CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 6

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Avaliação: CCE1134_AV2_201307088139 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201307088139 - THIAGO LIMA DA SILVA
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9004/EV
	Nota da Prova: 8,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 31/05/2016 18:38:08
	
	 1a Questão (Ref.: 201307160739)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se resistores elétricos de R1, R2 e R3 ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de R ohms, o valor de R pode ser encontrado a partir da equação 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 . Encontre o valor de ∂R∂R2 quando R1 = 30, R2 = 45 e R3 = 90 ohms.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
∂R∂R2=(RR2)2 para os valores R1 = 30 , R2 = 45 e R3 = 90
1/R = 1/15
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307154140)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a integral de linha  ∫C(2x-3y-z-1)ds onde C é o segmento de reta deP(1,2,0) a Q(3,1,2).
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Cálculo de C:
PQ= Q-P =(3,1,2)-(1,2,0)=(2,-1,2)
Equações paramétricas: (x,y,z)=(1,2,0)+t(2,-1,2)
x=1+2t  ;    y=2-t     ;     z=2t    ;  0≤t≤1
Logo r(t)=(1+2t)i+(2 -t)j+2tk
dr(t)dt=2i-j+2k => v(t) = 2i -j+2k  =>
=>  ||v(t)||=4+1+4=9=3 => ds=3dt
Segue que a integral de linha é calculada da seguinte forma:
∫C(2x-3y-z-1)ds=
= ∫01(2(1+2t)-3(2-t)-2t-1)3dt = 
=∫013(5t-5)dt=∫01(15t)dt-∫01(15)dt =
=  [15t22-15t]01  =  152 - 15 = -152.
 
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307272078)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	  2t j
	
	0
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307151277)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307151207)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	w2
	 
	0
	
	cos2(wt)
	
	-wsen(wt)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307350648)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	845/3
	
	455/2
	
	455/3
	 
	845/2
	
	455/4
	
	 7a Questão (Ref.: 201307143308)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	 8a Questão (Ref.: 201307151837)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	12 u.a.
	
	72 u.a.
	
	52 u.a.
	 
	92u.a.
	
	32u.a.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307155185)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral ∫0π∫xπsenyydydx
		
	
	10
	
	1
	
	e + 1
	
	5
	 
	2
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307151402)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a integral  de linha  ∫C (xy+2y-z)ds  ao longo da curvar(t)=2ti+tj+(2-2t)k sendo  0≤t≤1.
		
	 
	2
	
	1
	
	0
	
	3
	
	4