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1 de 4gran.com.br Proposições Lógicas RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS O objetivo deste curso é atender àqueles que não possuem qualquer conhecimento prévio sobre o tema, conduzindo-os desde o nível inicial até a compreensão de todos os tópicos habitualmente cobrados em provas, com ênfase no raciocínio lógico proposicional. O aprendizado será desenvolvido de forma gradual, sem pressa, possibilitando ao final a resolução das questões mais complexas, mesmo para quem nunca teve contato com a disciplina. PROPOSIÇÕES LÓGICASPROPOSIÇÕES LÓGICAS Proposição lógica é toda sentença assertiva (declarativa), passível de ser considerada verdadeira ou falsa. EXEMPLO:EXEMPLO: A frase “A Terra é um planeta” é uma sentença declarativa, passível de ser considerada verdadeira ou falsa. Nesse caso, trata-se de uma proposição lógica cujo valor lógico é verdadeiro (V). O valor lógico, portanto, é a classificação de uma proposição como verdadeira ou falsa. Somente esses dois valores lógicos existem. Outro exemplo: a frase “A lua é uma estrela” também é uma sentença declarativa, pois se trata de uma afirmação. Assim, constitui uma proposição lógica. Todavia, o valor lógico dessa proposição é falso (F), uma vez que a Lua não é uma estrela, mas sim um satélite. Em concursos públicos, é comum a cobrança de questões envolvendo o conceito de proposição lógica. Esse tipo de questão é recorrente há mais de vinte anos. O foco geralmente recai sobre aquilo que não constitui proposição lógica, pois determinadas sentenças, em razão de sua forma, não se enquadram nessa classificação. O QUE NÃO É PROPOSIÇÃO?O QUE NÃO É PROPOSIÇÃO? Não é proposição lógica a sentença que não pode ser considerada verdadeira ou falsa. 1 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE INTERROGATIVA1 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE INTERROGATIVA Quando se trata de uma pergunta, não há proposição. Por exemplo: “De quanto foi o jogo de ontem?”. Trata-se de uma frase interrogativa, indicada pelo ponto de interrogação ao final. Não é possível afirmar que a frase seja verdadeira ou falsa, pois não é declarativa, https://www.gran.com.br https://www.gran.com.br 2 de 4gran.com.br Proposições Lógicas RACIOCÍNIO LÓGICO mas sim uma indagação. Dessa forma, perguntas ou questionamentos não são considerados proposições lógicas. 2 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE EXCLAMATIVA QUE INDICA OPINIÃO PESSOAL2 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE EXCLAMATIVA QUE INDICA OPINIÃO PESSOAL A frase exclamativa, em geral, termina com ponto de exclamação e, quase sempre, expressa opiniões pessoais. Nesse caso, não pode ser considerada proposição lógica. Exemplo: “Machado de Assis é maravilhoso!”. Essa frase exclamativa expressa uma opinião pessoal. Para quem afirma, pode ser verdadeira, como no caso de um admirador da obra machadiana. Contudo, para outra pessoa que não compartilhe da mesma opinião, não será verdadeira. Assim, não se trata de uma verdade universal. A diferença torna-se clara quando se observa uma afirmação como “A Terra é um planeta”. Trata-se de uma verdade universal. Mesmo que alguém discorde, a discordância será incorreta, pois é verdadeiro que a Terra é um planeta. Já a frase “A lua é uma estrela” é universalmente falsa. Independentemente de quem a declare, em qualquer lugar do mundo, será uma afirmação falsa. Em contrapartida, quando uma frase expressa apenas uma opinião pessoal, ela não pode ser considerada universalmente verdadeira ou falsa. Por essa razão, não se enquadra como proposição lógica. Assim, ao identificar o uso do ponto de exclamação, deve-se estar atento, pois frases exclamativas, em regra, não configuram proposições. 3 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE EXCLAMATIVA QUE INDICA DESEJO PESSOAL3 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE EXCLAMATIVA QUE INDICA DESEJO PESSOAL O terceiro caso de frase que não constitui proposição lógica corresponde à frase exclamativa que expressa um desejo pessoal. Esse tipo de frase termina, geralmente, com ponto de exclamação e manifesta uma aspiração individual. Por exemplo: “Quero tanto morar no Canadá!”. Trata-se de uma exclamação que traduz um anseio particular. Tal afirmação não pode ser avaliada como verdadeira ou falsa, pois corresponde apenas ao desejo de quem a enuncia. Para alguém, o sonho de morar no Canadá pode ser verdadeiro, enquanto para outro não faz sentido algum, sobretudo em razão das condições climáticas extremas, como temperaturas de até 30 graus negativos. Nesse caso, não há universalidade lógica que permita classificá-la como verdadeira ou falsa. Assim, a frase exclamativa que expressa desejo pessoal não se enquadra como proposição lógica. https://www.gran.com.br https://www.gran.com.br 3 de 4gran.com.br Proposições Lógicas RACIOCÍNIO LÓGICO 4 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE IMPERATIVA, OU SEJA, QUE INDICA UMA ORDEM4 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE IMPERATIVA, OU SEJA, QUE INDICA UMA ORDEM O quarto caso refere-se às frases imperativas, isto é, aquelas que expressam uma ordem ou mandamento. Exemplo: “Luísa, feche a janela.”. Essa frase pode vir acompanhada ou não de ponto de exclamação, mas, independentemente disso, caracteriza-se como uma ordem. O conteúdo da frase não pode ser avaliado como verdadeiro ou falso, pois não se trata de uma declaração, mas de uma determinação. A obediência ou não à ordem não altera o fato de que a frase, em si, não possui valor lógico. Portanto, frases imperativas não constituem proposições lógicas. Resumindo até este ponto: Não são proposições: • Frases interrogativas. • Frases exclamativas. • Frases imperativas. 5 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE QUE SE AUTODECLARA FALSA5 NÃO É PROPOSIÇÃO: FRASE QUE SE AUTODECLARA FALSA O quinto caso consiste nas frases que se autodeclaram falsas. Esse tipo de frase já foi objeto de cobrança em provas e merece atenção especial. Normalmente, aparece da seguinte forma: “A frase dentro destas aspas é falsa”. Tal construção não pode ser considerada proposição lógica, pois gera uma contradição. Se se admitir que a frase é verdadeira, pelo conteúdo, ela mesma se declara falsa. Por outro lado, se se admitir que é falsa, a declaração perde consistência, criando um paradoxo. Convém recordar que uma proposição lógica só pode assumir um dos dois valores: verdadeiro ou falso, jamais ambos simultaneamente. Por essa razão, frases que se autodeclaram falsas não constituem proposições lógicas. 6 NÃO É PROPOSIÇÃO: A CHAMADA “SENTENÇA ABERTA”6 NÃO É PROPOSIÇÃO: A CHAMADA “SENTENÇA ABERTA” Resta tratar do sexto e último tipo de frase que não é considerado proposição lógica: a chamada sentença aberta. A sentença aberta é uma frase que contém um elemento desconhecido. Em razão da presença desse elemento, torna-se impossível afirmar se a sentença é verdadeira ou falsa. Exemplo: “x > 7”. Ao observar essa frase, não é possível determinar se ela é verdadeira ou falsa, pois o valor de “x” é desconhecido. A presença desse elemento impossibilita a análise, caracterizando-a como sentença aberta. Sendo assim, não se trata de proposição lógica. SERÁ QUE É UMA SENTENÇA ABERTA?SERÁ QUE É UMA SENTENÇA ABERTA? Exemplo: “(0.x) > 2”. https://www.gran.com.br https://www.gran.com.br 4 de 4gran.com.br Proposições Lógicas RACIOCÍNIO LÓGICO Inicialmente, há também um elemento desconhecido, representado por “x”. No entanto, independentemente de seu valor, sabe-se que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero. Dessa forma, a sentença se reduz a: “0 é maior do que 2”. Essa afirmação é falsa. Nesse caso, foi possível atribuir valor lógico à frase, razão pela qual se trata de uma proposição lógica, e não de uma sentença aberta. Outro exemplo auxilia a consolidar o entendimento: “(x – 2) = 5”. Muitos poderiam pensar que é necessário resolver a equação para descobrir o valor de “x”. Contudo, essa não é a questão. O que deve ser observado é se, sem o conhecimento do valor de “x”, é possível atribuir à sentença um valor lógico. Não é possível. Se “x” for igual a 7, a sentença é verdadeira;se for diferente de 7, é falsa. Como não há informação sobre o valor de “x”, não é possível classificá-la como verdadeira ou falsa. Logo, trata-se de uma sentença aberta. Recapitulando, existem seis tipos de frases que não constituem proposições lógicas: • Perguntas ou questionamentos, como em “De quanto foi o jogo de ontem?”. • Frases exclamativas que expressam opiniões pessoais, como “Este livro é maravilhoso!”. • Frases exclamativas que expressam desejos pessoais, como “Quero muito passar nesse concurso!”. • Frases imperativas, que exprimem ordens ou mandamentos, como “Vá escovar os dentes agora.”. • Frases que se autodeclaram falsas, como “A frase dentro destas aspas é falsa”. • Sentenças abertas: “x >7”. � �Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Concursos, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Sérgio Carvalho. A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclusiva deste material. https://www.gran.com.br https://www.gran.com.br
