Teorema de Pitágoras - Matemática

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Teorema de 
Pitágoras I 
Matemática
9º ANO 
Aula 11 - 3º bimestre
● Teorema de Pitágoras. ● Verificar que, em um triângulo 
retângulo, o quadrado da 
hipotenusa é igual a soma do 
quadrado dos catetos, e 
associar essa aplicação ao 
Teorema de Pitágoras;
● Calcular e resolver problemas 
envolvendo o Teorema de 
Pitágoras.
Conteúdo Objetivos
Para começar
Será possível medir toda e 
qualquer distância usando a 
Matemática?
Foco no conteúdo
Em casos de distâncias muito 
longas, como entre cidades de 
estados diferentes, não é possível 
fazer uma medição direta.
Usar um mapa e traçar sobre 
ele segmentos de reta que 
resultem em alguma figura 
plana pode ajudar a solucionar 
esse problema.
Foco no conteúdo
Essas relações aparecem nos triângulos e, em especial, no 
TRIÂNGULO RETÂNGULO.
Há relações matemáticas entre as medidas dos lados das figuras 
geométricas, e também entre os lados e os ângulos dessas figuras.
Características:
• Tem um ângulo reto (90°).
• O lado oposto ao ângulo reto chama-se 
hipotenusa.
• Os lados que formam o ângulo reto chamam-
se catetos.
Na prática
Atividade 1
Construindo quadrados sobre os lados do triângulo 
retângulo dado, obtemos a figura ao lado. Observe a 
figura e resolva o exercício a seguir no caderno.
Vamos considerar o triângulo retângulo da figura abaixo, em que 
a hipotenusa mede 5 cm, e os catetos medem 3 cm e 4 cm. 
3
4
5
3
4
5
Na prática
Atividade 1
3
4
5
a. Determine o valor da área do quadrado rosa, 
construído sobre a hipotenusa, e dos quadrados 
verde e marrom, construídos sobre os catetos.
b. Identifique uma igualdade, utilizando os 
resultados das áreas entre os três quadrados.
Responda no caderno
Na prática
Atividade 1
3
4
5
a. Determine o valor da área do quadrado rosa, construído 
sobre a hipotenusa, e dos quadrados verde e marrom, 
construídos sobre os catetos.
Áreaquadrado rosa = 5 x 5 = 5² = 25 cm²
Áreaquadrado verde = 4 x 4 = 4² = 16 cm²
Áreaquadrado marrom = 3 x 3 = 3² = 9 cm²
b. Identifique uma igualdade, utilizando os resultados das 
áreas entre os três quadrados. 
Áreaquadrado rosa = Áreaquadrado verde + Áreaquadrado marrom
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
Correção
Foco no conteúdo
Pitágoras (582 a.C – 497 a.C) foi um 
matemático e filósofo grego. Autor do 
Teorema de Pitágoras: "Em um triangulo 
retângulo, o quadrado da hipotenusa é 
igual à soma dos quadrados dos catetos". 
Desenvolveu trabalhos nas áreas da filosofia, 
da música, da moral, da geografia e da 
medicina.
Deve-se a Pitágoras a criação da irmandade 
pitagórica, de natureza religiosa, cujos 
princípios teóricos influenciaram o 
pensamento de Platão e de Aristóteles.
https://www.ebiografia.com/platao/
https://www.ebiografia.com/aristoteles/
Foco no conteúdo
A área do quadrado construído sobre a 
hipotenusa é igual à soma das áreas dos 
quadrados construídos sobre os catetos.
O quadrado da hipotenusa de um 
triângulo retângulo é igual à soma dos 
quadrados dos catetos.
5²= 25
3² = 9 5
4
3
4²= 16 a
b
c
5² = 4² + 3²
a² = b² + c²
Na prática
Atividade 2
Considerando as medidas dos lados em centímetros, 
determine a medida do lado de cada triângulo retângulo a 
seguir, utilizando o Teorema de Pitágoras.
a. b. 
6 
8 
x 
7 7 
y 
Escreva a resposta
Na prática
Atividade 2
a. b. 
6 
8 
x 
7 7 
y 
Correção
x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64 = 100 
x = 𝟏𝟎𝟎 = 10 cm
y² = 7² + 7²
y² = 49 + 49 = 98 
x = 𝟗𝟖 = 7 𝟐 cm
Aplicando
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-
home/geometry-pythagorean-
theorem/pythagorean-theorem-basic-
geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-
1?referrer=upsell
Em dupla, acesse o link a seguir e desenvolva as 
cinco questões envolvendo o Teorema de 
Pitágoras!
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-basic-geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-1?referrer=upsell
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-basic-geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-1?referrer=upsell
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-basic-geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-1?referrer=upsell
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-basic-geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-1?referrer=upsell
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-basic-geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-1?referrer=upsell
O que aprendemos hoje?
● Vimos que, em um triângulo retângulo, o quadrado da 
hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos, e 
associamos essa aplicação ao Teorema de Pitágoras;
● Calculamos e resolvemos problemas envolvendo o 
Teorema de Pitágoras.
a
b
c a² = b² + c²
Tarefa SP
Localizador: 97355
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
FRAZÃO, D. “Biografia de Pitágoras” in eBiografia. 
https://www.ebiografia.com/pitagoras/. Acesso em: 24 de maio de 
2023.
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao 
Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.
https://www.ebiografia.com/pitagoras/
Referências
Slide 3 - Fonte: https://br.freepik.com/fotos-gratis/medida-de-
fita-amarela-sobre-fundo-
azul_4886556.htm#query=imagem%20fita%20m%C3%A9trica&po
sition=21&from_view=search&track=ais. 
Slide 4 – Fonte: https://br.freepik.com/vetores-gratis/mapa-
desenhado-de-mao-com-elementos-de-
viagem_2362434.htm#query=desenho%20de%20mapa&position=7
&from_view=search&track=ais. 
Slides 5, 6, 7, 8, 10, 11 e 12 – Fontes: Imagens elaboradas pelo 
autor.
Lista de imagens e vídeos
https://br.freepik.com/fotos-gratis/medida-de-fita-amarela-sobre-fundo-azul_4886556.htm#query=imagem%20fita%20m%C3%A9trica&position=21&from_view=search&track=ais
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Referências
Slide 9 - https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/portrait-bust-
of-pythagoras-imagem-royalty-
free/92846196?phrase=pitagoras&adppopup=true. 
Slide 13 - https://tenor.com/pt-BR/view/thumbs-up-approve-
meme-kid-computer-gif-10794889. 
Lista de imagens e vídeos
https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/portrait-bust-of-pythagoras-imagem-royalty-free/92846196?phrase=pitagoras&adppopup=true
https://tenor.com/pt-BR/view/thumbs-up-approve-meme-kid-computer-gif-10794889https://tenor.com/pt-BR/view/thumbs-up-approve-meme-kid-computer-gif-10794889
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