Considere um problema de classificação no qual existem duas classes (A e B). Utilizou-se o algoritmo k-NN para se determinar a qual classe pertencia um ponto de teste space space x subscript t, utilizando a distância euclidiana como medida de distância d left parenthesis x subscript t comma space x subscript i right parenthesis entre o ponto x subscript t e os pontos x subscript i pertencentes ao conjunto de objetos de treinamento, conforme a tabela mostrada abaixo. Foram realizadas três classificações, a primeira utilizando k=1, a segunda utilizando k=3 e a terceira utilizando k=5. Qual das alternativas abaixo corresponde à classificação para o ponto x subscript t em cada uma das classificações respectivamente? pontos classe d left parenthesis x subscript t comma space x subscript i right parenthesis   1 A 6,2 2 A 5,6 3 A 3,8 4 A 3,4 5 B 5,1 6 B 5,5 7 B 3,1 a. B, A, B b. B, B, B c. A, B, B d. A, B, A e. A, A, A

Question

Considere um problema de classificação no qual existem duas classes (A e B). Utilizou-se o algoritmo k-NN para se determinar a qual classe pertenci...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar as distâncias dos pontos de teste $ x_t $ em relação aos pontos de treinamento e como o algoritmo k-NN classifica com base no valor de $ k $.

Vamos considerar as distâncias fornecidas:

- Classe A: 
  - 1: 6,2
  - 2: 5,6
  - 3: 3,8
  - 4: 3,4
- Classe B:
  - 5: 5,1
  - 6: 5,5
  - 7: 3,1

Agora, vamos classificar para cada valor de $ k $:

1. **Para $ k=1 $**: O ponto mais próximo é o de classe B (7, distância 3,1). Portanto, a classificação é **B**.

2. **Para $ k=3 $**: Consideramos os 3 pontos mais próximos:
   - 7 (B, 3,1)
   - 4 (A, 3,4)
   - 3 (A, 3,8)
   
   Temos 2 pontos da classe A e 1 da classe B. A classe mais frequente é **A**.

3. **Para $ k=5 $**: Consideramos os 5 pontos mais próximos:
   - 7 (B, 3,1)
   - 4 (A, 3,4)
   - 3 (A, 3,8)
   - 5 (B, 5,1)
   - 6 (B, 5,5)

Temos 3 pontos da classe B e 2 da classe A. A classe mais frequente é **B**.

Resumindo as classificações:
- Para $ k=1 $: B
- Para $ k=3 $: A
- Para $ k=5 $: B

Portanto, a resposta correta é: **a. B, A, B**.

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