Vamos resolver o problema passo a passo. Função objetivo: Maximizar Z = 4X₁ + 5X₂ Sujeito a: 1) X₁ + 2X₂ ≤ 21 2) 3X₁ + X₂ ≤ 18 3) X₁, X₂ ≥ 0 Passo 1: Encontrar os pontos de interseção das restrições e os pontos nos eixos - Interseção com os eixos para a restrição 1 (X₁ + 2X₂ ≤ 21): Se X₁=0 → 2X₂=21 → X₂=10,5 Se X₂=0 → X₁=21 - Interseção com os eixos para a restrição 2 (3X₁ + X₂ ≤ 18): Se X₁=0 → X₂=18 Se X₂=0 → 3X₁=18 → X₁=6 Passo 2: Encontrar o ponto de interseção entre as duas restrições Resolver o sistema: X₁ + 2X₂ = 21 3X₁ + X₂ = 18 Multiplicar a primeira equação por 1: X₁ + 2X₂ = 21 Multiplicar a segunda equação por 2: 6X₁ + 2X₂ = 36 Subtrair a primeira da segunda: (6X₁ + 2X₂) - (X₁ + 2X₂) = 36 - 21 5X₁ = 15 → X₁ = 3 Substituir X₁=3 na primeira equação: 3 + 2X₂ = 21 → 2X₂ = 18 → X₂ = 9 Passo 3: Avaliar a função objetivo nos vértices da região viável Vértices possíveis: A) (0,0) → Z=0 B) (0,10,5) → Z=4*0 + 5*10,5 = 52,5 C) (6,0) → Z=4*6 + 5*0 = 24 D) (3,9) → Z=4*3 + 5*9 = 12 + 45 = 57 Passo 4: Verificar qual é o maior valor de Z Os valores são: A) 0 B) 52,5 C) 24 D) 57 O maior valor é 57 no ponto (3,9). Resposta correta: Opção A) 57