Diagonal

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Diagonal 
Em um quadrado de lado
a, como se calcula a medida da diagonal?
a)
a
b)
2a
c)
a
2
d)
a/2
Resposta explicativa: Em um quadrado, a diagonal forma um triangulo retangulo com dois lados
iguais. Pelo Teorema de Pitagoras, a diagonal
d e
d=
a
2
+a
2
=a
2
.
Qual e a formula geral para calcular o numero de diagonais de um poligono de
n lados?
a)
n
2
b)
n(n1)/2
c)
n(n3)/2
d)
2n
Resposta explicativa: Cada vertice se conecta a
n3 vertices (nao conta ele mesmo nem os adjacentes), e como cada diagonal e contada duas
vezes, o total e
n(n3)/2.
Em um retangulo com lados
a e
b, a diagonal e calculada por:
a)
a+b
b)
a
2
+b
2
c)
ab
d)
(a+b)/2
Resposta explicativa: Pelo Teorema de Pitagoras, a diagonal forma a hipotenusa de um triangulo
retangulo com lados
a e
b, entao
d=
a
2
+b
2
.
Quantas diagonais possui um pentagono?
a) 5
b) 10
c) 7
d) 2
Resposta explicativa: Aplicando a formula
n(n3)/2 para
n=5:
5(53)/2=5 diagonais.
Se um hexagono regular tem lado
l, qual e o numero de diagonais?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
Resposta explicativa: Para
n=6,
6(63)/2=9 diagonais.
Em um losango de lado
a e angulo interno
, a diagonal maior
D pode ser calculada por:
a)
2asin(/2)
b)
acos()
c)
a
d)
2a
Resposta explicativa: A diagonal maior de um losango e
D=2asin(/2), usando propriedades do triangulo formado pelas diagonais, que se cruzam
perpendicularmente.
A soma de todas as diagonais de um poligono de
n lados depende de:
a) Somente do perimetro
b) Do numero de lados
n
c) Da area
d) Da altura
Resposta explicativa: O numero total de diagonais de um poligono depende apenas do numero de
vertices
n, sendo calculado por
n(n3)/2.
Um cubo de aresta
a possui diagonais internas (diagonais espaciais). A medida de uma dessas diagonais e:
a)
a
b)
2
a
c)
3
a
d)
3a
Resposta explicativa: A diagonal do cubo forma a hipotenusa de um triangulo retangulo 3D com
lados
a, entao
d=
a
2
+a
2
+a
2
=a
3
.
Em um paralelogramo com lados
a e
b e angulo
, a diagonal que liga os vertices opostos e:
a)
a
2
+b
2
+2abcos
b)
a
2
+b
2
2abcos
c)
a+b
d)
ab
Resposta explicativa: Pelo Teorema do Cosseno, a diagonal e
d=
a
2
+b
2
2abcos
ou
a
2
+b
2
+2abcos
, dependendo de qual diagonal e considerada.
Qual poligono nao possui diagonais?
a) Triangulo
b) Quadrado
c) Pentagono
d) Hexagono
Resposta explicativa: Um triangulo nao possui diagonais porque todos os vertices ja estao
conectados pelas arestas.
A diagonal de um quadrado de 10 cm de lado mede:
a) 10 cm
b) 14,14 cm
c) 20 cm
d) 7 cm
Resposta explicativa:
d=10
2
14,14 cm, aplicando
d=a
2
.
Se um octogono tem 8 lados, quantas diagonais ele possui?
a) 16
b) 20
c) 28
d) 32
Resposta explicativa:
n(n3)/2=8(83)/2=20 diagonais.
Em um trapezio isosceles, como podemos encontrar as diagonais?
a) Somando os lados
b) Aplicando Pitagoras nos triangulos formados pelas alturas e bases
c) Multiplicando a base maior pela base menor
d) Dividindo a altura pelo lado
Resposta explicativa: As diagonais formam triangulos com a base e a altura; aplicando Pitagoras,
podemos calcular seu comprimento.
O que caracteriza a diagonal de um poligono?
a) Liga vertices adjacentes
b) Liga vertices nao adjacentes
c) E sempre perpendicular
d) Tem a mesma medida que o lado
Resposta explicativa: A diagonal sempre liga dois vertices que nao sao adjacentes,
diferenciando-se das arestas do poligono.
Em um dodecagono regular, quantas diagonais existem?
a) 30
b) 36
c) 42
d) 48
Resposta explicativa:
12(123)/2=54/2=27 diagonais. (Atencao: calculo correto:
129/2=108/2=54, entao o valor correto e 54)
Se duas diagonais de um quadrado se cruzam, o ponto de intersecao:
a) Divide cada diagonal em duas partes desiguais
b) Divide cada diagonal ao meio
c) Forma um angulo de 90° apenas em um quadrante
d) Nao tem relacao com os lados
Resposta explicativa: As diagonais de um quadrado se cruzam perpendicularmente e se dividem ao
meio.
A diagonal de um retangulo 3x4 cm mede:
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 3 cm
Resposta explicativa:
d=
3
2
+4
2
=
9+16
=
25
=5 cm.
Qual e a diagonal menor de um losango com lado 10 cm e angulo de 60°?
a) 5 cm
b) 8,66 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Resposta explicativa: A diagonal menor
d=2asin((180°)/2)=210sin(60°/2)=210sin30°=10 cm.
Se um hexagono possui lados iguais, suas diagonais sao todas:
a) Iguais
b) Diferentes, variando de acordo com a posicao dos vertices
c) Perpendiculares
d) Iguais a aresta
Resposta explicativa: Em um hexagono regular, existem diferentes comprimentos de diagonais
dependendo de quais vertices sao conectados.
A soma das diagonais de um poligono de 10 lados e:
a) 35
b) 45
c) 50
d) 55
Resposta explicativa: Numero de diagonais:
10(103)/2=35.
A diagonal de uma face de um cubo e:
a)
a
b)
2
a
c)
3
a
d)
2a
Resposta explicativa: Cada face e um quadrado; a diagonal de um quadrado de lado
a e
a
2
.
Em um pentagono regular de lado
l, a diagonal mais longa pode ser calculada usando:
a) Geometria dos triangulos internos e razao aurea
b) Somando todos os lados
c) Multiplicando por 2
d) Dividindo por 2
Resposta explicativa: No pentagono regular, a diagonal mais longa relaciona-se com a razao aurea:
d=l, onde
1,618.
Em um paralelogramo, as diagonais:
a) Sempre sao iguais
b) Sempre se cruzam perpendicularmente
c) Se cruzam no ponto medio de cada diagonal
d) Nao se cruzam
Resposta explicativa: As diagonais se cruzam, mas nao necessariamente sao iguais nem
perpendiculares; elas se dividem em segmentos proporcionais dependendo do paralelogramo.
Um triangulo possui diagonais?
a) Sim, duas
b) Nao
c) Sim, tres
d) Depende do tipo de triangulo
Resposta explicativa: Triangulo nao possui diagonais, pois todos os vertices ja estao ligados pelas
arestas.
Qual e a relacao entre diagonais e area de um losango?
a) Area = (d1d2)/2
b) Area = d1+d2
c) Area = d1-d2
d) Area = 2(d1+d2)
Resposta explicativa: A area de um losango e metade do produto de suas diagonais:
A=(d
1
d
2
)/2.
Em um octogono regular, as diagonais que conectam vertices alternados sao:
a) Iguais entre si
b) Diferentes
c) Iguais as arestas
d) Nao existem
Resposta explicativa: As diagonais que conectam vertices alternados em um octogono regular
possuem comprimentos iguais devido a simetria da figura.
Uma piramide de base quadrada tem diagonais da base de medida
a. A diagonal espacial da piramide de altura
h e:
a)
a
2
+h
2
b)
(a
2
/2)
2
+h
2
c)
2a
2
+h
2
d)
a+h
Resposta explicativa: A diagonal espacial da piramide forma a hipotenusa de um triangulo com
catetos
a
2
/2 (metade da diagonal da base) e
h.
O numero de diagonais de um eneagono (9 lados) e:
a) 27
b) 36
c) 25
d) 20
Resposta explicativa:
9(93)/2=96/2=27 diagonais.
Se as diagonais de um quadrado medem 10 cm, entao o lado do quadrado e:
a) 52 cm
b) 10 cm
c) 102 cm
d) 5 cm
Resposta explicativa:
d=a
2
a=d/
2
=10/
2
=5
2
cm.
Em um cubo, as diagonais de uma face se cruzam formando angulo de:
a) 90°
b) 60°
c) 45°
d) 120°
Resposta explicativa: Cada face e quadrada, e as diagonais de um quadrado se cruzam
perpendicularmente, formando 90°.
A diagonal de um retangulo de 6x8 cm e:
a) 10 cm
b) 14 cm
c) 12 cm
d) 8 cm
Resposta explicativa:
d=
6
2
+8
2
=
36+64
=
100
=10 cm.
Em um losango de diagonais
d
1
e
d
2
, os lados medem:
a)
(d
1
2
+d
2
2
)/4
b)
d
1
2
d
2
2
c)
d
1
+d
2
d)
d
1
/2+d
2
/2
Resposta explicativa: Cada lado forma um triangulo retangulo com metade das diagonais como
catetos, entao
l=
(d
1
/2)
2
+(d
2
/2)
2
=
(d
1
2
+d
2
2
)/4
.
Quantas diagonais diferentes existem em um decagono?
a) 35
b) 40
c) 45
d) 50
Resposta explicativa:
n(n3)/2=107/2=35.
As diagonais de um quadrado sao:
a) Iguais e perpendiculares
b) Iguais e paralelas
c) Diferentes e perpendiculares
d) Diferentes e nao secruzam
Resposta explicativa: As diagonais de um quadrado sao iguais e se cruzam perpendicularmente no
centro.
Em um poligono regular, diagonais de mesmo comprimento:
a) Sempre existem
b) Nunca existem
c) Podem existir dependendo do poligono
d) Sao iguais as arestas
Resposta explicativa: Poligonos regulares possuem simetria; algumas diagonais ligando vertices
igualmente distantes tem mesmo comprimento.
A diagonal de um retangulo de lados 5 cm e 12 cm mede:
a) 13 cm
b) 14 cm
c) 10 cm
d) 17 cm
Resposta explicativa:
d=
5
2
+12
2
=
25+144
=
169
=13 cm.
A diagonal de um cubo com aresta 2 cm mede:
a) 22 cm
b) 23 cm
c) 4 cm
d) 3 cm
Resposta explicativa:
d=
2
2
+2
2
+2
2
=
12
=2
3
cm.
Qual e a diagonal de um quadrado cujo lado e 7 cm?
a) 72 cm
b) 14 cm
c) 7 cm
d) 49 cm
Resposta explicativa:
d=a
2
=7
2
cm.
O numero de diagonais de um icosagono (20 lados) e:
a) 170
b) 190
c) 180
d) 200
Resposta explicativa:
n(n3)/2=2017/2=340/2=170 diagonais.
Em um rombo, as diagonais:
a) Sempre sao iguais
b) Sempre se cruzam perpendicularmente
c) Sempre sao paralelas
d) Nao se cruzam
Resposta explicativa: Em um losango, as diagonais se cruzam perpendicularmente, mas
geralmente nao tem o mesmo comprimento.
Em um quadrado de area 36 cm2, a diagonal mede:
a) 62 cm
b) 12 cm
c) 36 cm
d) 32 cm
Resposta explicativa: Lado
a=
36
=6; entao
d=a
2
=6
2
cm.
Um poligono de 15 lados tem quantas diagonais?
a) 90
b) 75
c) 60
d) 105
Resposta explicativa:
n(n3)/2=1512/2=180/2=90 diagonais.
Em um trapezio retangulo, as diagonais:
a) Sempre sao iguais
b) Sempre se cruzam perpendicularmente
c) Nao possuem relacao especifica, podem ser diferentes
d) Sempre paralelas
Resposta explicativa: As diagonais do trapezio nao tem necessariamente propriedades iguais; sua
medida depende da geometria do trapezio.
Em um cubo, o numero de diagonais de cada face e:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resposta explicativa: Cada face e quadrada, com 2 diagonais.
Se um quadrado tem diagonal de 102 cm, entao o lado mede:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 52 cm
d) 14 cm
Resposta explicativa: (a = d/\sqrt{2} = (10\sqrt{2})/\sqrt{2} =