Física 2 (2)-343-345

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Óptica da visão 341
segundo caso 
Se os músculos ciliares estiverem contraídos (fig. 9), o crista-
lino fica mais espesso, isto é, seus raios de curvatura assumem 
valores menores. A equação dos fabricantes de lentes nos mos-
tra, então, que a distância focal diminui e a vergência aumenta. 
Isso facilita a focalização de objetos próximos do olho. Se os 
músculos ciliares estiverem com contração máxima, será máxima 
também a vergência do cristalino.
A posição do objeto correspondente a essa situação de má-
ximo esforço de acomodação é denominada ponto próximo 
(fig. 9). A distância d do ponto próximo ao globo ocular é deno-
minada distância mínima de visão distinta. Seu valor é variá-
vel com a idade das pessoas (veja a tabela 1). 
Idade d
10 anos 7 cm
20 anos 10 cm
30 anos 14 cm
40 anos 22 cm
50 anos 40 cm
Tabela 1. Distância mínima de visão 
distinta de acordo com a idade.
Cotidianamente, convencionou-se como normal a distância d = 25 cm.
resumindo, temos a representação esquemática da figura 10.
objeto
imagem
D
d
PR
PP
zona de acomoda•‹o
Figura 9. Músculos ciliares contraídos. 
Ponto próximo.
Figura 10. A distância entre o ponto remoto (PR) 
e o ponto próximo (PP) é chamada de zona de 
acomoda•‹o.
experimento
Ponto próximo
Pegue uma régua pequena (20 cm) com uma das mãos e estique o braço ao máximo, para que ela fique 
o mais longe possível de seus olhos. Com a outra mão, tape um dos olhos. Procure focalizar (enxergar com 
nitidez) os algarismos e as letras impressos na régua. Depois, comece a aproximá-la lentamente de seu olho, 
procurando sempre a focalização em cada nova posição. Você encontrará, com certeza, determinada posição em 
que a focalização já não é possível. Essa posição limite é o ponto próximo de seu olho.
Repita a experiência para o outro olho. Encontre o seu ponto próximo.
Procure avaliar cada uma das distâncias mínimas de visão distinta. Olhos emetropes apresentarão o mesmo 
valor. Compare com os valores da tabela 1 e considere como normal até 25 cm. O olho míope apresentará valor 
inferior ao da tabela e o olho hipermetrope apresentará valor superior a 25 cm.
5. Amplitude de acomodação 
Denominamos amplitude de acomodação a variação de vergência do globo ocu-
lar entre as situações extremas da zona de acomodação: pp e pr.
para calculá-la, basta determinar cada uma das vergências limites. Sejam, então:
V
pp
: vergência do olho correspondente ao ponto próximo;
V
pr
: vergência do olho correspondente ao ponto remoto;
p: abscissa do objeto;
z
A
p
T
Capítulo 13342
p': abscissa da imagem (portanto: p' = 17 mm, constante, equivale ao diâmetro 
aproximado do globo ocular, conforme a figura 6).
V
pp
 = 
1
f
pp
 = 
1
p
 + 
1
p'
Colocando-se um objeto no pp, sua imagem deverá se formar na retina:
p = d e ainda p' = 17 mm = 0,017 m
resulta: V
pp
 = 
1
d
 + 
1
0,017
Colocando-se um objeto no pr, sua imagem também deverá se formar na retina: 
p = D e ainda p' = 0,017 m
resulta: V
pr
 = 
1
D
 + 
1
0,017
por definição, a amplitude de acomodação é a = V
pp 
– V
pr
.
Logo:
a = 
1
d
 – 
1
D
Uma pessoa com visão normal tem em ambos os olhos a mesma distância mínima de visão distinta d = 25 cm, 
e para a distância máxima, o infinito. Assim, a amplitude de acomodação para o olho normal é dada por:
a = 1
d
 – 
1
D
d = 25 cm = 0,25 m
Como o olho é normal: D → ∞ ⇒ 1
D
 → 0
a = 1
0,25
 – 0 ⇒ a = 4 di
exemplo 1
Vamos calcular a vergência de um olho normal correspondente ao seu ponto remoto (PR), ou seja, quando os 
músculos ciliares estão completamente relaxados e o observador olha para o infinito.
V
PR
 = 1
D
 + 
1
0,017
Como o olho é normal: D → ∞ ⇒ 1
D
 → 0
V
PR
 = 0 + 1
0,017
 ⇒ V
PR 
≅ 60 di
exemplo 2
Vamos calcular a vergência de um olho normal correspondente ao seu ponto próximo (PP), ou seja, quando os 
músculos ciliares estão contraindo o cristalino. Nesse caso o observador terá uma distância mínima de visão distinta 
de aproximadamente 25 cm.
V
PP
 = 1
d
 + 
1
0,017
 ⇒ V
PP
 = 1
0,25
 + 
1
0,017
 ⇒ V
PP
 = 4,0 + 60 ⇒ V
PP
 ≅ 64 di
Observação: se fizermos a diferença entre as duas vergências (V
PP
 e V
PR
), teremos: 64 di – 60 di = 4,0 di, que 
corresponde à amplitude de acomodação de um olho normal, obtida no Exemplo 1.
exemplo 3
Óptica da visão 343
1. Na figura representou-se, esquematicamente, a 
seção transversal de um globo ocular. 
1
5
4
2
3
Os pontos 1 a 5 , sequencialmente, indicam:
a) cristalino, córnea, retina, humor aquoso e 
humor vítreo.
b) cristalino, retina, córnea, humor aquoso e 
humor vítreo.
c) cristalino, retina, córnea, humor vítreo e 
humor aquoso.
d) retina, córnea, humor aquoso, cristalino e 
humor vítreo.
e) retina, cristalino, córnea, humor aquoso e 
humor vítreo.
2. Quando a luz incide no olho, atravessando seus 
meios transparentes, ela sofre algumas refrações. O 
maior desvio de um raio de luz ocorre ao atravessar:
a) o cristalino.
b) o dioptro córnea-humor aquoso.
c) a antecâmara constituída pelo humor aquoso.
d) a retina.
e) o dioptro cristalino-humor vítreo.
3. A acomodação visual nos permite focalizar obje-
tos que estejam dentro da zona de acomodação 
do olho. Isso é possível graças 
à ação dos músculos ciliares 
que ora contraem, ora relaxam 
o cristalino, permitindo assim 
que seu raio de curvatura seja 
variável. Usando a imagem ao 
lado e a equação dos fabrican-
tes de lentes, responda se cada 
uma das afirmativas é verda-
deira ou falsa.
V = 
n2
n1
 – 1 · 
1
R
 + 
1
R
I. Com o cristalino relaxado a vergência diminui 
e podemos focalizar objetos afastados do olho.
II. Com o cristalino contraído o raio de curva-
tura aumenta e a vergência diminui.
exercícios de Aplicação
III. O cristalino contraído permite a focalização de 
objetos no PP (ponto próximo) e o cristalino 
relaxado permite a visualização de objetos no 
PR (ponto remoto) da zona de acomodação.
IV. Se os músculos ciliares deixarem de atuar sobre 
o cristalino, a zona de acomodação do olho 
diminui, ou seja, o PP e o PR se aproximam.
Do que se afirmou, estão corretas apenas:
a) II e III. c) I, II e IV. e) I e III.
b) II, III e IV. d) I, III e IV.
4. Certo animal consegue enxergar nitidamente 
objetos situados no intervalo entre 0,50 m e 4,0 m 
dos seus olhos. Determine a amplitude de acomo-
dação visual de sua vista.
Resolução:
Vimos que a amplitude de acomodação pode ser 
expressa por:
d: distância mínima de visão distinta
D: distância máxima de visão distinta
a = 1
d
 – 
1
D
No caso, d = 0,50 m e D = 4,0 m. Portanto:
a = 
1
0,50
 – 
1
4,0
a = 2,0 – 0,25 ⇒ a = 1,75 di
5. Um jovem possui, em cada vista, uma amplitude 
de acomodação visual igual a 9,9 dioptrias (acima 
do normal). No entanto, a distância máxima de 
visão distinta é de apenas 10 m. A distância 
mínima de visão distinta é:
a) 1,0 cm c) 7,5 cm e) 25 cm
b) 5,0 cm d) 10 cm
6. Um olho míope possui distância mínima de visão 
distinta inferior à de um olho normal e, por 
outro lado, a distância máxima de focalização é 
limitada. Calcule a amplitude de acomodação de 
um olho míope que apresenta os seguintes valo-
res: d = 20 cm e D = 2,0 m.
Resolução:
a = 
1
d – 
1
D ⇒ a = 
1
0,20 – 
1
2,0 ⇒ 
⇒ a = 5,0 di – 0,5 di ⇒ a = 4,5 di
7. Uma pessoa míope, de olhos idênticos, enxerga 
muito bem a partir de 10 cm, porém a máxima 
distância focalizada é de 2,5 m. Determine a 
amplitude de acomodação visual dessa pessoa e 
compare à de um olho normal.
IL
U
ST
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
pT
Cristalino relaxado 
e contraído.