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Questão 5/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão:

“Um produto tensorial é uma forma de se juntar espaços vetoriais para formar espaços vetoriais maiores.
Esse procedimento é importantíssimo para a descrição da mecânica quântica de sistemas com muitas
partículas.”

Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto
Alegre: Bookman, 2005, p.100.

Sendo a porta I=[1001]I=[1001] e a porta H=1√ 2 [111−1]H=12[111−1];
A porta resultante do produto tensorial I⊗HI⊗H será:
Nota: 10.0

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Características Computação Clássica e Quântica
22 pág.

Características Computação Clássica e Quântica

Respostas

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ano passado

Para calcular o produto tensorial das portas I e H, vamos primeiro definir as matrizes: A matriz da porta I (Identidade) é: \[ I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] A matriz da porta H (Hadamard) é: \[ H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \] Agora, o produto tensorial \( I \otimes H \) é calculado da seguinte forma: \[ I \otimes H = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \] Isso resulta em: \[ I \otimes H = \begin{bmatrix} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} & -1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \] Simplificando, obtemos: \[ I \otimes H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} \] Portanto, a porta resultante do produto tensorial \( I \otimes H \) é: \[ I \otimes H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} \]

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Craque NetoCraque Neto

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Características Computação Clássica e Quântica
22 pág.

Características Computação Clássica e Quântica

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Questão 1/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão:

“Qualquer circuito clássico pode ser substituído por um circuito equivalente contendo somente elementos
reversíveis, fazendo uso de uma porta reversível conhecida como porta Toffoli. A porta Toffoli tem três q-
bits de entrada e três q-bits de saída.”

Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto
Alegre: Bookman, 2005, p.58.

Com base na leitura do texto extraído acima, se representarmos os 3 q-bits na forma |abc⟩|abc⟩,
sendo que a porta Toffoli executa a operação c⊕abc⊕ab, assinale qual dentre as seguintes operações
ocorrem por aplicação da porta Toffoli, tendo o q-bit “c” como sendo o alvo e os q-bits “a” e “b” como sendo
de controle:
Nota: 10.0

A |110⟩→|101⟩|110⟩→|101⟩
B |110⟩→|110⟩|110⟩→|110⟩
C |110⟩→|111⟩|110⟩→|111⟩
D |101⟩→|100⟩|101⟩→|100⟩
E |111⟩→|101⟩|111⟩→|101⟩

A |110⟩→|101⟩|110⟩→|101⟩
B |110⟩→|110⟩|110⟩→|110⟩
C |110⟩→|111⟩|110⟩→|111⟩
D |101⟩→|100⟩|101⟩→|100⟩
E |111⟩→|101⟩|111⟩→|101⟩

Questão 2/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação
"Um q-bit pode estar simultaneamente em 0 e 1, pois estados quânticos podem ser superpostos. Esta é a
propriedade fundamental dos q-bits, é dela que emana todo o poder da Computação Quântica".

Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.123.

Considere a expressão de um estado quântico de1 q-bit pela fórmula: |ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩
Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com "V" ou falsa com "F" e depois marque a alternativa com
a ordem correta:
( ) O espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas
opções, é o espaço de Hilbert
( ) Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação linear de estados
da base |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩
( ) Pode-se ter acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, podemos conhecer os valores exatos de
αα e ββ
( ) Um estado quântico com probabilidades iguais entre os estados significa que α=β=0,5α=β=0,5
Nota: 10.0

A V-V-F-F
B V-F-F-F
C F-V-V-V
D V-V-V-F
E V-V-F-V

A V-V-F-F
B V-F-F-F
C F-V-V-V
D V-V-V-F
E V-V-F-V

Questão 3/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão:

“Existe uma infinidade de matrizes unitárias 2x2, e portanto uma infinidade de portas de um q-bit. Contudo,
pode-se compreender as propriedades desse conjunto enorme, por meio das propriedades de um conjunto
muito menor”.

Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto
Alegre: Bookman, 2005, p.49.

Assinale as afirmacoes a seguir com “V” para verdadeiro e “F” para falso e depois assinale a alternativa
correta:
( ) A porta S é um operador hermitiano
( ) A porta T não é um operador hermitiano
( ) Na condição de uma amplitude de um estado quântico, o valor eiπ/2eiπ/2 equivale a ii
( ) A matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta
( ) A porta H não é um operador hermitiano
Nota: 10.0

A F-V-V-V-V
B V-V-V-V-F
C F-V-V-V-F

A F-V-V-V-V
B V-V-V-V-F
C F-V-V-V-F

Questão 4/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão:

“Teoricamente, se construíssemos um computador clássico com componentes reversíveis, o trabalho
poderia ser feito sem perda de calor e sem uso de energia! Praticamente, ainda precisamos desperdiçar
energia para corrigir erros físicos que ocorrem durante o cálculo.”

Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. p.27.

Relacione as características a cada tipo de computação (clássica ou quântica) e depois assinale a
alternativa correta:
1-Computação Clássica
2-Computação Quântica
( ) Os estados podem estar correlacionados, de forma que a mudança de um estado pode alterar o
estado de outro
( ) Um estado pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro
( ) Uma operação não pode usar a reversibilidade para retornar ao seu estado original
( ) Enquanto um estado não é observado, pode assumir uma superposição de valores
( ) Estados evoluem com total certeza, mesmo após a medida
Nota: 10.0

A 2-1-1-2-2
B 2-1-1-2-1

A 2-1-1-2-2
B 2-1-1-2-1

Relacione as afirmacoes com os principais personagens que contribuíram para o desenvolvimento da Física Quântica:

1. Max Planck
2. Albert Einstein
3. Niels Bohr
4. Louis De Broglie
5. Erwin Schröedinger

( ) Fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos

( ) Propôs a equação de onda que permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema quântico, introduzindo os conceitos de superposição de estados

( ) Desenvolveu uma teoria unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o quantum

( ) Propôs a concepção de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando os passos iniciais da abordagem ondulatória da Mecânica Quântica

( ) Apresentou uma teoria para explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz

A 3-4-1-5-2
B 3-5-1-4-2
C 4-3-1-5-2
D 3-4-2-5-1
E 4-1-3-5-2

Com base no estudo histórico da Computação Quântica, relacione as afirmações com os principais personagens que contribuíram no desenvolvimento da Computação Quântica:

I. Paul Benioff
II. Richard Feynman
III. David Deutsch
IV. Charles Bennett

( ) Explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos reversíveis.

( ) Explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal

( ) O mundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser exatamente simulado

( ) Expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica

A IV-I-II-III
B IV-III-II-I
C II-IV-III-I
D II-IV-III-I
E I-IV-II-III

A aplicação da porta Z, um dos operadores de Pauli, sobre o estado |ψ0⟩=|1⟩|ψ0⟩=|1⟩ produzirá o seguinte estado unitário:

A |ψ1⟩=−|1⟩|ψ1⟩=−|1⟩
B |ψ1⟩=+|1⟩|ψ1⟩=+|1⟩
C |ψ1⟩=−i|1⟩|ψ1⟩=−i|1⟩
D |ψ1⟩=+i|1⟩|ψ1⟩=+i|1⟩
E |ψ1⟩=eiπ/4|1⟩|ψ1⟩=eiπ/4|1⟩

A porta CNOT produz uma inversão controlada sobre o estado quântico ligado ao q-bit alvo, desde que o estado quântico do q-bit de controle seja controle é |1⟩|1⟩ e o estado quântico do alvo é |0⟩|0⟩, este estado será alterado para |1⟩|1⟩. Assim, o estado final dos dois q-bits é

A |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩
B |ψ0⟩=|00⟩|ψ0⟩=|00⟩
C |ψ0⟩=|01⟩|ψ0⟩=|01⟩
D |ψ0⟩=−|10⟩|ψ0⟩=−|10⟩
E |ψ0⟩=|11⟩|ψ0⟩=|11⟩

A segurança do sistema de criptografia RSA se baseia em grande parte na dificuldade de fatorar números inteiros maiores. Este pesquisador descreveu um algoritmo o qual não era apenas eficiente em um computador quântico, mas envolvia um problema fundamental em ciência da computação, a fatoração de números primos muito grandes. A força do sistema de criptografia RSA, muito utilizado por várias corporações mundiais, reside no fato de que não é possível fatorar em tempo polinomial o número composto fornecido para a chave pública de 128 ou 256 bits. Estamos falando de:

A Lov Kumar Grover
B Charles Bennett
C David Deutsch
D Peter Shor
E Richard Feynman

Com base no conceito de norma e normalização, a norma do vetor |v⟩=|0⟩+i|1⟩ é:

A ∥|v⟩∥=√2
B ∥|v⟩∥=2
C ∥|v⟩∥=1
D ∥|v⟩∥=(1+i)
E ∥|v⟩∥=√(1+i)

Relacione as características a cada tipo de computação (clássica ou quântica) e depois assinale a alternativa correta: 1-Computação Clássica 2-Computação Quântica ( ) Os estados podem estar correlacionados, de forma que a mudança de um estado pode alterar o estado de outro ( ) Um estado pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro ( ) Uma operação não pode usar a reversibilidade para retornar ao seu estado original ( ) Enquanto um estado não é observado, pode assumir uma superposição de valores ( ) Estados evoluem com total certeza, mesmo após a medida

A 2-1-1-2-2
B 2-1-1-2-1
C 2-1-2-2-2
D 2-1-1-1-2
E 1-1-1-2-1

A aplicação da porta Hadamard sobre o estado quântico |ψ0⟩=|1⟩ irá produzir a seguinte superposição de estados, representados de forma matricial:

A 1√2 [11]
B 1√2 [−11]
C −1√2 [1i]
D 1√2 [1−1]

A aplicação da porta CNOT sobre o estado quântico |ψ0⟩=|10⟩, com o primeiro q-bit sendo o alvo e o segundo q-bit sendo o controle, o estado resultante |ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩ será:

A |ψ0⟩=|10⟩
B |ψ0⟩=|00⟩
C |ψ0⟩=|01⟩
D |ψ0⟩=−|10⟩
E |ψ0⟩=|11⟩

Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com a ordem correta: Considere um sistema quântico com 2 q-bits contendo os estados |00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩. ( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é 12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) ( ) Uma superposição normalizada neste espaço de 2 q-bits é (|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) ( ) Um estado quântico possível neste espaço de 2 q-bits é |111⟩ ( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é |00⟩+|11⟩√(2)

A V-V-F-F
B V-V-V-F
C F-V-V-V
D V-F-F-V

A aplicação da porta Z, um dos operadores de Pauli, sobre o estado |ψ0⟩=|1⟩ produzirá o seguinte estado unitário:

A |ψ1⟩=−|1⟩
B |ψ1⟩=+|1⟩
C |ψ1⟩=−i|1⟩
D |ψ1⟩=+i|1⟩
E |ψ1⟩=eiπ/4|1⟩

Assinale as afirmacoes a seguir com “V” para verdadeiro e “F” para falso e depois assinale a alternativa correta: ( ) A porta S é um operador hermitiano ( ) A porta T não é um operador hermitiano ( ) Na condição de uma amplitude de um estado quântico, o valor eiπ/2 equivale a i ( ) A matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta ( ) A porta H não é um operador hermitiano

A F-V-V-V-V
B V-V-V-V-F
C F-V-V-V-F

Com base no estudo histórico da Computação Quântica, relacione as afirmacoes com os principais personagens que contribuíram no desenvolvimento da Computação Quântica: I. Paul Benioff II. Richard Feynman III. David Deutsch IV. Charles Bennett ( ) Explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos reversíveis. ( ) Explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal ( ) O mundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser exatamente simulado ( ) Expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica

A IV-I-II-III
B IV-III-II-I
C II-IV-III-I
D II-IV-III-I
E I-IV-II-III

De acordo com os conceitos de emaranhamento quântico, assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com a ordem correta: Considere o estado emaranhado a seguir: |ψ⟩=|00⟩+|11⟩√ ( 2) ( ) O emaranhamento quântico prevê a correlação de dois q-bits de forma que, quando se mede um q-bit, é possível conhecer também o estado do outro q-bit. ( ) O estado emaranhado é denominado também de estado de Bell ou estado EPR ( ) Um estado emaranhado de 2 q-bits não pode ser decomposto em um produto tensorial de 1 q-bit. ( ) Após a medida, pode-se obter um estado |00⟩|00⟩ com probabilidade de 1/2 e o estado |11⟩|11⟩ também com probabilidade 1/2.

A F-F-V-V
B V-V-F-V
C V-V-V-F
D V-V-V-V
E F-V-V-V

Considere a expressão de um estado quântico de 1 q-bit pela fórmula: |ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩. Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com 'V' ou falsa com 'F' e depois marque a alternativa com a ordem correta: ( ) O espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados |0⟩ e |1⟩ são apenas duas opções, é o espaço de Hilbert ( ) Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação linear de estados da base |0⟩ e |1⟩.

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