probabilidade de que o preço 
da farinha de trigo aumente em um determinado mês é estimada em 
40%. Se isso ocorrer, a probabilidade de que o preço do pão francês 
também aumente é de 50%; caso contrário, a probabilidade de aumento 
do pão francês será de apenas 10%. Se o preço do pão francês subiu, a 
probabilidade de que o preço da farinha de trigo tenha sofrido majoração 
é igual a: 
a) 1/13 b) 2/10 c) 6/13 d) 6/11 
 e) 10/13 
 
77) (TCE – ES) Num teste de múltipla escolha, um estudante sabe uma 
questão ou “chuta” a resposta. Seja 2/3 a probabilidade de que o 
estudante saiba uma questão do teste. Suponha que cada questão 
tenha 5 alternativas e que a probabilidade de acertar no “chute” seja 1/5. 
Assinale a opção que dá a probabilidade condicional de que o estudante 
saiba realmente uma pergunta que respondeu corretamente 
a) 10/11 b) 2/15 c) 1/5 d) 2/3 e) 13/15 
 
 
78) (Analista em Estatística MPE/PE-2006) Uma rede local de computadores 
é composta por um servidor e 2 clientes (A e B). Registros anteriores 
indicam que, dos pedidos de certo processamento, cerca de 30% vêm 
de A e 70% de B. Se o pedido não for feito de forma adequada, o 
processamento apresentará erro. Sabe-se que 2% dos pedidos feitos 
por A e 5% dos feitos por B apresentam erro. Selecionando um pedido 
ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A, sabendo-se que 
apresentou erro, é: 
 
a) 5/41 
b) 6/41 
c) 3/5 
d) 2/35 
e) 1/35 
 
79) (COSEAC/UFF – Especialista em Regulação-E52 – ANCINE-2008) Uma 
empresa fabrica câmeras cinematográficas em duas filiais, a filial SP e a 
filial RJ. Uma câmera é escolhida ao acaso, durante o processo de 
controle de qualidade. Verifica-se que a câmera apresenta defeito. 
Através de verificações anteriores, a empresa sabe que 1% é a taxa de 
 
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defeito das câmeras fabricadas na filial SP e 3%, a taxa de defeito das 
câmeras fabricadas na filial RJ. Sabendo-se que a filial SP é 
responsável 30% da fabricação, a opção que dá a probabilidade de que 
a câmera escolhida tenha sido fabricada em SP é: 
 
a) 0,07 
b) 0,125 
c) 0,38 
d) 0,812 
e) 0,625 
 
80) (ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008) Uma 
população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% 
por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A 
ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um 
indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um 
indivíduo tem doença, qual a probabilidade de ele ser da variação 
genética B? 
 
a) 1/3 
b) 0,4 
c) 0,5 
d) 0,6 
e) 2/3 
 
81) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIAL – SUSEP) Uma em cada 10 
pessoas de uma população tem uma determinada doença. Das pessoas 
que têm a doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto 
20% dos que não têm doença também reagem positivamente. Uma 
pessoa é selecionada ao acaso na população e o teste Y é aplicado. 
Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que a pessoa 
selecionada não esteja realmente doente, sabendo-se que reagiu 
positivamente ao teste Y. 
a) 16,0% 
b) 28,0% 
c) 95,0% 
d) 69,2% 
e) 40,0% 
 
82) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIA – SUSEP) Ao responder uma 
pergunta num teste de múltipla escolha, um candidato ou sabe a 
resposta ou tenta adivinhar a resposta correta. Seja 0,75 a probabilidade 
de que o candidato saiba a resposta correta da questão. Caso não saiba 
a resposta correta o candidato escolhe uma entre quatroopções com 
probabilidade 0,25 de acerto. Assinale a opção que corresponde ao 
 
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valor da probabilidade condicional de que o candidato realmente saiba 
uma questão que tenha respondido corretamente. 
 
a) 3/4 
b) 3/16 
c) 1/4 
d) 11/16 
e) 12/13 
 
83) (ANALISTA – SERPRO) O gerente de marketing de uma fábrica de 
software planeja colocar no mercado um novo programa de análise de 
dados. Historicamente, 40% dos programas novos lançados pela fábrica 
são bem-sucedidos. Antes do lançamento no mercado a fábrica tem por 
norma realizar uma pesquisa de mercado que resulta num relatório com 
uma conclusão favorável ou desfavorável ao novo produto. No passado, 
80% dos programas bem-sucedidos receberam relatórios favoráveis e 
30% dos programas malsucedidos também receberam relatórios 
favoráveis. O novo programa de análise de dados que a firma pretende 
lançar no mercado recebeu relatório favorável. Assinale a opção que 
corresponde à probabilidade de que seja bem-sucedido. 
 
a) 32% 
b) 64% 
c) 80% 
d) 12% 
e) 24% 
 
 
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GABARITO 
 
1) B 2) E 3) E 4) D 5) C 6) C 7) E 8) A 9) A 10) C 
11) 
CEC 
12) D 13) E 14) C 15) B 16) E 17) D 18) A 19) A 20) E 
21) B 22) D 23) C 24) C 25) D 26) B 27) D 28) D 29) C 30) E 
31) B 32) D 33) D 34) C 35) E 36) A 37) E 38) A 39) C 40) B 
41) C 42) C 43) D 44) D 45) D 46) A 47) D 48) B 49) B 50) A 
51) A 52) B 53) E 54) D 55) E 56) B 57) C 58) C 59) E 60) B 
61) D 62) E 63) D 64) E 65) C 66) B 67) D 68) E 69) C 70) B 
71) B 72) D 73) D 74) A 75) E 76) E 77) A 78) B 79) B 80) E 
81) D 82) E 83) B