04 - Resistência dos Materiais I - Propriedades Mecânicas dos Materiais

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: Resistência dos Materiais I
Turma: 5ª Período
Carga Horária Total: 60h
Carga Horária Semanal: 3h
Professora: Tatyanne Pacifico dos Santos
E-mail: tatyanne.santos@cesmac.edu.br
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
DOS MATERIAIS
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Nas aulas anteriores...
Deformação:
▪ Definimos a deformação específica normal em uma 
barra sob carregamento axial como a deformação por 
unidade de comprimento da barra. Temos:
𝛜 =
𝛅
𝐋
▪ No caso de seções transversais de A variável, a 
deformação normal no ponto Q é:
𝛜 = lim
∆𝒙→𝟎
∆𝜹
∆𝒙
=
𝐝𝛅
𝒅𝒙
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Nas aulas anteriores...
Deformação:
Exemplo 01: A chapa é deformada, ficando com o formato tracejado da 
figura. Se nesse formato deformado as linhas horizontais da chapa 
permanecerem horizontais e não mudarem seu comprimento, determinar 
(a) a deformação normal média ao longo do lado AB e (b) a deformação 
por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.
𝜸𝒏𝒕 =
𝝅
𝟐
− 𝜽′𝝐𝒎é𝒅𝒊𝒂 =
𝜹
𝑳𝟎
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Teste de tração e compressão
▪ A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar 
a carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é 
inerente ao próprio material e deve ser determinada por experimento.
▪ Um dos testes mais importantes a realizar nesse sentido é o teste de 
tração ou compressão. Esse teste é usado principalmente para 
determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação 
normal média em muitos materiais de engenharia, como metais, 
cerâmicas, polímeros e materiais compostos.
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Teste de tração e compressão
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Diagrama tensão-deformação convencional. Com os dados 
registrados, determinamos a tensão nominal ou de engenharia:
𝝈 =
𝑷
𝑨𝟎
▪ Da mesma forma, a deformação nominal ou de engenharia é: 𝝐 =
𝜹
𝑳𝟎
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Diagrama de tensão-deformação
▪ O gráfico a seguir mostra as características da curva tensão-
deformação pertencente ao aço. Pela curva, podemos identificar 
quatro maneiras diferentes pelas quais o material se comporta.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Comportamento elástico. A tensão é proporcional à deformação.
▪ O material é linearmente elástico.
▪ O limite superior dessa relação linear é chamado limite de 
proporcionalidade (𝝈𝒍𝒑).
▪ Se a tensão excede ligeiramente o limite de proporcionalidade, o 
material ainda pode responder elasticamente; entretanto, a curva tende 
a se fletir e achatar.
▪ Essa condição continua até que a tensão alcança o limite de 
elasticidade.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Escoamento. Deformação permanente.
▪ A tensão que provoca o escoamento é chamada de limite de 
escoamento ou ponto de escoamento, (𝝈𝑬), e a deformação ocorrida 
é denominada deformação plástica.
▪ Uma vez atingido o limite de escoamento, o corpo-de-prova continuará 
a alongar-se (deformar-se) sem qualquer aumento da carga.
▪ Quando o material está nesse estado, em geral é classificado como 
perfeitamente plástico.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Endurecimento por deformação. Quando o escoamento termina, 
pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo-de-prova, o que resultará 
em uma curva que cresce continuamente, mas que se torna mais plana 
até que alcança a tensão máxima denominada limite de resistência 
(𝝈𝒓).
▪ O aumento da curva é chamado endurecimento por deformação.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Estricção. Ao atingir o limite de resistência, a área da seção transversal 
começa a diminuir em uma região localizada do corpo-de-prova, em vez 
de todo o seu comprimento.
▪ Esse fenômeno é provocado por planos de deslizamento formados no 
interior do material, e as deformações produzidas são provocadas por 
tensão de cisalhamento.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Como a área da seção transversal nessa região está decrescendo 
continuamente, a área menor pode suportar apenas carga decrescente. 
Portanto, o diagrama tende a encurva-se para baixo até que o corpo-
de-prova quebre com a tensão de ruptura, (𝝈𝒓𝒖𝒑).
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Diagrama de tensão-deformação real. Utiliza-se a área real da seção 
transversal e o comprimento do corpo-de-prova no instante em que a 
carga é medida.
▪ Observe que os diagramas convencional e verdadeiro são praticamente 
coincidentes quando a deformação é pequena.
▪ A diferença começa na faixa de endurecimento por deformação, em que 
a intensidade da deformação torna-se mais significativa.
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Diagrama de tensão-deformação
▪ Apesar dos diagramas de 𝜎 − 𝜖 real e convencional serem diferentes, a 
maioria dos projetos de engenharia é feita na faixa de elasticidade já 
que a distorção do material geralmente não é severa dentro dessa 
faixa.
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Comportamento da tensão-deformação 
de materiais dúcteis e frágeis
▪ Materiais dúcteis. Material que pode ser submetido a 
grandes deformações antes de sofrer ruptura.
▪ Materiais frágeis. Material que exibem pouco ou nenhum 
escoamento antes da falha.
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Lei de Hooke; módulo de elasticidade
▪ As estruturas da engenharia são projetadas para sofrer pequenas 
deformações, que estão dentro da reta do diagrama tensão-
deformação, onde a tensão é diretamente proporcional à deformação 
específica:
𝝈 = 𝑬 ∙ 𝝐
Lei de Hooke
𝑬 – módulo de elasticidade, ou módulo de Young.
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Deformações de elementos sob carregamento axial
▪ Da Lei de Hooke, temos: 𝝈 = 𝑬 ∙ 𝝐
Em que: 𝝐 =
𝝈
𝑬
=
𝑷
𝑨𝑬
▪ Se 𝝐 =
𝜹
𝑳
, temos: 𝜹 =
𝑷𝑳
𝑨𝑬
Válido para barras 
homogêneas
(E constante).
▪ Se a barra estiver carregada em outros 
pontos, ou com materiais diferentes:
𝜹 =෍
𝒊
𝑷𝒊𝑳𝒊
𝑨𝒊𝑬𝒊
𝐝𝜹 = 𝝐𝒅𝒙 =
𝑷𝒅𝒙
𝑨𝑬
𝜹 = න
𝟎
𝒍𝑷𝒅𝒙
𝑨𝑬
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Exemplo 02
Determine o alongamento da barra de aço mostrada submetida às forças 
dadas (𝐸 = 200𝐺𝑃𝑎).
200 kN 150 kN
350 kN
A = 580 mm² A = 350 mm²
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Referências utilizadas:
BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; DEWOLF, J. T.; MAZUREK, D. F. 
Mecânica dos Materiais. São Paulo: AMGH Editora Ltda, Grupo A Educação 
SA e MCGRAW-HILL Education. 7 ed. 2014. Disponível em: 
.
BOTELHO, M. H. Resistência dos materiais: para entender e gostar. São 
Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda. 2 ed. 2013. Disponível em: 
.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson Pretice 
Hall. 5 ed. 2004
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