Vista previa del material en texto
2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático Planteo de ecuaciones I NIVEL BÁSICO 1. Daniel recibe de su papá cierto dinero como propina que es tanto como lo que él tiene, lue- go su mamá le da S/.30 y finalmente su her- mano mayor le duplica el dinero que tenía en ese momento. Si al final Daniel tiene S/.90 más de lo que tenía al inicio, calcule cuánto dinero tenía Daniel al inicio. A) S/.15 B) S/.10 C) S/.18 D) S/.16 E) S/.27 2. Halle el precio de 10 kg de azúcar si se sabe que 35 kg de azúcar cuestan tanto como 15 kg de arroz, que 11 kg de arroz cuestan tanto como 7 kg de café, 75 kg de café valen tanto como 33 kg de carne y 12 kg de carne cuestan 60 soles. A) S/.8 B) S/.7 C) S/.6 D) S/.9 E) S/.10 3. Ocho camisas y un pantalón cuestan S/.125. Además, ocho pantalones y una camisa cues- tan S/.370. ¿Cuál es el precio de un pantalón? A) S/.15 B) S/.20 C) S/.30 D) S/.45 E) S/.10 4. Tres hermanos se repartieron S/.64, de tal ma- nera que al primer hermano le tocó dos soles más que el doble de lo que le tocó al segun- do, y al tercero le corresponde diez soles más que al primero. ¿Cuánto le quedaría al tercer hermano luego de perder la mitad del dinero que tiene? A) S/.28 B) S/.20 C) S/.12 D) S/.14 E) S/.16 5. Se contrata a un empleado por un año, y se acuerda pagarle S/.700 más un televisor, pero al cumplir siete meses se le despide, pagán- dole S/.250 más el televisor; indique el precio del televisor. A) S/.350 B) S/.370 C) S/.380 D) S/.390 E) S/.400 6. Al jugar naipes con un amigo, me doy cuenta al final de que él tiene el triple de dinero de lo que yo tenía cuando él tenía el doble de lo que tengo. Si juntamos lo que él tenía y lo que yo tengo, obtendríamos 60 soles. ¿Cuánto te- nemos entre ambos? A) S/.50 B) S/.30 C) S/.20 D) S/.60 E) S/.40 7. Ciento cuarenta excede al doble de un núme- ro en tanto como el triple de dicho número ex- cede a su tercera parte. Halle los dos tercios de dicho número. A) 20 B) 30 C) 15 D) 25 E) 35 8. Al comprar una chompa, una camisa y un par de zapatos se ha pagado S/.400, si la chompa cuesta el triple que la camisa y el par de zapa- tos cuesta S/.50 más que la chompa, ¿cuál es el precio del par de zapatos? A) S/.180 B) S/.200 C) S/.150 D) S/.250 E) S/.120 9. Tres estudiantes de la sede de Bolivia de la academia Aduni se reparten 6 libros de igual precio, una calculadora, diecisiete soles, y 9 lapiceros de S/.3 cada uno. ¿Cuál es el costo de la calculadora si uno de ellos recibe 4 libros y el dinero, otro la calculadora y al tercero lo restante? A) S/.45 B) S/.43 C) S/.41 D) S/.39 E) S/.37 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático NIVEL INTERMEDIO 10. Javier compra 30 libros de Literatura a S/.70 cada uno. En un descuido le robaron unos cuantos y al vender cada uno de los restantes aumentó su precio en tantas veces S/.2,8 como compendios le habían robado. Si al final no hubo ni ganancia ni pérdida, ¿cuántos libros le habían robado? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 11. Andrés y Daniel recientemente participaron en una maratón. Después de que terminó la carrera, notaron que la cantidad de corredo- res que llegaron después que Andrés es igual al doble de corredores que llegaron antes que Daniel, y que la cantidad de corredores que lle- garon después que Daniel es igual a 3/2 de la cantidad de corredores que llegaron antes que Andrés. Si Andrés quedó en lugar 21, ¿cuántos corredores participaron de la maratón? A) 31 B) 41 C) 51 D) 61 E) 81 12. Para comprar n libros me falta S/.a, pero si compro (n –1) libros me sobra b. Si todos los libros tienen el mismo precio, ¿cuánto cuesta cada libro? A) S/.(a+2b) B) S/.(2a+b) C) S/.2(a+b)/3 D) S/.a+b E) S/.(a+2b)/2 13. Para conocer el peso de un bebé recién nacido se hicieron las siguientes pesadas. • El bebé y la madre pesan a kilogramos. • El bebé y el padre pesan b kilogramos. • El padre y la madre pesaron c kilogramos. ¿Cuántos kilogramos pesa el bebé? A) a b c+ − 2 B) a b c+ + 2 C) a b c− + 2 D) b c a+ − 2 E) a b c+ − 2 2 14. Un comerciante compró una cantidad de ju- guetes a n soles cada uno. Si el comerciante logró vender p juguetes menos de los que compró, vendiéndolos a m soles cada uno obtuvo una ganancia de 6m soles, ¿cuántos juguetes compró? A) m p m n +( ) − 6 B) p n m +( ) − 6 C) n p m n +( ) − 6 D) m p n m +( ) − 6 E) 6 p n n m +( ) − 15. Un comerciante por cada 5 cuadernos que vende, regala 7 lapiceros, y por cada 4 libros que vende, regala 9 lapiceros. Si en cierta oca- sión regaló 348 lapiceros y el número de libros que vendió era 2/3 del número de cuadernos que vendió, ¿cuántos libros vendió? A) 60 B) 50 C) 40 D) 90 E) 80 NIVEL AVANZADO 16. En un libro de 700 páginas hay historias de fic- ción e historias reales. En cada diez páginas de historias de ficción hay 12 ilustraciones del tema, mientras que en cada diez páginas de historias reales hay 11 ilustraciones del tema. Si en total hay 810 ilustraciones en el libro, ¿cuántas ilustraciones más hay de un tema que el otro? A) 120 B) 150 C) 180 D) 240 E) 30 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático 17. Al primer examen de un concurso de selec- ción se presentaron 3x postulantes y fueron eli- minados (5x –158). En el segundo examen fue- ron eliminados la mitad de los que quedaban, y en el tercer examen se eliminaron (71– 2x) postulantes de los que quedaron del segundo examen. Si después de los tres exámenes que- daron 42, ¿cuántos postulantes participaron en el primer examen? A) 99 B) 96 C) 105 D) 102 E) 108 18. Un pastor dice: Ayer, aun vendiendo cada una de mis ovejas a S/.300 me hubiesen faltado S/.200 para comprar un toro; pero hoy, como el precio del toro se ha reducido en S/.1300, ven- diendo cada oveja a S/.280, podría quedarme con 2 de ellas, comprar el toro y tener S/.300 de sobra. ¿Cuántas ovejas posee el pastor? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático Planteo de ecuaciones II NIVEL BÁSICO 1. Si por S/.400 dieran 6 camisas más de las que dan, la docena costaría S/.180 menos. ¿Cuánto vale cada camisa? A) S/.36 B) S/.40 C) S/.80 D) S/.100 E) S/.20 2. Varios loros se posan en postes con travesa- ños. Cuando hay un loro en cada poste, 3 loros están volando, pero cuando en cada poste hay 3 loros, quedan 3 postes libres. Determine el número de postes. A) 9 B) 10 C) 8 D) 6 E) 12 3. Un comerciante compró cierto número de li- bros por un valor de S/.60. Se le extraviaron 3 de ellos y vendiendo los que le quedaban en S/.2 más de lo que le había costado cada uno, ganó en total S/.3. ¿Cuánto le costó cada libro? A) S/.4 B) S/.10 C) S/.6 D) S/.8 E) S/.5 4. De un grupo de niños y niñas se retiraron 15 niñas, quedando dos niños por cada niña. Des- pués se retiraron 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Indique el número de niñas al inicio. A) 40 B) 43 C) 29 D) 50 E) 30 5. De 2 cajas que contienen lapiceros, el segun- do contiene el doble del primero. Cuando se saca igual cantidad de ambos, lo que contiene el segundo es el triple del primero y si agrega- mos 27 lapiceros a lo que queda en el primero, obtendríamos tantos lapiceros como tenía el segundo al principio. ¿Cuántos lapiceros con- tenía al principio la primera caja? A) 9 B) 18 C) 27 D) 24 E) 12 6. Del dinero que tengo gasto el doble de lo que no gasto, de lo que no gasto pierdo la mitadde lo que no pierdo, de lo que no pierdo regaló la tercera parte de lo que no regalo. Si la suma de lo que gastó más lo que regaló es 26 soles. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? A) 2 B) 24 C) 12 D) 36 E) 30 7. Una persona compra una canasta de peras y otra de manzanas con igual número de fru- tas cada una. La canasta de manzanas le ha costado S/.15 menos que la canasta de peras. ¿Cuántas manzanas compró si 5 peras cuestan tanto como 7 manzanas y en conjunto 5 peras y 7 manzanas cuestan S/.7? A) 55 B) 105 C) 75 D) 57 E) 65 8. Se compra 30 metros de tela por cierta can- tidad de dinero, si el metro hubiera costado S/.10 menos se hubiera podido comprar con la misma cantidad de dinero 10 metros más. ¿Cuál es el precio de un metro de tela? A) S/.30 B) S/.40 C) S/.25 D) S/.15 E) S/.50 9. Víctor compra cierto número de naranjas, la mitad de dicho número lo compra a 5 por S/.6 y la otra mitad a 6 por S/.7. Luego vende los 3/5 del total a 3 por S/.5 y las demás a 4 por S/.7. Halle el número de naranjas que vendió si ganó en total S/.1240. A) 2000 B) 1900 C) 2400 D) 2480 E) 3400 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático NIVEL INTERMEDIO 10. Ayer compré cierta cantidad de bocaditos por S/.2, pero hoy fui a comprar con la misma canti- dad de dinero y en total me dieron solo la mitad, incluidos los 4 que me dieron de regalo, y es que el precio por docena aumentó en 90 céntimos. ¿Cuánto costó ayer un ciento de bocaditos? A) S/.1 B) S/.2 C) S/.3 D) S/.4 E) S/.5 11. En un salón de clases hay cierta cantidad de alumnos. Si al triple de dicha cantidad se le aumenta en 5, resulta una cantidad no menor que 93. En cambio, si al doble de la cantidad de alumnos se le disminuye en 1, se obtiene una cantidad menor que 61. ¿Cuántos alum- nos hay en dicho salón? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 35 12. Del dinero que tengo gasté todo menos lo que gasté, y de lo que no gasté, pagué todo menos lo que pagué ¿En qué relación están lo que pa- gué con lo que tenía inicialmente? A) 1/2 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/3 E) 2/5 13. Los alumnos se reúnen para ir de paseo, viene un bus y se lleva 110 varones, siendo la rela- ción entre hombres y mujeres restantes como 3 es a 10, respectivamente. En el siguiente bus se van 90 mujeres y la relación de hombres y mujeres que quedan es de 3 a 7, respectiva- mente. Calcule el total de alumnos (varones y mujeres) que no fueron de paseo. A) 420 B) 200 C) 220 D) 110 E) 300 14. Un ómnibus que sale del Callao al Rímac en uno de sus viajes recaudó S/.460. Si el precio único del pasaje es de S/.5, además en cada paradero bajan 2 pasajeros, pero suben 5, y el ómnibus llegó al Rímac (último paradero) con 62 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tenía el óm- nibus al salir del Callao? A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 15. Una persona quiere rifar un artefacto de un de- terminado precio, emitiendo cierto número de boletos. Si vende a 2 soles cada boleto, perde- ría 300 soles y vendiendo a 5 soles cada boleto ganaría 600 soles. ¿Cuál es la suma del número de soles que costó el artefacto y el número de boletos emitidos? A) 900 B) 1300 C) 1000 D) 1100 E) 1200 NIVEL AVANZADO 16. Se deben cosechar dos chacras A y B, la prime- ra de 320 m2 y la segunda de 232 m2. Los pro- pietarios contratan a un obrero por S/.92 y los tres hacen el trabajo en partes iguales. ¿Cuánto debe pagar el propietario de A? A) S/.24 B) S/.48 C) S/.52 D) S/.60 E) S/.68 17. Un carpintero recibió 360 soles por los jornales que le corresponden y su ayudante 160 soles por haber trabajado 4 días menos que él. Si el ayudante hubiera trabajado los días que tra- bajó el carpintero y este los de aquel, los dos hubieran recibido la misma cantidad. Calcule la diferencia de los jornales. A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 18. Un bus llega al final de su recorrido con 40 adultos y 30 niños, y con una recaudación de 100 soles. Cada adulto y cada niño pagan pa- sajes únicos de S/.1 y S/.0,5, respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros partió de su paradero inicial si en cada parada por cada 3 adultos que suben, suben 2 niños y bajan 2 adultos junto con 5 niños? A) 30 B) 60 C) 90 D) 100 E) 120 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático Planteo de ecuaciones III NIVEL BÁSICO 1. Araceli realiza una encuesta entre sus 96 com- pañeros de la universidad para saber las prefe- rencias entre dos marcas de teléfono celular. Si 36 contestaron que no usarían Naber, 50 no usarían Aloa y 80 usarían Aloa o Naber, ¿cuán- tas personas usarían Naber y Aloa? A) 26 B) 12 C) 10 D) 15 E) 29 2. De un grupo de 277 personas, 100 hablan cas- tellano, 130 inglés y 119 italiano; 80 solo hablan castellano, 60 solo inglés, 50 solo italiano, 72 hablan por lo menos 2 idiomas y 15 hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas no hablan ninguno de los tres idiomas? A) 30 B) 40 C) 15 D) 20 E) 25 3. A una fiesta asistieron 180 personas, en un mo- mento determinado 28 mujeres y 26 hombres no bailaban y el resto bailaba en parejas for- madas por un hombre y una mujer, ¿cuántas mujeres asistieron a la fiesta? A) 91 B) 89 C) 90 D) 93 E) 95 4. De todos los deportistas asistentes a una con- ferencia de nutrición se sabe que 75 practican fútbol y 50 practican básquet. Si los que no prac- tican fútbol ni básquet exceden en 10 a los que practican ambos deportes, ¿cuántos fueron los deportistas asistentes a dicha conferencia? A) 150 B) 145 C) 140 D) 135 E) 130 5. En una reunión hay 100 personas, de las cuales 40 no tienen hijos, 60 son hombres, 25 perso- nas casadas tienen hijos, y hay 5 madres solte- ras. Si los hombres sin hijos son la mitad de los hombres solteros con hijos, ¿cuántas madres casadas hay? A) 20 B) 10 C) 25 D) 30 E) 5 6. Un grupo de 50 personas va al supermercado a comprar barras de chocolate. Cada persona compra como mínimo una barra. El supermer- cado vende dos tipos de barras de chocolate, con relleno y sin relleno. Si 45 personas com- pran de los dos tipos de barras, y 47 compran como mínimo una barra con relleno cada uno, ¿cuántas personas compraron únicamente ba- rras de chocolate sin relleno? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3 7. Cuatro velas de igual calidad y diámetro se encendieron con intervalos de 20 minutos, de tal manera que cuando se encendió la última vela, la altura de la tercera era el quíntuplo de la primera. ¿Cuánto tiempo tardó en consumir- se cada vela? A) 55 minutos B) 1 hora y 12 minutos C) 1 hora D) 1 hora y 20 minutos E) 1 hora y 10 minutos 8. Laura le pregunta a Claudia: ¿Cuántas manza- nas llevas en tu canasta?; Claudia responde: El número de decenas que llevo es uno más que el número de docenas. ¿Cuántas manzanas hay en la canasta de Claudia? A) 120 B) 60 C) 90 D) 240 E) 30 9. Diez parejas de novios recibirán 2 tortas por persona. Al realizar la entrega se observó que faltaban algunas tortas, por lo que se ordenó traer tantas tortas como la mitad de las que hay, más una torta, cumpliéndose con la entre- ga. ¿Cuántas tortas se ordenó traer? A) 15 B) 13 C) 14 D) 12 E) 11 8 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático NIVEL INTERMEDIO 10. De 130 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas (Gol, Sport y Mundial), se sabe que de ellas 40 leen Gol y Sport, 50 leen Sport y Mun- dial, y 60 leen Gol y Mundial. Si los que leen solo una revista son el doble de los que leen las tres revistas, ¿cuántas personas leen por lo menos una de las revistas mencionadas? A) 115 B) 160 C) 140 D) 145 E) 150 11. En un coliseo se encuentran 42 deportistas, entre futbolistas, boxeadores y tenistas. Se sabe que 20 futbolistas no practicanboxeo, 15 tenistas practican fútbol, 12 boxeadores practican tenis, 13 deportistas practican úni- camente 2 deportes; 8 deportistas practican fútbol, boxeo y tenis. De los que no practican fútbol, ¿cuántos deportistas practican única- mente un deporte? A) 9 B) 10 C) 13 D) 12 E) 8 12. Carlitos tiene mn canicas entre blancas y ro- jas, todas son blancas menos 13n y todas son rojas menos 6m. Si el número de canicas que tiene es par y le regala a su primo nm de ellas, ¿cuántas canicas le quedan a Carlitos? A) 27 B) 18 C) 36 D) 45 E) 9 13. Al final de una jornada de cacería de liebres y venados, 21 cazadores regresaron por lo menos con un animal, 9 no solo cazaron lie- bres sino también venados, 16 cazaron por lo menos un venado y 22 regresaron sin haber cazado liebre alguna. ¿Cuántos no cazaron ve- nados? A) 5 B) 11 C) 15 D) 18 E) 20 14. Un grupo de 100 extraterrestres llega en la nave Estrella 2000 para invadir nuestro plane- ta. Estos extraterrestres se distinguen por dos características, sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola, otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres que tienen ojos y 50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? y ¿cuán- tos tienen solamente cola? A) 25, 25 B) 25; 50 C) 50; 25 D) 50; 50 E) 25; 35 15. Ocho personas realizan un viaje cuyos gastos convienen en pagar en partes iguales. Al tér- mino del mismo, 3 de ellos no pudieron pagar, teniendo entonces que hacerlo los restantes pagando 180 soles más. ¿Cuánto costó el viaje? A) S/.2650 B) S/.2800 C) S/.3000 D) S/.2400 E) S/.2010 NIVEL AVANZADO 16. En una clínica se observó que de las 75 perso- nas presentes, 18 nacieron hoy, 37 son hom- bres, de los cuales 17 no son mayores de edad, las mujeres mayores de edad son tantas como las menores de edad y las menores de edad que no nacieron hoy representan el 30 % del número de hombres mayores de edad. ¿Cuán- tos hombres menores de edad no nacieron hoy? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático 17. De un grupo de 1000 alumnos del ciclo Re- forzamiento San Marcos se observa que 490 alumnos no llevan el curso de RV y 550 alum- nos no llevan el curso de RM. Si 270 alumnos no llevan ninguno de los cursos antes mencio- nados. Calcule la diferencia entre la cantidad de alumnos que llevan solo RM y la cantidad de alumnos que llevan solo RV. A) 60 B) 40 C) 20 D) 50 E) 30 18. Si de 110 postulantes se sabe que postularon 60 a cada universidad, según el gráfico. ¿Cuán- tos se presentaron solo a la UNALM? x 2x 3x4x UNFVUNALM UNAC A) 12 B) 14 C) 24 D) 20 E) 16 10 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático Ecuaciones diofánticas NIVEL BÁSICO 1. Andrés quiere comprar juguetes de dos precios diferentes de S/.5 y de S/.6 cada uno, ¿de cuán- tas formas diferentes se puede comprar los juguetes si se debe gastar exactamente S/.107? A) 4 B) 7 C) 5 D) 3 E) 6 2. Ernesto desea comprar con S/.102 polos de dos calidades cuyos costos son S/.7 y S/.5. ¿Cuántos polos compró en total si la sexta par- te del total es de color blanco? A) 24 B) 16 C) 30 D) 18 E) 12 3. En un determinado de una reunión a la que asistieron 142 personas se pudo observar que la cantidad de varones que bailaban era el tri- ple de las mujeres que no bailaban. Si la tre- ceava parte de los varones que no bailaban tenían anteojos, ¿cuántos eran ellos? A) 3 B) 5 C) 9 D) 11 E) 13 4. Miguel ha comprado con S/.420 artículos de S/.8 y S/.13 cada uno. Si luego el total de artí- culos que adquirió los reparte equitativamente entre sus tres hermanos menores, ¿cuántos ar- tículos entregó a cada uno de ellos? A) 9 B) 7 C) 15 D) 12 E) 10 5. Fernando tiene un número de canicas con las que puede formar un número exacto de gru- pos de siete canicas, y con las canicas de José puede formar un número exacto de grupos de 11 canicas. Si se juntan todas las canicas de ambos, se podría formar un cuadrado com- pacto de 12 canicas por lado. ¿Cuántas canicas como máximo tiene Fernando? A) 133 B) 56 C) 28 D) 42 E) 77 6. Carlos compró borradores, lapiceros y resal- tadores cuyos costos son S/.0,5, S/.2 y S/.3, respectivamente. Si en total gastó S/.30, y ade- más, el número de artículos que compró es 25, ¿cuántos borradores, como máximo, pudo comprar? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 7. Si al área de un trapecio cuya altura es 4 le sumamos el producto de las bases, se obtie- ne como resultado 73. Halle la base media de dicho trapecio si se sabe que las longitudes de sus bases son cantidades enteras. A) 11 B) 4 C) 12 D) 9 E) 7 8. Claudia dice: Si al número de mis hermanos lo multiplico por 12 y al número de mis herma- nas lo multiplico por siete, la suma de ambas cantidades es 139. ¿Cuántos hijos (varones y mujeres) como máximo tienen los padres de Claudia? A) 16 B) 17 C) 19 D) 18 E) 20 9. Un cajero automático debe entregar 740 soles, empleando billetes con las siguientes deno- minaciones: 100; 50; 20 y 10 soles. Si se debe emplear todas las denominaciones y el menor, número de billetes, ¿cuántos billetes entregará el cajero? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 11 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático NIVEL INTERMEDIO 10. Halle la suma de cifras de un número de dos dígitos si se sabe que si al producto de las ci- fras le agregamos el doble de la menor cifra y a dicho resultado le adicionamos la mayor cifra, se obtiene como resultado 75. A) 15 B) 14 C) 10 D) 13 E) 12 11. La cantidad de estudiantes de un colegio es de 1000 alumnos, dicho colegio cuenta con 19 maestros (varones y mujeres), cada maestro enseña 30 alumnos más que cada maestra y últimamente se decidió aumentar en 8 alum- nos más la clase de cada maestra, reduciéndo- se así las de los maestros. ¿A cuántos estudian- tes enseña cada maestro? A) 70 B) 59 C) 40 D) 69 E) 58 12. Siendo a y b números de dos dígitos, donde a>b. Además (a+b) es menor que 100, el pro- ducto de los números tiene 4 cifras y empieza con 1. Si se borra el 1 lo que queda es (a+b), ¿cuál es el valor de b? Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 14 B) 15 C) 10 D) 13 E) 5 13. Carmen gastó S/.31 en comprar chocolates de tres tipos, los cuales le costaron S/.1,50; S/.1,00 y S/.0,50, respectivamente. ¿Cuál es la suma de la máxima y mínima cantidad de chocolates que puede haber comprado Carmen? A) 76 B) 80 C) 81 D) 84 E) 77 14. En una conversación entre matemáticos, uno le dice al otro: Hay nueve menos de noso- tros que el doble del producto de los dígitos de nuestra cantidad. ¿Cuántos matemáticos, como mínimo, deben de agregarse a los ya reunidos para tener una cantidad que sea un cuadrado perfecto? A) 7 B) 5 C) 9 D) 8 E) 2 15. A Pedro le quieren vender 200 animales (po- llos, patos y pavos) al precio de S/.1200. Si ade- más se sabe que un pollo le costará S/.3, un pato S/.5, un pavo S/.8 y que le van a vender más patos que pollos, ¿cuál es la suma de las cifras del máximo número de pollos que pue- de comprar Pedro? A) 5 B) 8 C) 11 D) 14 E) 17 NIVEL AVANZADO 16. Los costos de dos artículos son de S/.11 y S/.13 y las cantidades que se han comprado de cada artículo son x, x+1, respectivamente, siendo el gasto total S/.1y3. Halle le valor de (x – y)2. A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25 17. En el sistema mostrado O1 y O2 son centros, ¿cuántas vueltas debe dar la rueda de centro O1 para que los puntos A y B estén en contacto por segunda vez? A B 9 cm9 cm9 cm9 cm5 cm5 cm 5 cm5 cm O2O2O1O1 A) 13,5 B) 14,5 C) 12,5 D) 13 E) 14 18. A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una dama o con dos niños. Lo que se consumió en la fiesta alcanza para 40 adultos o 60 niños. ¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad de personas que pudieron asistir a la fiesta? A) 19 y 18 B) 38 y 32 C) 45 y 40 D) 48 y 44 E) 60 y 56 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático Problemas sobre edades NIVEL BÁSICO 1. Hace tres años tenía la cuarta parte de la edad que tendré dentro de 21 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 7 años? A) 7 B) 4 C) 5 D) 6 E) 1 2. Hace 10 años una madre tenía 10 veces la edad de su hija. Si actualmente la suma de la edad de la madre con el doble de la edad de la hija es igual a 66 años. ¿Cuál es la diferencia de sus edades? (en años). A) 30 B) 20 C) 25 D) 37 E) 27 3. Nuestras edades suman hoy 47 años; sin em- bargo, cuando tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Cuántos años más que tú tengo? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años es igual a la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál era su edad hace 12 años? A) 14 B) 18 C) 16 D) 20 E) 22 5. Las edades de Pedro y Juan suman 91 años. Además la edad de Pedro es el doble de la edad que Juan tenía cuando Pedro tenía la edad que Juan tiene actualmente. Calcule la diferencia positiva de dichas edades. A) 11 B) 8 C) 13 D) 17 E) 15 6. Carlitos nació en el mes de noviembre y el 10 de diciembre del mismo año tenía una edad igual al número de días transcurridos desde el primero de noviembre hasta el día de su naci- miento. ¿En qué día nació Carlitos? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 7. Pedro tiene 47 años y Jesús 32 años. ¿Cuántos años hace que la edad de Pedro fue el cuádru- plo de la edad de Jesús? A) 21 B) 25 C) 27 D) 30 E) 32 8. Dentro de 10 años, tú tendrás la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve hace 34 años. ¿Cuántos años tengo si dentro de 20 años la suma de nuestras edades será 98? A) 32 B) 38 C) 40 D) 43 E) 37 9. Dentro de 20 años tendré 2 veces más que la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tendría actualmente si hubiese nacido 3 años antes? A) 25 B) 22 C) 28 D) 29 E) 30 NIVEL INTERMEDIO 10. Don Jesús nació en el año 19mm y en el año 19nn cumplió (4m+5n) años. ¿En qué año cumplió (5m+4n) años? A) 1950 B) 1952 C) 1948 D) 1954 E) 1956 13 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Raz. Matemático 11. En octubre del 2012 en un salón donde habían 40 alumnos, el profesor suma los años de na- cimiento y las edades; de todos ellos. Luego suma los dos resultados, obteniéndose 80 459. ¿Cuántos alumnos habían cumplido años a la fecha? A) 21 B) 19 C) 12 D) 25 E) 16 12. Al ser preguntada Cecilia por su edad, ella con- testó: Si al año que cumplí x años le suman el año en que cumplí 2x años, y si a este resulta- do le restan la suma del año en que nací con el año actual, obtenemos 9. ¿Qué edad tiene Cecilia, como mínimo? A) 19 B) 20 C) 21 D) 23 E) 22 13. Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: Mi hijo tiene tantas sema- nas como mi nieto días, y mi nieto tantos me- ses como yo años. ¿Cuál es la edad del abuelo? (Considere 1 mes <> 30 días) A) 50 años B) 60 años C) 70 años D) 64 años E) 56 años 14. Juan nació en la primera mitad del siglo xix, 19 años antes que naciera José. En el año x2, Juan cumplió una edad igual a la raíz cuadrada de ese año. ¿En qué año José cumplió 15 años? A) 1847 B) 1850 C) 1843 D) 1840 E) 1839 15. Si yo hubiera nacido 11 años antes y tú 4 años después, entonces, tu edad sería la quinta par- te de la que yo tendría. Pero si yo hubiera naci- do 2 años después y tú 3 años antes, mi edad sería el doble de la que tú tendrías. ¿Cuál es la diferencia de nuestras edades actuales? A) 21 B) 24 C) 20 D) 30 E) 28 NIVEL AVANZADO 16. Hace 6 años, yo tenía la mitad de la edad que tendré dentro de un número de años equi- valente a la tercera parte de mi edad actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tengo actualmente? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 17. Darío observó en cierto año del siglo xx que el cuadrado de su edad era igual al año de su na- cimiento y que la edad de su primo Braulio era igual a la suma de cifras del año en que él (Da- río) había cumplido 15 años. ¿Qué edad tendrá Braulio cuando Darío cumpla los 60 años? A) 35 B) 42 C) 28 D) 40 E) 32 18. María le dice a Pablo: Tú tienes la tercera parte más de la edad que tengo, pero si tuvieras la quinta parte más de lo que tienes y yo tuviera la quinta parte menos de lo que tengo, lo que tendría sería 24 años menos de los que ten- drías. ¿Cuál es la edad de Pablo? A) 35 B) 30 C) 20 D) 25 E) 40 Anual Integral Planteo de ecuaciones i 01 - b 02 - c 03 - d 04 - e 05 - c 06 - a 07 - a 08 - b 09 - e 10 - d 11 - b 12 - d 13 - a 14 - a 15 - e 16 - b 17 - d 18 - d Planteo de ecuaciones ii 01 - b 02 - e 03 - e 04 - a 05 - b 06 - d 07 - c 08 - b 09 - c 10 - e 11 - a 12 - b 13 - e 14 - b 15 - e 16 - e 17 - b 18 - c Planteo de ecuaciones iii 01 - a 02 - c 03 - a 04 - d 05 - b 06 - e 07 - e 08 - b 09 - c 10 - e 11 - e 12 - c 13 - e 14 - a 15 - d 16 - b 17 - a 18 - d ecuaciones diofánticas 01 - a 02 - d 03 - b 04 - c 05 - b 06 - c 07 - e 08 - d 09 - a 10 - a 11 - a 12 - e 13 - c 14 - b 15 - c 16 - b 17 - a 18 - d Problemas sobre edades 01 - e 02 - e 03 - c 04 - c 05 - c 06 - e 07 - c 08 - c 09 - c 10 - b 11 - b 12 - c 13 - b 14 - d 15 - a 16 - d 17 - e 18 - e
