Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).

A u=(1,2,−1).
B u=(2,2,−1).
C u=(−3,−2,−1).
D u=(6,4,−2).
E u=(3,0,−5).

Question

Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).  De acordo com a trans...

Ed · Answer

Para encontrar o vetor $ u \in \mathbb{R}^3 $ tal que $ T(u) = (-7, 7, -3) $, precisamos resolver a equação:

$$
T(x, y, z) = (x - 3y + 2z, -x + 2y - 4z, 2x - y + 3z) = (-7, 7, -3)
$$

Isso nos dá um sistema de equações:

1. $ x - 3y + 2z = -7 $
2. $ -x + 2y - 4z = 7 $
3. $ 2x - y + 3z = -3 $

Agora, vamos testar cada uma das alternativas para ver qual vetor $ u $ satisfaz essas equações.

**A) $ u = (1, 2, -1) $**

1. $ 1 - 3(2) + 2(-1) = 1 - 6 - 2 = -7 $ (ok)
2. $ -1 + 2(2) - 4(-1) = -1 + 4 + 4 = 7 $ (ok)
3. $ 2(1) - 2 + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3 $ (ok)

**B) $ u = (2, 2, -1) $**

1. $ 2 - 3(2) + 2(-1) = 2 - 6 - 2 = -6 $ (não ok)

**C) $ u = (-3, -2, -1) $**

1. $ -3 - 3(-2) + 2(-1) = -3 + 6 - 2 = 1 $ (não ok)

**D) $ u = (6, 4, -2) $**

1. $ 6 - 3(4) + 2(-2) = 6 - 12 - 4 = -10 $ (não ok)

**E) $ u = (3, 0, -5) $**

1. $ 3 - 3(0) + 2(-5) = 3 - 0 - 10 = -7 $ (ok)
2. $ -3 + 2(0) - 4(-5) = -3 + 0 + 20 = 17 $ (não ok)

Após testar todas as alternativas, a única que satisfaz as três equações é a alternativa **A) $ u = (1, 2, -1) $**. Portanto, a resposta correta é:

**A) $ u = (1, 2, -1) $**.

Ed · Answer

Para encontrar o vetor $ u \in \mathbb{R}^3 $ tal que $ T(u) = (-7, 7, -3) $, precisamos resolver o sistema de equações dado pela transformação linear $ T $.

Dada a transformação linear $ T(x, y, z) = (x - 3y + 2z, -x + 2y - 4z, 2x - y + 3z) $, podemos montar o sistema de equações:

$$
\begin{cases}
x - 3y + 2z = -7 \
-x + 2y - 4z = 7 \
2x - y + 3z = -3
\end{cases}
$$

Resolvendo esse sistema, encontramos que $ u = (2, 2, -1) $.

Portanto, o vetor $ u $ que satisfaz a equação $ T(u) = (-7, 7, -3) $ é dado pela opção:

B) $ u = (2, 2, -1) $.

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Atividade Álgebra Linear

da equação matricial: A x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.

B x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.
C x=−5,z=−6,y=3 e w=2.x=−5,z=−6,y=3 e w=2.
D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.
E x=4,z=−2,y=−4 e w=3.x=4,z=−2,y=−4 e w=3.

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da equação matricial: A x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.B x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.C x=−5,z=−6,y=3 e w=2.x=−5,z=−6,y=3 e w=2.D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.E x=4,z=−2,y=−4 e w=3.x=4,z=−2,y=−4 e w=3.

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C x=−5,z=−6,y=3 e w=2.x=−5,z=−6,y=3 e w=2.
D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.
E x=4,z=−2,y=−4 e w=3.x=4,z=−2,y=−4 e w=3.