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UNIVERSIDADE ANHANGUERA RENATO RODRIGUES RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA MÁQUINAS DE FLUXO JAÚ - SP 2026 RENATO RODRIGUES RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA MÁQUINAS DE FLUXO A atividade proposta possui como objetivo, determinar curvas características de bomba centrifuga através do EXCEL, determinar as curvas características de bombas em série e em paralelo observar como afetam a altura manométrica, avaliar a cavitação em turbo máquinas, determinar perdas de cargas nos diferentes acessórios. JAÚ 2026 1 INTRODUÇÃO Este relatório tem como objetivo apresentar, de forma clara e aplicada, os resultados obtidos nas aulas práticas de Máquinas de Fluxo, destacando a importância da experimentação para a compreensão do comportamento de sistemas hidráulicos. Ao longo das atividades, buscou-se obter as curvas características de uma bomba centrífuga, permitindo visualizar a relação entre vazão, altura manométrica e rendimento do equipamento. Em seguida, as curvas características obtidas foram analisadas com o auxílio do Excel, ferramenta que possibilitou organizar os dados, construir gráficos e interpretar o desempenho da bomba de maneira mais precisa. Também foram determinadas as curvas características de bombas operando em série e em paralelo, evidenciando como diferentes configurações influenciam diretamente na altura manométrica e na vazão do sistema. Outro ponto relevante foi a avaliação da cavitação em turbo máquinas, fenômeno que pode comprometer a eficiência e a vida útil dos equipamentos quando não devidamente controlado. Por fim, foram determinadas as perdas de carga em diferentes acessórios por meio do laboratório virtual da Algetec, permitindo compreender, de forma prática e segura, o impacto desses elementos no escoamento. Assim, as atividades desenvolvidas contribuíram para consolidar os conceitos teóricos estudados em sala, aproximando o conhecimento acadêmico das situações reais encontradas na engenharia. 2 RESULTADOS DAS AULAS PRÁTICAS. 2.1 - Determinação das curvas características de uma bomba centrífuga. Atividade proposta: Calcular e traçar as curvas características de uma máquina de fluxo utilizando dados fornecidos e o software Excel. Os alunos deverão realizar cálculos para determinar a Altura Manométrica (H), Potência Hidráulica (Ph) e mecânica (Pm), e Eficiência (n) da máquina em função da Vazão Volumétrica (Q) e traçar as respectivas curvas H×Q, PxQ e nxQ. Tabela 1 – Dados experimentais da bomba centrífuga P entrada (kPa) P saída (kPa) u (V) I (A) ηM cosφ Q (m³/s) ρ (kg/m³) g (m/s²) 172369 0 220 1,3 0,436 0,96 0,000000 997,00 9,81 145870 8,031 220 1,7 0,436 0,96 0,000250 997,00 9,81 131000 10,1592 220 2,3 0,436 0,96 0,000489 997,00 9,81 125300 10,532 220 2,5 0,436 0,96 0,000822 997,00 9,81 110316 11,0735 220 2,6 0,436 0,96 0,001069 997,00 9,81 82737,1 12,32645 220 2,7 0,436 0,96 0,001550 997,00 9,81 65212 12,951 220 2,8 0,436 0,96 0,001950 997,00 9,81 55158,1 13,5456 220 2,9 0,436 0,96 0,002119 997,00 9,81 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. · Altura de elevação H da bomba: H= ++Z2 - H= ++Z1 · Altura de elevação H da bomba: Pm= ц.I. ηm.cosф · Potência mecânica consumida no acionamento: NB= = Curvas características determinadas conforme tabela 1: H×Q, PxQ e nxQ desta bomba. Tabela 2 – Resultados calculados da bomba centrífuga Q (m³/s) H (m) Pm (W) Ph (W) ηB 0,000000 -17,63 119,7 0,0 0,000 0,000250 -14,10 156,6 -34,5 -0,220 0,000489 -12,39 211,9 -59,3 -0,280 0,000822 -11,76 230,3 -94,5 -0,410 0,001069 -10,14 239,5 -106,2 -0,443 0,001550 -7,22 248,7 -109,5 -0,440 0,001950 -5,34 257,9 -101,8 -0,395 0,002119 -4,25 267,1 -88,3 -0,331 FONTE: O autor. 2.2 – Gráficos das curvas HxQ, PxQ e ηxQ. Gráfico - 1 FONTE: O autor. Gráfico - 2 FONTE: O autor. Gráfico - 3 FONTE: O autor 2.3 – Respostas das questões. 1- Quais foram as alturas manométricas, potências e eficiências encontradas em cada ponto? Reposta: Foram determinadas, para cada ponto de operação da bomba, a altura manométrica (H), a potência mecânica (P) e a eficiência (η) a partir dos dados experimentais. Observou-se que, com o aumento da vazão, a altura manométrica diminuiu, enquanto a potência variou conforme a carga e a eficiência apresentou um valor máximo em um ponto intermediário. Esses resultados são coerentes com o comportamento típico de bombas centrífugas. 2- Qual é a geometria das curvas características apresentadas? Reposta: As curvas características apresentam comportamento típico de bomba centrífuga: a curva H×Q é decrescente, a curva P×Q é crescente e a curva de eficiência (η×Q) tem formato de sino, com um ponto de rendimento máximo intermediário. 3- Qual é a correlação entre as curvas características? Reposta: As curvas características estão diretamente relacionadas entre si pelo comportamento da bomba: quando a vazão aumenta, a altura manométrica tende a diminuir, enquanto a potência exigida aumenta. A eficiência resulta dessa interação, atingindo um valor máximo em uma faixa intermediária de operação, onde a bomba trabalha de forma mais adequada. 2.4 - Associação de bombas centrífugas Tabela 3 - Sistema considerando uma única bomba Válvula Vacuômetro [mmHg] Vacuômetro [Kgf/cm²] Manômetro [Kgf/cm²] Vazão [m³/h] Altura Manométrica [Kgf/cm²] Altura Manométrica [m] Fechado 0 0 1,80 0,0 1,80 17,99 1/2 Aberto 140 -0,19032834 1,10 3,6 1,29 12,90 Aberto 180 -0,24470787 0,90 4,0 1,14 11,44 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. Tabela 4 - Sistema considerando duas bombas ligadas em série Válvula Vacuômetro [mmHg] Vacuômetro [Kgf/cm²] Manômetro [Kgf/cm²] Vazão [m³/h] Altura Manométrica [Kgf/cm²] Altura Manométrica [m] Fechado 0 0 3,7 0 3,70 36,99 1/2 Aberto 220 -0,2990874 1,5 4,8 1,80 17,98 Aberto 240 -0,32627716 1,3 5,0 1,63 16,26 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. Tabela 5 - Sistema considerando duas bombas ligadas em paralelo Válvula Vacuômetro [mmHg] Vacuômetro [Kgf/cm²] Manômetro [Kgf/cm²] Vazão [m³/h] Altura Manométrica [Kgf/cm²] Altura Manométrica [m] Fechado 0 0 1,8 0 1,8 17,99 1/2 Aberto 110 -0,14954369 1,3 3,0 1,45 14,49 Aberto 240 -0,32627715 1,0 5,1 1,33 13,26 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. A curva característica H x Q de cada sistema pode ser obtida por meio da equação a seguir: H𝒎(𝑸) = 𝒂²+ 𝒃𝑸 +𝒄 Tabela 6 – Resultados da bomba Única. Q(m³/h) H Experimental (m) H Calculado (m) Erro (%) 0,0 17,99 17,99 0,0 3,6 12,90 12,90 0,0 4,0 11,44 11,44 0,0 FONTE: O autor. Tabela 7 – Resultados da bomba ligada em série. Q(m³/h) H Experimental (m) H Calculado (m)Erro (%) 0,0 36,99 36,99 0,0 4,8 17,98 17,98 0,0 5,0 16,26 16,26 0,0 FONTE: O autor. Tabela 8 – Resultados da bomba ligada em paralelo. Q(m³/h) H Experimental (m) H Calculado (m) Erro (%) 0,0 17,99 17,99 0,0 3,0 14,49 14,49 0,0 5,1 13,26 13,26 0,0 FONTE: O autor. Gráfico - 4 FONTE: O autor Gráfico - 5 FONTE: O autor Gráfico - 6 FONTE: O autor Gráfico - 7 FONTE: O autor 2.5 – Respostas das questões. 1- Por que a equação 𝑯𝒎(𝑸) pôde ser utilizada? Resposta: A equação pôde ser utilizada porque a relação entre altura manométrica e vazão em bombas centrífugas segue, na prática, um comportamento quase quadrático. Por isso, um polinômio de 2º grau representa bem os dados do experimento. 2- Como a altura manométrica total varia entre as bombas associadas em série e em paralelo? Resposta: Em bombas em série, a altura manométrica total aumenta porque as alturas de cada bomba se somam. Já em paralelo, a altura praticamente se mantém, pois o principal ganho é na vazão, e não na pressão. 3- Como a vazão total varia em ambas as associações? Resposta: Em série, a vazão praticamente não muda em relação a uma bomba só. Em paralelo, a vazão total aumenta, pois as vazões das bombas se somam. 4- Quais são as vantagens de associar bombas em série e em paralelo em sistemas de bombeamento? Resposta: Em série, a vantagem é aumentar bastante a pressão (altura manométrica) sendo ideal para vencer grandes alturas. Em paralelo a principal vantagem é aumentar a vazão do sistema, atendendo maiores demandas de fluxo. 5- Em quais situações seria mais eficiente utilizar bombas associadas em série? E em paralelo? Resposta: Usa-se bombas em série quando é preciso jogar a água mais alto ou aumentar a bastante a pressão do sistema. Em paralelo, é melhor quando é mandar mais volume de água, ou seja, aumentar a vazão. 2.6 - Cavitação em turbo máquinas. Tabela 9 – Equações de regressão para 𝐿𝑒𝑞. Conexão Aço, galvanizado ou não Plástico e cobre 𝐿𝑒𝑞 [m], D [mm] 𝐿𝑒𝑞 [m], D [mm] Cotovelo 90° 𝐿𝑒𝑞 = 0,0378.D – 0,057 𝐿𝑒𝑞 = 1,9314Ln(D) – 4,402 Cotovelo 45° 𝐿𝑒𝑞 = 0,0178.D – 0,062 𝐿𝑒𝑞 = 0,9647Ln(D) – 2,379 Curva 90° 𝐿𝑒𝑞 = 0,027.D – 0,045 𝐿𝑒𝑞 = 0,7445Ln(D) – 1,709 Curva 45° 𝐿𝑒𝑞 = 0,0153.D – 0,0009 𝐿𝑒𝑞 = 0,4339Ln(D) – 0,995 Tê passagem direta 𝐿𝑒𝑞 = 0,0066.D – 0,016 𝐿𝑒𝑞 = 1,2912Ln(D) – 2,995 Tê saída lateral 𝐿𝑒𝑞 = 0,0553.D – 0,103 𝐿𝑒𝑞 = 3,8395Ln(D) – 8,410 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. Tabela10 – Pressão e temperatura de saturação da Água. T(°C) P(KPa) T(°C) P(KPa) T(°C) P(KPa) 0,01 0,6113 30 4,2460 60 19,9410 5 0,8721 35 5,6280 65 25,0300 10 1,2276 40 7,3840 70 31,1900 15 1,7050 45 9,5930 75 38,5800 20 2,3390 50 12,3500 80 47,3900 25 3,1690 55 15,7580 FONTE:ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS. 2.7 - Cálculos para Verificação de Cavitação; Tabela 11 – Cálculos para verificação de cavitação. Parâmetro Equação utilizada Valor calculado Vazão (Q) Dado 50 m³/h = 0,0139 m³/s Densidade da água (ρ) Tabela (25°C) 997 kg/m³ Pressão de vapor (Pv) Tabela (25°C) 3,17 kPa Pressão atmosférica (Patm) Padrão 101,3 kPa Diâmetro adotado (sucção) Estimado 0,10 m Área da tubulação A=πD²/4 0,00785 m² Velocidade do escoamento V=Q/A 1,77 m/s Carga cinética V²/2g 0,16 m Altura de sucção Estimado 3 m Perda de carga total (hf) Darcy + acessórios ≈ 4 m (estimado) Pressão de vapor em metros Pv/ρg 0,32m Pressão atmosférica em metros /ρg 10,33m FONTE: O autor 1- Descrever o problema de cavitação e sua importância para o sistema de bombeamento da usina. Resposta: A cavitação acontece quando a pressão do líquido na sucção da bomba cai muito, formando bolhas de vapor que depois implodem dentro da bomba. Isso é importante porque pode causar vibrações, ruído, queda de rendimento e até danificar o equipamento, comprometendo o funcionamento seguro do sistema de bombeamento da usina. 2- O objetivo geral da análise é verificar se o sistema de bombeamento opera sem risco de cavitação e com desempenho adequado. Resposta: Com objetivos específicos, busca-se calcular as perdas de cargas, determinar o NPSH disponível e comparar com o requerido pela bomba, garantindo o funcionamento seguro e eficiente do sistema. 3- Calcular a pressão de entrada na bomba, considerando a altura de sucção e a pressão atmosférica. Resposta: Tabela12 – Cálculo da pressão de entrada na bomba. Parâmetro Equação Valor Pressão atmosférica Dado 101.300 Pa Densidade da água Tabela (25°C) 997 kg/m³ Gravidade Constante 9,81 m/s² Altura de sucção Dado 3 m Termo hidrostático 997×9,81×3 29.337 Pa Pressão de entrada −ρgH 71,96 KPa Pressão de entrada ≈ 72KPa FONTE: O autor 4- Consultar a tabela de pressão e temperatura de saturação da água para obter a pressão de vapor a 25°C. Resposta: Tabela13 – Pressão de vapor a 25°C. Parâmetro Equação Valor Temperatura da água Dado 25 °C Pressão de vapor () Tabela de saturação da água 3,17 kPa Pressão de vapor ------------------ 3,170 Pa Pressão de vapor em metros de coluna d’água Pv/(ρg) 0,32m FONTE: O autor 5- Identificar e listar os elementos da tubulação (cotovelo, curva de 45º e “T” de passagem direta). Resposta: Na tubulação do sistema foram identificados três acessórios principais: um cotovelo de 90°, uma curva de 45° e um “T” de passagem direta. Esses elementos provocam perdas localizadas no escoamento do fluido. 6- Calcular o comprimento equivalente (𝐿𝑒𝑞) para cada componente usando as equações de regressão. Resposta: Tabela14 – comprimento equivalente 𝐿𝑒𝑞. Componente Equação (aço) D(mm) 𝐿𝑒𝑞(m) Cotovelo 90° 0,0378D−0,057 Ø100 3,72m Curva 45° 0,0153D−0,0009 Ø100 1,53m T – Passagem direta 0,0066D−0,016 Ø100 0,64m Total equivalente --------- ---- 5,89m FONTE: O autor 7- Somar o comprimento equivalente ao comprimento total da tubulação e calcular a perda de carga total. Resposta: Tabela15 Parâmetro Equação Valor Comprimento real (L) Comprimento real (L) 120m Comprimento equivalente () Soma dos acessórios 5,89m Comprimento total (L_total) L+ 125,89m Relação 125,89/0,10 125,89/0,10 Carga cinética V²/2g 0,16m Fator de atrito (f) Moody 0,020 Perda de carga total (hf) f= 4,03m FONTE: O autor 8- Determinar o NPSH disponível no sistema e comparar com o NPSH requerido da bomba, usando o catálogo fornecido. Resposta: Tabela16 Parâmetro Equação Valor Pressão atmosférica em metros Patm/(ρg) 10,33m Altura de sucção Dado 3,00m Perda de carga na sucção Calculado 4,03m Pressão de vapor em metros Pv/(ρg) 0,32m NPSH disponível 10,33−3,00−4,03−0,32 2,98mFONTE: O autor Tabela17 – Comparação com a bomba. Parâmetro Valor NPSH disponível (NPSH_a) 2,98m NPSH requerido (NPSH_r) 2,50m Condição Sem cavitação FONTE: O autor 2.8 – Perda de carga localizada. Neste experimento, iremos realizar medidas de perda de carga em diferentes acessórios. Irá verificar na prática a influência da vazão de água que passa pelo acessório e a sua perda de carga. Irá verificar também o comportamento de perda de carga com o fechamento parcial de uma válvula. Este experimento utilizará componentes da bancada didática de mecânica dos fluidos e bombas para realizarmos os experimentos de perda de carga em acessórios. Para isso, é necessário o uso de bombas, válvulas, filtros e medidores de vazão indiretos. Utilizará também o rotâmetro para verificar a vazão de água que está passando na tubulação, o manômetro diferencial digital e uma mangueira para verificar a perda de carga nos acessórios. O uso de equipamentos de proteção individual (EPIs) em laboratórios dos cursos de engenharia varia de ambiente para ambiente, de acordo com as características e riscos inerentes a cada atividade, levando em consideração os materiais e equipamentos utilizados. Nesta prática, recomenda-se o uso de sapatos fechados e cabelo preso. Figura 1 – Visualização geral. FONTE: O autor Figura 2 – Visualizando esquemáticos. FONTE: O autor Figura 3 – Fechando as válvulas V1, V2, V3, V4, V6, V7. FONTE: O autor Figura 4 – Conectando o manômetro digital. FONTE: O autor Figura 5 – Visualização do painel elétrico. FONTE: O autor Figura 6 – Habilitando as duas bombas do painel elétrico. FONTE: O autor Figura 7 – Habilitando o popup do controle de vazão. FONTE: O autor Figura 8 – Ligando o sistema. FONTE: O autor Figura 9 – Habilitando os popups do manômetro principal e do rotâmetro e realizando as medições no tubo de venture. 5000 LPH, 10,83 cmCa, 0,208Kgf/cm³. FONTE: O autor Figura 10 – Válvula de gaveta. 1300 LPH, 4,09 cmCa, 0,166Kgf/cm³. FONTE: O autor Figura 10 – Contração. 900LPH, 8,49cmCa, 0,208Kgf/cm³. FONTE: O autor Figura 11 – Expansão. 900LPH, 4,43cmCa, 0,25Kgf/cm³. FONTE: O autor 2.9 – Resultados do experimento. Perda de carga em altura: ΔH= 1 cmCa = 98,1 Pa P (água) = 1000 Kg/m³ g = 9,81 Como os valores já estão em cmCa, podemos apenas converter para metros: 1. Analise os dados para cada acessório e construa o gráfico Vazão x Perda de carga para cada um deles. Resposta: Tabela18 Elemento Vazão LPH ΔH (cmCa) ΔH (m) Venturi 5000 10,83 0,1083 Válvula de gaveta 1300 4,09 0,0409 Contração 900 8,49 0,0849 Expansão 900 4,43 0,0443 FONTE: O autor Gráfico – 8 FONTE: O autor Gráfico – 9 FONTE: O autor 2. Quais as principais fontes de erro para esse experimento? A discrepância foi grande entre os valores teóricos e experimentais? Resposta: As principais fontes de erro foram pequenas imprecisões do manômetro, possíveis variações na vazão e o uso de coeficientes teóricos que nem sempre representam exatamente o comportamento real do fluido. A diferença entre os valores teóricos e experimentais é esperada, porque na prática o escoamento sofre mais turbulência do que o modelo ideal considera. No geral, a discrepância costuma ser moderada e aceitável para esse tipo de experimento. 3 – Conclusão. Ao final deste relatório, fica claro que as aulas práticas foram fundamentais para entender, na prática, aquilo que antes era visto apenas na teoria. Observar o funcionamento da bomba centrífuga e analisar suas curvas características ajudou a compreender melhor a relação entre vazão, altura manométrica e rendimento, tornando os conceitos muito mais concretos. A comparação entre bombas operando em série e em paralelo também mostrou, de forma bem visual, como cada configuração altera o comportamento do sistema, reforçando a importância de escolher corretamente o arranjo em projetos reais. Além disso, o estudo da cavitação evidenciou como pequenos descuidos podem comprometer o desempenho e a vida útil das máquinas. As atividades sobre perdas de carga permitiram perceber que cada acessório influencia diretamente no escoamento, algo que muitas vezes passa despercebido quando analisado apenas por fórmulas. De modo geral, as práticas aproximaram o conteúdo da realidade da engenharia, tornando o aprendizado mais claro, aplicado e significativo. 2026 JAÚ - SP Curvas caracteristicas da bomba única Hm (m) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 17.989999999999998 18.079999999999998 18.36 18.29 17.690000000000001 16.55 14.87 12.67 Hm(m) Q(m³/h) Curvas caracteristicas das bombas em série Hm (m) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 36.99 35.880000000000003 32.020000000000003 27.4 22.01 15.86 8.9499999999999993 1.27 Hm(m) Q(m³/h) Curvas caracteristicas das bombas em série Hm (m) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 36.99 35.880000000000003 32.020000000000003 27.4 22.01 15.86 8.9499999999999993 1.27 Hm(m) Q(m³/h) Curvas caracteristicas das bombas em paralelo Hm (m) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 17.989999999999998 17.63 17.18 16.63 15.99 15.26 14.44 13.53 Hm(m) Q(m³/h) Perda de carga por elemento Série 1 Venturi Válvula de Gaveta Contração Expansão 10.83 4.09 8.49 4.43 Elemento Perda de carga (m) Perda de Carga (m) 5000 1300 900 900 0.10829999999999999 4.0899999999999999E-2 8.4900000000000003E-2 4.4299999999999999E-2 Vazão LPH Perda de carga (m) Curva H x Q da bomba centrífuga Altura H (m) 0 2.5000000000000001E-4 4.8899999999999996E-4 8.2200000000000003E-4 1.0690000000000001E-3 1.5499999999999999E-3 1.9499999999999999E-3 2.1189999999999998E-3 -17.63 -14.1 -12.39 -11.76 -10.14 -7.22 -5.34 -4.25 VazãoQ (M³/S) Altura manimétrica H (M) Curva P x Q bomba centrífuga Potência Hidráulica Ph (W) 0 2.5000000000000001E-4 4.8899999999999996E-4 8.2200000000000003E-4 1.0690000000000001E-3 1.5499999999999999E-3 1.9499999999999999E-3 2.1189999999999998E-3 0 -34.5 -59.3 -94.5 -106.2 -109.5 -101.8 -88.3 Vazão Q (M³/S) Pottência Hidráulica ph(w) Curva η x Q da bomba centrífuga Eficiência η 0 2.5000000000000001E- 4 4.8899999999999996E-4 8.2200000000000003E-4 1.0690000000000001E-3 1.5499999999999999E-3 1.9499999999999999E-3 2.1189999999999998E-3 0 -0.22 -0.28000000000000003 -0.41 -0.443 -0.44 -0.39500000000000002 -0.33100000000000002 Vazão Q (M³/S) Eficiência η image1.png image2.png image3.png image4.png image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png