Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre a impedância (Z), o resistor (R) e a reatância indutiva (XL) em um triângulo retângulo. A impedância é dada por: \[ Z = \sqrt{R^2 + XL^2} \] E o ângulo de defasagem (φ) é dado por: \[ \tan(φ) = \frac{XL}{R} \] Dado que a impedância é de 20 Ω e o defasamento é de 30°, podemos calcular: 1. Cálculo de R e XL: - A partir do ângulo de 30°, temos: \[ \tan(30°) = \frac{XL}{R} \] \[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 2. Substituindo na fórmula da impedância: - Sabemos que: \[ Z = 20 \] \[ 20 = \sqrt{R^2 + XL^2} \] - Elevando ao quadrado: \[ 400 = R^2 + XL^2 \] 3. Substituindo XL na equação: - Da relação da tangente: \[ XL = R \cdot \tan(30°) = R \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \] - Substituindo na equação da impedância: \[ 400 = R^2 + \left(R \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \] \[ 400 = R^2 + \frac{R^2}{3} \] \[ 400 = \frac{4R^2}{3} \] \[ R^2 = 300 \] \[ R = \sqrt{300} \approx 17,32 \, \Omega \] 4. Calculando XL: \[ XL = R \cdot \tan(30°) = 17,32 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 10 \, \Omega \] Portanto, os valores são: R = 17,32 Ω e XL = 10,00 Ω.