LISTA DE PROBABILIDADE

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PROBABILIDADE (Módulo básico) Professor Gilberto Passos Lima
Cálculo simples de probabilidade
1ª) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás, sabendo que a primeira é um ás?
2ª) De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja:
a) dama b) uma dama de paus c) uma carta de ouros.
3ª) Uma caixa tem 9 bilhetes numerados de 1 a 9. Se 3 destes bilhetes são tirados juntos, qual a probabilidade de ser par a soma dos números?
4ª) De um baralho de 52 cartas tiram-se, sucessivamente, sem reposição, duas cartas. Determinar a probabilidade dos eventos:
a) as duas cartas são damas b) as duas cartas são ouros 
5ª) Oito casais participam de uma reunião. Escolhendo-se duas pessoas aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
a)seja marido e mulher b) uma seja do sexo masculino e a outra do sexo feminino
6ª) Uma Urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas?
Probabilidades da união de dois eventos
7ª) Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5?
8ª) Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ocorrer um rei ou uma carta de espada?
9ª) Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:
a) par b) ímpar c) par e menor que 15 d) múltiplo de 4 ou 5?
10ª) Escolhendo ao acaso uma das letras da palavra PROBABILIDADE, responda:
a) Qual a probabilidade de ser escolhido um B? b) Qual a probabilidade de ter escolhido um A ou um D?
Probabilidade do evento complementar
11ª) Considere um conjunto de 10 frutas, das quais 3 estão estragadas. Escolhendo-se aleatoriamente 2 frutas desse conjunto, determine a probabilidade de que:
a) Ambas não estejam estragadas b) pelo menos uma esteja estragada.
12ª) Considere o lançamento de um dado equilibrado. Calcule a probabilidade de:
a) Sair um múltiplo de 3 b) não sair múltiplo de 3
13ª) De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2, aleatoriamente. Determine:
a) A probabilidade de que ambas sejam defeituosas. b) a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas. c) a probabilidade de que uma seja defeituosa.
14ª) Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas. Determine a probabilidade de:
A) as bolas terem a mesma cor. b) as bolas terem cores diferentes.
15ª) Seja A o evento: retirada de uma carta de paus de um baralho de 52 cartas. Calcule P(A) e complementar de P(A).
Multiplicação de probabilidades
16ª) Uma moeda é lançada cinco vezes, qual a probabilidade que apareça cara nos cinco lançamentos?
17ª) Qual a probabilidade de um casal ter quatro filhos e todos do sexo feminino?
18ª) No lançamento de um dado e uma moeda, qual a probabilidade de obtermos cara e número maior que 3?
19ª) Considere duas sacolas, A e B. Na sacola A, temos 5 bolas brancas e 15 verdes, e na sacola B temos 7 bolas brancas e 13 verdes. Se escolhermos ao acaso, uma sacola e, em seguida, retirarmos uma bola, qual a probabilidade de que esta bola seja:
A) branca? b) verde?
20ª) Um grupo de 30 pessoas apresenta a composição: 20 italianos e 10 portugueses; 15 homens e 15 mulheres; 5 casados e 25 solteiros. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja um homem casado e português.
Probabilidade condicional
21ª) Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma, nos dois dados, são 8, calcule a probabilidade de ocorrer à face 5 em um deles.
22ª) Jogando-se um dado e sabendo-se que ocorreu um número maior que 4, qual a probabilidade de ser um número par?
Probabilidade uso de combinação simples
23ª) Num jogo de Sueca as 40 cartas de um baralho (10 de cada naipe) são distribuídas, 10 para cada um dos quatro jogadores.
a) Qual a probabilidade de um jogador receber dez cartas de copas?
b) Qual a probabilidade de um jogador receber 6 cartas de copas e quatro de paus
Outras probabilidades (revisando)
24ª) Lança-se uma moeda três vezes consecutivas e anotam-se ordenadamente os resultados obtidos. Responda:
a) Qual a probabilidade de se obter 3 caras?
b) Qual a probabilidade de se obter 3 caras ou três coroas?
c) Qual a probabilidade de se obter uma só cara?
d) Qual a probabilidade de se obter no máximo duas coroas?
25ª) Na retirada de uma carta de um baralho de 52 cartas, considere os acontecimentos:
A: sair uma carta de ouros;
B: sair uma figura.
Calcule:
a)P(AUB) b) P(A∩B) c) Probabilidade complementar de A em união de probabilidade complementar de B.
PROBABILIDADE PISM III
1. (Ufjf-pism 3 2021) Hoje, o preço do kilo do tomate é Durante três semanas consecutivas, e a cada semana, esse preço pode aumentar com probabilidade igual a ou cair com a mesma chance. Qual a probabilidade do kilo do tomate ser encontrado acima de na terceira semana? 
 
2. (Ufjf-pism 3 2020) Uma pesquisa realizada pela coordenação de um curso de graduação apontou que dos alunos
matriculados na turma da disciplina Português, são estrangeiros. A coordenação irá promover a visita a um museu no Rio de Janeiro para dos alunos matriculados na disciplina Português, que serão escolhidos aleatoriamente.
a) Quantos grupos distintos, com pelo menos dos alunos estrangeiros, podem ser compostos para a viagem?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos alunos estrangeiros participe da viagem? 
 
3. (Ufjf-pism 3 2020) Considere o tabuleiro representado na figura abaixo.
Duas peças idênticas serão colocadas sobre o tabuleiro, cada uma delas dentro de uma das casas desse tabuleiro, ficando, assim, duas casas distintas ocupadas. A escolha de quais serão as casas ocupadas é feita de maneira aleatória.
Qual é a probabilidade dessas duas peças ocuparem duas casas de mesma cor? 
a) b) c) d) e) 
4. (Ufjf-pism 3 2019) Em um hospital trabalham médicos, dos quais são cardiologistas. Um paciente apareceu com uma doença cardíaca rara. A direção do hospital resolveu montar um grupo de estudos composto por médicos para analisar o caso.
a) Quantos grupos de estudos distintos com médicos é possível montar para realizar o estudo?
b) Quantos grupos de estudos distintos com médicos têm pelo menos um cardiologista?
c) Um grupo de estudos com médicos será formado aleatoriamente para o estudo. Qual é a probabilidade de que tenha pelo menos um cardiologista em sua composição? 
 
5. (Ufjf-pism 3 2017) Uma urna contém bolas numeradas de a Cada bola tem peso proporcional ao número marcado nela, de modo que, após o sorteio de uma bola, a probabilidade de observarmos um número é proporcional a este número, com a mesma constante de proporcionalidade para todos os números.
Determine a probabilidade de sortearmos:
a) um número ímpar.
b) um número par, maior ou igual a 
 
6. (Ufjf-pism 3 2016) Na fase final do processo seletivo para o Mestrado em Matemática de uma certa universidade há candidatos. Nessa fase, cada um dos professores do corpo docente do departamento deve escolher apenas um dos candidatos para orientar, formando, assim, uma dupla do tipo (professor, aluno). Os cinco escolhidos serão os aprovados no processo e os demais serão reprovados. Qual é a probabilidade de João, um dos candidatos, ser aprovado para o Mestrado, e Maria, uma das professoras, ser a orientadora de João? 
a) b) c) d) e) 
7. (Ufjf-pism 3 2015) Para um campeonato de voleibol, um técnico convocou 12 jogadores, sendo um líbero e dois levantadores. Para o início de uma partida, devem ser escolhidos 6 jogadores que ficarãoem seis posições distintas, sendo 3 na parte superior da quadra e 3 na parte inferior.
a) Determine o número de maneiras distintas do time ser escalado para o início de uma partida, sendo que quaisquer jogadores podem começar a jogar, independente de serem levantadores ou líbero.
b) Sabendo que esse técnico sempre começa o jogo com exatamente um levantador e que o líbero sempre joga em uma das três posições da parte inferior da quadra, determine o número de maneiras diferentes de iniciar uma partida.
c) Supondo que o técnico não compareceu no dia da partida e que o auxiliar recém-contratado escalou o time aleatoriamente, calcule a probabilidade dessa escalação estar de acordo com as condições do item b). 
 
GABARITO
	1) 50%
	2)a)496
b) 91/323
	3)D
	4) a)220
	5) a)5/11
	6) 1/10
	7)a)11.10.9.8.7 b) 3.2.5.9.8.7.6 
c) 3/22
	
	
	
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