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<p>UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA</p><p>FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – CIVIL – AMBIENTAL</p><p>ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL</p><p>TAREA N° 02</p><p>ASIGNATURA : ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E</p><p>INFERENCIAL</p><p>DOCENTE : ING. ANDRÉS ZÓSIMO ÑAHUI GASPAR</p><p>ESTUDIANTE : RONNY GILVER PRADO VÁSQUEZ</p><p>Fecha de entrega: 10-05-2023</p><p>LIRCAY – HUANCAVELICA</p><p>2023</p><p>1. De una distribución de frecuencias, se sabe que su media vale 50 puntos y de ella se tiene la</p><p>siguiente información.</p><p>PUNTAJE 20 - - - - 100</p><p>PORCENTAJE 10 - - 20</p><p>Determinar la mediana.</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Calculamos la amplitud C</p><p>𝐶 =</p><p>𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛</p><p>𝐾</p><p>=</p><p>100 − 20</p><p>4</p><p>= 20</p><p>INTERVALOS</p><p>(I)</p><p>MARCA</p><p>DE CLASE</p><p>𝒙𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>ABSOLUTA</p><p>𝒇𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>ABSOLUTA</p><p>ACUMULADA</p><p>𝑭𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>RELATIVA</p><p>𝒉𝒊</p><p>porcentaje</p><p>𝒑𝒊%</p><p>𝒙𝒊 ∗ 𝒇𝒊</p><p>𝐋𝐢 𝐋𝒊+𝟏</p><p>20 40 30 0.10 10</p><p>40 60 50</p><p>60 80 70 0.20 20</p><p>80 100 90</p><p>1 100</p><p>𝒙𝒊 =</p><p>𝐿𝑖 − 𝐿𝑖+1</p><p>2</p><p>=</p><p>20 + 40</p><p>2</p><p>= 30</p><p>▪ 𝒑𝟏% = 𝒉𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟎, 𝒉𝟏 =</p><p>10</p><p>100</p><p>= 0.10</p><p>▪ 𝒑𝟒% = 𝒉𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎, 𝒉𝟏 =</p><p>20</p><p>100</p><p>= 0.20</p><p>Según el dato la media vale 50 puntos, entonces se tiene:</p><p>▪ X̅ =</p><p>∑ 𝒙𝒊∗𝒇𝒊</p><p>𝑘</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>50 =</p><p>30𝒇𝟏+𝟓𝟎𝒇𝟐+𝟕𝟎𝒇𝟑+𝟗𝟎𝒇𝟒</p><p>𝑛</p><p>, 𝟑𝟎𝒇𝟏 + 𝟓𝟎𝒇𝟐 + 𝟕𝟎𝒇𝟑 + 𝟗𝟎𝒇𝟒 = 𝟓𝟎𝒏</p><p>▪ 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + 𝑓4 = 𝑛</p><p>▪</p><p>𝑓1</p><p>𝑛</p><p>+</p><p>𝑓2</p><p>𝑛</p><p>+</p><p>𝑓3</p><p>𝑛</p><p>+</p><p>𝑓4</p><p>𝑛</p><p>= 1, ℎ2 + ℎ3 = 0.70 ………..(1)</p><p>▪ 3</p><p>𝑓1</p><p>𝑛</p><p>+ 5</p><p>𝑓2</p><p>𝑛</p><p>+ 7</p><p>𝑓3</p><p>𝑛</p><p>+ 9</p><p>𝑓4</p><p>𝑛</p><p>= 5, 5ℎ2 + 7ℎ3 = 2.90 ……..…(2)</p><p>De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene</p><p>ℎ2 = 1</p><p>ℎ3 = −0.30</p><p>2. Dado los siguientes valores de una distribución</p><p>𝐘𝟑 = 𝟏𝟎, C=10, 𝐟𝟓 = 𝟗, 𝐟𝟏 = 𝟔 = 𝐟𝟔</p><p>𝐇𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐, 𝐇𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟖, 𝐣 = 𝟏. 𝟔 ̅̅ ̅̅ ̅̅ (𝐭𝐢𝐞𝐧𝐞 𝟔 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐨𝐬), �̅� = 𝟏𝟓. 𝟐</p><p>Reconstruir el cuadro y cuál es el valor de: 𝐡𝟒 y 𝐇𝟓</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Calculamos el valor inicial a partir del dato Y3 = 10</p><p>▪</p><p>𝐋𝐢+𝟐𝟎+𝐋𝐢+𝟑𝟎</p><p>2</p><p>= Y3</p><p>▪</p><p>𝐋𝐢+𝟐𝟎+𝐋𝐢+𝟑𝟎</p><p>2</p><p>= 10 , 𝐋𝐢 = −𝟏𝟓</p><p>Calculo de las frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas a partir de los datos</p><p>▪ H2 = H1 + h2 , h2 = 0.28 − 0.12 = 0.16</p><p>▪ h1 =</p><p>f1</p><p>𝑛</p><p>, 𝑛 =</p><p>f1</p><p>h1</p><p>=</p><p>6</p><p>0.12</p><p>= 50</p><p>▪ h5 =</p><p>f5</p><p>n</p><p>=</p><p>9</p><p>50</p><p>= 0.18</p><p>▪ h6 =</p><p>f6</p><p>n</p><p>=</p><p>6</p><p>50</p><p>= 0.12</p><p>▪ h2 =</p><p>f2</p><p>n</p><p>, f2 = h2 ∗ 𝑛 = 0.16 ∗ 50 = 8</p><p>▪ H6 − h6 = H5, H5 = 1 − 0.12 = 0.88</p><p>▪ H4 = H5 − h5 = 0.88 − 0.18 = 0.70</p><p>Calculo de f3 y f4 a partir del dato Y̅ = 15.2</p><p>▪ Y̅ =</p><p>∑ 𝒙𝒊∗𝒇𝒊</p><p>𝑘</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>15.2 =</p><p>(−10 ∗ 6) + (0 ∗ 8) + (10 ∗ f3) + (20 ∗ f4) + (30 ∗ 9) + (40 ∗ 6)</p><p>50</p><p>𝐟𝟑 + 𝟐𝐟𝟒 = 𝟑𝟏 … … . . (𝟏)</p><p>▪ f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 = 50</p><p>𝐟𝟑 + 𝐟𝟒 = 𝟐𝟏 … … … (𝟐)</p><p>De la ecuación (1) y (2) se halla el valor de f3 y f4</p><p>▪ f3 = 11 𝑦 f4 = 10</p><p>▪ F3 = F2 + f3, F3 = 14 + 11 = 25</p><p>▪ F4 = F3 + f4, F4 = 25 + 10 = 35</p><p>▪ h3 =</p><p>f3</p><p>n</p><p>=</p><p>11</p><p>50</p><p>= 0.22</p><p>▪ h4 =</p><p>f4</p><p>n</p><p>=</p><p>10</p><p>50</p><p>= 0.20</p><p>INTERVALOS</p><p>(I)</p><p>MARCA</p><p>DE CLASE</p><p>𝒙𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>ABSOLUTA</p><p>𝒇𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>ABSOLUTA</p><p>ACUMULADA</p><p>𝑭𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>RELATIVA</p><p>𝒉𝒊</p><p>FRECUENCIA</p><p>RELATIVA</p><p>ACUMULADA</p><p>𝑯𝒊</p><p>𝒙𝒊 ∗ 𝒇𝒊</p><p>𝐋𝐢 𝐋𝒊+𝟏</p><p>-15 -5 -10 6 6 0.12 0.12 -60</p><p>-5 5 0 8 14 0.16 0.28 0</p><p>5 15 10 11 25 0.22 0.5 110</p><p>15 25 20 10 35 0.2 0.7 200</p><p>25 35 30 9 44 0.18 0.88 270</p><p>35 45 40 6 50 0.12 1 240</p><p>50 1 760</p>
