Considere a, b e c como elementos do conjunto dos inteiros, e n como um inteiro positivo. Nessas condições, aplicam-se propriedades específicas. Quanto a essas propriedades, marque a opção INCORRETA: ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D 3 Sobre as classes de equivalência, analise as seguintes assertivas: I – A congruência módulo n constitui uma relação e equivalência, dividindo o conjunto dos números inteiros em subconjuntos disjuntos. II – Uma classe de equivalência módulo n agrupa todos os inteiros que apresentam o mesmo resto na divisão por n . III – A classe de resto módulo que contem um inteiro, é denotada por . IV – Como o total de classes de equivalência módulo n é ilimitado, sua representação explícita é inviável para todos os tipos de operações matemáticas. Assinale a alternativa que reúne as assertivas CORRETAS: Apenas II e IV. Apenas I e III. Apenas II e III. Apenas I e II. 3 Encontre o resto do número 3.456 ao ser dividido por 2,5,7 e 9. E marque a resposta CORRETA. 3 (mod 2); 4 (mod 5); 0 (mod 7); 1 (mod 9). 1 (mod 2); 1 (mod 5); 1 (mod 7); 0 (mod 9). 8 (mod 2); 6 (mod 5); 4 (mod 7); 2 (mod 9). 6 (mod 2); 3 (mod 5); 2 (mod 7); 0 (mod 9). 3 A _______ tem um papel importante na teoria dos números, pois é amplamente utilizada para encontrar o _________ entre números inteiros e na _________ destes mesmos números em fatores primos. Uma das maneiras para expressar as propriedades da divisibilidade é com o conceito de _________. Congruência – resto – relação – propriedades. Equivalência – Mínimo Múltiplo Comum (MMC) – multiplicação – produto. Contagem – valor – fatoração – congruência. Divisibilidade – Máximo Divisor Comum (MDC) – decomposição – congruência. 3 Para um determinado conjunto , é aplicada a seguinte propriedade: a adição entre elementos é comutativa, ou seja, a ordem dos termos não altera o resultado. Qual das demonstrações corresponde a essa propriedade? [a]+[-a]=[a+(-a)]=[0] e [-a]+[a]=[(-a)+a]=[0]. [a]+[b]=[a+b]=[b+a]=[b]+[a]. ([a]+[b])+[c]=[a+b]+c=[(a+b)+c]=[a+(b+c)]=[a]+[b+c}=[a]+([b]+[c]). [a]+[0]=[a+0]=[a] e [0]+[a]=[0+a]=[a].