modulo 1 (89)

Prévia do material em texto

120. Problema: Encontre a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( 
(1+x+x^2+x^3)^5 \). 
 Resposta e Explicação: A soma dos coeficientes é \( 5^4 = 625 \). 
 
121. Problema: Calcule o valor de \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 5} \, dx \). 
 Resposta e Explicação: A integral é \( \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x-2}{1}\right) + C \). 
 
122. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \ln x \) e \( y = x^2 - 
1 \). 
 Resposta e Explicação: A área é \( \frac{5}{2} \). 
 
123. Problema: Encontre a solução para \( \sin(2x) = \cos(x) \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 Resposta e Explicação: A solução é \( x = \frac{\pi}{6} \). 
 
124. Problema: Determine o valor de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^n} \). 
 Resposta e Explicação: A soma é \( -1 \). 
 
125. Problema: Calcule o valor de \( \int \frac{\sin x}{\cos^2 x} \, dx \). 
 Resposta e Explicação: A integral é \( \sec x + C \). 
 
126. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(\sin x) \) no ponto 
onde \( x = \frac{\pi}{4} \). 
 Resposta e Explicação: A equação da reta tangente é \( y = \frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{4} 
\). 
 
127. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y = 2 - 
x^2 \). 
 Resposta e Explicação: A área é \( 2 + \frac{\pi}{2} \). 
 
128. Problema: Encontre a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( 
(1+x+x^2+x^3)^5 \). 
 Resposta e Explicação: A soma dos coeficientes é \( 5^4 = 625 \).