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**Explicação**: Os termos de maior grau dominam, simplificando para 
\(\frac{7x^2}{4x^2} = \frac{7}{4}\). 
 
80. **Problema 80**: Calcule a derivada de \(f(x) = x^3 \ln(x)\). 
 - a) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 - b) \(3x^2 \ln(x) - x^2\) 
 - c) \(3x^2 \ln(x) + 3x\) 
 - d) \(x^2(3 \ln(x) + 1)\) 
 **Resposta**: d) \(x^2(3 \ln(x) + 1)\) 
 **Explicação**: Usamos a regra do produto: \(f'(x) = u'v + uv'\), onde \(u = x^3\) e \(v = 
\ln(x)\). 
 
81. **Problema 81**: Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\). 
 - a) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(\frac{x}{2}) + C\) 
 - b) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\) 
 - c) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(\frac{x}{2}) + C\) 
 - d) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(\frac{x}{2}) + C\) 
 **Explicação**: Usamos a substituição \(x = 2\tan(\theta)\), resultando na integral 
conhecida. 
 
82. **Problema 82**: Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\)? 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 5 
 - d) 10 
 **Resposta**: c) 5 
 **Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k\). 
 
83. **Problema 83**: Calcule a derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\). 
 - a) \(2x \cos(x^2)\) 
 - b) \(\cos(x^2)\) 
 - c) \(2x \sin(x^2)\) 
 - d) \(-2x \sin(x^2)\) 
 **Resposta**: a) \(2x \cos(x^2)\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot 
\frac{du}{dx}\). 
 
84. **Problema 84**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: a) 0 
 **Explicação**: Usamos a definição do limite, que resulta em 0. 
 
85. **Problema 85**: Determine a integral \(\int (3x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\). 
 - a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C\) 
 - b) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 2 + C\) 
 - c) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 2x + C\) 
 - d) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C\). 
 
86. **Problema 86**: Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^4 + 1)\). 
 - a) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\) 
 - b) \(\frac{1}{x^4 + 1}\) 
 - c) \(\frac{4}{x^4 + 1}\) 
 - d) \(\frac{4x}{x^4 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx}\). 
 
87. **Problema 87**: Calcule a integral \(\int (5x^3 - 2x + 4) \, dx\). 
 - a) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\) 
 - b) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 2x + C\) 
 - c) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 2 + C\) 
 - d) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x + 4 + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\). 
 
88. **Problema 88**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: a) 0 
 **Explicação**: Usamos a definição do limite, que resulta em 0. 
 
89. **Problema 89**: Determine a derivada de \(f(x) = \tan(x^2 + 1)\). 
 - a) \(2x \sec^2(x^2 + 1)\) 
 - b) \(\sec^2(x^2 + 1)\) 
 - c) \(2 \sec^2(x^2 + 1)\) 
 - d) \(2x \tan(x^2 + 1)\) 
 **Resposta**: a) \(2x \sec^2(x^2 + 1)\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\tan(u)) = \sec^2(u) \cdot 
\frac{du}{dx}\). 
 
90. **Problema 90**: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{5x^3 + 1}\). 
 - a) \(\frac{2}{5}\) 
 - b) 0 
 - c) \(\infty\) 
 - d) 1 
 **Resposta**: a) \(\frac{2}{5}\)