calculo de engenharia bn

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15. **Problema:** Qual é o número de permutações de "MISSISSIPPI"? 
 - **Resposta:** A palavra "MISSISSIPPI" tem 11 letras, com algumas repetidas. 
Portanto, o número de permutações é \( \frac{11!}{4! \cdot 4! \cdot 2! \cdot 1! } \). 
 
16. **Problema:** Quantos caminhos diferentes de \( (0,0) \) a \( (5,5) \) no plano 
cartesiano não passam pela diagonal \( y = x \)? 
 - **Resposta:** O número total de caminhos de \( (0,0) \) a \( (5,5) \) é \( \binom{10}{5} = 
252 \). O número de caminhos que passam pela diagonal é \( \binom{9}{4} = 126 \). 
Portanto, o número de caminhos que não passam pela diagonal é \( 252 - 126 = 126 \). 
 
17. **Problema:** Qual é o número máximo de arestas em um grafo bipartido completo 
com 6 vértices em cada partição? 
 - **Resposta:** Um grafo bipartido completo com 6 vértices em cada partição tem \( 6 
\times 6 = 36 \) arestas no máximo. 
 
18. **Problema:** Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 10 bolas idênticas 
em 3 caixas distintas, onde nenhuma caixa fica vazia? 
 - **Resposta:** Isso equivale a encontrar o número de soluções inteiras positivas para a 
equação \( x_1 + x_2 + x_3 = 10 \). 
 
19. **Problema:** Quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados 
usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6? 
 - **Resposta:** O número de permutações de 6 dígitos tomados 4 a 4 (sem repetições) 
é \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \). 
 
20. **Problema:** Qual é o número de maneiras de se arranjar 6 livros diferentes em uma 
prateleira de forma que dois livros específicos nunca fiquem juntos? 
 - **Resposta:** Para resolver isso, considere os dois livros como um único bloco. Então, 
você tem \( 5! \) maneiras de arranjar esse bloco e os outros 4 livros, multiplicado por \( 2 
\times 5! \) maneiras de arranjar os livros dentro do bloco. 
 
21. **Problema:** Quantos anagramas diferentes podem ser formados a partir da palavra 
"MATEMÁTICA"? 
 - **Resposta:** A palavra "MATEMÁTICA" tem 10 letras, com algumas repetidas. O 
número de anagramas é \( \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} \). 
 
22. **Problema:** Quantos subconjuntos de um conjunto com 
 
8 elementos contêm exatamente 3 elementos? 
 - **Resposta:** O número de subconjuntos que contêm exatamente 3 elementos é \( 
\binom{8}{3} = 56 \). 
 
23. **Problema:** Qual é o número máximo de arestas que um grafo direcionado com 7 
vértices pode ter sem formar um ciclo? 
 - **Resposta:** Um grafo direcionado acíclico é um DAG (Directed Acyclic Graph), que 
pode ter no máximo \( \binom{n}{2} \) arestas, onde \( n \) é o número de vértices. Para um 
grafo com 7 vértices, isso seria \( \binom{7}{2} = 21 \) arestas. 
 
24. **Problema:** Em quantos pontos diferentes a diagonal de um polígono convexo de 
12 lados pode intersectar seus lados? 
 - **Resposta:** O número de pontos de interseção é dado por \( \binom{n}{2} \), onde \( 
n \) é o número de lados do polígono. Para um polígono de 12 lados, isso seria \( 
\binom{12}{2} = 66 \). 
 
25. **Problema:** Quantas maneiras distintas existem para organizar 6 livros diferentes 
em uma prateleira de forma que 2 livros específicos sempre fiquem juntos? 
 - **Resposta:** Considere os 2 livros como um bloco. Então, temos \( 5! \) maneiras de 
arranjar esse bloco e os outros 4 livros, multiplicado por \( 2! \) maneiras de arranjar os 
livros dentro do bloco. 
 
26. **Problema:** Qual é o número de permutações de "MISSISSIPPI"? 
 - **Resposta:** A palavra "MISSISSIPPI" tem 11 letras, com algumas repetidas. 
Portanto, o número de permutações é \( \frac{11!}{4! \cdot 4! \cdot 2! \cdot 1! } \). 
 
27. **Problema:** Quantos caminhos diferentes de \( (0,0) \) a \( (6,6) \) no plano 
cartesiano não passam pela diagonal \( y = x \)? 
 - **Resposta:** O número total de caminhos de \( (0,0) \) a \( (6,6) \) é \( \binom{12}{6} = 
924 \). O número de caminhos que passam pela diagonal é \( \binom{11}{5} = 462 \). 
Portanto, o número de caminhos que não passam pela diagonal é \( 924 - 462 = 462 \). 
 
28. **Problema:** Qual é o número máximo de arestas em um grafo bipartido completo 
com 7 vértices em cada partição?