Para determinar os intervalos que contêm as raízes da função \( f(x) = x^3 - 9x + 3 \), você pode usar o Teorema de Bolzano, que afirma que se \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz no intervalo \([a, b]\). Vamos avaliar a função nos intervalos dados: 1. Intervalo \([-5, -3]\): - \( f(-5) = (-5)^3 - 9(-5) + 3 = -125 + 45 + 3 = -77 \) (negativo) - \( f(-3) = (-3)^3 - 9(-3) + 3 = -27 + 27 + 3 = 3 \) (positivo) - Contém raiz. 2. Intervalo \([2, 3]\): - \( f(2) = 2^3 - 9(2) + 3 = 8 - 18 + 3 = -7 \) (negativo) - \( f(3) = 3^3 - 9(3) + 3 = 27 - 27 + 3 = 3 \) (positivo) - Contém raiz. 3. Intervalo \([4, 5]\): - \( f(4) = 4^3 - 9(4) + 3 = 64 - 36 + 3 = 31 \) (positivo) - \( f(5) = 5^3 - 9(5) + 3 = 125 - 45 + 3 = 83 \) (positivo) - Não contém raiz. 4. Intervalo \([0, 1]\): - \( f(0) = 0^3 - 9(0) + 3 = 3 \) (positivo) - \( f(1) = 1^3 - 9(1) + 3 = 1 - 9 + 3 = -5 \) (negativo) - Contém raiz. 5. Intervalo \([3, 5]\): - \( f(3) = 3 \) (positivo) - \( f(5) = 83 \) (positivo) - Não contém raiz. 6. Intervalo \([-4, -3]\): - \( f(-4) = -64 + 36 + 3 = -25 \) (negativo) - \( f(-3) = 3 \) (positivo) - Contém raiz. Portanto, os intervalos que contêm as raízes da função \( f(x) = x^3 - 9x + 3 \) são: [-5, -3], [2, 3], [0, 1] e [-4, -3]. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!