(Ufjf-pism 3 2020) O ultrassom possui frequência acima do limite audível para o ser humano, ou seja, acima de 20 kHz, podendo alcançar vários giga-hertz. Pesquisadores em um submarino estão utilizando ultrassom para detectar a localização de um antigo navio preso em uma geleira, no polo sul. As ondas ultrassônicas propagam-se primeiramente no mar, onde se encontra o gerador de ultrassom, e seguem em direção à geleira. Sabemos que o ultrassom usado pelos pesquisadores tem velocidades de 1440 m/s, na água, e de 3840 m/s, no gelo, com um comprimento de onda na água de 36 mm. Podemos afirmar que o comprimento de onda, quando se propaga na geleira, em milímetros, é de:

a) 96
b) 36
c) 192
d) 144
e) 14,4

Question

(Ufjf-pism 3 2020) O ultrassom possui frequência acima do limite audível para o ser humano, ou seja, acima de 20 kHz, podendo alcançar vários giga-...

Ed · Answer

Para determinar o comprimento de onda do ultrassom quando se propaga no gelo, podemos usar a relação entre a velocidade da onda (v), a frequência (f) e o comprimento de onda (λ):

$$ v = f \cdot \lambda $$

Primeiro, precisamos encontrar a frequência do ultrassom na água. Sabemos que o comprimento de onda na água é de 36 mm (ou 0,036 m) e a velocidade na água é de 1440 m/s. Usando a fórmula:

$$ f = \frac{v}{\lambda} $$

Substituindo os valores:

$$ f = \frac{1440 \, \text{m/s}}{0,036 \, \text{m}} $$
$$ f = 40000 \, \text{Hz} \, (ou \, 40 \, kHz) $$

Agora, vamos calcular o comprimento de onda no gelo, onde a velocidade é de 3840 m/s. Usamos a mesma fórmula:

$$ \lambda_{gelo} = \frac{v_{gelo}}{f} $$

Substituindo os valores:

$$ \lambda_{gelo} = \frac{3840 \, \text{m/s}}{40000 \, \text{Hz}} $$
$$ \lambda_{gelo} = 0,096 \, \text{m} \, (ou \, 96 \, mm) $$

Portanto, o comprimento de onda quando se propaga na geleira é de 96 mm.

A alternativa correta é: a) 96.

Ed · Answer

Para determinar o comprimento de onda do ultrassom quando se propaga no gelo, podemos utilizar a fórmula:

$v = f \times \lambda$,

onde:
$v$ = velocidade da onda,
$f$ = frequência da onda,
$\lambda$ = comprimento de onda da onda.

Sabemos que a frequência do ultrassom é alta, mas não foi fornecida na questão. No entanto, podemos utilizar a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda para encontrar o comprimento de onda no gelo.

Dado que o comprimento de onda na água é de 36 mm e a velocidade na água é de 1440 m/s, podemos calcular a frequência:

$1440 = f \times 0,036$,
$f = \frac{1440}{0,036} = 40000 Hz = 40 kHz$.

Agora, podemos usar a frequência encontrada para calcular o comprimento de onda no gelo, onde a velocidade é de 3840 m/s:

$3840 = 40.000 \times \lambda$,
$\lambda = \frac{3840}{40.000} = 0,096 m = 96 mm$.

Portanto, o comprimento de onda, quando o ultrassom se propaga no gelo, é de 96 mm.

Assim, a alternativa correta é: a) 96.

Física

Exercícios Ondulatória - PISM

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