Exercícios de Derivadas

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determińısticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
1o Semestre de 2025
AD2
Questão 1: [3,0 pts] Considere a função f(x) =
1 − x
2 + x
e faça o que se pede abaixo.
a) [2,0 pts] Utilize somente a definição de derivada para calcular f ′(x).
b) [1,0 pto] Encontre o domı́nio de f ′(x), justificando sua resposta.
Questão 2: [3,0 pts] Considere f e g duas funções deriváveis. Se f(2) = −3, f ′(2) = −2,
g(2) = 2 e g′(2) = 7, calcule as derivadas abaixo, exibindo todos os cálculos efetuados.
a) [1,0 pto] (f · g)′(2) b) [1,0 pto]
(
f
g
)′
(2) c) [1,0 pto] (f ◦ g)′(2)
Questão 3: [1,0 pto] Calcule a derivada da função h(x) = log3(1 + x2), exibindo todos os
cálculos efetuados.
Questão 4: [3,0 pts] Um estabelecimento costuma vender 200 unidades por semana de um
determinado produto a 350 reais cada um. Após uma pesquisa de mercado, descobriu-se que
para cada 10 reais de desconto oferecido aos compradores, o número de unidades vendidas
aumenta em 20 por semana. A partir desses dados, faça o que se pede abaixo.
a) [1,0 pto] Encontre a função demanda e a função receita.
b) [2,0 pts] Qual o valor do desconto que o estabelecimento precisa oferecer para maximizar
sua receita?