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Descrição 
Instruções Olá, estudante! 
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PERGUNTA 1 f 1,66 pontos 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma 
forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há 
milhares de anos. Os agricultores há muito precisam 
determinar a área de seus campos para calcular a 
quantidade de sementes, fertilizantes e outros recursos 
necessários para produzir uma colheita bem-sucedida. O 
problema da área, que é o problema de encontrar a área 
de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na 
agricultura desde os tempos antigos. As primeiras 
civilizações, como a egípcia, usavam princípios 
geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas 
iguais e calcular a área de cada parcela com precisão. Isso 
garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de 
forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita 
otimizados. 
Salva 
Um agricultor deseja cultivar em um terreno na forma de 
um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1 ); (3, O); (4, 
1 ). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a 
integral que pode ser usada para calcular a área desse 
terreno. 
ºª·/4 xdx 
o 
Q b.11 2 /3 /4 .::.__dx+ dx+ 1- (x-3)dx 
O 2 1 3 
@e./ 1 /3 /4 
xdx + dx + I - ( x - 3) dx 
O 1 3 
Ü d. 1 4 f xdx+ f 4-xdx 
O 1 
O e.11 /3 /4 1 - xdx + dx + I - ( x - 3) dx 
O 1 3 
PERGUNTA2 f 1,66 pontos 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o 
limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de 
limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai 
para zero. Considerando o intervalo [l,b] com b tendendo ao 
infinito, resolva o cálculo da área limitada pela função 
2 
f(x) = -. 
x2 
Resolva o problema acima e assinale a alternativa 
correspondente. 
O a.4 
@ b.2 
Ü c.1 
Salva 
Ü d. 1 
2 
O e. 00 
PERGUNTA3 1,66 pontos 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para 
o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a 
área das formas. Um dos primeiros métodos conhecidos 
para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo 
matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método 
de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A 
ideia por trás desse método é aproximar a área de uma 
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série 
de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao 
aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a 
aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. 
Atualmente calculamos áreas entre gráficos de funções 
utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-
1 ft 
2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = - + -- . 
2 2 
@ a.o,3 
0 b.Q,1 
O c._o 1 
' 
O d.o 
O e.-Q,3 
PERGUNTA4 1,66 pontos 
Considere uma função f (x) =4 e a área formada abaixo dessa 
função, ou seja, entre o gráfico dessa função e o eixo cartesiano 
ortogonal x. E, considerando a área limitada pelas retas x = - 1 
Salva 
Salva 
eixo cartesiano ortogonal y. 
Diga qual é a área do problema descrito acima e assinale a 
alternativa correspondente. 
0 ª·12 
0 b.10 
0 c.4 
□ d.a 
~ e,16 
PERGUNTAS 1,68 pontos 
Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a 
curva é uma função potência que começa na origem e 
cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama 
de fenômenos, desde o crescimento de populações até o 
decaimento de materiais radioativos. Por exemplo, a 
função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de 
uma população de bactérias, em que n representa a taxa 
de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas 
y=xn e y=xn+1 _ 
o ª· 1 
0 b. 1 
n2 
@ e. 1 
Q d. 1 
n 2 - (n+ 1) 2 
O e.n 3 + 3n+ 2 
Salva 
PERGUNTA6 1,68 pontos Salva 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de 
aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem 
apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como 
exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com 
a velocidade representada pela função: v ( t) = 3 - t, com t em 
minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a 
seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há 
valores abaixo do eixo x. 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos t= 1 e t= 2 é 
zero .. 
Ili. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado 
t2 
por3t--. 
2 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 
3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e IV, apenas. 
@ b. 1 e Ili, apenas. 
O c.111 e IV, apenas. 
O d.11 e Ili, apenas. 
O e.1 e li, apenas. 
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Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
PERG UNTA 1 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que 
correspondem ao intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
O a. 1 
O b. 4 
3 
0 e. 1 
3 
@ d. 5 
3 
O e. 2 
3 
 
 
PERGUNTA 2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os agricultores há muito 
precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes , fertilizantes e outros recursos necessários para produzir uma colheita bem-
sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos. As 
primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada p arcela com 
precisão. Isso garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor desej a cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1); (3, O); (4, 1). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
®ajl 13 1• xdr+ d\ + l - (x - 3)d\ 
O l 3 
Ób / 1 1• xdr + 4 - xdr 
O l 
O c. / l x 2 /3 1• 
-dr+ dr + 1- (x - 3)dt 
O 2 1 3 
ºª·Ji 13 1· 1- .wlt + dr + 1 - (x - 3)dt 
O l 3 
0•-1· xdr 
o 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 3 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ o gráfico da função e duas retas paralelas ao 
eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x, y, x. 
@ b. limitada, X, Y, y 
O e. limitada, x, x, y. 
O d. des-continua, y, x, x. 
O e. descontínua, y, y, x. 
PERGUNTA 4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, ind uindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeiros métodos 
conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do 
cálculo moderno. A ideia portrás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas 
áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente 
calculamos áreas entre gráficos de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + Js . 
2 2 
0 a.O 
Q b. -0,3 
O c.0,1 
Q d. -0,1 
@ e.0,3 
 
 
PERGUNTA S 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais 
impróprias. Como exemplo, temos uma partícula Que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: l'( r) = 3- , , com, em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
l i. O deslocamento da partícula entre os momentos 1= 1 e 1=2 é zero .. 
• • ( l 
Ili. O deslocamento percorrido por essa part,cula e representado por 3, - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o Que se afirma em: 
O a. Ili e IV, apenas. 
O b. l e li, apenas. 
O e. li e 111, apenas. 
O d. l e IV, apenas. 
@ e. l e 111, apenas. 
 
PERGUNTA 6 
Considere a curva y=x". Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por 
exemplo, a função y=x" pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=x" e y=x• •1. 
O a. 1 
,, 2_ (,, + ! ) 2 
0 b. l 
0 d . J 
@ e. 
n 3+3tt + 2 
PERGUNTA 1 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ o 
gráfico da função e duas retas paralelas ao eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que 
interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x , y, x. 
@ b . limitada, x, y, y 
O e. descontínua, y, y, x. 
O d . limitada, x , x , y. 
O e. descontinua, y, x, x . 
PERGUNTA 4 
1.66 pontos fffF 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar 
funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade 
representada pela função: v ( t) = 3- t , com t em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos t = 1 e t = 2 é zero .. 
I ' 
Il i. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 31- 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e li, apenas. 
O b . 1 e IV, apenas. 
@ e. 1 e Ili, apenas. 
O d . Ili e IV, apenas. 
O e. l i e Il i, apenas. 
1.68 pontos 11H 
 
PERGUNTA 5 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, arquitetura e até arte. Na arquitetura, 
por exemplo, a forma de um arco parabólico é usada no projeto de construção para distribuir o peso uniformemente e criar 
uma estrutura forte e estável. Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas As retas também 
têm inúmeras aplicações práticas em vários campos, incluindo engenharia, navegação, arte e análise de dados. 
Compreender as propriedades e as equações de retas é importante para resolver diversos tipos de problemas Parábolas e 
retas são conceitos importantes em matemática e geometria e sua interseção pode levar a resultados interessantes e úteis. 
Utilizando integrais , calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x 
O a. 1 
6 
@ b. 1 
24 
O c. 1 
12 
0 d. 1 
18 
O e. 1 
PERGUNTA 6 
1.66 pontos HfN 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, 
como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai para zero . Considerando o intervalo [1,b] com b tendendo ao infi nito, 
2 
resolva o cálculo da área limitada pela função f (x) = 2 . 
X 
Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente. 
@ a.2 
O b. oo 
0 e. 1 
2 
O d.1 
O e.4 
1.66 pontos fffN 
PERGUNTA 1 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções 
conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela 
função: v (t) =3- t, com t em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x. 
li. O deslocamento da partícula entre os momentos 1 = 1 e 1 = 2 é zero .. 
1 ' Il i. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 31 - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. 1 e IV, apenas. 
O b. l e 11, apenas. 
O e. Ili e IV, apenas. 
O d. li e Ili, apenas. 
li! e. l e Il i, apenas. 
1,68 pontos ., 
PERGUNTA2 
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, 
para a função / (.r) = .r3 no intervalo x = - 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resu ltado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem 
duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálcu lo da área. 
Após anál ise do problema apresentado, aval ie as asserções a segui r e a relação proposta entre elas. 
1. Para calcular a área limitada pela função .r 3 , é necessário separar em dois intervalos. 
PORQUE 
li. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem. 
E!J a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
O b. a primeira asserção é falsa , e a segunda é verdadeira. 
O e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
O d. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
O e, as duas assercões são falsas. 
1.68 pontos Satvar resposta 
PERGUNTA3 
Considere uma função f (x) = 4 e a área formada abaixo dessa função, ou seja, entre o gráfico dessa função e o eixo cartesiano ortogonal x . E, 
considerando a área limitada pelas retas x = - l e x = 3 , observe que as retas x = - l e x = 3 são paralelas ao eixo cartesiano ortogonal y . 
Diga qual é a área do problema descrito acima e assinale a alternativa correspondente. 
O a. 10 
0 b.12 
r.l c. 16 
0 d.4 
O e.8 
~ 6 pontos Salvar resposta 
PERGUNTAS 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que corresponden1 ao 
intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
º ª· 4 
3 
0 b. 1 
3 
0 C.1 
Q d. 2 
3 
i;!) e. 5 
3 
1.66 pontos Salvarrespos,a 
PERGUNTA6 
Considere a função f (x) = xe - x . Com relação a integral imprópria / 
00
.f (x) dr, é correto afirmar que: 
o 
º ª· /00 f (x)dr = e 
o 
Qb./oo 
f (x)dr = e - 1 
o 
liJ c. / 00 
f (x)dr = l 
o 
Qd./oo 
f (x) dr não é convergente. 
o 
O e. /oo 
f (x)dr = O 
o 
1.66 pontosSalvar resposta 
PERGUNTA2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os 
agricultores há muito precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes, fertilizantes e outros recursos 
necessários para produzir uma colheita bem-sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de 
forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos As primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios 
geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada parcela com precisão Isso garantiu que os 
agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor deseja cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1 ); (3, O); (4, 1 ). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
Qa./l r2 /3 /4 
- dr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 2 1 3 
Qb./1 /4 
xdr + 4 - .rdr 
O 1 
Oc./1 / 3 /4 
1-xdr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 1 3 
Qd./4 
xdr 
o 
li!e./1 /3 /4 
xdr + dr + 1- (x - 3)dr 
O 1 3 
1.66 pontos ffÊ@h 
PERGUNTA 3 1,68 pontos 
A curva dada pela equacão y = -
1
- é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especificamente limites e integrais. Primeiro vamos 
4 ,t{' 
considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior. Isso 
significa que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x , mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assíntota. 
A figura abaixo traz o gráfico de )'= -
1
- para n=3 
ILl:
11 
• 
4 
2 
_,. • o 2 • • 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Sei'a II um número natural maior ou igual a 2. Calcule a área sob a curva v= -
1
- , no intervalo ( 1, oo). 
, " 
0 a.O 
Ó b. l 
u + l 
O e. A integral não converge 
Ó d.1 
~ •- 1 
11 (n - 1) 
ILt 
PERGUNTA4 
Considere a curva y=xº. Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à 
medida que x aumenta. Essas curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de 
populações até o decaimento de materia is radioativos. Por exemplo, a função y=xº pode ser usada para modelar o crescimento de uma 
população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=xº e y=xn+1. 
li! a. 1 
' n' + 3n + 2 
O b. n 3 + 3n + 2 
0 C.1 
0 d. 1 
n 2- ( n + 1) 2 
O e. 1 
~ 8 pontos F¾\ 
PERGUNTAS 
Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,b], é uma aplicação do cálculo das integrais, em especial , uma aplicação 
da integral definida. Essa apl icação está, diretamente, associada a um teorema, pois resulta da definição desse teorema. 
Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e assinale a alternativa correspondente. 
O a. Teorema de L'Hospital. 
O b. Teorema da integral indefin ida. 
O e. Teorema de Taylor. 
fil d. Teorema fundamental do cálculo. 
O e. Teorema do sanduíche. 
1.66 pontos Salvar resposta 
PERGUNTAG 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. tvlas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível 
calcu lar a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V} verdadeiras 
ou (F} falsas as afirmativas a segui r. 
1. ( } O resu ltado do cálculo da área é um número. 
li . ( } É uma apl icação da integral indefinida. 
Il i. ( } Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequêncía CORRETA. 
fil a. V - F - V 
0 b.V-V-F. 
O c.F -F- V 
0 d. V - F - F. 
0 e.F - V - V 
7 1,66 pontos Salvarrespos,a 
PERGUNTA 1 
Considere a função f (x ) = xe - x. Com relação a integral imprópria / 
00
.f (x ) dr , é correto afirmar que: 
o 
º ª· /00 f (.r) dr não é convergente. 
o 
Qb./oo 
f (.r )dr = e - 1 
o 
o C. /00 
f (x )dr = e 
o 
@ d. /oo 
.f (.r)dr = l 
o 
O e. /oo 
f (.r)dr = O 
o 
1.66 pontos fff@F 
PERGUNTA 1 1,68 pontos d$@h 
A curva dada pela equação y = _ l_ é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especificamente 
nxx 
limites e integrais. Primeiro vamos considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a 
curva se aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior. Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x, mas 
nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assintota. 
A figura abaixo traz o gráfico de y = _ l_ para n=3 
nxn 
6 
4 
- 10 o 2 4 6 
-2 
j. 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Seja n um número natural maior ou igual a 2· Calcule a área sob a curva y = - 1- , no intervalo 
O a. A integral não converge 
O b. l 
n+l 
O c.o 
Q d. 1 
O e. l 
n ( n - 1) 
nxn 
(l, oo)· 
PERGUNTA2 
Seja A a área da elipse dada pela equação 2x 2 + )' 2 = 2· Então, é correto afirmar que: 
º ª· 1C A= -
fi 
Ü b·A=2n 
O c. n 
A= -
2 
0 d·A=fin 
O e.A=2fin 
PERGUNTA3 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é 
possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]· Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) 
verdadeiras ou (F) falsas as afinmativas a seguir. 
1. ( ) O resultado do cálculo da área é um número. 
li. ( ) É uma aplicação da integral indefinida. 
Ili. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
O a.F-F-V. 
O b. F -V-V. 
O c.V-V-F. 
Ü d. V-F-F. 
Oe. V- F -V. 
1,68 pontos ff§P 
1,66 pontos d$@h 
PERGUNTA4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a área das formas. 
Um dos primeiros métodos conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo 
desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma 
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de 
formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente calculamos áreas entre gráficos 
de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + fs . 
2 2 
O a.-0,3 
Í) b.O 
O c.0,1 
O d. -0,1 
O e.o,3 
PERGUNTAS 
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos como física, engenharia, arquitetura e até arte. Na arquitetura, por exemplo, a 
forma de um arco parabólico é usada no projeto de construção para distribuir o peso uniformemente e criar uma estrutura forte e estável. 
Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes, edifícios e cúpulas. As retas também têm inúmeras aplicações práticas em vários 
campos, incluindo engenharia, navegação, arte e análise de dados. Compreender as propriedades e as equações de retas é importante 
para resolver diversos tipos de problemas. Parábolas e retas são conceitos importantes em matemática e geometria e sua interseção pode 
levar a resultados interessantes e úteis. 
Utilizando integrais, calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y = 2x2 e y=x.º ª· 1 
24 
Q b.1 
O c. 1 
18 
Q d. 1 
12 
O e. 1 
6 
1,66 pontos 8§@1 
1,66 pontos ffj@■ 
PERGUNTA6 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação nos quais é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções 
conhecidas como integrais impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas com certa diferença. 
Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das integrais impróprias. 
1. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do intervalo é ± 00 • 
li . Integrais impróprias são definidas em um intervalo [a ,b] e R (números reais). 
Il i. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite existe. 
IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de convergente. 
Está correto o que se afirma em: 
O a. l e Ili, apenas. 
O b. Ili e IV, apenas. 
O e. li e Il i, apenas. 
O d. 1 e IV, apenas. 
O e. 1 e li, apenas. 
1,66 pontos fff@F 
Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
PERG UNTA 1 
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x nos pontos que 
correspondem ao intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = O, x = l , y = 2 e y =x 2 • 
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que corresponde à área. 
O a. 1 
O b. 4 
3 
0 e. 1 
3 
@ d. 5 
3 
O e. 2 
3 
 
 
PERGUNTA 2 
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os agricultores há muito 
precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes , fertilizantes e outros recursos necessários para produzir uma colheita bem-
sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos. As 
primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada p arcela com 
precisão. Isso garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados. 
Um agricultor desej a cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (O, O); (1, 1); (3, O); (4, 1). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno. 
®ajl 13 1• xdr+ d\ + l - (x - 3)d\ 
O l 3 
Ób / 1 1• xdr + 4 - xdr 
O l 
O c. / l x 2 /3 1• 
-dr+ dr + 1- (x - 3)dt 
O 2 1 3 
ºª·Ji 13 1· 1- .wlt + dr + 1 - (x - 3)dt 
O l 3 
0•-1· xdr 
o 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 3 
Quando calculamos a área _____ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ---~ o gráfico da função e duas retas paralelas ao 
eixo ____ . As retas paralelas ao eixo ____ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
O a. limitada, x, y, x. 
@ b. limitada, X, Y, y 
O e. limitada, x, x, y. 
O d. des-continua, y, x, x. 
O e. descontínua, y, y, x. 
PERGUNTA 4 
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para o campo da geometria, ind uindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeiros métodos 
conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do 
cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas 
áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente 
calculamos áreas entre gráficos de funções utilizando integrais. 
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=O e y = 2. + Js . 
2 2 
0 a.O 
Q b. -0,3 
O c.0,1 
Q d. -0,1 
@ e.0,3 
 
 
PERGUNTA S 
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais 
impróprias. Como exemplo, temos uma partícula Que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: l'( r) = 3- , , com, em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
1. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
l i. O deslocamento da partícula entre os momentos 1= 1 e 1=2 é zero .. 
• • ( l 
Ili. O deslocamento percorrido por essa part,cula e representado por 3, - 2 . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
Está correto o Que se afirma em: 
O a. Ili e IV, apenas. 
O b. l e li, apenas. 
O e. li e 111, apenas. 
O d. l e IV, apenas. 
@ e. l e 111, apenas. 
 
PERGUNTA 6 
Considere a curva y=x". Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas 
curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por 
exemplo, a função y=x" pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. 
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=x" e y=x• •1. 
O a. 1 
,, 2_ (,, + ! ) 2 
0 b. l 
0 d . J 
@ e. 
n 3+3tt + 2 
	CALCULO SMN 7
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