C1 Atividade 05

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Cálculo I
Atividade 05-C1-2024-2
1. Utilizando o limite trigonométrico fundamental, determine os seguintes limites de
funções:
(a) lim
x→0
1− cos(2x)
sen (x) sen (2x)
(b) lim
x→0
2 tg(x) + sen(2x)
3x
(c) lim
x→−4
1− cos(x+ 4)
x2 + 8x+ 16
2. Calcule, se existirem, os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→0+
−3
x5
(b) lim
x→0
11
x4
(c) lim
x→0−
−4
x17
(d) lim
x→0+
5
x6
(e) lim
x→0−
−7
x18
(f) lim
x→0+
13
x9
3. Calcule os seguintes limites infinitos de funções:
(a) lim
x→−2+
3x2 − 1
x+ 2
(b) lim
x→2−
x3 + x+ 1
x2 − 3x+ 2
(c) lim
x→−1+
x− 4
2 + x− x2
(d) lim
x→4+
x2 − 1
(4− x)3
(e) lim
x→3−
1− x√
9− x2
(f) lim
x→−4−
−6
5
√
x3 + x2 − 12x
4. Seja f : R → R a função cujo gráfico está esboçado na figura que segue. Determine
lim
x→+∞
f(x) e lim
x→−∞
f(x).
5. Seja f : R→ R a função cujo gráfico está esboçado na figura abaixo.
Determine lim
x→+∞
f(x) e lim
x→−∞
f(x).
1 Professor Mário Olivero (UFF)
Cálculo I
6. Calcule os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→+∞
−2
x5
(b) lim
x→−∞
5
x4
(c) lim
x→−∞
−4
x7
(d) lim
x→−∞
8
x3
+ 1 (e) lim
x→+∞
3− 7
x11
(f) lim
x→+∞
15
x8
− 9
7. Calcule os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→+∞
4x5 − x3 − 2x+ 1 (b) lim
x→−∞
2x3 − 5x2 + x−
√
3
(c) lim
x→+∞
√
6x8 − x5 + x4 − 7x3 (d) lim
x→−∞
−4x9 + x7 − 10x5 −
√
2x3 + x2
(e) lim
x→+∞
4− 5
√
3x2 + x3 − 2x4 (f) lim
x→−∞
√
5x− x2 + 4x3 − 3x5
8. Calcule, se existirem, os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→+∞
2−
√
5 + x (b) lim
x→−∞
4
√
1−
√
3x
(c) lim
x→+∞
4 +
3
√
2
√
5− x2 (d) lim
x→−∞
6
√
x+ 4
3
√
2
(e) lim
x→+∞
5 +
8
√
3
√
4 + x− 2x2 (f) lim
x→−∞
√
4x2 − 3
√
3x
9. Calcule os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→+∞
3x2 − x+
√
5
2 + x2
(b) lim
x→−∞
6x7 − x5 + 4
√
3x2 − x
x7 − 3
√
2x4 + x2 − 1
(c) lim
x→−∞
5x4 − 4x+ 6
2x2 − 1
(d) lim
x→−∞
x3 − x2 −
√
5x+ 1√
2x4 + x3 − x2
(e) lim
x→−∞
√
4x2 −
√
3x+ 1
x2 + x+ 2
(f) lim
x→+∞
3
√
2 + x2 −
√
7x4
x3 + 1
10. Considere o gráfico da função f dado abaixo:
Analisando o gráfico de f , determine, se existirem:
2 Professor Mário Olivero (UFF)
Cálculo I
(a) lim
x→−1+
f(x) e lim
x→−1−
f(x). O que você pode concluir do lim
x→−1
f(x)?
(b) lim
x→1+
f(x) e lim
x→1−
f(x). O que você pode concluir do lim
x→1
f(x)?
(c) lim
x→+∞
f(x) e lim
x→−∞
f(x).
(d) as assı́ntotas horizontais e as assı́ntotas verticais do gráfico de f .
11. Considerando o gráfico que segue da função f , determine, se existirem:
(a) o domı́nio e a imagem de f ;
(b) os intervalos onde f(x) > 0 e f(x) 0 e f(x) 0 e f(x)