Exercícios (16)

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Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(PUCCAMP  2018)   Quando a dimensão da tela de uma TV é
indicada em polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal
do retângulo que representa a tela. Considere uma TV retangular
de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se as telas das duas
TVs são retângulos semelhantes, então, a área da maior tela
supera a da menor em, aproximadamente:
a) 36%   
b) 31%   
c) 72%   
d) 76%   
e) 24%   
Exercício 2
(UERJ  2018 Adaptada)   O retângulo PQRS  é formado por seis
quadrados cujos lados medem 2cm.  O triângulo ABC,  em seu
interior, possui os vértices de�nidos pela interseção das diagonais
de três desses quadrados, conforme ilustra a �gura.
Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a
área de um quadrado de lado igual a 2 cm. 
a) 1 u.a.
b) 0,5 u.a.
c) 2 u.a.
d) 5 u.a.
Exercício 3
(UEM 2018)  Considerando um retângulo ABCD, assinale o que
for correto.
01) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento 
¯
AB, os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
02) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento 
¯
AB,  os
triângulos CDP e CDQ possuem o mesmo perímetro.   
04) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento 
¯
AB,  os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
08) Se o perímetro de ABCD  é de 8 cm,  então sua área não
supera 4 cm2.
16) Se a área de ABCD é de 8 cm2 então seu perímetro não
supera 16 cm.   
Exercício 4
(UPF 2018)  Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas, conforme
as �guras a seguir. Com o mesmo tamanho de chapa, pode
produzir 1  tampa grande, 4  tampas médias ou 16  tampas
pequenas.
A cada dia, é cortado, nessa empresa, o mesmo número de
chapas para cada tamanho de tampas. As sobras de material da
produção diária das tampas grandes, médias e pequenas são
doadas, respectivamente, a três entidades: A,B e C, que efetuam
reciclagem do material. A partir dessas informações, é possível
concluir que:
a) a entidade A recebe mais material do que a entidade B.    
b) a entidade B recebe o dobro de material do que a entidade C. 
c) a entidade C recebe a metade de material do que a entidade A. 
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.    
e) as entidades A e C, juntas, recebem menos material do que a
entidade B.    
Exercício 5
(UFRGS 2018)  No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os
pontos E,F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes
iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
A razão entre a área do triângulo PFG  e a área do retângulo
ABCD é:
a) 1/8   
b) 1/6   
c) 1/4   
d) 1/2   
e) 1   
Exercício 6
(FAMERP 2018)   As tomogra�as computadorizadas envolvem
sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário
conhecer a área da região de intersecção das imagens
sobrepostas. Na �gura, um triângulo equilátero ABC se sobrepõe
a um círculo de centro N  e raio NB=NC=NM,  com M  e N  sendo
pontos médios, respectivamente, de 
¯
AB e 
¯
BC.
Sendo a área de triângulo equilátero de lado l  igual a 
l2√3
4   e a
área de círculo de raio r  igual a πr2  se o lado do triângulo
ABC medir 4cm, então, a área de intersecção entre o triângulo e o
círculo, em cm2, será igual a:
a) π + 3√3
b) 
π+3√3
2
c) π + √3
d) 
2π+6√3
3
e) π + 2√3
Exercício 7
(PUCRJ 2018)  Um terreno de 120 m2 contém um jardim central
de 8mx10m.  Em volta do jardim, existe uma calçada de largura
x, conforme a �gura abaixo:
Qual é o valor de x, em metros?
a) 1
b) 3   
c) 5   
d) 10   
e) 11   
Exercício 8
(UFJF 2017)  Marcos comprou a quantidade mínima de piso para
colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou
R$48,00 o metro quadrado.
Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala?
a) R$ 288,00   
b) R$ 672,00   
c) R$ 1.152,00   
d) R$ 1.440,00   
e) R$ 2.304,00   
Exercício 9
(FEEVALE 2017)   Supondo que, na praça representada pela
�gura a seguir, houve uma manifestação e que, para calcular o
número de pessoas presentes, foi utilizado o número de quatro
pessoas por metro quadrado ocupado, determine o número de
pessoas presentes no ato, considerando que no lago não havia
ninguém, mas o restante da praça estava ocupado.
a) 640 pessoas.    
b) 1.240 pessoas.   
c) 4.200 pessoas.   
d) 4.800 pessoas.    
e) 6.000 pessoas.    
Exercício 10
(UEM 2016)  A �gura a seguir apresenta duas circunferências que
se tangenciam externamente. A maior delas está inscrita em um
triângulo equilátero cujo lado mede 1 e a menor tangencia dois
dos lados desse mesmo triângulo. Sobre o exposto, assinale o
que for correto.
01) A medida do raio da circunferência menor é 
1
6
 da medida da
altura do triângulo.   
02) A medida do raio da circunferência maior é 
1
3  da medida da
altura do triângulo.   
04) A medida da altura do triângulo é 
√3
2 .   
08) A área da circunferência menor é 
1
9
 da área da circunferência
maior.   
16) A soma dos perímetros das circunferências é 
4π√3
9 .   
Exercício 11
(Pucsp 2018)  A �gura mostra um quadrado ABCD de 8 cm de
lado, com os pontos E,F  e G  pontos médios dos segmentos
¯
DC,
¯
AE  e 
¯
BErespectivamente. O ponto R  é ponto médio da
diagonal 
¯
BD e do segmento e o ponto Q pertence à intersecção
dos segmentos e 
¯
AE.
A área do triângulo FQR assinalado na �gura, é:
a) 4/3
b) 8/3   
c) 3/4   
d) 3/8   
Exercício 12
(FGV 2017)  Um canteiro com formato retangular tem área igual a
40m2 e sua diagonal mede √89m. O perímetro desse retângulo é:
a) 20m   
b) 22m   
c) 24m   
d) 26m   
e) 28m   
Exercício 13
(PUCAMP 2017)   Os lados de uma folha retangular ABCD  de
papel medem 10 cm e 6 cm, como indica a Figura 1. Essa folha,
que é branca de um dos lados e cinza do outro, será dobrada
perfeitamente de tal forma que o vértice A irá coincidir com o
vértice C, como mostra a Figura 2.
A área do trapézio cinza indicado na Figura 2, em cm2 é igual a:
a) 23.   
 b) 30.   
c) 25.   
d) 40.   
e) 45.   
Exercício 14
(UPE 2017) Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de
hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sabendo
que a área do piso do escritório mede 25,5 m2  que a cerâmica
mede 10 cm  de lado, desconsiderando a área ocupada pelos
rejuntes, quantas pedras de cerâmica serão necessárias para
cobrir todo o piso dessa sala?
Considere √3 = 1, 7.
a) 225
b) 425   
c) 765
d) 1.000   
e) 1.250   
Exercício 15
(UFRGS 2015)   As circunferências do desenho abaixo foram
construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r  e
que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero
ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos
pontos de interseção das circunferências.
Se o raio de cada circunferência é 2,  a área do quadrilátero
ABCD é:
a) 
3√3
2 .
b) 3√3.
c) 6√3.
d) 8√3.
e) 12√3.
Exercício 16
(FUVEST 2017) Na �gura, o retângulo ABCD tem lados de
comprimento AB=4 e BC=2. Sejam M o ponto médio do lado 
¯
BC e
N o ponto médio do lado 
¯
CD.Os segmentos 
¯
AM e 
¯
AC interceptam
o segmento 
¯
BN  nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a:
a) 
24
25
b) 
29
30
c) 
61
60
d) 
16
15
e) 
23
20
Exercício 17
(UDESC 2017 Adaptada)   Considere o quadrado ABCD  inscrito
em uma circunferência de raio 3 e o quadrado EFGH circunscrito à
circunferência de raio 5.
Com base nessas informações, analise as sentenças.
I. Para o quadrado ABCD, tem-se  l = 3√2  unidades de
comprimento e para o quadrado EFGH tem-se l = 10 unidades de
comprimento.
II.  A diferença das áreas dos quadrados EFGH  e ABCD  é de 82
unidades de área.
III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD  e EFGH  é de
52√2 unidades de comprimento.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.    
b) Somente a sentença III é verdadeira.    
c) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.    
d) Somente a sentença II é verdadeira.    
e) Somente a sentença I é verdadeira.    
Exercício18
(FUVEST 2013)   O mapa de uma região utiliza a escala de 1 :
200.000.  A porção desse mapa, contendo uma Área de
Preservação Permanente (APP), está representada na �gura, na
qual 
¯
AF  e 
¯
DF  são segmentos de reta, o ponto G está no
segmento 
¯
AF,  o ponto E está no segmento 
¯
DF,  ABEG é um
retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6,
CD = 3 e DF = 5√5 indicam valores em centímetros no mapa real,
então a área da APP é:
a) 100 km2
b) 108 km2
c) 210 km2
d) 240 km2
e) 444 km2
Exercício 19
(EPCAR 2017) Considere, no triângulo ABC  abaixo, os pontos
P ∈
¯
AB  , Q ∈
¯
BC, R ∈
¯
AC e os segmentos 
¯
PQ  e 
¯
QR paralelos,
respectivamente, a 
¯
AC e 
¯
AB.
Sabendo que 
¯
BQ = 3cm,
¯
QC = 1cm e que a área do triângulo
ABC  é 8 cm2  então a área do paralelogramo hachurado, em
cm2 é igual a:
a) 2  
b) 3
c) 4  
d) 5   
Exercício 20
(UEL  2011)   Determine a área da região hachurada, que é a
região delimitada por um hexágono regular obtida pela
intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos
equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2.
Assinale a alternativa correta.  
a) 
3√3
2
 cm2
b) 3√3 cm2
c) 2√6 cm2
d)    
4√3
3  cm
2
Exercício 21
(G1 - ifal 2018)  A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
13 cm. Determine o valor da medida do cateto maior sabendo
que o cateto menor mede 5 cm.
a) 6 cm.
b) 8 cm.
c) 10cm.
d) 11cm.
e) 12 cm.
Exercício 22
(Eear 2019) Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de
n é:
a)  
22
3
b)  
16
3
c) 22
d) 16
Exercício 23
(G1 - col. naval 2015)  Qual a medida da maior altura de um
triângulo de lados 3, 4 e 5?
Dica: Toda altura de um triângulo forma um ângulo reto com a
base.
a) 
12
5
b) 3
c) 4
d) 5
e) 
20
3
Exercício 24
(Pucrj 2013)  Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8
metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e
parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a
ser:
a) 8 metros   
b) 10 metros   
c) 12 metros   
d) 14 metros   
e) 16 metros   
Exercício 25
(G1 - ifsc 2014) O município de Mossoró, no estado do Rio
Grande do Norte é o maior produtor de sal marinho do Brasil.
Esse sal é transportado, por meio terrestre, até a capital do
estado, Natal, que �ca a, aproximadamente, 200 km a leste e
150 km ao sul da cidade de Mossoró, de acordo com mapa
abaixo:
Com base em seus conhecimentos de geometria, é CORRETO
a�rmar que a distância em linha reta entre as cidades de Mossoró
e de Natal, em km, é de:
a) 70
b) 500
c) 450
d) 350
e) 250
Exercício 26
(G1 - cmrj 2019)  A �gura abaixo apresenta 100 quadrados de
lado medindo 1 cm. Uma formiga saiu do ponto A, passou pelo
ponto B e foi até o ponto C. Se ela tivesse seguido o caminho em
linha reta de A até C, teria percorrido: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 27
(G1 - ifce 2019)  O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos
ABC e ADC são retos. Sabendo que os lados AB, BC e
CD medem 7 m, 24 m e 20 m, respectivamente, podemos
concluir que o perímetro desse quadrilátero, em m, vale: 
a) 66.
b) 62.
c) 51.
d) 54.
e) 70.
Exercício 28
(G1 - ifce 2011)  A altura, baixada sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos
sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são,
em centímetros, iguais a:
a) 10, 15 e 20.    
b) 12, 17 e 22.    
c) 15, 20 e 25.    
d) 16, 21 e 26.    
e) 18, 23 e 28.   
Exercício 29
(G1 - cp2 2019)  Paulo comprou um terreno na forma de um
quadrilátero e pretende cercá-lo com 5 voltas de arame. Para
isso, efetuou a medição de três lados e dois ângulos do terreno,
mas se esqueceu de medir um de seus lados, conforme mostra a
�gura a seguir:
Considere: 13≅3,6
A quantidade de arame, em metros, que Paulo deverá comprar é:
a)64.
b)188.
c)283.
d)318.
Exercício 30
(G1 - cmrj 2018)  A �gura abaixo mostra uma rampa de acesso
que foi construída adjacente a uma escada existente em uma das
entradas de um prédio em uma escola. A rampa foi construída
dentro das normas que regulam a inclinação de rampas para
pessoas com necessidades especiais (cadeirantes e pessoas com
mobilidade limitada).
Para que a rampa �que dentro das normas são necessários mais
alguns ajustes, como por exemplo a sinalização com piso tátil
para de�cientes visuais, em toda a sua extensão até a frente da
porta. O custo do piso tátil instalado, de 1,20 m de largura, é
150 reais por metro.
Para sinalizar a rampa, a escola gastará aproximadamente:
a) 1.780 reais.    
b) 1.785 reais.    
c) 1.790 reais.    
d) 1.795 reais.    
e) 1.805 reais.    
Exercício 31
(G1 - ifpe 2018)  Um famoso rei, de um reino bem, bem distante,
decide colocar um tampo circular para servir de mesa no salão de
reunião. A porta de entrada do salão tem 1 metro de largura por
2,4 metros de altura.
Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular da mesa
para passar pela porta do salão? (Dica: o círculo pode passar
inclinado).
a) 2,5 m.
b) 2,8 m.
c) 3,0 m.
d) 2,6 m.
e) 2,4 m.
Exercício 32
(G1 - ifpe 2017)  A turma de eletrônica está se formando e
resolveu construir um projetor para utilizar na aula da saudade.
So�a conseguiu um lençol branco, cuja largura é equivalente a 
8
15
do comprimento, para servir de tela, semelhante a uma televisão
de 85 polegadas (medida da diagonal da tela).
Sobre as dimensões deste lençol, é CORRETO a�rmar que:
a) o comprimento é 36 polegadas maior que a largura.    
b) o comprimento é 30 polegadas maior que a largura.    
c) a largura é 45 polegadas menor que o comprimento.    
d) a largura é 32 polegadas maior que o comprimento.    
e) o comprimento é 35 polegadas maior que a largura.    
Exercício 33
(G1 - cp2 2017)  “Diferente dos balões comuns, os balões
meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um
processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície
do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros
prematuros.”
Fonte: http://www.mundoclima.com.br/baloes-
meteorologicos/balao-meteorologico-de-grande-altitude-600g/.
Acesso em: 15 de maio de 2016.
Dois jovens pesquisadores, João e Diego, decidiram lançar um
único balão meteorológico para fazer um estudo. Após o
lançamento, em um dado momento, João estava a 8 km do balão
e Diego a 15 km. Sabe-se que o balão subiu verticalmente
durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores
naquele momento era de 17 km.
Observe a �gura abaixo, representativa da situação:
Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se a�rmar que a
altura aproximada desse balão era de:
a) 6 km.
b) 6,5 km.
c) 7 km.
d) 7,5 km.
Exercício 34
Observe a �gura e assinale a alternativa correta
1) A_____r
2) B_____r
3) r_____α
4) C_____α
5) t_____α
6) D_____t
7) A_____m
a)  ∉, ∈, ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
b) ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∉ 
c)  ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
d) ∉, ∈,  ⊄, ⊂, ⊄, ∉, ∈
e) ∉, ∈, ⊂, ⊄, ⊄, ∈, ∉
Exercício 35
Observe a �gura a seguir e classi�que em verdadeira ou falsa
cada uma das a�rmações, em seguida, assinale a alternativa
correta.
(     ) A ∈ r   
(     ) 
¯
AE ∪  
¯
EB  =
¯
AB
(     ) 
¯
EB ⊂ r   
(     ) 
¯
AB e 
¯
EB são segmentos colineares   
(     ) 
¯
AE e 
¯
EFsão segmentos consecutivos   
(     ) r, s e t são retas paralelas   
(     ) r ∩ s = { F }   
a) V – V – F – V – V – F – F
b) F – V – F – V – F – V – F  
c) V – F – V – F – V – F – V  
d) V – V – F – F – V – F – F  
e) V – V – V – V – V – F – F 
Exercício 36
Dados dois pontos distintos A e B assinale a incorreta:
a) A e B de�nem 1 única reta.
b) Por A passam in�nitas retas.
c) Por B passam in�nitas retas.
d) É possível traçar mais de 1 reta passando por A e B.
e) Pontos colineares são aqueles que pertencem a uma mesma
reta.
Exercício 37
(Eear 2016) Os ângulos Â e B̂ são congruentes. Sendo 
 = 2x + 15° e B̂ = 5x − 9°. Assinale a alternativa que representa,
corretamente, o valor de x.
a) 2°  
b) 8°  
c) 12° 
d) 24°  
Exercício 38
(Escola Técnica Federal - RJ) SejamA, B e C respectivamente as
medidas do complemento, suplemento e replemento do ângulo
de 40°, têm-se
a) A = 30°; B = 60°; C = 90°
b) A = 30°; B = 45°; C = 60°
c) A = 320°; B= 50°; C = 140°
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°
e) A = 140°; B = 50°; C = 320°
Exercício 39
Dadas as �guras abaixo, é correto a�rmar que:
a) Na �gura a, x = 10°.
b) Na �gura b, x = 50º, y = 110° e z = 70°.
c) Na �gura b, x = 55°, y = 105° e z = 60º.
d) Na �gura c, x = 36°.
e) Na �gura c, x = 28°.
Exercício 40
Sabe-se a respeito de um ângulo que: a metade de um ângulo
menos a quinta parte do seu complemento mede 38°.  Dado outro
ângulo diferente do anterior sabe-se que: 2/3 do complemento
dele mais 1/5 do seu suplemento perfazem 70°. Quanto valem
esses ângulos?
a) 50° e 20°
b) 80° e 30°
c) 90° e 40°
d) 35° e 55°
Exercício 41
Dois ângulos são complementares e suas medidas são x e y.
Sabe-se também, que o dobro da medida do menor ângulo é
igual a medida do maior aumentada em 30°. Os valores desses
ângulos são:
a) 50° e 40°
b) 40° e 30°
c) 30° e 20°
d) 20° e 10°
Exercício 42
(cftsc) Na �gura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB. Determine
o valor de x e y.
a) x=13 e y=49  
b) x=15 e y=35  
c) x=12 e y=48   
d) x=17 e y=42 
e) x=10 e y=50  
Exercício 43
(G1 - utfpr 2016)  A medida do ângulo y na �gura é:
a) 62°  
b) 72°  
c) 108°  
d) 118° 
e) 154°  
Exercício 44
(G1 - cftmg 2017)  Sejam dois ângulos x e y tais que (2x) e
(y+10°) são ângulos complementares e (5x) e (3y-40°) são
suplementares.
O ângulo x mede
a) 5°.  
b) 10°.  
c) 15°. 
d) 20°.  
Exercício 45
(G1 - cftmg 2019)  Considere θ e α dois ângulos adjacentes e
complementares. A expressão que determina o valor do ângulo
formado pelas bissetrizes de θ e α é
a) 
θ+α
2
.
b) 
θ+α
4 .
c) 
90− (θ+α )
2
.
d) 
90− (θ+α )
4 .
Exercício 46
Observe a �gura a seguir e assinale a alternativa incorreta:
a) 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 são ângulos correspondentes
b) 3 e 5, 4 e 6 são ângulos alternos internos e 1 e 7, 2 e 8 são
ângulos alternos externos
c) 3 e 6, 4 e 5 são ângulos colaterais internos e 1 e 8, 2 e 7 são
ângulos colaterais externos
d) 1 e 3, 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 são ângulos opostos pelo vértice
e) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5 são ângulos
complementares
Exercício 47
(Unaerp)  As retas r e s são interceptadas pela transversal "t",
conforme a �gura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é:
a) 20°
b) 26°
c) 28°
d) 30°
e) 35°
Exercício 48
(Fuvest) Na �gura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1
mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo
3 é:
a) 50                  
b) 55                  
c) 60                  
d) 80                 
e) 100   
Exercício 49
Sendo r//s, qual é a medida do ângulo m?
a) m=60°
b) m=65°
c) m=70°
d) m=75°
e) m=80°
Exercício 50
Na �gura a seguir, sabendo que r//s e s//m, qual o valor de x?
a) 65°
b) 70°
c) 75°
d) 78°
e) 80°
Exercício 51
(G1 - ifsul 2015)  Duas retas paralelas r e s cortadas por uma
transversal t formam ângulos colaterais internos, dos quais um
excede o outro em 20°.
O ângulo colateral interno agudo mede    
a) 20°
b) 35°
c) 55°
d) 80°
Exercício 52
(Mackenzie 2014) Na �gura abaixo, a e b são retas paralelas.
A a�rmação correta a respeito do número que expressa, em
graus, a medida do ângulo α é
a) um número primo maior que 23.   
b) um número ímpar.   
c) um múltiplo de 4.   
d) um divisor de 60.  
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.   
Exercício 53
(G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua
escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de
matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas
r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o
valor do ângulo x na �gura abaixo”. Portanto, o valor de x é:
a) 120º   
b) 125º   
c) 130º   
d) 135º  
e) 140º   
Exercício 54
 (utfpr) Na �gura a seguir temos r//s e t//u//v.
Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas
cortadas por uma transversal pode-se a�rmar que:
I) O ângulo X mede 127° 30'.
II) O ângulo Y mede 117°.
III) O ângulo Z mede 64° 30'.
Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta.
a) Somente as a�rmações I e II estão corretas.   
b) Somente as a�rmações I e III estão corretas.   
c) Somente a a�rmação I está correta.   
d) As a�rmações I, II e III estão corretas.  
e) As a�rmações I, II e III estão incorretas.   
Exercício 55
(cftpr)  Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte
desa�o:
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua
Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo
 da �gura a seguir:
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a
construção localizada no número:  
a) 990.    
b) 261.    
c) 999.    
d) 1026.   
e) 1260.   
Exercício 56
Se um triângulo possui lados medindo 3 cm, 2cm e 7cm, é correto
a�rmar que:
a) É possível montar o triângulo
b) Ele é um triângulo isósceles. 
c) Ele é um triângulo equilátero.
d) não é possível montar o triângulo.
Exercício 57
Os três ângulos de um triângulo têm para expressões
respectivamente, 5x-40°, 2x+20° e 3x. Quanto valem esses
ângulos?
a) 30°, 90° e 60°
b) 50°, 60° e 70°
c) 35°, 65° e 80°
d) 60°, 60° e 60°
e) 45°, 25° e 110°
Exercício 58
Assinale a alternativa incorreta:
a) Um triângulo equilátero possui três lados congruentes.
b) Um triângulo isósceles possui dois lados congruentes.
c) Um triângulo escaleno possui três lados com medidas
diferentes.
d) O ângulo externo de qualquer triângulo é igual à soma dos
ângulos internos não adjacentes a ele.
e) Quaisquer que sejam as medidas dos lados do triângulo, ele
sempre se formará.
Exercício 59
Assinale a alternativa incorreta:
a) Um triângulo acutângulo possui 3 ângulos agudos.
b) Um triângulo retângulo possui 1 ângulo reto.
c) Um triângulo obtusângulo possui 1 ângulo obtuso.
d) O ângulo externo de um triângulo é sempre replementar em
relação ao ângulo interno a ele.
e) O maior lado de um triângulo sempre é oposto ao maior
ângulo.
Exercício 60
Na �gura a seguir, temos o segmento AD que é idêntico a CD e
AB que é idêntico a BC. É correto a�rmar que:
a) Os triângulos são congruentes pelo caso LAL.
b) Os triângulos são congruentes pelo caso ALA.
c) Os triângulos são congruentes pelo caso LLL.
d) Os triângulos são congruentes pelo caso LAAo.
e) Os triângulos não são congruentes.
Exercício 61
(Ufrgs 2012) Assinale a alternativa que apresenta corretamente
os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar
as medidas dos lados de um triângulo.
a) 1 – 2 – 4   
b) 3 – 2 – 6   
c) 8 – 4 – 3  
d) 3 – 9 – 4   
e) 6 – 4 – 5   
Exercício 62
(Mackenzie 2018) 
O triângulo PMN acima é isósceles de base  . Se p, m e n são
os ângulos internos do triângulo, como representados na �gura,
então podemos a�rmar que suas medidas valem,
respectivamente,
a) 50°, 65°, 65º
b) 65°, 65°, 50°
c) 65°, 50°, 65°  
d) 50°, 50°, 80°  
e) 80°, 80°, 40°
Exercício 63
(G1 - ifpe 2018)  Eva é aluna do curso de Construção Naval do
campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel.
Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do
último barquinho que fez, representado na imagem a seguir.
Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a
medida do ângulo α destacado?
a) 52°.
b) 60°.
c) 61°. 
d) 67°.  
e) 59°.  
Exercício 64
(Eear 2017) 
Se ABC é um triângulo, o valor de α é
a) 10°   
b) 15°   
c) 20°   
d) 25°   
Exercício 65
(Ufrgs 2017)  Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e
ACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 70° maior que
a medida de AĈB. A medida de BÂC é o dobro da medida de
AB̂C.
Portanto, as medidas dos ângulos são
a) 20°, 70° e 90°.   
b) 20°, 60° e 100°. 
c) 10°, 70° e 100°.   
d) 30°, 50° e 100°.   
e) 30°, 60° e 90°.   
Exercício 66
(G1 - cftmg 2017)  Neste triângulo, tem-se 
¯
AB =
¯
AM,MÂN = 70º
, AM̂N = 30º e AN̂M = 80º.   
O valor de α − θ é :
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
Exercício 67
 (G1 - ifce 2016)  Os ângulos internos de um triângulo têm
medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar
dois ângulos externos desse triângulo cuja soma, em graus,
mede
a) 260.
b) 180.
c) 280.
d) 200.
e) 120.
Exercício 68
(Eear 2017)
No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a
a) 2x
b) 2y
c) 
x
2
d) 
y
2
Exercício 69
  (Uem 2016 Adaptada) Com base em conhecimentos de
Geometria Plana, assinale o que for correto.
01) Quaisquer dois triângulos que possuem a mesma área são
congruentes.   
02) Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a mesma
área.   
04) Quaisquer dois triângulos semelhantes são congruentes.  
08) Se os triângulos ABC e DEF são tais que o comprimento de
¯
AB é igual ao comprimento de 
¯
DE o comprimento de 
¯
BC é igual
ao comprimento de 
¯
EF e o ângulo interno AB̂C  é congruente ao
ângulo interno,  DÊF  então os segmentos 
¯
AC  e 
¯
DF  possuem o
mesmo comprimento.
Exercício 70
Assinale a alternativa incorreta:
a) O baricentro é o ponto de encontro das medianas e é o centro
de gravidade do triângulo
b) O incentro é o ponto de encontro das bissetrizes e é o centro
da circunferência inscrita ao triângulo
c) Todo e qualquer triângulo possui uma circunferência inscrita e
uma circunscrita e possui apenas 3 pontos notáveis
d) O circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes e é o
centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
e) O ortocentro é o ponto de encontro das alturas.
Exercício 71
Unicamp 2019)  No triângulo ABC exibido na �gura a seguir,
AD é a bissetriz do ângulo interno em A  e  
O ângulo interno em A é igual a
a) 60°.
b) 70°.
c) 80°.
d) 90°.
Exercício 72
(Fgv 2007)  Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida
do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é
140°. 
Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente:
a) 120°, 30° e 30°
b) 80°, 50° e 50°
c) 100°, 40° e 40°
d) 90°, 45° e 45°
e) 140°, 20° e 20°
Exercício 73
(G1 - col. naval 2017)  Analise as a�rmativas a seguir.
I. Sejam a, b  e c os lados de um triângulo, com c > b ≥ a. Pode-se
a�rmar que c2 = a2 + b2 se, e somente se, o triângulo for
retângulo.
II. Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos
ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.
III. O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo
está sobre um dos catetos.
IV. O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos
lados do triângulo.
Assinale a opção correta.
a) Somente I e II são verdadeiras.    
b) Somente II e III são verdadeiras.   
c) Somente I e IV são verdadeiras.    
d) Somente I, II e IV são verdadeiras.  
e) As a�rmativas I, II, III e IV são verdadeiras.   
Exercício 74
(Uepg 2014)  Um observador situado a 12 metros de um prédio
avista o seu topo sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta
mais 20 metros percebe que o ângulo de visualização é a metade
do anterior. Sendo H, em metros, a altura do prédio, assinale o
que for correto. 
01) H é um múltiplo de 6
02) H<12  
04) H é um número par.    
08) H>15.   
Exercício 75
(Uece 2018)  No triângulo OYZ,o ângulo interno em O é igual a
90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura traçada do vértice
O e M é o ponto médio do lado YZ. 
Se Ŷ- 2 Ẑ = 10  graus (diferença entre a medida do ângulo interno
em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a
10  graus), então, é correto a�rmar que a medida do
ângulo HÔM é igual a:
 a)  graus.   
b)  graus.   
c)  graus.   
d)  graus.   
Exercício 76
(Uece 2018)  No triângulo XYZ o ponto D, no lado YZ, pertence à
mediatriz do lado XZ. Se XD é a bissetriz do ângulo interno no
vértice X e se a medida do ângulo interno em Y é 105  graus,
então, a medida, em graus, do ângulo interno em Z é
a) 30
b) 20
c) 35
d) 25
Exercício 77
Um feixe de 3 retas paralelas determina sobre uma transversal
"a" os pontos A, B, C, tal que  e , e sobre
a transversal "b" os pontos M, N e P, tal que . Qual a
medida do segmento NP, em centímetros?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Exercício 78
Na �gura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que
m//n//t, assinale a alternativa que representa corretamente o valor
de x.
a) 9
b) 12
c) 17
d) 24
e) 32
Exercício 79
Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três
segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Os
comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe noutra
transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre
a primeira e a quarta paralela é 60 cm, valem, em centímetros:
a) 15,18 e 25
b) 15, 15 e 27
c) 13, 18 e 25
d) 15, 18 e 27
e) 13, 15 e 27
Exercício 80
(UNIRIO)
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos
quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a
frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a
frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se
a�rmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois
quarteirões para a rua B é:
a) 160
b) 180 
c) 200   
d) 220  
e) 240 
Exercício 81
(UNESP) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas
por 2 outras retas, conforme a �gura.
Os valores dos segmentos identi�cados por x e y são,
respectivamente,
a)  e .  
b) 6 e 11.   
c) 9 e 13.   
d) 11 e 6.  
e)  e .   
Exercício 82
(G1 - CFTMG 2014) Considere a �gura em que r // s // t .
O valor de x é
a) 3.   
b) 4.   
c) 5. 
d) 6.   
Exercício 83
(G1 - CFTMG 2015) Na �gura a seguir, as retas r, s, t e w são
paralelas e, a, b e crepresentam medidas dos segmentos tais que
a+b+c=100.
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são,
respectivamente, iguais a
a) 24, 32 e 44
b) 24, 36 e 40
c) 26, 30 e 44
d) 26, 34 e 40
Exercício 84
(G1 - IFSUL 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua
dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a �gura a
seguir.
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das
Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A para
a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes
somadas medem 135 metros?
a) 55
b) 65
c) 75
d) 85
Exercício 85
(UEG 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas
transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E
e F da Avenida 2, de tal forma que AB=90 m, BC=100 m, DE=x e
EF=80 m.
Nessas condições, o valor de x é 
a) 62 m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m
Exercício 86
(G1 - COTIL 2019) Com a urbanização, as cidades devem
melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais
vias asfaltadas. Sendo assim, a �gura abaixo mostra a rua B, que
precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, já
asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua A.
As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A.   As frentes
dos lotes 1, 2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 10 m, 
25 m e 30 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 32 m.
Quantos metros de asfalto serão necessários?
a) 65 m
b) 72 m
c) 38,4 m
d) 83,2 m
Exercício 87
¯
PA é bissetriz do triângulo ABC. Sabendo que 
¯
AB = 10, 
¯
BP = 5 e 
¯
CP = 10, qual o valor de 
¯
AC?
a) 40.
b) 10.
c) 30.
d) 15.
e) 20.
Exercício 88
Na �gura a seguir,   é a bissetriz interna de .   Assinale a
alternativa que corresponde as medidas de   e   sabendo
que mede 
a) 12 e 13.
b) 9 e 5.
c) e .
d)  e .
e) 8 e 17.
Exercício 89
(FGV Adaptada) Na �gura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm,
AB = 15 cm e BC = 14 cm.
Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, assinale a
alternativa que contém, respectiva e corretamente, os valores de
w, x, y e z é:
a) 250/29, 7, 9 e 280/27. 
b) 270/24, 15, 15 e 230/13.
c) 300/29, 6, 8 e 280/29.
d) 150/29, 3, 7 e 250/29.
e)  223/24, 8, 6 e 270/13.
Exercício 90
(G1 - CFTMG 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e
a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto emdois segmentos
de 18 e 22cm, conforme a �gura.
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é
a) 22
b) 36
c) 44
d) 52
Exercício 91
(FAMEMA 2019) A �gura mostra o triângulo retângulo ABC, de
hipotenusa AB=10 cm, com o ângulo  e o ponto D
sobre o lado 
Sabendo que  é bissetriz do ângulo  o valor da razão  é
a) 3
b) 1/2
c) 1/3
d) 1
e) 2
Exercício 92
 A alternativa verdadeira é:
a) Todos os triângulos são semelhantes   
b) Todos os triângulos retângulos são semelhantes   
c) Todos os triângulos isósceles são semelhantes   
d) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes 
e) Todos os triângulos escalenos são semelhantes.
Exercício 93
. (UFPE) Na �gura a seguir os triângulos ΔABC e ΔA'B'C' são
simétricos em relação à reta r, todos num mesmo plano. Analise
as seguintes a�rmativas, completando-as com V ou F e assinale a
alternativa correta:
(     ) Os triângulos ΔABC e ΔA'B'C' não são semelhantes.
(     ) Os triângulos ΔABC e ΔA'B'C' são congruentes.
(     ) Os triângulos ΔABC e ΔA'B'C'  são semelhantes.
(     ) O ângulo A tem medida diferente da do ângulo A'.
(     ) A medida do lado AB é maior que a medida do lado A'B'.
a) F V V F F
b) F V F V F
c) V F V F V
d) F F F F F
e) V V V V V
Exercício 94
Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e
BC = 15 cm, Um triângulo MNP, semelhante ao triângulo ABC,
tem 105 cm de perímetro. Assinale a alternativa que contém
corretamente as medidas dos lados do triângulo MNP, em
centímetros.
a) 26, 32 e 44
b) 27, 33 e 45.
c) 28, 34 e 46.
d) 29, 35 e 47.
e) 30, 36 e 48.
Exercício 95
Na �gura a seguir, o valor de x é:
a) 18 cm   
b) 20 cm   
c) 22 cm   
d) 24 cm  
e) 26 cm
Exercício 96
Na �gura a seguir AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo o segmento
EC paralelo ao segmento , qual o valor do segmento EC?
a) 2   
b) 3   
c) 4   
d) 5  
e) 6
Exercício 97
(UNICAMP adaptada) Uma rampa de inclinação constante, como
a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros
de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a
subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está
a 1,5 metros de altura em relação ao solo. Quantos metros a
pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da
rampa?
a) 20
b) 20,5
c) 21
d) 21,5
e) 22
Exercício 98
 (UNESP Adaptada) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num
certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Assinale a
alternativa que apresenta corretamente a distância máxima, em
metros, que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do
centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé,
continuar totalmente na sombra.
a) 4,05
b) 4,06
c) 4,07
d) 4,08
e) 4,09
Exercício 99
(FAAP) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
"Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do
Itamaraty"
O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição
"Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro, no
Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36
quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado
(FAAP) e �cará no Ministério das Relações Exteriores até o
próximo dia 26. Mais de 800 pessoas foram à solenidade, que
inaugurou as comemorações o�ciais da Semana da Pátria. (...)
Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores da
FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto abrangente:
"Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas, nas formas,
nas letras, havia um grito dos modernistas, num clamor por um
projeto nacional".
Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila
do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais de duas
mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP.
(O Estado de São Paulo, 17/9/95)
Um crítico de arte, olha, através de uma câmara escura que tem
50 cm de comprimento, para um quadro pendurado de 3 metros
de altura, cuja base está a 1,20 metros acima do solo, conforme a
�gura a seguir:
Sabendo-se que o quadro fornece uma imagem de 15 cm. A
distância "x" da câmara ao quadro (em metros) é:
a) 15   
b) 3   
c) 8   
d) 12  
e) 10   
Exercício 100
Na �gura a seguir, ê = Ê, BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE =
9 cm.
Calcule AC = x e AD = y e assinale a alternativa que contém
corretamente esses valores.
a) 3 e 12.
b) 4 e 11.
c) 5 e 10.
d) 6 e 9.
e) 7 e 8.
Exercício 101
As bases de um trapézio medem 8 cm e 12 cm, respectivamente,
e a altura 4 cm. A que distância da base menor �ca o ponto de
encontro das retas-suporte dos lados não-paralelos? 
a) 8 cm   
b) 12 cm   
c) 16 cm  
d) 4 cm   
Exercício 102
(EEAR 2017)  Seja um triângulo ABC, conforme a �gura. Se D e E
são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma que 
 e se  então
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 103
(UNISINOS 2017)  Na �gura abaixo, temos que AC=6, BC=8 e os
ângulos  e são retos.
Com base nessas informações, podemos dizer que as medidas
dos segmentos AB e CD são, respectivamente:
a) 10 e 4,8  
b) 10 e 4,2  
c) 10 e 4  
d) 8 e 5 
e) 8 e 4  
Exercício 104
(UPE-SSA 1 2018)  Os lados de um triângulo medem,
respectivamente, 5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as respectivas
medidas dos lados de um triângulo semelhante a este cujo
perímetro mede 0,6 m?
a) 15 cm, 21 cm e 24 cm
b) 12 cm, 22 cm e 26 cm
c) 18 cm, 20 cm e 22 cm
d) 11 cm, 23 cm e 26 cm
e) 16 cm, 18 cm e 26 cm
Exercício 105
(G1 - IFSUL 2016)  A sombra de uma Torre mede 4,2 m de
comprimento. Na mesma hora, a sombra de um poste de 3 m de
altura é 12 cm de comprimento. Qual é a altura da torre?
a) 95 m.
b) 100 m.
c) 105 m.
d) 110 m.
Exercício 106
(G1 - CFTMG 2016)  Na �gura a seguir, o segmento 
 representa uma parede cuja altura é 2,9 m. A medida do
segmento  é 1,3 m o segmento  representa o beiral da
casa. Os raios de sol r1 e r2 passam ao mesmo tempo pela casa e
pelo prédio, respectivamente.
Se  é paralelo com  então, o comprimento do beiral, em
metros, é
a) 0,60.
b) 0,65.
c) 0,70.
d) 0,75.
Exercício 107
(G1 - IFPE 2018)  Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um
edifício de 40 metros de altura produz uma sombra de 18 metros.
Nesse mesmo instante, uma pessoa de 1,70 metros de altura,
situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de 
a) 1,20 metro.    
b) 3,77 metros.    
c) 26,47 centímetros.    
d) 76,5 centímetros.   
e) 94 centímetros.    
Exercício 108
(G1 - IFPE 2017)  Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as
sombras de um edifício e de um poste de 8 metros de altura
foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e
12  metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo.
De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de
a) 12 metros.  
b) 18 metros.  
c) 16 metros.   
d) 14 metros.  
e) 20 metros.   
Exercício 109
(PUCRJ 2018)  Na �gura abaixo, temos um quadrado  e 
 e 
Qual é o valor do lado do quadrado?
a) 2
b) 2,4
c) 2,5
d) 3
e) 4
Exercício 110
(G1 - CMRJ 2020 Adaptada)  Um professor de matemática
francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba,
através de um gesto chamado «dab», para criar para seus alunos
um problema relacionado como Teorema de Pitágoras.
A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador
francês a realizar de forma perfeita o «dab».
Disponível em https:
<//maisfutebol.iol.pt/incrivel/internacional/celebracao-de-pogba-
da-origem-a-problema-matematico>. Acesso em 06/08/2019.
Texto adaptado.
Observe a �gura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço
esticado de Pogba (segmento   não é semelhante ao
triângulo FGH, formado pelo outro braço �exionado, cujas
extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não
pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as
medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois
triângulos se tornassem semelhantes?
a) 30, 24 e 17 cm
b) 35, 28 e 21 cm
c) 40, 32 e 28 cm
d) 45, 36 e 27 cm
e) 48, 24 e 20 cm
Exercício 111
(FMP 2017)  Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e
15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo
triângulo, semelhante ao primeiro,cuja área mede 336 cm2.
A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é
a) 42  
b) 84  
c) 126  
d) 168 
e) 336  
Exercício 112
(G1 - CPS 2016)  A erosão é o processo de desgaste, transporte
e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode
ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano.
A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.
Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda,
pode-se utilizar o modelo matemático da �gura.
Na �gura, tem-se:
- os triângulos AFC e EFD;
- o ponto E pertencente ao segmento 
- o ponto D pertencente ao segmento
- os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a
borda da fenda; e
- as retas  e  que são paralelas entre si.
Sabendo-se que BC=5 m, CD=3 m, DF=2 m e ED=4,5 m, então, a
distância entre os pontos A e B e, em metros,
a) 6,25.  
b) 6,50.  
c) 6,75.  
d) 7,25. 
e) 7,75.  
Exercício 113
(UEFS 2018)  Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um
triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo BFDE, com
BF=6 cm, conforme mostra a �gura.
Dadas as medidas AB=8 cm e BC=10 cm, o comprimento do
segmento BE é
a) 2,4 cm.  
b) 2,7 cm.  
c) 3 cm. 
d) 3,2 cm.
e) 3,5 cm.  
Exercício 114
(G1 - CFTMG 2018)  Analise a �gura a seguir.
Sobre essa �gura, são feitas as seguintes considerações:
I. r e s são retas paralelas e distam em 3 cm uma da outra.
II. é um segmento de 1,5 cm contido em s.
III. O segmento mede 4 cm.
IV. é perpendicular a 
A medida do segmento  em cm, é
a) 
b)
c)
d) 
Exercício 115
(G1 - EPCAR (CPCAR) 2016)  Um terreno com formato de um
triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca
feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra �gura.
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem,
respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro
do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é
a) 5/3
b) 10/11
c) 3/5
d) 11/10
Exercício 116
(G1 - CMRJ 2019)  Dado que a bissetriz do ângulo  é o lugar
geométrico dos pontos que equidistam das semirretas  𝑒  e,
portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere
um triângulo ABC isósceles com   e
 Se  de forma que  seja a bissetriz do
ângulo  então a medida  é
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 117
(UECE 2018)  Considere um decágono regular com centro no
ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois
vértices consecutivos deste decágono e se a bissetriz do ângulo
OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida do
perímetro do triângulo UVW é
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 118
(G1 - CP2 2017)  Na �gura a seguir, os triângulos ABC e ABDsão
retângulos em A e D, respectivamente. Sabe-se que AC=15 cm,
AD=16 cm e BD=12 cm.
A área do triângulo ABE é de
a)
b)
c) 
d) 
Exercício 119
 (G1 - CMRJ 2018)  O retângulo PQRS é a representação de uma
mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada
pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B.
Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de re�exão,
como destacado na �gura abaixo.
Qual o valor da tangente do ângulo β?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 120
(G1 - CFTRJ 2020)  Durante uma aula de trigonometria, o
professor propôs aos alunos que determinassem o cosseno de
75° sem a utilização de fórmulas trigonométricas ou calculadoras.
Após alguns minutos, um dos estudantes sugeriu os seguintes
procedimentos:
1ª etapa: desenhe um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa BC
medindo 1 dm e 
2ª etapa: tome o ponto D sobre AC de modo que 
3ª etapa: determine o comprimento do cateto AB.
Seguindo corretamente as etapas acima, encontra-se para o
cosseno de 75° o valor:
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 121
(UEM 2015 Adaptada)  Um triângulo △ ABC é isósceles e o
ângulo interno com vértice em A é metade dos ângulos internos
com vértices em B e C. Considerando:
- P o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em A
com o lado 
- Q o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em B
com o lado  e
- O o ponto de interseção de  e 
assinale o que for correto.
01) O triângulo △ABQ também é isósceles e semelhante ao
triângulo △ABC.
02) Os segmentos  e  têm o mesmo comprimento.   
04) A área do triângulo △ABC é igual a 
08) A medida do ângulo  é menor que 120°.
Exercício 122
UFSCAR) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem
a) 6 lados.   
b) 9 lados.   
c) 10 lados.   
d) 12 lados.    
e) 20 lados.
Exercício 123
(MACKENZIE) Os ângulos externos de um polígono regular
medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90   
b) 104   
c) 119   
d) 135  
e) 152   
Exercício 124
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de x na
imagem abaixo:
a) 105°
b) 110°
c) 115°
d) 120°
e) 125°
Exercício 125
(FAAP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do
heptágono regular da moeda de
R$ 0,25 é:
a) 60°
b) 45°
c) 36°
d) 83°
e) 51°
Exercício 126
(FUVEST) Na �gura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A
medida, em graus, do ângulo α é:
a) 32°
b) 34°
c) 36°
d) 38°
e) 40°
Exercício 127
(UFAL Adaptada) Num polígono convexo de n lados, a soma das
medidas dos ângulos internos é dada por (n-2).180°. Use essa
informação e considere as a�rmativas referentes ao polígono não
regular abaixo representado. Assinale a alternativa correta
(     )  A soma das medidas dos ângulos internos do polígono é
necessariamente 540°.
(     )  A medida a é necessariamente igual a 108°.
(     )  A soma de b e b1 dá, necessariamente, 180
°.
(     )  b1 é igual a 72
° obrigatoriamente.
(     )  a1 + b1 + c1 + d1 + e1 = 360
°, necessariamente.
a) V F V F V
b) V V V V V
c) F F F F F
d) F V F V F
e) F V F F F
Exercício 128
(FUVEST) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem
130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada
um. O número de lados do polígono é
a) 6   
b) 7   
c) 13   
d) 16  
e) 17   
Exercício 129
Dado um decágono regular de perímetro igual a 120 cm e um
triângulo equilátero de perímetro igual a 6 cm, assinale a
alternativa que contenha corretamente o valor da diferença entre
o ângulo interno do triângulo equilátero e o ângulo externo do
decágono.
a) 20°
b) 21°
c) 22°
d) 23°
e) 24°
Exercício 130
(UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO) O polígono regular cujo
ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o
a) pentágono   
b) hexágono   
c) octógono   
d) decágono 
e) dodecágono  
Exercício 131
(UNITAU) O polígono regular convexo em que o n0. de lados é
igual ao n0. de diagonais é o:
a) dodecágono.   
b) pentágono.   
c) decágono.   
d) hexágono. 
e) heptágono.   
Exercício 132
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°.
Assinale a alternativa que contém a medida do ângulo central.
a) 35°
b) 36°
c) 37°
d) 38°
e) 39°
Exercício 133
 (UNIVERSIDADE FEDERAL ES) Um polígono regular possui a
partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são
as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse
polígono mede em graus:
a) 140   
b) 150   
c) 155   
d) 160 
e) 170   
Exercício 134
(UNESP) O número de diagonais de um polígono convexo de x
lados é dado por N(x)=(x2-3x)/2. Se o polígono possui 9
diagonais, seu número de lados é
a) 10.   
b) 9.   
c) 8.   
d) 7.  
e) 6.   
Exercício 135
Dois polígonos regulares H1 e H2 possuem o número de
diagonais na razão 5/3. Sabendo-se que o número de diagonais
de H2 é 12, H1 é um:
a) Triangulo
b) Hexágono
c) Heptágono
d) Octógono
e) Dodecágono
Exercício 136
(ITA) Considere as a�rmações sobre polígonos convexos:
I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide
com o número de lados.
II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo
do número de lados.
III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um
polígono é um número natural, então o número de lados do
polígono é ímpar.
a) Todas as a�rmações são verdadeiras.   
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.   
c)Apenas (I) é verdadeira.   
d) Apenas (III) é verdadeira.  
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.   
Exercício 137
(UFES) 
Na �gura acima, as retas r e s são paralelas. A soma α+β+γ+δ das
medidas dos ângulos indicados na �gura é
a) 180°
b) 270°
c) 360°
d) 480°
e) 540°
Exercício 138
(G1 - IFCE 2019) O polígono regular convexo cujo ângulo interno
é  do seu ângulo externo é 
a) octógono.    
b) dodecágono.    
c) decágono.   
d) icoságono.  
e) eneágono   
Exercício 139
(UECE 2019)  Considere MXYZW um pentágono regular e XYO
um triângulo equilátero em seu interior (o vértice O está no
interior do pentágono). Nessas condições, a medida, em graus, do
ângulo  é
a) 116.
b) 96.
c) 126.
d) 106.
Exercício 140
(EEAR 2017)  Ao somar o número de diagonais e o número de
lados de um dodecágono obtém-se
a) 66
b) 56
c) 44
d) 42
Exercício 141
(G1 - IFPE 2019)  As lutas de UFC acontecem num ringue com
formato de um octógono regular, conforme a �gura abaixo.
Para a montagem das laterais do ringue, o responsável pelo
serviço precisaria da medida do ângulo interno formado entre
dois lados consecutivos, de modo que pudesse montar sem erros.
Consultando o manual do ringue, ele veri�cou que o ângulo que
precisava media
a) 100°.
b) 120°.
c) 140°.
d) 135°.
e) 150°.
Exercício 142
(G1 - CFTMG 2018)  Considere um hexágono regular ABCDEF. A
partir dos pontos médios dos lados traça-se um novo hexágono
A'B'C'D'E'F'.
A medida do ângulo  em graus, é
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 60.
Exercício 143
(G1 - CP2 2018)  Alguns polígonos regulares, quando postos
juntos, preenchem o plano, isto é, não deixam folga, espaço entre
si. Por outro lado, outras combinações de polígonos não
preenchem o plano.
A seguir, exemplos desse fato: a Figura 1, formada por
hexágonos regulares, preenche o plano; a Figura 2, formada por
pentágonos e hexágonos regulares, não preenche o plano.
Na Figura 2, a medida do ângulo é igual a x
a) 14°.
b) 12°.
c) 10°.
d) 8°.
Exercício 144
(IMED 2018)  Uma bola de futebol é composta de 12 peças
pentagonais e 20 peças hexagonais, com todas as arestas de
mesmo comprimento. Suponha que, para o processo de costura
de uma bola de futebol, sejam gastos 17 cm de linha para cada
aresta da bola.
Quantos metros de linha serão necessários para costurar
inteiramente 16 bolas com as características descritas?
a) 153 m
b) 15,3 m
c) 24,48 m
d) 244,8 m
e) 306 m
Exercício 145
(EPCAR (AFA) 2018)  A �gura a seguir é um pentágono regular
de lado 2 cm.
Os triângulos DBC e BCP são semelhantes.
A medida de  uma das diagonais do pentágono regular, em
cm, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 146
(UERJ 2019)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Física para poetas
O ensino da física sempre foi um grande desa�o. Nos últimos
anos, muitos esforços foram feitos com o objetivo de ensiná-la
desde as séries iniciais do ensino fundamental, no contexto do
ensino de ciências. Porém, como disciplina regular, a física
aparece no ensino médio, quando se torna “um terror” para
muitos estudantes.
1Várias pesquisas vêm tentando identi�car quais são as principais
di�culdades do ensino de física e das ciências em geral. Em
particular, a queixa que sempre se detecta é que 2os estudantes
não conseguem compreender a linguagem matemática na qual,
muitas vezes, os conceitos físicos são expressos. Outro ponto
importante é que as questões que envolvem a física são
apresentadas fora de uma contextualização do cotidiano das
pessoas, o que di�culta seu aprendizado. Por �m, existe uma
enorme carência de professores formados em física para ministrar
as aulas da disciplina.
As pessoas que vão para o ensino superior e que não são da área
de ciências exatas praticamente nunca mais têm contato com a
física, da mesma maneira que os estudantes de física, engenharia
e química poucas vezes voltam a ter contato com a literatura, a
história e a sociologia. É triste notar que 3a especialização na
formação dos indivíduos costuma deixá-los distantes de partes
importantes da nossa cultura, da qual as ciências físicas e as
humanidades fazem parte.
Mas vamos pensar em soluções. Há alguns anos, 4ofereço um
curso chamado “Física para poetas”. A ideia não é original – ao
contrário, é muito utilizada em diversos países e aqui mesmo no
Brasil. Seu objetivo é apresentar a física sem o uso da linguagem
matemática e tentar mostrá-la próxima ao cotidiano das pessoas.
Procuro destacar a beleza dessa ciência, associando-a, por
exemplo, à poesia e à música.
Alguns dos temas que trabalho em “Física para poetas” são
inspirados nos artigos que publico. Por exemplo, 5“A busca pela
compreensão cósmica” é uma das aulas, na qual apresento a
evolução dos modelos que temos do universo. Começando pelas
visões místicas e mitológicas e chegando até as modernas teorias
cosmológicas, falo sobre a busca por responder a questões sobre
a origem do universo e, consequentemente, a nossa origem, para
compreendermos o nosso lugar no mundo e na história.
Na aula “Memórias de um carbono”, faço uma narrativa de um
átomo de carbono contando sua história, em primeira pessoa,
desde seu nascimento, em uma distante estrela que morreu há
bilhões de anos, até o momento em que sai pelo nariz de uma
pessoa respirando. Temas como astronomia, biologia, evolução e
química surgem ao longo dessa aula, bem como as músicas
“Átimo de pó” e “Estrela”, de Gilberto Gil, além da poesia
“Psicologia de um vencido”, de Augusto dos Anjos.
Em “O tempo em nossas vidas”, apresento esse fascinante
conceito que, na verdade, vai muito além da física: está presente
em áreas como a �loso�a, a biologia e a psicologia. Algumas
músicas de Chico Buarque e Caetano Veloso, além de poesias de
Vinicius de Moraes e Carlos Drummond de Andrade, ajudaram
nessa abordagem. Não faltou também “Tempo Rei”, de Gil.
A arte é uma forma importante do conhecimento humano. Se
músicas e poesias inspiram as mentes e os corações, podemos
mostrar que a ciência, em particular a física, também é algo
inspirador e belo, capaz de criar certa poesia e encantar não
somente aos físicos, mas a todos os poetas da natureza.
ADILSON DE OLIVEIRA
Adaptado de cienciahoje.org.br, 08/08/2016.
Colho esta luz solar à minha volta,
No meu prisma a disperso e recomponho:
Rumor de sete cores, silêncio branco.
JOSÉ SARAMAGO
Na imagem a seguir, o triângulo ABC representa uma seção plana
paralela à base de um prisma reto. As retas n e n' são
perpendiculares aos lados AC e AB, respectivamente, e BÂC=80°.
A medida do ângulo θ entre  e  é:
a) 90°
b) 100°
c) 110°
d) 120°
Exercício 147
(ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada
trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais
alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm,
conforme a �gura:
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de
madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:  
a) 144.
b) 180.
c) 210.
d) 225.
e) 240.
Exercício 148
(ENEM 1998)  A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de
altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra
projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do
poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:  
a) 30 cm.   
b) 45 cm.   
c) 50 cm.   
d) 80 cm.   
e) 90 cm.
Exercício 149
(UNESP Adaptada) Considere as seguintes proposições:
- todo quadrado é um losango;
- todo quadrado é um retângulo;
- todo retângulo é um paralelogramo;
Pode-se a�rmar que:
a) só uma é verdadeira.   
b) todas são verdadeiras.   
c) só uma é falsa.   
d) uma é verdadeiras e duas são falsas.  
e) todas são falsas.   
Exercício 150
Classi�que em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes
sentenças e assinale a alternativa correta.
(     )  Todo retângulo é trapézio.  
(     )  Nem todo quadrado é retângulo.  
(     )  Todo paralelogramo é retângulo.  
(     )  Todo losango é paralelogramo.  
(     )  Nem todo trapézio é paralelogramo. 
a) V F V F V
b) F V F V F
c)V F F V V
d) V V F F V
e) F V F V V
Exercício 151
(UERJ) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os
seus ângulos internos são iguais.
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como
exemplo a �gura denominada:
a) losango   
b) trapézio   
c) retângulo  
d) quadrado   
Exercício 152
(ITA)
Dadas as a�rmações:
I - Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são
suplementares.
II - Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramo
são suplementares.
III - Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares
entre si e se cruzam em seu ponto médio, então esse
paralelogramo é um losango.
Podemos garantir que:
a) todas são verdadeiras.   
b) apenas I e II são verdadeiras.     
c) apenas II e III são verdadeiras.   
d) apenas II é verdadeira. 
e) apenas III é verdadeira.
Exercício 153
Sabendo que ABCD é um paralelogramo, assinale a alternativa
que contém corretamente os valores de x e y,respectivamente.
a) 50° e 130°
b) 130° e 50°
c) 70° e 110°
d) 110° e 70°
Exercício 154
(UNIFESP) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos
internos consecutivos estão na razão 1:3.
O ângulo menor desse paralelogramo mede
a) 45°.   
b) 50°.   
c) 55°.   
d) 60°.  
e) 65°.   
Exercício 155
Num paralelogramo ABCD, a diagonal  forma com o lado 
um ângulo de 28° e com o lado  um ângulo de 67°. Assinale a
alternativa que apresenta corretamente os valores dos ângulos
desse paralelogramo.
a) 85°, 85°, 95°, 95°
b) 28°, 28°, 152°,152°
c) 75°,75°, 85°,85°
d) 95°,95°,105°,105°
e) 70°,70°,110°,110°
Exercício 156
Num losango, a medida do ângulo obtuso é igual ao triplo da
medida do ângulo agudo. Assinale a alternativa que contenha
corretamente as medidas dos ângulos desse losango.
a) 45°, 45°, 135° e 135°
b) 50°,50°, 130° e 130°
c) 35°, 35°, 145° e 145°
d) 55°, 55°, 125° e 125°
e) 40°, 40°, 140° e 140°
Exercício 157
A diagonal menor de um losango decompõe esse losango em
dois triângulos congruentes. Se cada ângulo obtuso do losango
mede 130°, quais são as medidas dos três ângulos de cada um
dos triângulos considerados?
a) 55°; 62,5° e 62,5°
b) 50°, 65° e 65°
c) 60°, 60° e 60°
d) 45°; 67,5° e 67,5°
e) 35°; 72,5° e 72,5°
Exercício 158
ABCD é um trapézio de bases 
¯
AB e
¯
CD. Se D é o dobro de A e C o
triplo de B, calcule os ângulos do trapézio e assinale a alternativa
correta.
a) A = 120 ∘ ; B = 135 ∘ ; C = 45 ∘  e D = 60 ∘
b) A = 135 ∘ ; B = 120 ∘ ; C = 45 ∘  e D = 60 ∘
c) A = 60 ∘ ; B = 45 ∘ ; C = 135 ∘ e D = 120 ∘
d) A = 45 ∘ ; B = 60 ∘ ; C = 20 ∘  e D = 135 ∘
Exercício 159
Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes.
Nessas condições assinale a alternativa que possui a razão de
semelhança de ABCD e EFGH e as medidas x, y, z.
a) 1/2; x=3; y=2,4 e z = 6
b) 3/2; x=4; y=2,4 e z=3
c) ½; x=3; y=4 e z=3
d) 3/2; x=3; y=2,4 e z=6
e) ½; x=2,4; y=6 e z=3
Exercício 160
Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 120°
entre si, quais são as medidas dos ângulos que as diagonais
formam com os lados do retângulo?
a) 20° e 70°
b) 45° e 45°
c) 40° e 50°
d) 30° e 60°
e) 35° e 55°
Exercício 161
Sendo ABCD um retângulo, assinale a alternativa que possui
corretamente os valores de x e y.
a) 25° e 65°
b) 70° e 80°
c) 75,5° e 65,5°
d) 70,5° e 80,5°
e) 45° e 60°
Exercício 162
No retângulo a seguir, o valor, em graus, de α+β é
a) 50   
b) 90   
c) 120   
d) 130  
e) 220  
Exercício 163
(PUCMG)  Um terreno tem a forma de um quadrilátero com 815
m de perímetro e seus lados a, b, c e d são tais que 2a = (3b)/2 =
(4c)/3 = (5d)/4. O comprimento do menor dos lados desse
terreno, em metros, é:
a)  100   
b)  150   
c)  200  
d)  225   
Exercício 164
(G1 - IFSC 2011)  O perímetro de um losango é 40 cm e uma
diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede:
a) 10 cm.   
b) 6 cm.   
c) 12 cm.   
d) 8 cm.  
e) 5 cm.   
Exercício 165
(G1 - IFCE 2011)  As medidas dos ângulos internos de um
quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e
40, então as medidas, em graus, dos ângulos são,
respectivamente, iguais a 
a) 160°; 100°; 80° e 20°.    
b) 100°; 80°; 20° e 160°.    
c) 80°; 50°; 40° e 10°.    
d) 50°; 40°; 10º e 80°.   
e) 75°; 45°; 40° e 20°.   
Exercício 166
(INSPER 2012) 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos
médios dos lados ,   e   respectivamente. Um dos
ângulos internos desse losango mede α,  sendo 0°<α<90°.
Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ
a) é um quadrado.   
b) é um retângulo que não é losango.   
c) é um losango que não é retângulo.   
d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango.  
e) não possui lados paralelos.   
Exercício 167
(G1 - IFAL 2016)  Julgue as a�rmativas abaixo e assinale a
alternativa correta.
I. Todo paralelogramo é losango.
II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida,
então esse quadrilátero é um quadrado.
III. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si.
a) Só I é verdadeira.   
b) Só II é verdadeira.   
c) Só III é verdadeira.   
d) I e III são verdadeiras.  
e) II e III são verdadeiras.   
Exercício 168
(UECE 2019)  No retângulo OYZW, E  é um ponto do lado ZW
equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo  é sete vezes
a medida do ângulo  então, a medida, em graus, do ângulo
 é
a) 20.
b) 15.
c) 10.
d) 5.
Exercício 169
Observe a �gura, classi�que em (V) se verdadeiro ou (F) se falso
e assinale a alternativa correta.
(     )  o segmento de reta OA é diâmetro.  
(     )  o segmento de reta OB é raio.   
(     )  o segmento de reta BC é diâmetro.   
(     )  o segmento de reta BC é corda.   
(     )  o segmento de reta BD é diâmetro.  
a) F-F-F-F-F
b) V-V-V-V-V
c) V-F-V-F-V
d) F-V-F-V-F
e) F-V-F-V-V
Exercício 170
Assinale a alternativa que possui corretamente o valor do
comprimento de uma circunferência que tem raio igual a 2,4 cm.
Use π= 3,14.
a) 15,072 cm
b) 15,073 cm
c) 15,074 cm
d) 15,075 cm
e) 15,076 cm
Exercício 171
(ESCOLA TÉCNICA FEDERAL - RJ) Quando o comprimento de
uma circunferência aumenta de 8 cm para 14 cm o raio da
circunferência aumenta de:
a) π/ 6 cm
b) 3/ π cm   
c) π /3 cm   
d) 1,5 cm  
e) 3 cm   
Exercício 172
(FUVEST-GV) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência
de centro O é:
a) 125°
b) 110°
c) 120°
d) 100°
e) 135°
Exercício 173
(PUC) O ângulo x, na �gura a seguir, mede:
a)  60°
b)  80°
c)  90°
d)  100° 
e)  120°
Exercício 174
(UFPE Adaptada) Na �gura a seguir tem-se um círculo de raio 1 e
sobre este círculo, consideram-se arcos AB e CD medindo   e  
 respectivamente (ambos orientados no sentido anti-horário). Se α
é a medida em radianos do ângulo AÔB, calcule   e
assinale a alternativa correta.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Exercício 175
Assinale a alternativa que contém corretamente o valor de x na
�gura a seguir.
a) 60°
b) 65°
c) 70°
d) 75°
e) 80°
Exercício 176
(FATEC) Na �gura a seguir, o triângulo APB está inscrito na
circunferência de centro C.
Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas, então x é
igual a
a) 23°45'   
b) 30°
c) 60°
d) 62°30'  
e) 66°15'   
Exercício 177
(G1 - UTFPR 2018) Se o perímetro de uma circunferência
aumenta em uma unidade de comprimento, assinale a alternativa
que apresenta, em unidades de comprimento, o aumento no
comprimento do raio.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 178
(UPE-SSA 3 2017 Adaptada)  Num sistema de engrenagens,
cada uma tem seu raio, de forma que a engrenagem "A" tem raio
com medida R; a "B" tem raio com medida igual à metade do raio
da engrenagem "A", e a "C" tem raio com medida igual a um
quarto do raio da engrenagem "A". Sendo a medida do raio de
"A" igual a 4 cm, quantas voltas, aproximadamente,  "A" dará,
quando "C" percorrer o equivalente a 3.600 cm?
a) 2.400
b) 1.200
c) 600
d) 300
e) 150
Exercício 179
(G1 - CFTMG 2017) A �gura a seguir mostra uma circunferência,
em que os arcos ADC e AEB são congruentese medem 160°
cada um.
A medida, em graus, do ângulo x, é
a) 10°.
b) 20°.
c) 30°.
d) 40°.
Exercício 180
(PUCRJ 2017) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro.
Sejam B e C tais que  e 
Assinale o valor de 
a) 12°
b) 15°
c) 18°
d) 22,5°
e) 30°
Exercício 181
(G1 - EPCAR (CPCAR) 2018) Considere a �gura e os dados a
seguir:
DADOS:
- O é o circuncentro do triângulo ABC
- 
-  e  são retos
-  é o diâmetro da circunferência de centro O
A medida do ângulo  em graus, é igual a
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
Exercício 182
(G1 - IFPE 2019)  Em uma olimpíada de robótica, o robô
BESOURO caminha de fora do círculo de manobras e, após se
apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a �gura a seguir.
Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado
pelas setas, qual o ângulo x formado entre o caminho de saída e
o caminho de retorno do robô ao ponto inicial?
a) 28°
b) 22°
c) 21°
d) 49°
e) 56°
Exercício 183
(UNESP 2017 Adaptada)  Uma peça circular de centro C e raio
12 cm está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente
esticada e �xada em P. Os pontos T e Q são de tangência dos
segmentos retilíneos da corda com a peça, e a medida do ângulo
agudo  é 60°.
Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular e do
gancho que a sustenta, calcule a distância de P até o centro C da
peça. Adotando   e   nas contas �nais, calcule
também o comprimento total da corda e assinale a alternativa
que apresenta a melhor aproximação para os valores.
a) 24 cm e 90,4 cm
b) 21 cm e 70 cm
c) 19,8 cm e 78,9 cm
d) 20,1 cm e 90,7 cm
e) 21,3 cm e 70,4 cm
Exercício 184
(UFV) Aumentando-se 1m no raio r de uma circunferência, o
comprimento e a área, respectivamente, aumentam:
a) 2π m e 2 (r + 1) π m2
b) 2π m e (2r + 1) π m2
c) 2π2 m e (2r + 1) π m2
d) 2π m e (2r2 + 1) π m2
e) 2π m e (r2 + 1) π m2
Exercício 185
(G1 - IFAL 2017 Adaptada) Um estudante do Curso de Mecânica
do IFAL dispõe de uma placa metálica circular de raio igual a
30cm. Qual a área da placa em centímetros quadrados? Use
π=3,14.
a) 1.413.
b) 1.884.
c) 2.826.
d) 5.652.
e) 11.304.
Exercício 186
(G1 - IFSP 2017)  Determinada Prefeitura pretende construir três
canteiros em formato de círculos como ilustram as �guras abaixo.
Sabe-se que cada canteiro tem um raio de 50 metros. Sendo
assim, assinale a alternativa que apresenta a área total dos 3
canteiros.
Dado:  
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 187
(G1 - IFSUL 2016)  Em um círculo de raio 10 cm, houve um
acréscimo em sua área inicial de 44%. Sendo a nova área do
círculo de  o acréscimo do raio corresponderá a
a) 10%
b) 20%
c) 22%
d) 44%
Exercício 188
(FATEC 2016)  Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o
alvo possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez
circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a
uma distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no
esquema.
Podemos a�rmar corretamente que a razão entre a área da região
cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 189
(FMP 2019)  A �gura abaixo mostra um círculo que representa
uma região cuja área mede 600 m2. No círculo está destacado um
setor circular, de�nido por um ângulo central que mede 24°.
Quantos metros quadrados mede a área da região representada
pelo setor circular?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 48
e) 20
Exercício 190
(UFRGS 2016)  Considere o setor circular de raio 6 e ângulo
central 60° da �gura abaixo.
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então
o perímetro da região sombreada é
a) π + 6.
b) 2π + 6.
c) 3π + 6.
d) π + 12.
e) 3π + 12.
Exercício 191
(G1 - IFAL 2017)  A moeda de R$ 1,00 consiste de dois círculos
concêntricos de diâmetros de aproximadamente 2,60 cm e 1,80 
cm, conforme �gura.
Qual a área da região dourada da moeda, em mm2, considerando
π = 3,14?
a) 251,2.  
b) 254,34. 
c) 276,32.  
d) 502,4. 
e) 1.105,28.  
Exercício 192
(G1 - CFTMG 2019)  Na �gura a seguir, há 4 circunferências
concêntricas cujos raios medem 1,0 cm; 0,9 cm; 0,8 cm; 0,7 cm.
A área da região sombreada, em cm2, é
(use 3 como aproximação para π)
a) 1,02.
b) 1,59.
c) 1,92.
d) 2,25.
Exercício 193
(G1 - CFTMG 2019)  A �gura abaixo representa quatro
circunferências de mesmo raio e centros A, B, C e D. Essas
circunferências tangenciam-se em um único ponto P, comum às
quatro circunferências, e o quadrilátero ABCD é um quadrado
cujo lado mede 
A área da região sombreada na �gura, em cm2, é
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 194
 (G1 - IFPE 2014)  Um designer grá�co criou uma logomarca para
uma empresa com a forma que lembra uma vírgula, tomando
como referência um círculo de diâmetro AB e dois semicírculos de
diâmetros colineares AC e CB (observe a �gura). Sabe-se que
AB=12 cm e que CB=2.AC. Determine a área, em cm2, da região
destacada em forma de vírgula.
a) 12π
b) 14π
c) 16π
d) 18π
e) 24π
Exercício 195
(G1 - CFTMG 2019)  Arquimedes (212 a.C.), em uma de suas
obras, descreve que um arbelos é uma região plana, delimitada
por três semicírculos. Na �gura a seguir, a região destacada é um
arbelos, delimitado por três semicircunferências cujos diâmetros
são e 
Se   e a razão
entre a área desse arbelos e a área do círculo de diâmetro é
a) 
b) 
c) 
d) 
Exercício 196
 (UFRGS 2019)  Considere o alvo mostrado na �gura a seguir,
construído com três circunferências tangentes duas a duas, com 
 e os pontos D, A e C colineares.
Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo
atingir a região sombreada é de
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 197
  (G1 - IFSUL 2016)  Um triângulo retângulo tem catetos que
medem "x" cm e   e hipotenusa que mede 16 cm. Na
�gura abaixo, o diâmetro da circunferência maior tem o mesmo
valor do cateto desconhecido do triângulo citado. Sabendo-se
que os segmentos que passam por A, B e C dividem o diâmetro
da circunferência maior em partes iguais, qual é o valor da área
hachurada, em cm2?
a)
b) 
c) 
d) 
Exercício 198
(UEL 2017)  Com a �nalidade de se calcular a quantidade de
pessoas presentes em manifestações sociais em determinado
trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que
uma delas consiste em quatro etapas:
1. estabelece-se a área A (em m2) da região delimitada pelo
trecho da manifestação;
2. posicionam-se alguns �scais que �cam responsáveis, cada um,
por uma sub-região �xa e exclusiva do trecho urbano, a �m de
coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se
encontram em sua sub-região no momento de cada medição;
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por
todos os �scais;
4. ao �nal, declara-se que há A⋅M pessoas presentes na
manifestação.
Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada
dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme
�gura) e que foi observada por 3 medições com 2 �scais cada,
cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.
Medição 1 Medição 2 Medição 3
Fiscal 1 3 3 4
Fiscal 2 2 4 5
Considerando essa metodologia e a aproximação  assinale
a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de
pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele
trecho.
a) 11 mil  
b) 22 mil   
c) 27 mil   
d) 31 mil   
e) 33 mil  
Exercício 199
Considere uma circunferência tem centro O e raio 2 cm, julgue as
assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.  
I. Um ponto X que dista 1,5 cm de O é um ponto pertencente à
circunferência.
II. Um ponto Y que dista 2,0 cm de O é um ponto externo à
circunferência.
III. Um ponto Z que dista 2,5 cm de O é um ponto interno à
circunferência.
a) Todas as assertivas estão corretas.
b) Nenhuma assertiva está correta.
c) I e II estão corretas.
d) I e III estão corretas.
e) II e III estão corretas.
Exercício 200
Sendo d = 2cm a distância de uma reta ao centro de uma
circunferência de raio r, julgue as assertivas a seguir e assinale a
alternativa correta.
I. Se r = 1 cm então a reta é exterior à circunferência.II. Se r = 5 cm então a reta é secante à circunferência.
III. Se r = 2 cm então a reta é tangente à circunferência.  
a) Todas as assertivas estão corretas.
b) Nenhuma assertiva está correta.
c) I e II estão corretas.
d) I e III estão corretas.
e) II e III estão corretas.
Exercício 201
Sendo r1 e r2 os raios de duas circunferências C1 e C2
respectivamente, e d a distância entre os centros, julgue as
assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.
I. Se r1 = 2 cm, r2 = 5 cm e d = 10 cm, então as circunferências
são exteriores.
II. Se r1 = 3 cm, r2 = 7 cm e d = 4 cm, então as circunferências são
tangentes internas.
III. Se r1 = 5 cm, r2 = 5 cm e d = 8 cm, então as circunferências são
secantes.
IV. Se r1 = 4 cm, r2 = 3 cm e d = 7 cm, então as circunferências
são tangentes externas.
V. Se r1 = 3 cm, r2 = 2 cm e d = 0, então as circunferências
são internas.
a) Todas as assertivas estão corretas.
b) Nenhuma assertiva está correta.
c) Apenas I, II e III estão corretas.
d) Apenas II, III e IV estão corretas.
e) Apenas I, II, III e IV estão corretas.
Exercício 202
(Fei) Três circunferências de raio r estão dispostas no interior de
outra circunferência de raio R conforme a �gura a seguir. Qual o
valor da razão K =  ?
a) 
( 2√3 )
3
b) 
( 1+2√3 )
3
c) 
( 2+2√3 )
3
d) 
( 3+2√3 )
3
e) 
( 1+3√3 )
3
Exercício 203
(G1 - cftmg) Na �gura, os círculos de centros A, B e C são
tangentes. Os raios medem, respectivamente, 10 cm, 4 cm e 2
cm. O perímetro do triângulo ABC, em cm, é:
a) 30   
b) 24   
c) 20   
d) 18   
Exercício 204
(Epcar (Afa) 2011)  Na �gura abaixo, têm-se quatro círculos
congruentes de centros O1, O2, O3 e O4 e de raio igual a 10 cm.
Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os círculos e
A, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência entre os círculos e a
correia que os contorna.
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em
cm, é igual a
a)
b) 
c) 
d) 
Exercício 205
(Uespi 2012)  Uma circunferência de raio R é tangente
externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três
circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado
a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de
raio r?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 206
(Uerj 2014)  Uma máquina possui duas engrenagens circulares,
sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11cm, como
mostra o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo
tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos
dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor
equivale a:
a) 2,5   
b) 3,0   
c) 3,5   
d) 4,0   
Exercício 207
(Uece 2015)  No plano, as circunferências C1 e C2 cuja medida
dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se
exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos.
Uma terceira circunferência C3 exterior a C1 e a C2 cuja medida do
raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências
C1 e C2.Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é
a) 
b)
c) 
d) 
Exercício 208
(Ita 2017)  Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre
si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono
regular, conforme a �gura abaixo.
O comprimento de uma correia tensionada que envolve
externamente as seis circunferências mede, em cm
a) 18+3π.
b) 30+10π.
c) 18+6π.
d) 60+10π.
e) 36+6π.
Exercício 209
Determine x nos casos a seguir, onde os segmentos são
tangentes às circunferências e assinale a alternativa correta.
a) x = 15 em (a) e x = 2 em (b)
b) x = 20 em (a) e x = 3 em (b)
c) x = 10 em (a) e x = 4 em (b)
d) x = 30 em (a) e x = 1 em (b)
Exercício 210
Na �gura a seguir, PA e PB são segmentos tangentes à
circunferência. Sabendo que o raio do círculo vale 7, assinale a
alternativa que apresenta corretamente o valor do perímetro do
quadrilátero PAOB.
a) 40 u.c
b) 41 u.c
c) 42 u.c
d) 43 u.c
e) 44 u.c
Exercício 211
Seja a �gura:
Sabendo-se que AD = 12 cm; AE = 15 cm e AB = 8 cm; pode-se
a�rmar que a medida do raio do círculo é
a) 4 cm
b) 4,5 cm
c) 5 cm
d) 5,5 cm
e) 6 cm
Exercício 212
(Mackenzie) Na �gura a seguir, M, N e P são pontos de tangência
e a medida de OM é 16. Então o perímetro do triângulo
assinalado é:
a) 32.
b) 34.
c) 36.
d) 38.
e) 40.
Exercício 213
(Cesgranrio) Na �gura a seguir, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4
cm e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do
triângulo AOC mede, em cm:
a) 36
b) 45
c) 48
d) 50
e) 54
Exercício 214
(Ufu) Um polígono circunscreve um círculo, conforme �gura a
seguir.
Sabendo-se que AB = 4 cm, CD = 5 cm, DE = 6 cm e FA = 3 cm,
então, BC - EF é igual a
a) 2 cm.
b) 1 cm.
c) 0 cm.
d) 3 cm.
Exercício 215
(Ufsc 2013 Adaptada)  Em um centro de eventos na cidade de
Madri, encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983)
confeccionado pelo ceramista Artigas. O mural está colocado no
alto da parede frontal externa do prédio e tem 60m de
comprimento por 10m de altura. A borda inferior do mural está
8m acima do nível do olho de uma pessoa. A que distância da
parede deve �car essa pessoa para ter a melhor visão do mural,
no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a
partir de seu olho, seja o maior possível? O matemático
Regiomontanus (1436-1476) propôs um problema semelhante
em 1471 e o problema foi resolvido da seguinte maneira:
Imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador
e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas bordas
superior e inferior do mural. O ângulo α  será máximo quando
esta circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é
perpendicular à parede onde se encontra o mural, como mostra a
�gura. Com estas informações, calcule a que distância OC da
parede deve �car o observador para ter a melhor visão do mural
de Joan.  
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Exercício 216
(G1 - cftrj 2017 Adaptada)  Carlos estava tentando entender o
perímetro do triângulo ABC, onde as retas suportes dos lados
AC e AB são tangentes à circunferência nos pontos M e
N, respectivamente, Além disso, o segmento BC foi obtido a partir
de uma reta tangente ao arco MN no ponto T, conforme a �gura a
seguir.
Carlos estava usando um software de Geometria Dinâmica, onde
era impossível movimentar alguns pontos que estavam na tela.
Quando Carlos movimentou somente o ponto T sobre o arco de
circunferência MN observou que a medida dos lados se
alteravam. Veja alguns testes.
Sabendo disso, houve alteração no valor do perímetro do
triângulo ABC?
a) Sim, o perímetro dobrou de tamanho.
b) Sim, o perímetro se reduziu à metade.
c) Sim, o perímetro triplicou.
d) Sim, o perímetro se reduziu à terceira parte.
e) Não, o perímetro manteve-se o mesmo.
Exercício 217
(G1 - epcar (Cpcar) 2017)  Na �gura, E e F são, respectivamente,
pontos de tangência das retas r e s  com a circunferência de
centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma
circunferência e 
¯
AE = 20cm.
O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é
igual a:
a) 20
b) 10
c) 40
d) 15
Exercício 218
(Fac. Albert Einstein - Medicin 2018)  Uma circunferência
tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta
os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e
D respectivamente, conforme mostra a �gura.
Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância
entre os pontos D e E, em cm, é igual a
a) 10,5
b) 10,9
c) 11,3
d) 11,7
Exercício 219
(Mackenzie 2019)  Os raios das circunferências, inscrita e
circunscrita, ao triângulo equilátero cujo lado mede a, são,
respectivamente,
a) 
a
3
 e 
2a
3
b) 
a
2 e a
c) 
a√2
2 e a√2
d) 
a√3
6
 e 
a√3
3
e) 
a√3
2
 e a√3
Exercício 220
(G1 - ifpe 2019)  Ao triangularem um ataque, os três heróis
Homem-Escorpião (HE), Menino-Vespa (MV) e Garota-Abelha
(GA) criam um triângulo equilátero de energia conforme
demonstrado a seguir (FIGURA 1).
A energia gerada é inversamenteproporcional à área do triângulo
formado, assim, ao diminuir pela metade a distância entre os
heróis, conforme demonstrado na FIGURA 2, a energia do ataque
a) �ca um quarto menor. 
b) dobra.
c) quadruplica.
d) cai pela metade.
e) �ca oito vezes maior.
Exercício 221
(Efomm 2018)  Qual é a área de uma circunferência inscrita em
um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está
inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10πcm?
a) 
75π
4
b) 
25π
4
c) 
5π
2
d) 
25π
16
e) 
5π
4
Exercício 222
(Ufrgs 2018)  Considere um triângulo equilátero circunscrito a um
círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do
círculo é 2cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo
círculo, em cm2, é
a) 4√3 − 2π
b) 3√3 − π
c) √3 + π
d) π
e) 3√2
Exercício 223
(Ueg 2019)  Observando-se o desenho a seguir, no qual o círculo
tem raio r, e calculando-se o apótema a4, obtemos
a) 2r√2
b) 3r√2
c) 
3r
2 √2
d) 
r
2√2
e) r√2
Exercício 224
(G1 - ifba 2017)  Numa área circular, medindo 314m2, o
proprietário resolve inscrever um quadrado. Na área quadrada ele
irá cimentar e na área restante plantará capim. O valor numérico
correspondente à medida da área que será destinada ao plantio
de capim, em m2, considerando π=3,14, é um valor:
a) irracional
b) inteiro menor que 150
c) ímpar
d) inteiro maior que 170
e) dízima periódica
Exercício 225
(Uepg 2018)  Sabendo que uma circunferência de raio x  está
inscrita a um quadrado de lado z,  e uma outra circunferência de
raio y  está circunscrita a este mesmo quadrado, assinale o que
for correto. 
01) Em função de z,  a área da circunferência circunscrita tem
medida 
πz2
2
.
02) Se z = 1,  então o comprimento da circunferência inscrita é de 
2π.
04) Em função de z,  o comprimento da circunferência circunscrita
é de √2πz.
08) Se z = 2, então a área da circunferência circunscrita tem
medida 8π.
16) Em função de z,  a área da circunferência inscrita tem medida 
πz2
4
Exercício 226
(Uem 2017 Adaptada)  Sejam: Q1 um quadrado de lado l e C1 a
circunferência inscrita em Q1; Q2 um quadrado inscrito em C1, e
C2 a circunferência inscrita em Q2; Q3 um quadrado inscrito em
C2, e C3 a circunferência inscrita em Q3.
Assinale o que for correto.
01) A área entre Q1 e Q3 é 
3
2
  da área de Q2.
02) As medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2 e Q3 valem l, 
l√2
2
 e 
l
2
, respectivamente.
04) As medidas dos raios das circunferências C1, C2 e C3 valem
l
2
, 
l√2
2
 e 
l
4
, respectivamente.
08) A área de C2  é o dobro da área de C3.
Exercício 227
(Eear 2019) A área de um hexágono regular inscrito em um
círculo de √6cm  de raio é ____ √3cm2.
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
Exercício 228
(Uece 2018)  Considere um hexágono regular com centro no
ponto O, cuja medida do lado é igual a 2m. Se U e V são dois
vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo
OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em
metros do perímetro do triângulo UVW é
a) (3 + √5).
b) (2 + √5).
c) (3 + √3).
d) (2 + √3).
Exercício 229
(Fgv 2018)  A �gura indica um hexágono regular ABCDEF, de
área S1, e um hexágono regular GHIJKL, de vértices nos pontos
médios dos apótemas do hexágono ABCDEF e área S2.
Nas condições descritas, 
S2
S1
 é igual a
a) 
3
4 .
b) 
8
25
.
c) 
7
25
.
d) 
1
5 .
e) 
3
16
.
Exercício 230
(Ueg 2010 Adaptada)  Seja α a medida do lado de um octógono
regular circunscrito a uma circunferência de raio R.  Com base
nessa informação, determine a medida do perímetro desse
octógono em função do raio R.
a) 16R. (√2 − 1).
b) 16R. (√2 − 2).
c) 8R. (√2 − 1).
d) 8R. (√2 − 2).
e) 16R. √2.
Exercício 231
(Pucrj 2017)  A �gura mostra um octógono regular de lado 
¯
GH = l2 = 1. Prolongamos os lados AB, CD, EF e GH para obter
o quadrado IJKL. Quanto mede o lado 
¯
IL = l4?
a) 2.
b) 1 + √2.
c) 1 − √2.
d) 
12
5
.
e) 3.
Exercício 232
(G1 - cp2 2013 Adaptada) Um dos esportes que mais tem atraído
o público nos últimos anos é o MMA, em que as lutas são
disputadas dentro de um ringue com a forma de um octógono
regular. Segundo seu criador, Rorion Gracie, um dos fatores que
levou à escolha deste formato de ringue foi o fato de seus
ângulos internos evitarem que os lutadores �quem presos nos
cantos.
Qualquer octógono pode ser dividido em dois trapézios e um
retângulo, conforme a �gura abaixo. Calcule o valor de cada um
dos ângulos internos de um octógono regular e o valor
aproximado da área interna desse octógono, em metros, sabendo
que cada lado mede aproximadamente 4 metros. (use √2 ≅ 1, 4).
a) 120° e 70,4
b) 125° e 71,4
c) 130° e 73,4
d) 135° e 76,4
e) 14° e 75,4
Exercício 233
(Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem
em ringues com a forma de octógonos regulares com lados
medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como
“Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-
se calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como
mostra a �gura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e
quatro triângulos retângulos e isósceles.
A medida do lado do quadrado destacado no centro da �gura é
igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a área desse
quadrado é S, então a área do “Octógono” vale
a) S(2√2 + 1).
b) S(√2 + 2).
c) 2S(√2 + 1).
d) 2S(√2 + 2).
e) 4S(√2 + 1).
Exercício 234
(Acafe 2015) Tomando-se ao acaso uma das diagonais formadas
pelos vértices de um octógono regular, a probabilidade de que a
diagonal passe pelo centro do octógono é de:
a) 50%
b) 40%
c) 20%
d) 0%
Exercício 235
(Uece 2016) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero
inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular
cuja medida do apótema é 10m circunscrito à mesma
circunferência é
a) 
3
8
.
b) 
5
8 .
c) 
3
7
.
d) 
5
7 .
Exercício 236
(Ufrgs 2017)  Considere um pentágono regular ABCDE de lado
1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um
pentágono FGHIJ, como na �gura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é
a) sen36º.
b) cos36º.
c) 
sen36 º
2
.
d) 
cos36 º
2
.
e) 2cos36º.
Exercício 237
(G1 - cftmg 2016)  Na �gura a seguir, o pentágono regular está
inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas 
→
PA e 
→
PB
são tangentes à circunferência nos pontos
A e B, respectivamente.
A medida do ângulo AP̂B, em graus, é igual a
a) 36.
b) 72.
c) 108.
d) 154.
Exercício 238
(Ufrgs 2016)  Um desenhista foi interrompido durante a
realização de um trabalho, e seu desenho �cou como na �gura
abaixo.
Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular
composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois
de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de
40°, como indicado na �gura.
Quando a �gura estiver completa, o número de triângulos
equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 18.
Exercício 239
(Uem 2014)  Com base nos conhecimentos de geometria plana,
assinale o que for correto.
01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca
possui medida inferior a 60°.
02) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
paralela a s e s é paralela a t, então r é paralela a t.
04) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular
a t.
08) Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1 são
sempre congruentes.
16) O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em
uma circunferência de raio R é igual a 2nRsen(
π
n
)
Exercício 240
(Uepg 2014) O polígono regular P1 tem n lados e o polígono
regular P2 tem n + 2 lados. Se o ângulo externo de P1 excede o
ângulo externo de P2 em 15°, assinale o que for correto.
01) O polígono P2 é um octógono.
02) Cada ângulo interno de P2 vale 120°.
04) O número de diagonais de P1 é 12.
08) O número de diagonais de P2 é 20.
16) A soma dos ângulos internos de P1 é 540°.  
Exercício 241
(Uem-pas 2016 Adaptada)  Seja f uma lei que a cada número
natural n > 2 associao polígono regular de n lados. Nessas
condições, assinale o que for correto.
01) A soma dos ângulos internos de f(5) é 360°.
02) f não é função injetora.
04) f(n) pode ser dividido em n triângulos congruentes.
08) f(n) pode ser inscrito em uma circunferência.
Exercício 242
(Uem 2017 Adaptado)  A sequência in�nita de números reais p1,
p2, p3, …, pn é obtida da seguinte maneira: p1 é o perímetro, em
centímetros, do triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de raio 0,5cm; p2 é o perímetro, em centímetros, do
quadrado inscrito em uma circunferência de raio 0,5cm e assim
por diante, de modo que pn é o perímetro, em centímetros, do
polígono regular de n + 2 lados inscrito em uma circunferência de
raio 0,5cm.
Assinale o que for correto.
01) p2 < p6.
02) Para todo inteiro positivo n, temos pn < π.
04) p4 = 2,5.
08) p1 é um número racional.
Exercício 243
(ENEM 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização de
ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as
combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma
superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de
ladrilhos, como ilustram as �guras:
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as
respectivas medidas de seus ângulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos
diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um
deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo.   
b) quadrado.   
c) pentágono.   
d) hexágono.  
e) eneágono.   
Exercício 244
(Uece 2019)  Se as medidas dos comprimentos dos lados de um
triângulo são respectivamente 4m, 6m e 8m, então, a medida da
área desse triângulo, em m2, é
a) 5√6.
b) 3√15.
c) 6√5.
d) 4√15.
Exercício 245
(Ufc 2010 Adaptada)  Dois dos ângulos internos de um triângulo
têm medidas iguais a 30° e 105°. Sabendo que o lado oposto ao
ângulo de medida 105° mede √3 + 1cm, é correto a�rmar que a
área do triângulo mede, em cm2:
a) 
1
2
. (√3 + 1).
b) 
1
2 . (√3 + 2).
c) 
1
2
. (√3 + 3).
d) 1 +
√3
2
.
e) 2 + √3.
Exercício 246
(Mackenzie 2011) Na �gura, ABCDEF é um hexágono regular e a
distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo
assinalado é
a) √3
b) 2√3
c) 4√3
d) 3
e) 6
Exercício 247
(Udesc 2011)  Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo 
Ĉ mede 2cm e os ângulos  e B̂ medem, respectivamente, 60°e
75°, então a área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:
a) 
3+√3
2
cm2 e (3 + √3 + √6)cm.
b) 
1+√3
2
cm2 e (2 + √3 + √6)cm
c) 
1+√3
2 cm
2 e (1 + √3 + √6)cm
d) 
3+√3
2 cm
2 e (3 + √2 + √3)cm
e) (3 + √3)cm2 e (3 + √3 + √6)cm
Exercício 248
(Eear 2019)  Um trapézio tem 12cm de base média e 7cm de
altura. A área desse quadrilátero é _____ cm2
a) 13
b) 19
c) 44
d) 84
Exercício 249
(G1 - ifce 2011) Em um trapézio, a área é numericamente igual à
altura. Sobre isso, é correto a�rmar-se que
a) a soma das bases é igual a 1.
b) a base maior é igual a 1.
c) a base menor é menor do que 1.
d) a base maior é menor do que 1.
e) a altura é igual a 1.
Exercício 250
(G1 - cmrj 2020)  “A área de um trapézio corresponde ao produto
de sua altura pela semissoma de suas bases.”
Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das
ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim
como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330m2. pode ser representado
pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da
avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40m a mais
que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São
Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da
avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo
caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até
C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que
compõe esse trapézio mede
a) 10√55m.
b) 80m.
c) 10√65m.
d) 81m.
e) 10√67m.
Exercício 251
(Uepg 2011) Um �o de 60cm de comprimento é cortado em duas
partes para formar dois quadrados de modo que a área de um
deles seja quatro vezes a área do outro. Nesse contexto, assinale
o que for correto.
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
Exercício 252
(Ufpr 2010)  A soma das áreas dos três quadrados da �gura é
igual a 83cm2. Qual é a área do quadrado maior?
a) 36cm2
b) 20cm2
c) 49cm2
d) 42cm2
e) 64cm2
Exercício 253
(G1 - ifba 2012) A quadra poliesportiva do IFBA tem as
dimensões de um retângulo onde o comprimento é o triplo da
largura. Sabendo que o seu perímetro é igual a 40m, a área da
quadra em metros quadrados é:
a) 95
b) 90
c) 85
d) 80
e) 75
Exercício 254
(Uepg 2018) Um retângulo tem base a e altura b.
Considerando que a é a solução da equação log3(4x − 5) = log37
 e que b é a solução da equação 5 ⋅ 2x+2 − 3 ⋅ 2x−2 = 308,
assinale o que for correto.
01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
04) O perímetro desse retângulo é um número primo.
08) A diagonal desse retângulo é um número par.
16) O perímetro desse retângulo é um número ímpar.
Exercício 255
(G1 - cftmg 2012) A área de um paralelogramo ABCD é 54dm2.
Aumentando-se 6 unidades na sua altura e diminuindo-se 4
unidades na base, sua área aumenta de 6dm2. Dessa forma, a
razão entre as medidas da base e da altura desse paralelogramo
será
a) 
3
2
.
b) 
2
3 .
c) 
1
2
.
d) 
1
3 .
Exercício 256
(Uel 2009) Um losango com lado 20cm e um ângulo de 30° tem
área de:
a) 57cm2
b) 87cm2
c) 200cm2
d) 346cm2
e) 400cm2
Exercício 257
(Uepg 2018)  Sabendo que um losango e um quadrado têm o
mesmo perímetro, e que d e D representam, respectivamente, as
medidas das diagonais menor e maior do losango. Considerando
ainda que 
d
D
=
4
9
 e que D − d = 30, assinale o que for correto.
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
04) A área do losango mede 1.296.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de 
97
72 .
Exercício 258
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos
médios dos lados 
¯
AB,
¯
BC,
¯
CD e 
¯
DA , respectivamente. Um dos
ângulos internos desse losango mede α, sendo 0° < α < 90°
(Insper 2012)  Se α = 60°, então a razão entre o perímetro do
losango ABCD e o perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa
ordem, é igual a
a) √3 + 1.
b) 2.
c) √3.
d) 
3
2 .
e) 2√3 − 2
Exercício 259
(G1 - utfpr 2010) Observe a �gura.
Note que as duas circunferências menores se tangenciam no
centro da circunferência maior e, também tangenciam a
circunferência maior. Sabendo que o comprimento da
circunferência maior é de 12πcm, pode-se a�rmar que o valor da
área da parte hachurada é, em cm2:
a) 6π.
b) 8π.
c) 9π.
d) 18π.
e) 36π.
Exercício 260
(Ufrgs 2020) Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e
tangentes entre si. O segmento AC é
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são
tangentes aos círculos de
centros A e C, como mostra a �gura abaixo.
O raio dos círculos de centros B e D é
a) √2 − 1.
b) 1.
c) 2.
d) √2 + 1.
e) 2√2.
Exercício 261
(G1 - cp2 2018)  Uma moeda foi cunhada na Polônia, em
comemoração às Olimpíadas de Pequim, em 2008. A seguir, a
Figura 1 mostra as duas faces da moeda e a Figura 2 mostra um
modelo matemático de sua face, que é circular com um furo
quadrado no centro.
Suponha que a face da moeda tenha 3cm de diâmetro e que o
quadrado no centro tenha 0,4cm de lado.
Então, usando a aproximação π = 3, a área da face da moeda é
igual a
a) 6,59cm2.
b) 8,6cm2.
c) 26,2cm2.
d) 26,84cm2.
Exercício 262
(Ufrgs 2020)  Considere dois círculos tangentes entre si, de
centros A e B sobrea reta r, e tais que o raio de cada um tenha
medida 10.
Os segmentos 
¯
CD e 
¯
FE são tangentes aos círculos e têm
extremidades nos pontos de tangência C, D, E e F, como
representado na �gura a seguir.
A área da região sombreada é
a) 100 − 25π.
b) 200 − 50π.
c) 200 + 50π.
d) 400 − 100π.
e) 400 + 100π.
Exercício 263
(ENEM 2008)  O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie
de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos
retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas
peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o
esquema da �gura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é
possível representar uma grande diversidade de formas, como as
exempli�cadas nas �guras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na �gura 2 mede 2cm, então
a área da �gura 3, que representa uma "casinha", é igual a
a) 4cm2.  
b) 8cm2. 
c) 12cm2.  
d) 14cm2.
e) 16cm2.  
Exercício 264
(G1 - ifal 2018)  No centro de uma praça retangular de
dimensões 40 metros e 60 metros, é construída uma fonte
circular de raio 8 metros, único lugar da praça em que as pessoas
não podem entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem
ter acesso? (considere π = 3, 14)
a) 200,96m2.
b) 2.400m2.
c) 2.199,04m2.
d) 50,24m2.
e) 149,76m2.
Exercício 265
(ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de
alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de
2 metros de lado, conforme a �gura. Para 1 tampa grande, a
empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo: πr2
As sobras de material da produção diária das tampas grandes,
médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente,
a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material.
A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.    
b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.    
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.    
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a
entidade III.   
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.   
Exercício 266
(ENEM 2002)  Um terreno com o formato mostrado na �gura foi
herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes
de mesma área.
Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que
fossem analisadas pelos demais herdeiros.
Dos esquemas a seguir, onde lados de mesma medida têm
símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem,
necessariamente, a mesma área é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 267
(Fgv 2018)  A �gura representa uma semicircunferência de
diâmetro 
¯
CD, perfeitamente inscrita no retângulo ABCD. Sabe-se
que P é um ponto de 
¯
AB, e que 
¯
AP é diâmetro da circunferência
que tangencia a semicircunferência maior em T.
Se CD=8 cm, a área sombreada na �gura é, em cm2, igual a
a)
64−15π
2 .
b) 32 − 8π.
c) 
64−15π
4
d) 32 − 9π.
e) 16 − 4π.
Exercício 268
(Fuvest 2018) O quadrilátero da �gura está inscrito em uma
circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro
dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na �gura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
a) π + sen(2x) + sen(2y)
b) π − sen(2x) − sen(2y)
c) π − cos(2x) − cos(2y)
d) π −
cos ( 2x ) + cos ( 2y )
2
e) π −
sen ( 2x ) + sen ( 2y )
2 .  
Exercício 269
(Espcex (Aman) 2018)  Seis círculos de raio 1cm são inseridos no
paralelogramo MNPQ, de área Xcm2, de acordo com a �gura
abaixo.
Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os
lados do paralelogramo, a área X, em cm2, é
a) 11 + 6√3.
b) 
30+14√3
3 .
c) 10 + 5√3.
d) 11 − 6√3.
e) 
36+20√3
3 .
Exercício 270
(Ufjf-pism 1 2019)  A �gura abaixo apresenta a tela de um radar
térmico que, na cor cinza, indica a região de uma �oresta onde foi
detectada uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências
em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela, em
quilômetros. Há também seis retas que passam pelo ponto O e
que dividem cada circunferência em arcos de mesma medida.
Utilize 3 como aproximação para o número π.
A extensão, em quilômetros quadrados, da área de queimada
indicada pelo radar mede
a) 275,0.
b) 287,5.
c) 295,0.
d) 365,0.
e) 575,0
Exercício 271
(G1 - epcar (Cpcar) 2019)  Um artista plástico providenciou uma
peça de decoração com características matemáticas conforme
representado no croqui a seguir.
Considere que:
1. 
¯
OA =
¯
OB =
¯
OC =
¯
OD =
¯
OE =
¯
OF =
¯
OG =
¯
OH = R
2. Os arcos de circunferência 
⌢
AB,  
⌢
BC,  
⌢
CD,  
⌢
DE,  
⌢
EF ,  
⌢
FG,  
⌢
GH ,  
⌢
HA ora têm centro no
ponto médio de cada uma das cordas 
¯
AB,  
¯
BC,  
¯
CD,  
¯
DE,  
¯
EF,  
¯
FG,  
¯
GH ,  
¯
HA, respectivamente, ora
têm centro no ponto O
3. π = 3
4. √2 = 1, 4
A área hachurada no croqui, em função da medida R, é igual a
a) 1,4R2
b) 1,6R2
c) 1,8R2
d) 2R2
Exercício 272
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Qualquer livro intitulado Como a mente funciona deveria começar
com uma nota de humildade; começarei com duas. Primeiro, não
entendemos como a mente funciona – nem de longe tão bem
quanto compreendemos como funciona o corpo, e certamente não
o su�ciente para projetar utopias ou curar a infelicidade. Então,
por que esse título audacioso? O linguista Noam Chomsky
declarou certa vez que nossa ignorância pode ser dividida em
problemas e mistérios. Quando estamos diante de um problema,
podemos não saber a solução, mas temos insights, acumulamos
um conhecimento crescente sobre ele e temos uma vaga ideia do
que buscamos. Porém, quando defrontamos um mistério, �camos
entre maravilhados e perplexos, sem ao menos uma ideia de
como seria a explicação. Escrevi este livro porque dezenas de
mistérios da mente, das imagens mentais ao amor romântico,
foram recentemente promovidos a problemas (embora ainda haja
também alguns mistérios!). Cada ideia deste livro pode revelar-se
errônea, mas isso seria um progresso, pois nossas velhas ideias
eram muito sem graça para estar erradas.
Em segundo lugar, eu não descobri o que de fato sabemos sobre
o funcionamento da mente. Poucas das ideias apresentadas nas
páginas seguintes são minhas. Selecionei, de muitas disciplinas,
teorias que me parecem oferecer um insight especial a respeito
dos nossos pensamentos e sentimentos, que se ajustam aos
fatos, predizem fatos novos e são coerentes em seu conteúdo e
estilo explicativo. Meu objetivo foi tecer essas ideias em um
quadro coeso, usando duas ideias ainda maiores que não são
minhas: a teoria computacional da mente e a teoria da seleção
natural dos replicadores.
(PINKER, Steven. Como a Mente Funciona. São Paulo: Companhia
das Letras, 1998, p. 9.)
(Ufpr 2012)  Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro
externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma
superfície, como ilustra a �gura abaixo. Que porção x da altura do
cano permanecerá acima da superfície?
a) 
1
2
 cm
b) 1 cm
c) 
√3
2
 cm
d) 
π
2  cm
e) 2 cm
Exercício 273
(Ufpr 2017)  Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado
medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Qual é a área desse
triângulo?
a) 4√2 cm2.   
b) 16 cm2.   
c) 8√2 cm2.   
d) 16√2 cm2.   
e) 24 cm2.   
Exercício 274
(UFPR 2015) Duas escadas foram usadas para bloquear um
corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a �gura ao lado.
Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto
onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de
aproximadamente
a) 1,15 m.
b) 1,40 m.
c) 1,80 m.
d) 2,08 m.
e) 2,91 m.
Exercício 275
(UFPR 2018) A �gura ao lado representa o quadrilátero do plano
cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo grá�co das
seguintes funções:
f(x) = 2x + 4, se −2 ≤ x ≤ 1;
g(x) =
1
9
(2x + 52), se 1 ≤ x ≤ 10;
h(x) = 2(14 − x), se 10 ≤ x ≤ 14.
Qual é a área desse quadrilátero?
a) 75.
b) 88.
c) 95.
d) 100.
e) 128.
Exercício 276
(Ufpr 2021) 
Na �gura, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo α mede
π /3 radianos,a razão entre a área do setor circular PCQ e a área
do triângulo PCQ é:
a) 
π√3
3
b) 
2π
3
c) 
2π√3
9
d) 
π√3
6
e) 
4π√3
9
Exercício 277
(Unesp 2021)  O indicador de direção do vento, também
conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto.
Suas dimensões devem estar em conformidade com a �gura e
com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do
Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.
Dimensões Heliponto elevado
(cm)
Heliponto ao nível do solo
(cm)
L 120 240
D 30 60
d 15 30
(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC nº 155, 25.05.2018.
Adaptado.)
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores de D,
L e H e considera que a �gura corresponde a um tronco de cone
reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são paralelas. No
caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor de H é igual a
a) 52,50 cm.   
b) 41,25 cm.   
c) 48,75 cm.   
d) 37,50 cm.   
e) 45,00 cm.   
Exercício 278
(Unesp 2021)  Durante o surto de covid-19, diversas reportagens
procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo
coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos
primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram
maior rapidez de contaminação, o contágio �cou caracterizado por
duplicar o número de infectados em um período de tempo
variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de
um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferença
entre os ritmos de contágio.
Dado que a área dos círculos representa o número de infectados
e que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os
valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o
crescimento indicado nas setas?
a) r = 8 e R = 16.      
b) r = 6 e R = 10.   
c) r = 8 e R = 32.   
d) r = 6 e R = 12.   
e) r = 64 e R = 1024.
Exercício 279
(Unesp 2018)  Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo
cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo
que 1 obteve 6, 25% do total de votos que os três receberam para
esse cargo. Na �gura, a área de cada um dos três retângulos
representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato
correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado,
cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três
candidatos.
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2
obteve
a) 61,75%.   
b) 62,75%.   
c) 62,50%.   
d) 62,00%.   
e) 62,25%.   
Exercício 280
(Unesp 2017)  Na �gura, o losango FGCE possui dois lados
sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área
indicada em verde.
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE
mede
a) 2√5 cm.   
b) 2√6 cm.   
c) 4√2 cm.   
d) 3√3 cm.   
e) 3√2 cm.   
Exercício 281
(Unesp 2017)  O hexágono marcado na malha quadriculada
sobre a fotogra�a representa o contorno do câmpus da Unesp de
Rio Claro, que é aproximadamente plano.
A área aproximada desse câmpus, em km2, é um número
pertencente ao intervalo
a) [0, 8;  1, 3[
b) [1, 8;  2, 3[
c) [2, 3;  2, 8[
d) [1, 3;  1, 8[
e) [0, 3;  0, 8[
Exercício 282
(Unesp 2017)  Os polígonos SOL  e LUA  são triângulos
retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos
brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também
são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de
LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul
estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que
multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo
resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a
a) 
16
15
b) 
15
16
c) 
9
10
d) 
24
25
e) 
25
24
Exercício 283
(Unesp 2016)  Renata pretende decorar parte de uma parede
quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com
linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê
que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e
quatro retângulos laterais, conforme mostra a �gura.
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel
é a mesma, então x, em metros, é igual a
a) 1 + 2√3
b) 2 + 2√3
c) 2 + √3
d) 1 + √3
e) 4 + √3
Exercício 284
(Unesp 2016)  Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2, serão
construídos um deque e um lago, ambos de superfícies
retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na
�gura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na
área restante, que corresponde a 48% do terreno.
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2, será
igual a
a) 4, 1.   
b) 4, 2.   
c) 3, 9.   
d) 4, 0.   
e) 3, 8.   
Exercício 285
(Unesp 2016)  Uma mesa de passar roupa possui pernas
articuladas 
¯
AB e 
¯
CD, conforme indica a �gura. Sabe-se que
AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos
coplanares 
¯
AB e 
¯
CD. Quando a mesa está armada, o tampo �ca
paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AM̂C é 60 ∘ .
Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura
do tampo e adotando √3 = 1, 7, a altura do tampo dessa mesa
armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre
a) 96 e 99.   
b) 84 e 87.   
c) 80 e 83.   
d) 92 e 95.   
e) 88 e 91.   
Exercício 286
(Fuvest 2022)  Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em
planta baixa) conforme a �gura. Todos têm 10 m de raio e seus
centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados
adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma �ta de isolamento,
esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma
volta completa (linha em laranja na �gura).
O comprimento da �ta, em metros, é:
a) 20π + 30(3 + √2)
b) 20π + 30(4 + √2)
c) 25π + 15(4 + √2)
d) 25π + 30(4 + √2)
e) 25π + 30(4 + 2√2)
Exercício 287
(Unesp 2015)  Uma chapa retangular de alumínio, de espessura
desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento
desconhecido (�gura 1). Para a fabricação de uma canaleta
vazada de altura x metros são feitas duas dobras, ao longo do
comprimento da chapa (�gura 2).
Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta
fabricada é igual a 18 m2, então, a altura dessa canaleta, em
metros, é igual a
a) 3, 25.   
b) 2, 75
c) 3, 50.   
d) 2, 50.   
e) 3, 00.   
Exercício 288
(Unesp 2015)  Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego
(CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um
cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo.
Juntas, as faixas formam um 'X', como indicado na imagem.
Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e
a distância da travessia.
Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para
o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e
distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar 
¯
AB,
com velocidade média v; 20 segundos esperando o sinal verde de
pedestres para iniciar a travessia 
¯
BC; e 30 segundos para
atravessar 
¯
BC, também com velocidade média v. Na nova
con�guração das faixas, com a mesma velocidade média v, a
economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa 
¯
AC, em
segundos, será igual a
a) 20.   
b) 30.   
c) 50.   
d) 10.   
e) 40.   
Exercício 289
(Unesp 2015)  Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi
detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba
explodiu a 500 m de altura acima do ponto que �caria conhecido
como “marco zero”.
No �lme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na
qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se
encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poço. No
momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço,
chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de
poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por
eles.
A �gura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão
da bomba, do poço e dos personagens do �lme no momento da
explosão da bomba.
Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km/h e
adotando a aproximação √5 ≅ 2, 24, os personagens correram
até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km/h,
de aproximadamente
a) 28.   
b) 24.   
c) 40.   
d) 36.   
e) 32.
Exercício 290(Unesp 2015)  Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em
uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a S1 e
S2, respectivamente, conforme indica a �gura.
Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente
sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto
a�rmar que 
S2
S1
 é igual a
a) 5, 25.   
b) 4, 75.   
c) 5, 00.   
d) 5, 50.   
e) 5, 75.   
Exercício 291
(Unesp 2013)  Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda
circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de
papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda.
Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos
necessários de serem marcados na circunferência descrita pela
moeda para localizar seu centro é
a) 3.   
b) 2.   
c) 4.   
d) 1.   
e) 5.   
Exercício 292
(Fuvest 2021)  Um marceneiro possui um pedaço de madeira no
formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e
35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado
possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado
coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do
quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
a) 8 cm.
b) 8,5 cm.
c) 9 cm.
d) 9,5 cm.
e) 10 cm.
Exercício 293
(Fuvest 2021)
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma �gura
plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um
pentágono irregular, que está destacado na �gura. Se T é a área
de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados,
a área desse pentágono é
a) T + Q
b) 
1
2
T +
1
2
Q
c) T +
1
2Q
d) 
1
3
T +
1
4
Q
e) 
1
3T +
1
2Q
Exercício 294
(Fuvest 2021)
Na �gura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e
perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao
segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um
triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10
unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de
comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de
comprimento, é igual a
a) 14.
b) 15.
c) 16.
d) 17.
e) 18.
GABARITO
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Exercício 18
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
c) 72%   
b) 0,5 u.a.
01) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento 
¯
AB, os
triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   
04) Quaisquer que sejam P  e Q  pontos do segmento 
¯
AB,  os
triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   
08) Se o perímetro de ABCD é de 8 cm, então sua área não
supera 4 cm2.
d) as três entidades recebem iguais quantidades de material.
a) 1/8   
d) 
2π+6√3
3
a) 1
d) R$ 1.440,00   
c) 4.200 pessoas.   
02) A medida do raio da circunferência maior é 
1
3
 da medida
da altura do triângulo.   
04) A medida da altura do triângulo é 
√3
2
.   
08) A área da circunferência menor é 
1
9  da área da
circunferência maior.   
16) A soma dos perímetros das circunferências é 
4π√3
9
.   
a) 4/3
d) 26m   
 b) 30.   
d) 1.000   
c) 6√3.
d) 
16
15
a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.    
e) 444 km2
b) 3
a) 
3√3
2
 cm2
e) 12 cm.
b)  
16
3
c) 4
b) 10 metros   
e) 250
b) 
a) 66.
c) 15, 20 e 25.    
d)318.
e) 1.805 reais.    
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
Exercício 42
Exercício 43
Exercício 44
Exercício 45
Exercício 46
Exercício 47
Exercício 48
Exercício 49
Exercício 50
Exercício 51
Exercício 52
Exercício 53
Exercício 54
Exercício 55
Exercício 56
Exercício 57
Exercício 58
Exercício 59
Exercício 60
Exercício 61
Exercício 62
Exercício 63
Exercício 64
Exercício 65
Exercício 66
Exercício 67
d) 2,6 m.
e) o comprimento é 35 polegadas maior que a largura.    
c) 7 km.
c)  ∈, ∉ , ⊂ , ∉ , ⊄, ∈, ∈ 
e) V – V – V – V – V – F – F 
d) É possível traçar mais de 1 reta passando por A e B.
b) 8°  
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°
b) Na �gura b, x = 50º, y = 110° e z = 70°.
b) 80° e 30°
a) 50° e 40°
e) x=10 e y=50  
d) 118° 
d) 20°.  
a) 
θ+α
2
.
e) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5 são
ângulos complementares
b) 26°
e) 100   
a) m=60°
b) 70°
d) 80°
d) um divisor de 60.  
e) 140º   
a) Somente as a�rmações I e II estão corretas.   
c) 999.    
d) não é possível montar o triângulo.
d) 60°, 60° e 60°
e) Quaisquer que sejam as medidas dos lados do triângulo, ele
sempre se formará.
d) O ângulo externo de um triângulo é sempre replementar em
relação ao ângulo interno a ele.
c) Os triângulos são congruentes pelo caso LLL.
e) 6 – 4 – 5   
a) 50°, 65°, 65º
e) 59°.  
b) 15°   
d) 30°, 50° e 100°.   
c) 70º
d) 200.
Exercício 68
Exercício 69
Exercício 70
Exercício 71
Exercício 72
Exercício 73
Exercício 74
Exercício 75
Exercício 76
Exercício 77
Exercício 78
Exercício 79
Exercício 80
Exercício 81
Exercício 82
Exercício 83
Exercício 84
Exercício 85
Exercício 86
Exercício 87
Exercício 88
Exercício 89
Exercício 90
Exercício 91
Exercício 92
Exercício 93
Exercício 94
Exercício 95
Exercício 96
Exercício 97
Exercício 98
Exercício 99
Exercício 100
c) 
x
2
02) Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a mesma
área.   
08) Se os triângulos ABC e DEF são tais que o comprimento
de 
¯
AB é igual ao comprimento de 
¯
DE o comprimento de 
¯
BC é
igual ao comprimento de 
¯
EF  e o ângulo interno AB̂C  é
congruente ao ângulo interno, DÊF então os segmentos 
¯
AC e
¯
DF possuem o mesmo comprimento.
c) Todo e qualquer triângulo possui uma circunferência inscrita
e uma circunscrita e possui apenas 3 pontos notáveis
c) 80°.
c) 100°, 40° e 40°
a) Somente I e II são verdadeiras.    
04) H é um número par.    
08) H>15.   
c)  graus.   
d) 25
e) 50
a) 9
d) 15, 18 e 27
a) 160
e)  e .   
b) 4.   
a) 24, 32 e 44
c) 75
c) 72 m
d) 83,2 m
e) 20.
d)  e .
c) 300/29, 6, 8 e 280/29.
c) 44
e) 2
d) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes 
a) F V V F F
b) 27, 33 e 45.
d) 24 cm  
d) 5  
b) 20,5
d) 4,08
e) 10   
a) 3 e 12.
Exercício 101
Exercício 102
Exercício 103
Exercício 104
Exercício 105
Exercício 106
Exercício 107
Exercício 108
Exercício 109
Exercício 110
Exercício 111
Exercício 112
Exercício 113
Exercício 114
Exercício 115
Exercício 116
Exercício 117
Exercício 118
Exercício 119
Exercício 120
Exercício 121
Exercício 122
Exercício 123
Exercício 124
Exercício 125
Exercício 126
Exercício 127
Exercício 128
Exercício 129
Exercício 130
Exercício 131
Exercício 132
Exercício 133
Exercício 134
Exercício 135
Exercício 136
a) 8 cm   
c) 
a) 10 e 4,8  
a) 15 cm, 21 cm e 24 cm
c) 105 m.
a) 0,60.
d) 76,5 centímetros.   
e) 20 metros.   
b) 2,4
d) 45, 36 e 27 cm
b) 84  
a) 6,25.  
d) 3,2 cm.
b)
d) 11/10
a)
a) 
c) 
b) 
a) 
02) Os segmentos  e  têm o mesmo comprimento.
c) 10 lados.   
d) 135  
b) 110°
e) 51°
c) 36°
a) V F V F V
b) 7   
e) 24°
c) octógono   
b) pentágono.   
b) 36°
b) 150   
e) 6.   
d) Octógono
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.   
Exercício 137
Exercício 138
Exercício 139
Exercício 140
Exercício 141
Exercício 142
Exercício 143
Exercício 144
Exercício 145
Exercício 146
Exercício 147
Exercício 148
Exercício 149
Exercício 150
Exercício 151
Exercício 152
Exercício 153
Exercício 154
Exercício 155
Exercício 156
Exercício 157
Exercício 158
Exercício 159
Exercício 160
Exercício 161
Exercício 162
Exercício 163
Exercício 164
Exercício 165
Exercício 166
Exercício 167
Exercício 168
Exercício 169
Exercício 170
Exercício 171
Exercício 172
Exercício 173
Exercício 174
e) 540°
e) eneágono   
c) 126.
a) 66
d) 135°.
b) 30.
b) 12°.
d) 244,8 m
a)b) 100°
d) 225.
b) 45 cm.   
b) todas são verdadeiras.   
c) V F F V V
a) losango   
c) apenas II e III são verdadeiras.   
a) 50° e 130°
a) 45°.   
a) 85°, 85°, 95°, 95°
a) 45°, 45°, 135° e 135°
b) 50°, 65° e 65°
c) A = 60 ∘ ; B = 45 ∘ ; C = 135 ∘ e D = 120 ∘
d) 3/2; x=3; y=2,4 e z=6
d) 30° e 60°
a) 25° e 65°
d) 130  
b)  150   
c) 12 cm.   
a) 160°; 100°; 80° e 20°.    
b) é um retângulo que não é losango.   
c) Só III é verdadeira.   
c) 10.
e) F-V-F-V-V
a) 15,072 cm
b) 3/ π cm   
a) 125°
b)  80°
d) 4
Exercício 175
Exercício 176
Exercício 177
Exercício 178
Exercício 179
Exercício 180
Exercício 181
Exercício 182
Exercício 183
Exercício 184
Exercício 185
Exercício 186
Exercício 187
Exercício 188
Exercício 189
Exercício 190
Exercício 191
Exercício 192
Exercício 193
Exercício 194
Exercício 195
Exercício 196
Exercício 197
Exercício 198
Exercício 199
Exercício 200
Exercício 201
Exercício 202
Exercício 203
Exercício 204
Exercício 205
Exercício 206
Exercício 207
Exercício 208
Exercício 209
Exercício 210
d) 75°
e) 66°15'   
e) 
e) 150
b) 20°.
b) 15°
a) 40
c) 21°
a) 24 cm e 90,4 cm
b) 2π m e (2r + 1) π m2
c) 2.826.
c) 
b) 20%
c) 
b) 40
c) 3π + 6.
c) 276,32.  
a) 1,02.
c) 
a) 12π
b) 
d) 
c) 
a) 11 mil  
b) Nenhuma assertiva está correta.
a) Todas as assertivas estão corretas.
a) Todas as assertivas estão corretas.
d) 
( 3+2√3 )
3
c) 20   
c) 
a) 
b) 3,0   
c) 
d) 60+10π.
a) x = 15 em (a) e x = 2 em (b)
Exercício 211
Exercício 212
Exercício 213
Exercício 214
Exercício 215
Exercício 216
Exercício 217
Exercício 218
Exercício 219
Exercício 220
Exercício 221
Exercício 222
Exercício 223
Exercício 224
Exercício 225
Exercício 226
Exercício 227
Exercício 228
Exercício 229
Exercício 230
Exercício 231
Exercício 232
Exercício 233
Exercício 234
Exercício 235
Exercício 236
Exercício 237
Exercício 238
Exercício 239
e) 44 u.c
c) 5 cm
a) 32.
e) 54
c) 0 cm.
c) 12
e) Não, o perímetro manteve-se o mesmo.
c) 40
a) 10,5
d) 
a√3
6 e 
a√3
3
c) quadruplica.
b) 
25π
4
b) 3√3 − π
d) 
r
2√2
b) inteiro menor que 150
01) Em função de z,  a área da circunferência circunscrita tem
medida 
πz2
2
.
04) Em função de z,  o comprimento da circunferência
circunscrita é de √2πz.
16) Em função de z,  a área da circunferência inscrita tem
medida 
πz2
4
01) A área entre Q1 e Q3 é 
3
2
  da área de Q2.
02) As medidas dos lados dos quadrados Q1, Q2 e Q3 valem l,
l√2
2
 e 
l
2
, respectivamente.
08) A área de C2  é o dobro da área de C3.
b) 9
c) (3 + √3).
e) 
3
16 .
a) 16R. (√2 − 1).
b) 1 + √2.
d) 135° e 76,4
c) 2S(√2 + 1).
c) 20%
a) 
3
8
.
b) cos36º.
c) 108.
e) 18.
01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca
possui medida inferior a 60°.
02) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é
paralela a s e s é paralela a t, então r é paralela a t.
08) Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1
são sempre congruentes.
16) O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em
uma circunferência de raio R é igual a 2nRsen(
π
n
)
Exercício 240
Exercício 241
Exercício 242
Exercício 243
Exercício 244
Exercício 245
Exercício 246
Exercício 247
Exercício 248
Exercício 249
Exercício 250
Exercício 251
Exercício 252
Exercício 253
Exercício 254
Exercício 255
Exercício 256
Exercício 257
Exercício 258
Exercício 259
Exercício 260
Exercício 261
Exercício 262
Exercício 263
Exercício 264
Exercício 265
Exercício 266
Exercício 267
Exercício 268
Exercício 269
Exercício 270
01) O polígono P2 é um octógono.
08) O número de diagonais de P2 é 20.
04) f(n) pode ser dividido em n triângulos congruentes.
08) f(n) pode ser inscrito em uma circunferência.
01) p2 < p6.
02) Para todo inteiro positivo n, temos pn < π.
b) quadrado.   
b) 3√15.
a) 
1
2
. (√3 + 1).
a) √3
a) 
3+√3
2
cm2 e (3 + √3 + √6)cm.
d) 84
c) a base menor é menor do que 1.
c) 10√65m.
01) O perímetro do quadrado maior é de 40cm.
02) O quadrado menor tem área de 25cm2.
04) O lado do quadrado maior é o dobro do lado do quadrado
menor.
08) A soma das áreas dos dois quadrados é 125 cm2.
c) 49cm2
e) 75
01) A diagonal desse retângulo mede 5.
02) A área desse retângulo é um número múltiplo de seis.
a) 
3
2
.
c) 200cm2
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango é de
97
72 .
e) 2√3 − 2
d) 18π.
a) √2 − 1.
a) 6,59cm2.
d) 400 − 100π.
b) 8cm2. 
c) 2.199,04m2.
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.   
e) 
a)
64−15π
2
.
b) π − sen(2x) − sen(2y)
e) 
36+20√3
3
.
a) 275,0.
Exercício 271
Exercício 272
Exercício 273
Exercício 274
Exercício 275
Exercício 276
Exercício 277
Exercício 278
Exercício 279
Exercício 280
Exercício 281
Exercício 282
Exercício 283
Exercício 284
Exercício 285
Exercício 286
Exercício 287
Exercício 288
Exercício 289
Exercício 290
Exercício 291
Exercício 292
Exercício 293
Exercício 294
b) 1,6R2
b) 1 cm
d) 16√2 cm2.   
a) 1,15 m.
b) 88.
c) 
2π√3
9
c) 48,75 cm.   
c) r = 8 e R = 32.   
c) 62,50%.   
e) 3√2 cm.   
a) [0, 8;  1, 3[
b) 
15
16
b) 2 + 2√3
d) 4, 0.   
b) 84 e 87.   
b) 20π + 30(4 + √2)
e) 3, 00.   
e) 40.   
d) 36.   
a) 5, 25.   
a) 3.   
c) 9 cm.
c) T +
1
2
Q
a) 14.