P1 - Gabarito 2023-1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA / DEP 
MEC 111 - Ciência e Tecnologia de Materiais - Prof. Joseph Kalil Khoury Junior 
PROVA 1; Data: 11/05/2023; 18:15 as 22:30 h. PVA 117 
 
Nome: ___________________________________________________Matrícula: ________ 
A menor nota das 5 questões será eliminada da média da nota 
1) Ensaios de propriedades dos materiais: 
a) Represente em gráficos distintos e apropriados com as devidas variáveis e suas unidades(SI), nos eixos da 
coordenada e ordenada, os ensaios: tração; cisalhamento e fadiga. 
Indiquem nos gráficos as propriedades, quando pertinente, de Limite de escoamento, Limite de ruptura, 
Módulo de rigidez (E ou G), Resiliência, Tenacidade e Limite de fadiga. 
 
 
 
 
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b) Quais são as equações que calculam-se as tensões nos eixos das ordenadas e as que calculam as deformações 
específicas nos eixos das coordenadas, dos ensaios de tração axial e cisalhamento por torque? 
 
c) Cite três finalidades do uso da propriedade de dureza. 
 
 
 
 
 
 
d) Cite duas finalidades do uso do ensaio de impacto Charpy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Uma viga de madeira de eucalipto, bi apoiada nas suas extremidades, tem comprimento C=6 m e seção 
transversal retangular Largura(L) 100 mm e Altura(H) 300 mm. A mesma foi utilizada para suportar o seu 
peso próprio representado por uma carga distribuída uniforme e uma força de 5.000,0 N, aplicada 
transversalmente ao menor lado (100 mm) da seção, no meio do seu comprimento X= 3m. 
Propriedades da madeira: rigidez longitudinal, E = 20 GPa, peso específico, =7000,0 N/m3 
 
Determine: 
a) Fator de segurança n para um limite de tensão de flexão ao escoamento de 60 MPa. 
b) Flecha em X=3 m. 
 
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3)Para W=1 tf (tonelada força) faça o diagrama de corpo livre da barra 2, bem como as tensões no furo da 
barra e no pino que une a barra 2 à peça 1. 
 
 
 
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4) Determine a força F máxima oscilante permitida nesta peça, com base no limite de fadiga no 
entalhe do ponto A. 
Dados: aço forjado com Sr=300 MPa, coeficiente de segurança 1,5, confiabilidade de 50%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dicas das etapas para encontrar F 
a) Determinar Limites de fadiga Sn à flexão e ao cisalhamento 
b) Calcular os momentos fletor e torçor no ponto A em função de F 
c) Calcular as tensões máximas normal e cisalhante no ponto A em função de F 
d) Igualar a Tensão máxima normal à Sn flexão e a Tensão máxima cisalhante igual à Sn 
cisalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A) 
 
 
B) 
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5) Um torque de T =200 Nm à velocidade angular de 189 rad/s é aplicado por meio de um motor no sentido 
X positivo no eixo EFG, que contém uma engrenagem F, no meio do seu eixo. Essa engrenagem F transmite, 
um torque, forças radial e tangencial pelo ângulo de pressão = 20º à engrenagem C. Consequentemente, a 
engrenagem C transmite as forças e torques ao eixo ABCD. Já a polia em B, realiza trabalho pelas forças nas 
correias F1 e F2 a uma outra polia qualquer suprimida no desenho, Figuras nos planos xy e zy. As engrenagens 
F e C têm diâmetros 130 e 260 mm, respectivamente e a polia B tem diâmetro de 160 mm. Todos os eixos 
estão apoiados em mancais autoaliantes (não reagem a momentos fletor e torçor). 
 
 
 
Determinem: 
5a) O diagrama de corpo livre do eixo EFG, onde está a engrenagem F. 
5b) Os diagramas de força cortante, momento fletor e torçor do eixo EFG. 
5c) O diâmetro mínimo do eixo EFG para uma tensão normal admissível de 50 MPa e a tensão cisalhante 
admissível de 40 MPa. 
5d) O torque e potência disponível na polia B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Círculo de Mohr - Método gráfico 
𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑋+𝜎𝑌
2
± √(
𝜎𝑋−𝜎𝑌
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 𝜏max = ±√(
𝜎𝑋−𝜎𝑌
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
 
Círculo de Mohr - Método algébrico 
 
𝜎 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
cos2𝜑 + 𝜏xysen2𝜑
𝜏 = −
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
sen2𝜑 + 𝜏xycos2𝜑
tg2𝜑𝑝 =
2𝜏xy
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
, 𝜑 para tensão principal
tg2𝜑𝑠 = −
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2𝜏xy
, 𝜑 para tensão cisalhante máxima
𝜎 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
, tensão normal em 𝜏max
 
 
 
 
 
Deformação e Deflexão 𝜏 = 𝐺𝛾 𝐺 =
𝑟𝜃
𝐿
 𝜎 = 𝐸𝜀 𝜀 =
𝛿
Lo
 
dV
dx
= 𝑞 𝑉 = ∫ 𝑞 dx 
dM
dx
= 𝑉 𝑀 = ∫ 𝑉 dx 
 
 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 =
𝑀
𝐸𝐼
 
dy
dx
= 𝜃 
 
 
𝜃 =
1
EI
∫ 𝑀 dx 𝑦 = 
1
EI
∫ ∫ 𝑀 dxdx
 
 
 
 
Convenção de sinais
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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r/d 
D/d 
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