Planialtimetria em Topografia

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Curso: Engenharia Civil
Aula – Planialtimetria
Topografia
SUMÁRIO
 PLANIALTIMETRIA
 INTRODUÇÃO
 PRINCIPAIS ACIDENTES DO TERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 CURVAS DE NÍVEL
PLANIALTIMETRIA
 Planimetria: Representação do terreno em duas 
dimensões (horizontalmente);
 Altimetria: Representação do relevo do terreno 
(verticalmente);
 Planialtimetria: junção dos dados planimétricos
e altimétricos numa mesma representação;
PLANIALTIMETRIA
 Representação planialtimétrica mais comum é a 
planta topográfica com curvas de nível, aonde 
podem ser observados elementos planimétricos e 
conformações do relevo do terreno.
 Ou ainda... 
Pontos cotados
Perfil topográfico longitudinal e seções transversais
MDT (Modelagem Digital de Terrenos)
PLANIALTIMETRIA
 Na planialtimetria, as medidas angulares e lineares 
são tomadas considerando os planos horizontal e 
vertical. Nas medidas planimétricas, são avaliados 
os ângulos e distâncias por processos de 
levantamento planimétrico, e os cálculos para sua 
representação já foram discutidos anteriormente. 
Para obtenção das medidas altimétricas, utiliza-se 
dos processos de nivelamento, com objetivo de 
representar o relevo.
PLANIALTIMETRIA
 O levantamento taqueométrico é utilizado com 
grande frequência para definição planialtimétrica de 
parcelas do terreno, realizado através de poligonais e 
de irradiações a partir de vértices das poligonais. 
 A poligonal geralmente é desenvolvida em torno da 
área a ser levantada, servindo de arcabouço e base do 
levantamento, enquanto as irradiações têm por 
finalidade a determinação de pontos capazes a 
representar os acidentes naturais e artificiais deste 
local.
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
 O processo de Poligonação, executado pelas Estações 
Totais, onde são avaliados diretamente as distâncias 
horizontais e diferenças de nível, bem como os 
ângulos horizontais entre os 
alinhamento têm suplantado 
o método taqueométrico 
em precisão e tempo de 
execução.
PLANIALTIMETRIA
 Com a característica de armazenamento e 
exportação das informações obtidas em campo 
para softwares específicos para este equipamento, 
as operações topográficas de planialtimetria se 
facilitaram; 
 Contudo ainda deve-se obedecer os critérios de 
aceitação destes trabalhos através das normas 
vigentes, a citar, a NBR 13133 da ABNT.
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Morro, colina ou elevação
 É uma pequena elevação do terreno de forma 
aproximadamente cônica redonda na parte superior.
 As superfícies laterais da colina ou de qualquer outra 
elevação do terreno recebem o nome de ladeiras ou 
vertentes. Se estas ladeiras ou vertentes são quase 
verticais, recebem o nome de escarpa.
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Morro, colina ou elevação
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Cova, depressão ou bacia
 Ao contrário da colina, cova representa uma 
depressão do terreno em relação ao que o rodeia.
 Neste caso as curvas de maior altitude envolvem as 
de menos altitude.
 Quando existe água na cova permanentemente e 
ocupa uma grande extensão de terreno, recebe o 
nome de lago . Quando a extensão de terreno 
ocupado pequena, então são lagoas ou charcos.
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Cova, depressão ou bacia
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Vale
 Se cortarmos uma bacia por um plano perpendicular 
ao da figura e considerarmos qualquer das duas 
partes em que a dividimos, teremos a representação 
de um vale do terreno. Nestas, assim como nas 
bacias, as curvas de nível de maior altitude tendem a 
envolver as altitudes menores.
 Devemos sempre ter em mente que um vale é uma 
superfície côncava
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Vale
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Divisor de água ou linha de cumeada
 Se cortarmos uma colina por um plano 
perpendicular, vamos obter a representação de um 
espigão do terreno. A linha resultante da união dos 
pontos de maior curvatura de um espigão recebe o 
nome de linha de cumeada. Linha de cumeada é o 
lugar geométrico dos pontos de altitudes mais altas, 
materializa a linha divisora das águas que se dirigem a 
ambas as vertentes ou ladeiras.
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
 Divisor de água ou linha de cumeada
PLANIALTIMETRIA
 PRINCIPAIS ACIDENTES DOTERRENO E SUAS 
REPRESENTAÇÕES
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
 Elevação: as curvas de nível de menor valor envolvem as 
de maior valor;
 Depressão: as curvas de valor maior envolvem as curvas 
de valor menor. 
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
 Curvas mestras ou principais (traços diferentes das 
demais, sendo todas numeradas) e secundárias 
(complementam as informações).
PLANIALTIMETRIA
 Algumas regras básicas:
PLANIALTIMETRIA
 Algumas regras básicas:
PLANIALTIMETRIA
 Algumas regras básicas:
PLANIALTIMETRIA
 Algumas regras básicas:
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos 
diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir 
destes é que as curvas serão desenhadas. Cabe salientar a 
necessidade das coordenadas planas dos pontos para 
plotá-los sobre a carta.
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Na prática: a partir de dois pontos com cotas conhecidas, 
interpolar a posição referente a um ponto com cota igual 
a cota da curva de nível que será representada. A curva 
de nível será representada a partir destes pontos.
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação: Utiliza-se uma regra de três para a 
interpolação das curvas de nível. Devem ser 
conhecidas as cotas dos pontos, a distância entre eles e 
a equidistância das curvas de nível.
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO): a distância entre os pontos 
A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entre 
eles é de 12,9 m. Deseja-se interpolar a posição por 
onde passaria a curva com cota 75 m.
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO)
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO)
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO)
CALCULEM!!!
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO)
PLANIALTIMETRIA
 MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO 
DAS CURVAS DE NÍVEL
 Interpolação (EXEMPLO): a distância entre os pontos 
A e B no desenho é de 12,5 cm e que o desnível entre 
eles é de 24,3 m. Deseja-se interpolar a posição por 
onde passaria a curva com cota 50, 55 e 60 m.
47,3 m
71,6 m
22,7 m
12,5 cm
24,3 cm
PLANIALTIMETRIA
 EXEMPLO
 Determine os pontos de cota inteira para o terreno da 
figura abaixo. Interpole e desenhe as curvas de nível com 
equidistância vertical de 1m. Considerar malha de 2 x 2 
cm.
PLANIALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA - Aplicação
 A figura mostra o corte de um trecho do terreno indicado pelas
letras A, B e C relativo a um serviço de terraplenagem. Admitindo se
que as características geométricas da seção transversalapresentada
no desenho se repitam por uma grande distância na direção normal
ao plano do desenho e sabendo-se que o empolamento do solo local
é igual a 20%, pode-se afirmar que o volume de solo (V) a ser
transportado por unidade de comprimento normal ao plano do
desenho, expresso em m3/m, devido à operação de corte é tal que
PLANIALTIMETRIA - Aplicação
 Nas obras de uma nova rodovia, o projeto de terraplenagem
de uma plataforma prevê um plano horizontal sem cota final
definida. Entretanto, será necessária a sobra de 10.800 m3 de
solo para utilização em um aterro nas obras da mesma
rodovia. Na tabela a seguir estão apresentadas as cotas, em
metros, obtidas por nivelamento após quadriculação do
terreno de 20 em 20 metros. Para que haja sobra de 10.800 m3
de solo, a cota final, em metros, é
REFERÊNCIAS
 SARAIVA, Sérgio; TULLER, Marcelo. Fundamentos de 
topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014. Capítulo 4, pág
185.