PROBABILIDADE

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MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PROBABILIDADE 
Prof. Wellington Nishio 
 
 
 
 
Probabilidade 
 
EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS 
Chamamos de experimentos aleatórios aqueles que, 
repetidos em idênticas condições, produzem resultados 
diferentes. Embora não saibamos qual o resultado que 
irá ocorrer num experimento, em geral, conseguimos 
descrever o conjunto de todos os resultados possíveis 
que podem ocorrer. As variações de resultados, de 
experimento para experimento, são devidas a uma 
multiplicidade de causas que não podemos controlar, 
as quais denominamos acaso. 
Exemplos de Experimentos Aleatórios 
a) Lançar uma moeda e observar a face de cima. 
b) Lançar um dado e observar o número da face de 
cima. 
 
ESPAÇO AMOSTRAL 
Chamamos de espaço amostrai, e indicamos por U, um 
conjunto formado por todos os resultados possíveis de 
um experimento aleatório. 
Exemplos: 
a) Lançar uma moeda e observar a face de cima. 
U = {K, C} onde K representa cara e C, coroa. 
b) Lançar uma dado e observar o número da face de 
cima. 
U = {1, 2, 3, 4,5, 6}. 
 
Diremos que o espaço amostral U é finito, se # U = n  
N* caso contrário diremos que U é infinito 
 
EVENTO 
 Consideremos um experimento aleatório, cujo espaço 
amostrai é U. Chamaremos de evento todo subconjunto 
de n. Em geral indicamos um evento por uma letra 
maiúscula do alfabeto: A, B, C, ... , X, Y, Z. 
Diremos que um evento A ocorre se, realizado o 
experimento, o resultado obtido for pertencente a A. Os 
eventos que possuem um único elemento (# A = 1) 
serão chamados eventos elementares. 
Exemplo: 
Um dado é lançado e observa-se o número da face de 
cima. 
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Eis alguns eventos 
A: ocorrência de número ímpar. A = {1, 3, 5}. 
B: ocorrência de número primo. B = {2, 3, 5}. 
C: ocorrência de número menor que 4. C = {1, 2, 3}. 
 
Observação 
Notemos que, se # U = u, então u terá 2n subconjuntos 
e, portanto, 2n eventos 
 
TIPOS DE EVENTOS 
Considere o experimento: lançamento de um dado 
comum. 
O espaço amostral será U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
1) Evento certo 
É o próprio espaço amostral. 
 
2) Evento impossível 
É o subconjunto vazio do espaço amostral. 
 
3) Evento união 
É a reunião de dois eventos. 
 
4) Evento intersecção 
É a intersecção de dois eventos. 
 
5) Eventos mutuamente exclusivos. 
São aqueles que têm conjuntos disjuntos. 
 
PROBABILIDADE 
Definição: 
Seja U um espaço amostral equiprovável e A um de 
seus eventos. Denomina-se probabilidade do evento A 
o número P(A) tal que: 
 
possíveisresultadosdenúmero
favoráveisresultadosdenúmero
)A(P = 
 
 
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES 
Se A e B são dois eventos do mesmo espaço amostral, 
podemos escrever: 
 
)BA(P)B(P)A(P)BA(P −+= 
 
Exemplo: 
Numa pesquisa sobre a preferência em relação a duas 
marcas, foram consultadas 500 pessoas e o resultado 
foi o seguinte: 200 pessoas preferem a marca A, 250 
preferem a marca B e 70 preferem as duas marcas. 
Escolhendo um dos entrevistados ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele prefira a marca A ou B. 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Denomina-se probabilidade de A condicionada a B a 
probabilidade de ocorrência do evento A, sabendo-se 
que vai ocorrer ou já ocorreu o evento B. 
)B(n
)BA(n
)B|A(P

= 
 
Exemplo: No lançamento de dois dados, determine a 
probabilidade da soma dos resultados obtidos dar 5, 
tendo saído 3 no resultado do primeiro dado. 
 
 
EVENTOS INDEPENDENTES 
Multiplicação de probabilidades 
Se um acontecimento é composto por vários eventos 
sucessivos e independentes, então a probabilidade 
que ocorram nessa ordem é: 
 
P1.P2.P3. ... Pk 
 
 
Exemplo: No lançamento de um dado e uma moeda, 
qual a probabilidade de obtermos cara e um número 
primo? 
 
PROBABILIDADE EM EXPERIMENTOS NÃO 
EQUIPROVÁVEIS 
Experimentos não equiprováveis 
Um experimento é dito não equiprovável, quando os 
eventos que compõe não possuem a mesma 
probabilidade de ocorrência. 
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Exemplo: 
Considere uma moeda viciada, onde a chance de 
ocorrer coroa é o quádruplo da chance de ocorrer cara. 
Calcule a probabilidade de ocorrer coroa num 
lançamento dessa moeda. 
 
LEI BINOMIAL DAS PROBABILIDADES 
Considere uma experiência realizada com n tentativas 
independentes e com dois resultados possíveis em 
cada tentativa: ocorrer o sucesso ou o fracasso. 
Considere p a probabilidade de obter o evento o 
sucesso e q = 1 - p a probabilidade de ocorrer o 
fracasso. 
A probabilidade de obtermos k vezes o resultado 
desejado é dado pela distribuição binomial abaixo: 
 
knk
q.p
k
n
P
−








= 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (EEAr – 2001) Numa comunidade residem 120 
pessoas. Uma pesquisa sobre os hábitos alimentares 
dessa comunidade revelou que 42 pessoas consomem 
carnes, 90 consomem verduras e 30 consomem carnes 
e verduras. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa desta 
comunidade, a probabilidade de ela ter o hábito de não 
comer carnes nem verduras é: 
a) 7,5% 
b) 10,0% 
c) 12,5% 
d) 15% 
 
2. (EEAr - 2003) No lançamento simultâneo de dois 
dados perfeitos, a probabilidade de obter soma 
diferente de 11 é, aproximadamente, 
a) 5,5% 
b) 94,4% 
c) 83,4% 
d) 16,6% 
 
3. (EEAr - 2005) Seja A = {k1, k2, k3, k4} o espaço 
amostral de um experimento aleatório. Considere a 
seguinte distribuição de probabilidade P(k1) = 
8
1
, 
P(k2) = 
10
1
, P(k3) = 
5
2
, P(k4) = x. 
O valor de x é: 
a) 36,5% 
b) 37,5% 
c) 37,25% 
d) 37,5% 
 
4. (EEAr - 2005) Na 8ª A de uma escola há 18 meninos 
e 30 meninas, sendo que um terço dos meninos e três 
quintos das meninas têm olhos castanhos. 
Escolhendo ao acaso um aluno, a probabilidade de ser 
menina ou ter olhos castanhos é 
a) 72,5%. 
b) 75%. 
c) 77,5%. 
d) 80%. 
 
5. (EEAr - 2007) Cinco casais (marido e mulher) estão 
juntos em um restaurante. Escolhendo duas pessoas 
ao acaso, a probabilidade de termos um marido e sua 
mulher é: 
a) 
9
1
 
b) 
10
1
 
c) 
11
1
 
d) 
12
1
 
 
6. (EEAr - 2008) Retirando aleatoriamente um 
elemento do conjunto A = {1, 2, 3, 4, ..., 100}, a 
probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é: 
a) 
5
2
 . b) 
5
1
. c) 
10
1
. d) 
10
3
 
 
7. (EEAr - 2008) Uma urna contém 3 bolas verdes e 4 
bolas amarelas. Ao retirar, sem reposição, duas bolas, 
a probabilidade delas serem amarelas é: 
a) 2/7 
b) 3/7 
c) 4/7 
d) 5/7 
 
8. (EEAr - 2010) Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são 
formados números de três algarismos distintos. Um 
deles é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser 
divisível por 5 é 
a) 
5
3
. b) 
3
2
. c) 
5
1
. d) 
3
1
. 
 
9. (EEAr – 2011) Para participar de um sorteio, um 
grupo de 152 pessoas respondeu à pergunta: “Você é 
fumante?”. Se 40 pessoas responderam “SIM”, a 
probabilidade, da pessoa sorteada não ser fumante é 
a) 11/16 
b) 17/18 
c) 15/17 
d) 14/19 
 
10. (EEAr – 2016) Em um lançamento simultâneo de 
dois dados, sabe-se que ocorreram somente números 
diferentes de 1 e 4. A probabilidade de o produto 
formado por esses dois números ser par é 
a) 1/2 
b) 3/4 
c) 3/5 
d) 7/12 
 
11. (EEAr – 2017) Uma urna contém bolas verdes e 
azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma 
bola azul é de 
11
6
. A probabilidade de ser retirada, em 
uma única tentativa, uma bola verde é de 
a) 
11
1
 b) 
11
2
 c) 
11
4
 d) 
11
5
 
 
 
 
 
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12. (EEAr – 2017) Uma bomba está prestes a explodir 
e um militar tentará desativá-la cortando um de seus 
fios de cada vez. Ela possui 10 (dez) fios, dos quais 1 
(um) a desativa, 7 (sete) causam a explosão e os outros 
2 (dois) não causam efeito algum. 
A probabilidade do militar ter uma segunda chance para 
desativar a bomba é de _____%. 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
 
13. (EEAr – 2018) Em um lote com 250 peças, foi 
constatado que existem exatamente seis defeituosas. 
Retirando-se, ao acaso, uma peça desse lote, a 
probabilidade de que ela seja perfeita é de _____%.a) 82,3 
b) 85,5 
c) 97,6 
d) 98,2 
 
14. (EEAr – 2018) Dentre as 7 notas musicais, dois 
músicos escolherão, individualmente, uma nota. A 
probabilidade de que eles escolham notas iguais é 
a) 1/7 b) 2/7 c) 1/49 d) 2/49 
 
15. (EEAr - 2019) Dois dados são lançados 
conjuntamente. A probabilidade da soma dos números 
das faces superiores ser 10 ou maior que 10 é 
a) 5/36 
b) 1/12 
c) 1/6 
d) 1/3 
 
16. (EEAr – 2021) Em um grupo de jovens, 25 praticam 
futebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam futebol e vôlei e 
10 não praticam nenhum esporte. Ao selecionar, 
aleatoriamente, um jovem desse grupo, a probabilidade 
dele praticar apenas futebol é 
a) 0,6 
b) 0,5 
c) 0,4 
d) 0,3 
 
17. (EEAr – 2022) No lançamento de um dado cúbico, 
a probabilidade de sair um número par é A, e a 
probabilidade de sair o número 1 é B. 
Assim, A + B é igual a 
a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/4 
 
18. (EEAr – 2023) Douglas participará de 2 sorteios: o 
1º de uma bicicleta e o 2º de um micro-ondas. Douglas 
comprou 10 dos 200 números que foram vendidos para 
o 1º sorteio e 24 dos 400 números vendidos para o 2º 
sorteio. A probabilidade de ele ganhar algum prêmio é 
a) menor que 6%. 
b) entre 6% e 10%. 
c) entre 10% e 15%. 
d) maior que 15%. 
 
19. (EsSA – 2010) Em uma escola com 500 alunos, foi 
realizada uma pesquisa para determinar a tipagem 
sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o 
antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não 
possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um 
destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo 
AB, isto é, possua os dois antígenos, é 
a) 15% b) 23% c) 30% d) 45% e) 47% 
20. (EsSA – 2014) A probabilidade de um jogador de 
futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se 
esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a 
probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças, 
é igual a: 
a) 16% b) 20% c) 32% d) 64% e) 80% 
 
21. (EsSA – 2015) Um aluno da EsSA tem uma 
habilidade muito boa nas provas de tiro com pistola, 
possuindo um índice de acerto no alvo de quatro em 
cada cinco tiros. Se ele atirou duas vezes, a 
probabilidade de que ele tenha errado os dois tiros é: 
a)16/25 b) 8/25 c) 1/5 d) 2/5 e) 1/25 
 
22. (EsSA – 2017) Num grupo de 25 alunos, 15 
praticam futebol e 20 praticam voleibol, alguns do grupo 
praticam futebol e voleibol e todos os alunos praticam 
algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos 
um aluno ao acaso e ele praticar futebol e voleibol? 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 35% 
e) 40% 
 
23. (EsSA – 2019) Em uma escola particular foi feita 
uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua 
estrangeira. 110 alunos responderam que 
frequentavam um curso de inglês, 28 alunos 
responderam que frequentavam somente o curso de 
espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, 
inglês e espanhol. Qual a probabilidade de um desses 
alunos não frequentar nenhum desses dois cursos? 
a) 31% 
b) 42% 
c) 62% 
d) 52% 
e) 55% 
 
24. (EsSA – 2020) Numa enquete foram entrevistadas 
80 pessoas sobre os meios de transportes que 
utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta 
e dois responderam ônibus, 28 responderam carro e 30 
responderam moto. Doze utilizavam-se de ônibus e 
carro, 14 de carro e moto e 18 de ônibus e moto. Cinco 
utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto. Qual é a 
probabilidade de que uma dessas pessoas, 
selecionada ao acaso, utilize somente carro? 
a) 23,75% 
b) 21,25% 
c) 35% 
d) 33,75% 
e) 8,75% 
 
25. (EsSA – 2021) Em uma urna existem 5 bolinhas 
numeradas de 1 a 5. Quatro dessas bolinhas são 
retiradas, uma a uma, sem reposição. Qual a 
probabilidade de que a sequência de números 
observados, nessas retiradas, seja crescente? 
a) 
1
12
 b) 
1
24
 c) 
1
36
 d) 
2
5
 e) 
1
5
 
 
 
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26. (EsSA – 2022) Para avançar ao Rancho, 8 (oito) 
soldados, entre eles o Sd Alfa e o Sd Bravo, são 
colocados em fila. Pode-se afirmar que a probabilidade 
desses dois militares ficarem juntos é de: 
a) 50% 
b) 12,5% 
c) 25% 
d) 20% 
e) 40% 
 
27. (EsPCEx – 2006) A probabilidade de ocorrer um 
evento A é a razão entre o número de resultados 
favoráveis e o número de resultados possíveis: 
possíveisresultadosdenúmero
favoráveisresultadosdenúmero
)A(P = 
De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão 
sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador 
marcou um bilhete com 5 números distintos (de 1 a 30). 
A probabilidade de ele acertar os 3 números é: 
a) 
4060
1
 
b) 
812
1
 
c) 
406
1
 
d) 
203
1
 
e) 
10
1
 
 
28. (EsPCEx – 2010) Se forem tomadas ao acaso duas 
arestas de um prisma reto de bases triangulares, a 
probabilidade de que elas estejam em retas suporte 
reversas é: 
a) 
3
1
 b) 
3
2
 c) 
6
1
 d) 
4
1
 e) 
2
1
 
 
29. (EsPCEx – 2011) Pesquisas revelaram que, numa 
certa região, 4% dos homens e 10% das mulheres são 
diabéticos. Considere um grupo formado por 300 
homens e 700 mulheres dessa região. Tomando-se ao 
acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que 
essa pessoa seja diabética é: 
a) 4% 
b) 5% 
c) 5,4% 
d) 7,2% 
e) 8,2% 
 
30. (EsPCEx – 2012) A probabilidade de se obter um 
número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das 
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
a) 
5
1
 
b) 
5
2
 
c) 
4
3
 
d) 
4
1
 
e) 
2
1
 
31. (EsPCEx – 2013) Se escolhermos, ao acaso, um 
elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do 
número 360, a probabilidade de esse elemento ser um 
número múltiplo de 12 é: 
a) 
2
1
 
b) 
5
3
 
c) 
3
1
 
d) 
3
2
 
e) 
8
3
 
 
32. (EsPCEx – 2014) De uma caixa contendo 50 bolas 
numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem 
reposição. A probabilidade do número da primeira bola 
ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser 
divisível por 5 é 
a) 
245
12
 b) 
245
14
 c) 
2450
59
 d) 
1225
59
 e) 
545
11
 
 
33. (EsPCEx – 2015 - Adaptada) Considere as 
equações de nove retas distintas do plano cartesiano: 
 
Sorteando aleatoriamente e sem reposição duas retas 
dessa lista, a probabilidade de obter duas retas cuja 
interseção é um conjunto não vazio é 
a) 0,15 
b) 0,25 
c) 0,50 
d) 0,75 
e) 0,85 
 
34. (EsPCEx – 2016) A probabilidade de um casal ter 
um filho de olhos azuis é igual a 
3
1
 . Se o casal pretende 
ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois 
tenham olhos azuis é 
a) 
9
1
 b) 
9
7
 c) 
9
8
 d) 
3
2
 e) 
2
1
 
 
35. (EsPCEx – 2017) Em uma população de homens e 
mulheres, 60% são mulheres, sendo 10% delas 
vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens 
dessa população também são vegetarianos. Dessa 
forma, selecionando-se uma pessoa dessa população 
ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é 
a probabilidade de que seja mulher? 
a) 50% 
b) 70% 
c) 75% 
d) 80% 
e) 85% 
 
 
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36. (EsPCEx – 2018) Enrico guardou moedas em um 
cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, 
constatou que: 
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 
0,50 e R$ 1,00. 
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o 
triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 
0,50. 
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse 
cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 
0,50 passa a ser 
9
.
40
 
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse 
cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 
1,00 passa a ser 
1
.
4
 
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a 
quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era 
a) 27 
b) 32 
c) 33 
d) 81 
e) 108 
 
37. (EsPCEx – 2019) Numa sala existem duas caixas 
com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas 
amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas 
amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma 
bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, 
e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a 
probabilidadede extrair uma bola amarela da caixa 2 é 
igual a 
a) 
49
.
110
 
b) 
51
.
110
 
c) 
53
.
110
 
d) 
57
.
110
 
e) 
61
.
110
 
 
38. (EsPCEx – 2020) Dois dados cúbicos não viciados, 
um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados 
são numerados de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma 
dos números que saírem nos dois dados dar 7, 
sabendo-se que no dado azul saiu um número par? 
a) 
1
.
12
 
b) 
1
.
2
 
c) 
1
.
6
 
d) 
1
.
3
 
e) 
1
.
18
 
 
39. (EsPCEx – 2021) Um aluno da EsPCEx tem a 
probabilidade de 60% de acertar um problema de 
Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de 
Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade 
desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas? 
a) 
5
3
1
5
 
−  
 
 
b) 
5
2
5
 
 
 
 
c) 
3
5
 
 
 
 
d) 
5
2
1
5
 
−  
 
 
e) 
5
3
5
 
 
 
 
 
40. (EsPCEx – 2022) Um grupo de alunos de Cálculo I 
da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. 
Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem 
reposição, para apresentarem um trabalho sobre 
aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa 
escolha ao menos dois sejam homens é igual a 
a) 
7
.
55
 b) 
13
.
55
 c) 
14
.
55
 d) 
36
.
55
 e) 
42
.
55
 
 
41. (AFA - 2009) No lançamento de um dado viciado, a 
face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1, 
e as outras faces ocorrem com a probabilidade 
esperada em um dado não viciado de 6 faces 
numeradas de 1 a 6 
Dessa forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse 
dado viciado é 
a) 
3
1
 b) 
3
2
 c) 
9
1
 d) 
9
2
 
 
42. (AFA - 2010) Três estudantes A, B e C estão em 
uma competição de natação. Os estudantes A e B têm 
a mesma probabilidade de vencer e cada um tem o 
dobro da probabilidade de vencer que o estudante C. 
Admitindo-se que não haja empate na competição, é 
FALSO afirmar que a probabilidade de 
a) A ou B vencer é igual a 0,8 
b) A vencer é igual a 0,4 
c) C vencer é maior que 0,2 
d) B ou C vencer é igual a 0,6 
 
43. (AFA - 2011) Considere que: 
I) em uma urna encontram-se p bolas vermelhas e q 
bolas azuis; 
II) duas bolas são retiradas dessa urna, 
sucessivamente e com reposição. 
Sabe-se que x é a variável que indica o número de 
bolas azuis observadas com as retiradas, cuja 
distribuição de probabilidade está de acordo com a 
tabela a seguir. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PROBABILIDADE 
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a) a probabilidade de se observar no máximo uma bola 
azul é 64% 
b) se p = 6, então q = 9 
c) se p = 18, então q = 12 
d) p + q é necessariamente menor ou igual a 100 
 
44. (AFA - 2012) Suponha que a distribuição das 
idades dos cadetes do 1º ano da Academia da Força 
Aérea no ano de 2011 esteja representada pelo gráfico 
seguinte. 
 
Com base nos dados registrados nesse gráfico, é 
correto afirmar que, 
escolhido um aluno ao acaso, a probabilidade de ele ter 
20 anos ou 21 
anos é igual a 
a) 20% b) 35% c) 30% d) 25% 
 
45. (AFA - 2013) Um dado cúbico tem três de suas 
numeradas com "0", duas com "1" e uma com "2". Um 
outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces 
numeradas com o "0", uma com "1" e uma com "2". 
Sabe-se que os dados não são viciados. 
Se ambos são lançados simultaneamente, a 
probabilidade de a soma do valor ocorrido na face 
superior do dado cúbico com o valor ocorrido na face 
voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é de: 
a) 16,6% b) 12,5% c) 37,5% d) 67,5% 
 
46. (AFA - 2014) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas 
iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que 
nenhuma ficou vazia, a probabilidade de uma caixa 
conter, exatamente, 4 bolas é 
a) 25% b) 30% c) 40% d) 48% 
 
47. (AFA - 2015) Um jogo é decidido com um único 
lançamento do dado cuja planificação está 
representada abaixo. 
 
Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que 
vencerá o jogo se ocorrer a face preta ou menor que 3; 
José vencerá se ocorrer face branca e número primo; 
Vicente vencerá caso ocorra face preta e número par; 
Antônio vencerá se ocorrer face branca ou número 
menor que 3. 
Nessas condições, é correto afirmar que 
a) Vicente não tem chance de vencer. 
b) Carlos tem, sozinho, a maior probabilidade de 
vencer. 
c) a probabilidade de José vencer é o dobro da de 
Vicente. 
d) a probabilidade de Antônio vencer é maior do que a 
de Carlos. 
 
48. (AFA - 2016) Em uma mesa há dois vasos com 
rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 têm 
espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que 
exatamente 6 não têm espinhos. Retira-se, 
aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. 
Em seguida, retira-se uma rosa de B. A probabilidade 
de essa rosa retirada de B ter espinhos é 
a) 
81
8
 b) 
81
15
 c) 
81
18
 d) 
81
23
 
 
49. (AFA – 2017) Num auditório da Academia da Força 
Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de 
Formação de Oficiais Aviadores dos quais apenas 10 
usam agasalho. Estão presentes, também, 25 alunos 
do Curso de Formação de Oficiais Intendentes dos 
quais apenas 15 usam agasalho. Um dos alunos 
presentes é escolhido ao acaso. 
É correto afirmar que é igual a a probabilidade de que 
o aluno escolhido 2/9 
a) seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes 
ou use agasalho. 
b) use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação 
de Oficiais Intendentes. 
c) seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores 
que não use agasalho. 
d) não use agasalho, sabendo que é do Curso de 
Formação de Oficiais Aviadores. 
 
50. (AFA – 2018) Durante o desfile de Carnaval das 
escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma 
empresa especializada em pesquisa de opinião 
entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação 
receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido 
apenas a uma escola de samba. Agrupados os 
resultados obtidos, apresentaram-se os índices 
conforme o quadro a seguir: 
 
A respeito dos dados colhidos, analise as proposições 
a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F 
(FALSA). 
( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um 
dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então 
a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na 
agremiação que venceu é igual a 45%. 
( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que 
ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 
50%. 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PROBABILIDADE 
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( ) Se a agremiação B for a campeão em 2017, a 
probabilidade de que o folião entrevistado tenha 
indicado apenas esta como campeã é menor que 10%. 
A sequência correta é 
a) V – V – F 
b) F – V – V 
c) F – V – F 
d) V – F – V 
 
51. (AFA – 2019) Pela legislação brasileira, atualmente, 
os ditos “Jogos de Azar” estão proibidos. Tais jogos 
são, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas 
dos jogadores que financiam os que vão ter sorte. 
Esses jogos têm por condição de existência que, na 
diferença entre as probabilidades de sorte e azar, 
predomine o azar. 
Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos 
são comumente encontradas em festas populares 
Brasil afora. 
Exemplo desses jogos é aquele em que o jogador tem 
1 bolinha para lançar sobre uma rampa, levemente 
inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” 
numeradas de 1 a 6. 
Geralmente, o dono da banca de jogo impõe condições 
para que o jogador ganhe um prêmio. 
Suponha que uma condição de sorte seja, 
desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a 
bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos 
três lançamentos, seja observado que a soma dos 
números das casinhas é igual a 12. 
Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo 
é 
a) menor que 3%. 
b) maior que 8% e menor que 10%. 
c) maior que 11% e menor que 13%. 
d) superior a 13%. 
 
52. (AFA – 2020) Cada questão de uma prova consta 
de quatro alternativas, das quais apenas uma é correta. 
Considere que um candidato sabe 60% das questões 
da prova. Quando esse candidato sabe uma questão, 
ele a acerta, e quando não sabe, ele escolhe qualquer 
resposta, ao acaso. 
Considere, ainda,que esse candidato acertou uma 
questão. 
A probabilidade de que tenha sido por acaso é um 
número que pode ser escrito na forma de uma fração 
irredutível p/q. 
A soma dos números p e q é igual a 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 
 
53. (AFA – 2021) No início do mês de março de 2020, 
dias após a identificação do primeiro caso do novo 
Coronavírus no Brasil, ainda não se podia dizer com 
certeza um conjunto 
específico de sinais e/ou sintomas clínicos que fosse 
suficiente para garantir possíveis indivíduos infectados. 
Fontes ligadas a órgãos governamentais de saúde 
destacavam os sete sinais e/ou sintomas clínicos 
listados a seguir: 
• Febre 
• Coriza 
• Cefaleia 
• Adinamia 
• Irritabilidade 
• Dor de garganta 
• Batimento de asas nasais 
Devido à falta de testes no Brasil, no início da 
pandemia, sugeria-se que a coleta de fluidos corporais 
para exames em laboratório fosse feita apenas em 
indivíduos que apresentassem um conjunto de, no 
mínimo, quatro desses sinais e/ou sintomas. 
Nesse contexto, considere P a probabilidade de um 
indivíduo, que apresenta um ou mais dos sintomas 
listados, ter seu fluido corporal recolhido para 
realização de exames em laboratório. 
Considere, também, que a ocorrência de cada sintoma 
é equiprovável. 
P é um número no intervalo 
a) 
1
0,
4
 
 
 
 b) 
1 1
,
4 2
 
 
 
 c) 
1 3
,
2 4
 
 
 
 d) 
3
,1
4
 
 
 
 
 
54. (AFA – 2022) Um supermercado registrou a forma 
de pagamento utilizada por 180 clientes durante certa 
manhã e obteve a seguinte tabela: 
 
Se uma das compras efetuadas é escolhida ao acaso, 
então, a probabilidade de que nela se tenha utilizado 
cheque, sabendo que seu valor excedeu 100 reais, é 
igual a 
a) 
9
10
 b) 
3
20
 c) 
13
45
 d) 
1
3
 
 
55. (AFA – 2023) O mostruário de equipamento para 
treinamento físico esportivo, do catálogo online, de 
certa loja especializada, está organizado de maneira 
que os 99 itens disponíveis correspondem às 
modalidades para ou academias tradicionais ou 
aquelas da linha cross fit. 
Além disso, cada uma dessas modalidades se 
subdivide em ou artigos importados ou artigos 
nacionais, os quais podem ser para o sexo ou 
masculino ou feminino. 
O controle dos itens fica assim dividido: 
• o número de itens importados para o sexo masculino 
da linha para academia tradicional é a metade daqueles 
da mesma linha e sexo, porém, nacionais; 
• o número de itens do sexo masculino, importados e 
para academia tradicional é igual ao de nacionais, do 
mesmo sexo, para cross fit; 
• o número de itens femininos para cross fit 
importados e nacionais é igual; 
• o número de itens para academia tradicional, 
femininos e importados é o triplo daqueles importados, 
de mesmo sexo da linha cross fit; 
• o número de itens que se destinam a academia 
tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é 
a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas 
importados; 
• 50 itens são nacionais; 
• 52 itens destinados ao sexo feminino; e 
• 33 itens para a modalidade de cross fit. 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PROBABILIDADE 
Prof. Wellington Nishio 
Um item é escolhido aleatoriamente. 
A probabilidade de ele ser importado, para o sexo 
masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao 
total de itens importados é 
a) menor que 10% 
b) maior que 10% e menor que 20% 
c) maior que 20% e menor que 30% 
d) maior que 30% 
 
56. (EFOMM - 2014) Suponha um lote de dez peças, 
sendo duas defeituosas. Testam-se as peças, até que 
sejam encontradas as defeituosas. A probabilidade de 
que a última peça defeituosa seja encontrada no 
terceiro teste é igual a 
a) 1/45 
b) 2/45 
c) 1/15 
d) 4/45 
e) 1/9 
 
57. (EFOMM - 2015) Um juiz de futebol trapalhão tem 
no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um 
cartão com uma face amarela e uma outro face 
vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra 
um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. 
Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade 
de a face voltada para o juiz ser vermelha será 
a) 1/6 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 1/2 
e) 3/2 
 
58. (EFOMM - 2016) Um dado cúbico, não viciado, com 
faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em 
cada lançamento, anota-se o número obtido na face 
superior do dado, formando-se uma sequência (a,b,c). 
Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a e 
que c seja sucessor de b OU que a, b e c sejam primos? 
a) 4/216 
b) 27/216 
c)108/216 
d) 31/216 
e) 10/216 
 
59. (EFOMM – 2017) Um cubo de lado 2a possui uma 
esfera circunscrita nele. Qual é a probabilidade de, ao 
ser sorteado um ponto interno da esfera, esse ponto ser 
interno ao cubo? 
a) 
6

 
b) 
2 3
3
 
c) 
3
6

 
d) 
2
6 3

 
e) 
1
2
 
 
 
60. (EFOMM – 2017) Seis alunos da EFOMM – três 
paranaenses, dois cariocas e um alagoano – são 
colocados em uma fila aleatoriamente. Qual é a 
probabilidade, então, de que nenhum conterrâneo fique 
ao lado do outro? 
a) 
3
31
 b) 
1
36
 c) 
1
24
 d) 
1
12
 e) 
1
6
 
 
61. (EFOMM – 2018) Um programa de auditório tem um 
jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da 
seguinte maneira: 
1º - há três portas: uma tem prêmios e duas estão 
vazias; 
2º - o apresentador pede ao convidado que escolha 
uma das portas; 
3º - após a escolha, o apresentador abre uma das duas 
portas mão escolhidas. Como ele sabe qual é a 
premiada, abre uma vazia; 
4º - depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao 
convidado se deseja trocar de porta; 
5º - finalmente, abre a porta do convidado para verificar 
se ganhou ou perdeu. 
Analisando o jogo de forma puramente probabilística, 
verifique qual(is) das estratégias abaixo tem a maior 
probabilidade de vencer o jogo. 
I – Após escolher a porta, não trocá-la até o final do 
jogo. 
II – Todas as probabilidades são iguais; não há 
estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar 
ou não a porta. 
III – A melhor estratégia é sempre trocar a porta. 
Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto 
afirmar que 
a) somente a alternativa I está correta. 
b) somente a alternativa II está correta. 
c) somente a alternativa III está correta. 
d) nenhuma alternativa está correta. 
e) todas as alternativas apresentam circunstâncias com 
a mesma probabilidade de vencer. 
 
62. (EFOMM – 2018) Um garoto dispõe de um único 
exemplar de cada poliedro de Platão existente. Para 
brincar, ele numerou cada vértice, face e aresta de cada 
poliedro sem repetir nenhum número. Em seguida, 
anotou esses números no próprio poliedro. Se ele 
sortear um dos números usados, aleatoriamente, qual 
será a probabilidade de o número sorteado representar 
um vértice? 
a) 
5
9
 b) 
5
14
 c) 
1
3
 d) 
5
19
 e) 
1
10
 
 
63. (EFOMM – 2018) Um atleta de tiro ao prato tem 
probabilidade de 0,9 de acertar o prato a cada novo 
lançamento. Analisando esse jogador antes do início da 
competição, após quantos lançamentos de pratos, a 
probabilidade de ele não ter acertado todos os tiros se 
tornará maior que a probabilidade de acertar todos? 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PROBABILIDADE 
Prof. Wellington Nishio 
64. (EFOMM – 2019) Considere uma urna contendo 
cinco bolas brancas, duas pretas e três verdes. 
Suponha que três bolas sejam retiradas da urna, de 
forma aleatória e sem reposição. Em valores 
aproximados, qual é a probabilidade de que as três 
bolas retiradas tenham a mesma cor? 
a) 7,44% 
b) 8,33% 
c) 9,17% 
d) 15,95% 
e) 27,51% 
 
65. (EFOMM – 2019) Um atirador, em um único tiro, tem 
probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de 
alvo. Num exercício ela dá seis tiros seguidos nesse 
mesmo tipo de alvo. Considerando-se que os tiros são 
independentes, em cálculo aproximado, qual é a 
probabilidade de o atirador errar o alvo exatamente 
duas vezes? 
a) 4,12% 
b) 18,67% 
c) 24,58% 
d) 27,29% 
e) 40,25% 
 
66. (EFOMM – 2021) Uma empresa realiza testes em 
seus funcionários para detectar a COVID19. O teste 
acusará positivo em 80% dos casos se o pacienterealmente estiver infectado. Se o paciente estiver 
saudável, o teste dará um falso-positivo em 10% dos 
casos. Sabendo que a taxa de infeção na população é 
de 5%, a probabilidade de uma pessoa realmente ter a 
doença sendo que seu exame deu positivo é de 
a) 25/70 
b) 60/85 
c) 40/135 
d) 80/175 
e) 95/165 
 
67. (EFOMM – 2022) Um dado tradicional (6 faces) é 
lançado três vezes sucessivamente. 
A probabilidade de que os resultados de dois 
lançamentos consecutivos sejam iguais é 
a) 
4
9
 b) 
11
36
 c) 
1
6
 d) 
1
3
 e) 
13
18
 
 
68. (EN – 2014) Uma caixa contém 4 pistolas e 4 fuzis, 
sendo uma pistola e 2 fuzis defeituosos. Duas armas 
são retiradas da caixa sem reposição. A probabilidade 
de pelo menos uma arma ser defeituosa ou ser pistola 
é igual a 
a) 27/28 
b) 13/14 
c) 6/7 
d) 11/14 
e) 5/7 
 
69. (EN – 2015 – Feminino) Há 10 postos de gasolina 
em uma cidade. Desses, exatamente dois vendem 
gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente 
dois desses postos para serem fiscalizados. Qual é a 
probabilidade de que os dois postos infratores sejam 
sorteados? 
a) 1/45 b) 1/90 c) 1/15 d) 2/45 e) 1/30 
 
70. (EN – 2016) Três cones circulares C1, C2, C3, 
possuem raios R, 
R R
e ,
2 4
respectivamente. Sabe-se 
que possuem a mesma altura e que C3  C2  C1. 
Escolhendo-se aleatoriamente um ponto de C1, a 
probabilidade de que esse ponto esteja em C2 e não 
esteja em C3 é igual a 
a) 
1
4
 b) 
1
2
 c) 
3
4
 d) 
1
16
 e) 
3
16
 
 
71. (EN – 2017) Um atirador, em um único tiro, tem 
probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de 
alvo. 
Se ele realiza seis tiros seguidos nesse tipo de alvo, 
considerando-se que os tiros são realizados de forma 
independente, qual a probabilidade aproximada de o 
atirador errar o alvo duas vezes? 
a) 4,12% 
b) 24,58% 
c) 40,25% 
d) 27,29% 
e) 18,67% 
 
72. (EN – 2017) Considere uma urna contendo cinco 
bolas brancas, duas pretas e três verdes. Suponha que 
três bolas sejam retiradas da urna, de forma aleatória e 
sem reposição. Qual é, aproximadamente, a 
probabilidade de que as três bolas retiradas tenham a 
mesma cor? 
a) 9,17% 
b) 27,51% 
c) 7,44% 
d) 15,95% 
e) 8,33% 
 
73. (EN – 2018) Um exame de laboratório tem eficiência 
de 90% para detectar uma doença quando essa doença 
existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado 
“falso positivo” (o resultado indica doença, mas ela não 
existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% 
da população tem a doença, qual é a probabilidade de 
uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi 
positivo? 
a) 95/294 
b) 160/433 
c) 270/467 
d) 75/204 
e) 73/255 
 
74. (EN – 2019) Pedro está pensando em enviar uma 
carta para a sua mãe, no interior do Pará, para 
comunicar o falecimento do seu pai no Rio de Janeiro. 
A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,8. 
A probabilidade de que o correio não perca a carta é de 
0,9. A probabilidade de que o carteiro entregue a carta 
é de 0,9. Sabendo-se que a mãe de Pedro não recebeu 
a carta, qual é a probabilidade condicional de que 
Pedro não a tenha escrito? 
a) 25/44 
b) 2/5 
c) 49/87 
d) 73/121 
e) 38/88 
 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
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75. (ITA – 2012) Dois atiradores acertam o alvo uma 
vez a cada três disparos. Se os dois atiradores 
disparam simultaneamente, então a probabilidade do 
alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a 
a) 
2
9
 b) 
1
3
 c) 
4
9
 d) 
5
9
 e) 
2
3
 
 
76. (ITA – 2016) Escolhendo-se, aleatoriamente, três 
números inteiros distintos no intervalo [1, 20], a 
probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, 
em progressão geométrica onde a razão é um número 
inteiro, é igual a 
a) 
2
285
 
b) 
2
217
 
c) 
1
190
 
d) 
4
225
 
e) 
1
380
 
 
77. (ITA – 2019) As faces de dez moedas são 
numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 
1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim 
sucessivamente até a décima moeda, com faces 10 e 
11. As dez moedas são lançadas aleatoriamente e os 
números exibidos são somados. Então, a probabilidade 
de que essa soma seja igual a 60 é 
a) 
63
128
 
b) 
63
256
 
c) 
63
512
 
d) 
189
512
 
e) 
189
1024
 
 
78. (ITA – 2020) Considere o conjunto M(n, k) de todas 
as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente 
k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0(zero). 
Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∊ M(3, 1) e 
R ∊ M(4, 2), a probabilidade de que L2 = 0 e R2 = 0 é 
igual a 
a) 
1
3
 
b) 
1
5
 
c) 
4
15
 
d) 
13
30
 
e) 
29
30
 
 
79. (ITA – 2021) Um dodecaedro regular tem 12 faces 
que são pentágonos regulares. Escolhendo-se 2 
vértices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de 
eles pertencerem a uma mesma aresta é igual a: 
a) 
15
100
 b) 
3
19
 c) 
15
190
 d) 
5
12
 e) 
2
5
 
 
80. (IME – 2012) Em um aeroporto existem 12 vagas 
numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto 
estacionou sua aeronave em uma vaga que não se 
encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga 
1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que 
exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, 
incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. 
Determine a probabilidade de que ambas as vagas 
vizinhas a sua aeronave estejam vazias. 
 
a) 1/55 
b) 2/55 
c) 3/55 
d) 4/55 
e) 6/55 
 
81. (IME – 2018) João e Maria nasceram no século XX, 
em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos 
em que nasceram ser 3875 é: 
a) 2/99 
b) 19/2475 
c) 37/4950 
d) 19/285 
e) 19/485 
 
82. (IME – 2019) Em um jogo de RPG “Role-Playing 
Game” em que os jogadores lançam um par de dados 
para determinar a vitória ou a derrota quando se 
confrontam em duelos, os dados são icosaedros 
regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem 
soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de 
empate, os dois perdem. Em um confronto, seu 
adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É 
sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer 
este duelo? 
a) 1/2 
b) 3/76 
c) 9/400 
d) 1/80 
e) 3/80 
 
GABARITO 
 
A) 5, 7, 14, 19, 23, 28, 50, 68, 69, 72, 74, 76, 
B) 2, 4, 6, 10, 25, 30, 45, 55, 56, 57, 59, 67, 71, 77, 78, 
79 
C) 8, 13, 15, 16, 17, 18, 26, 27, 31, 34, 35, 37, 38, 41, 
42, 43, 46, 47, 49, 51, 53, 61, 63, 64, 65, 66, 73, 81 
D) 1, 3, 9, 11, 12, 20, 32, 33, 36, 39, 44, 48, 52, 54, 75, 
E) 21, 22, 24, 29, 40, 58, 60, 70, 80, 82