Medições em Topografia

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Cursos: Engenharia Civil - Arquitetura 
Aula 02:
Medições em
Topografia
Prof: Me Renata Reis de Jesus 
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Conteúdo Programático 
1.Grandezas medidas em topografia
2.Distâncias: horizontal, inclinada e vertical
3.Ângulos horizontais
4.Ângulos verticais
5.Sistemas de medida de ângulos
6.Erros de medição
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Introduçao 
Após compreender os conceitos fundamentais da Topografia e as formas de representação
do terreno (AULA 01) , é necessário entender como essas informações são obtidas. Os
levantamentos topográficos baseiam-se principalmente na medição de distâncias e
ângulos, que permitem determinar a posição dos pontos e descrever a geometria do
terreno.
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As grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. 
1.AS GRANDEZAS MEDIDAS
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1.1 Grandezas Angulares
1.1.1 Ângulo Horizontal (Hz):
É medido entre as projeções de dois
alinhamentos do terreno, no plano
horizontal. A figura a seguir exemplifica
um ângulo horizontal medido entre as
arestas (1 e 2) de duas paredes de uma
edificação. O ângulo horizontal é o
mesmo para os três planos horizontais
mostrados
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1.1 Grandezas Angulares
1.1.2 Ângulo Vertical (α)
O ângulo vertical (α) é medido entre um
alinhamento do terreno e o plano do
horizonte, podendo ser ascendente (+) ou
descendente (-). A Figura 2 exemplifica
ângulos medidos nas arestas superior e
inferior de uma parede, que diferem
conforme a posição do horizonte. Em
equipamentos como teodolito e estação
total, também pode ser medido a partir
da vertical, sendo denominado ângulo
zenital ou nadiral, conforme ilustrado na
figura 3.
FIGURA 02
FIGURA 03
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1.2 Grandezas Lineares
1.2.1Distância Horizontal (DH))
é a distância medida entre dois
pontos, no plano horizontal. Este plano
pode, conforme indicado na figura a
seguir (GARCIA, 1984), passar tanto
pelo ponto A, quanto pelo ponto B em
questão. 
1.2.2 Distância Vertical ou Diferença
de Nível (DV ou DN)
é a distância medida entre dois
pontos, num plano vertical que é
perpendicular ao plano horizontal.
Este plano vertical pode passar por
qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já 
1.2.3 Distância Inclinada (DI):
é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem
a inclinação da superfície do terreno. É importante relembrar
que as grandezas representadas pela planimetria são: distância
e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas
representadas pela altimetria são: distância e ângulo verticais,
representados em planta através das curvas de nível, ou,
através de um perfil.
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
Os ângulos utilizados em topografia podem ser expressos em diferentes sistemas de medida. 
Os principais sistemas utilizados são o sistema sexagesimal, o sistema centesimal e o sistema
circular.
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
2.1 Sistema Sexagesimal
É o sistema mais utilizado na topografia. No
sistema sexagesimal, o círculo trigonométrico é
dividido em 360 partes, tendo como unidade
básica o grau
(Figura 4).
FIGURA 04
Exemplo
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
2.1 Sistema Sexagesimal
Exemplo:
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
2.2 Sistema centesimal e radiano
O sistema centesimal já foi empregado na topografi a,
mas já não é tão comum na atualidade. No sistema
centesimal, o círculo trigonométrico é dividido em 400
partes, tendo como unidade básica o grado (Figura 4).
Círculo: 400gr Unidade básica: 1gr Submúltiplos:
centígrados e decimiligrados.
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
2.2 Sistema centesimal e radiano
Radiano
O radiano é o ângulo central correspondente a um arco
de comprimento igual ao raio (Figura 5). É muito
utilizado na construção de rotinas automatizadas e
algoritmos matemáticos.
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
2.3 Conversão de medidas 
No Quadro 1, apresentamos a conversão de sistemas de unidades de medidas angulares vistos anteriormente.
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2 Sistemas de Medida de Ângulos
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3 Teoria dos erros em medições
Nas atividades topográficas, medições de distâncias e
ângulos são fundamentais para determinar a posição dos
pontos no terreno.
Entretanto, nenhuma medição é perfeitamente exata.
Diversos fatores podem influenciar os resultados, como:
• instrumentos utilizados
 • condições ambientais
 • atuação do operador
Por isso, é necessário compreender os erros que podem
ocorrer nas medições topográficas.
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3 Teoria dos erros em medições
3.1 Classificação dos erros
Os erros nas medições topográficas podem ser
classificados em três categorias principais:
Erros grosseiros
Erros sistemáticos
Erros acidentais (ou aleatórios)
Esses erros possuem origens diferentes e afetam os
resultados das medições de maneiras distintas.
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3 Teoria dos erros em medições
3.1.1 Erros grosseiros
São erros causados por falhas humanas durante a
realização das medições.
Exemplos:
erro de leitura no instrumento
erro de anotação dos valores
visada em ponto incorreto
erro na contagem de medições
Esses erros devem ser identificados e eliminados
durante o trabalho de campo.
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3 Teoria dos erros em medições
3.1.2 Erros sistemáticos
São erros que seguem uma tendência ou uma lei
definida, podendo ocorrer sempre no mesmo
sentido.
Quando sua causa é conhecida, podem ser
identificados e corrigidos.
Exemplos:
dilatação da trena devido à temperatura
erro de calibração do instrumento
força de tração aplicada durante a medição
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São erros que ocorrem de forma imprevisível, causados
por pequenas variações nas condições de observação.
Podem apresentar valores positivos ou negativos.
Exemplos:
pequenas variações na leitura do instrumento
imperfeições na visada
variações nas condições ambientais
Esses erros não podem ser totalmente eliminados, mas
podem ser reduzidos por meio da repetição das
medições.
3 Teoria dos erros em medições
3.1.3 Erros acidentais (ou aleatórios)
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
4.1 INSTRUMENTOS UTILIZADOS EM MEDIDAS LINEARES DIRETAS E INDIRETAS 
• Trenas 
• Acessório 
• Mira 
• Leitura de mira 
4.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS DE DIREÇÃO ANGULARES 
• Teodolitos 
• Partes de um teodolito 
• Classificação dos teodolitos
 4.3 PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO COM TEODOLITO
• Medidas lineares e angulares num plano horizontal 
• Forma direta e indireta 
• Ocorrem tanto na horizontal quanto na vertical
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Teodolito: Equipamentos Teodolito Óptico mecânico Teodolito Eletrônico Teodolito Óptico mecânico Teodolito: 
É um instrumento óptico de medida utilizado na topografia, na geodésia e na agrimensura para realizar medidas de
ângulos verticais e horizontais
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Distanciômetro: : É um instrumento destinado a medir distâncias inclinadas. Deve ser acoplado a um teodolito para
possibilitar a medição do ângulo vertical para calcular a distância horizontal e a distância vertical.
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Estação Total ou Taqueômetro Eletrônico: A evolução dos instrumentos de medida de ângulos e distâncias trouxe
como conseqüência o surgimento destes novos instrumentos, que nada mais é do que teodolitos eletrônicos digitais
com Distanciômetros eletrônicos incorporados e montados num só bloco. Isto traz muita vantagem para a automação
de dados, podendo inclusive armazenar os dados coletados e executar alguns cálculos mesmo em campo.
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Sistema de Posicionamento por Satélite: É constituído de instrumentos destinados para medição de
coordenadas geodésicas via satélite.
Global Navigation Satellite System - (GNSS)
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
GPS Geodésico determinando as coordenadas de uma marco geodésico
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Nível: É um instrumento destinado a gerar um plano horizontal de referência para calcular os desníveis entre pontos.
Podem ser automáticos ou digitais.
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4 Instrumentos utilizados nasmedições topográficas
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Nível de mangueira: O nivelamento que utiliza o nível de mangueira está baseado no princípio dos vasos
comunicantes. Quando se tem um único líquido em equilíbrio contido no recipiente, conclui-se que a altura alcançada
por esse líquido em equilíbrio, em diversos vasos comunicantes é a mesma. A definição do plano horizontal pela
água em equilíbrio permite que seja pode ser utilizado para leitura em miras graduadas ou marcação em paredes.
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
 Tripé e bipé: Tripé:utilizado para a sustentação de outros instrumentos como teodolitos, estações totais, níveis,
bastão, baliza, etc. Bipé: Suporte para apoio da baliza ou do bastão.
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Fio de prumo: É um instrumento para detectar a vertical do lugar e elevar o ponto, instalado num tripé.
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Trena: Podem ser de fibra de vidro (Fiberglass), aço ou ínvar. As trenas de fibra de vidro não são recomendadas
pelo fato das fibras de vidro quebrarem e não ser visível ao usuário. As de aço devem ser utilizadas com fator de
correção de temperatura
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Baliza: É um instrumento que serve para elevar o ponto topográfico com o objetivo de torná-lo visível
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Nível de Cantoneira: É um instrumento utilizado para detectar a vertical de outro instrumento. Pode ser adaptado
numa baliza ou numa mira.
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Nível de Cantoneira: É um instrumento utilizado para detectar a vertical de outro instrumento. Pode ser adaptado
numa baliza ou numa mira.
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Mira: É um instrumento para medir a distância vertical de um ponto até o plano horizontal do nível. Para os níveis
digitais, a mira deve ser com códigos de barras.
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Barômetro: É um instrumento usado para a medição da pressão atmosférica A pressão de 1 atm correspondente
à pressão exercida por uma coluna de 760 mm contendo mercúrio, peso específico 13.579 kg/m³, sujeita a uma
aceleração da gravidade de 9,80665 m/seg² 1 atm = 760mm Hg = 10,518m , logo tem-se que
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Prisma: É um instrumento destinado à reflexão do sinal emitido por um Distanciômetro ou uma estação total
4.4 Acessórios
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4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
Bastão: É um instrumento que serve para elevar o ponto topográfico com o objetivo de torná-lo visível. Possui
encaixe ou rosca para adaptação de antena GPS ou prisma.
4.4 Acessórios
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5 Métodos de medição de distâncias
Em trabalhos topográficos, as distâncias de interesse são as horizontais e não as distâncias
inclinadas (acompanham a inclinação do relevo).
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5 Métodos de medição de distâncias
5.1 Principais métodos 
• A medição de distâncias pode ser realizada através de duas formas principais: 
– Medições diretas 
– Medições indiretas
5.1.1 Medições diretas de distâncias
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada a partir da comparação com
uma grandeza padrão, previamente estabelecida, através de trenas ou diastímetros. 
• Os equipamentos que podem ser utilizados são: 
– Trena (amplamente utilizado)
 – Corrente de agrimensor (atualmente não é mais usado) 
– Corda
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5 Métodos de medição de distâncias
5.1.1 Medições diretas de distâncias
Medição direta - trena 
Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é comum o uso de alguns acessórios como: piquetes,
estacas testemunhas, balizas e níveis de cantoneira.
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5 Métodos de medição de distâncias
5.1.1 Medições diretas de distâncias
Medição direta - trena 
Lance único
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5 Métodos de medição de distâncias
5.1.1 Medições diretas de distâncias
Medição direta - trena 
Vários lances – pontos visíveis
Quando não é possível medir a distância entre
dois pontos utilizando somente uma medição com
a trena (quando a distância entre os dois pontos é
maior que o comprimento da trena), costuma-se
dividir a distância a ser medida em partes,
chamadas de lances. A distância final entre os
dois pontos será a somatória das distâncias de
cada lance. A execução da medição utilizando
lances é descrita a seguir.
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5 Métodos de medição de distâncias
5.1.2 Medições indiretas de distâncias
Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas grandezas que se relacionam
com esta, através de modelos matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é necessário realizar alguns
cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.
Os principais equipamentos para efetuar estes tipos de medidas são: – Teodolitos e níveis (ambos
podendo ser analógicos e digitais), e trenas eletrônicas
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Na aula de hoje foram apresentados os principais conceitos relacionados às medições topográficas:
• Grandezas medidas em topografia
 • Distâncias: horizontal, vertical e inclinada
 • Ângulos: horizontais e verticais
 • Sistemas de medida de ângulos
 • Erros de medição
 • Instrumentos e métodos de medição
Esses conceitos constituem a base para a realização de levantamentos topográficos.
Resumo Aula 02 – Medições em Topografia
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Na próxima aula serão estudados os métodos de levantamento topográfico, abordando:
• Levantamentos planimétricos
 • Levantamentos altimétricos
 • Nivelamento
 • Determinação da posição dos pontos no terreno
Esses métodos permitem representar o terreno em plantas e perfis topográficos.
Próxima Aula
	Aula 02: Medições em Topografia
	Conteúdo Programático
	Introduçao
	AS GRANDEZAS MEDIDAS
	1.1 Grandezas Angulares
	1.1 Grandezas Angulares
	1.2 Grandezas Lineares
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	2 Sistemas de Medida de Ângulos
	3 Teoria dos erros em medições
	3 Teoria dos erros em medições
	3 Teoria dos erros em medições
	3 Teoria dos erros em medições
	3.1.2 Erros sistemáticos
	3 Teoria dos erros em medições
	3.1.3 Erros acidentais (ou aleatórios)
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	4 Instrumentos utilizados nas medições topográficas
	4.4 Acessórios
	5 Métodos de medição de distâncias
	5 Métodos de medição de distâncias
	5 Métodos de medição de distâncias
	5 Métodos de medição dedistâncias
	5 Métodos de medição de distâncias
	5 Métodos de medição de distâncias
	Resumo Aula 02 – Medições em Topografia
	Na aula de hoje foram apresentados os principais conceitos relacionados às medições topográficas: • Grandezas medidas em topografia • Distâncias: horizontal, vertical e inclinada • Ângulos: horizontais e verticais • Sistemas de medida de ângulos • Erros de medição • Instrumentos e métodos de medição Esses conceitos constituem a base para a realização de levantamentos topográficos.
	Próxima Aula
	Na próxima aula serão estudados os métodos de levantamento topográfico, abordando: • Levantamentos planimétricos • Levantamentos altimétricos • Nivelamento • Determinação da posição dos pontos no terreno Esses métodos permitem representar o terreno em plantas e perfis topográficos.