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Factorización de polinomios Estándar: Pensamiento variacional Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Guía 14 Lo que sabemos En esta guía se analizarán el procedimiento que es aplicable a los polinomios, llamado factor común por agrupamiento de términos. Aprendamos algo nuevo Factor común por agrupamiento de términos En ciertos casos cuando el polinomio que se va a factorizar no tiene factor común para todos sus términos, es necesario agruparlos, de acuerdo a términos comunes, de esta manera se podrá encontrar un factor común para cada agrupación. Por ejemplo cuan- do tenemos ax + ay + bx + by, lo primero que hacemos es en fi jarnos que factores que sean comunes podemos encontrar en el polinomio y de esta manera organizarlo. Para este caso encontramos que el polinomio se encuentra ya organizado por términos comunes, ax + ay y bx + by. Cuando tenemos organizado este poli- nomio, procedemos a agrupar los térmi- nos identifi cados al comienzo, = (ax + ay) + (bx + by) y hallamos el factor común de cada uno, = a(x + y) + b(x + y), después agrupamos los términos que son comu- nes, = (a + b) (x + y) y queda el polinomio factorizado. ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (a + b) (x + y) 146 Cuando trabajamos a partir de áreas de fi guras, tenemos que analizar dos rectángulos de áreas y , de esta manera podemos construir el siguiente rectángulo: 2x2 - 3xy - 4x + 6y = 2x2 - 4x - 3xy + 6y = 2x(x - 2) - 3y(x - 2) = (2x - 3y)(x - 2) x + z2 - 2ax - 2az2 = x - 2ax + z2 - 2az2 = x(1 - 2a) + z2 (1- 2a) = (x + z2)(1 - 2a) 3abx2 - 2y2 - 2x2 + 3aby2 = 3abx2 - 2x2 + 3aby2 - 2x2 = x2(3ab - 2) + y2(3ab - 2) = (3ab - 2)(x2 + y2) 3ax - 3x + 4y - 4ay = (3ax - 4ay) - (3x - 4y) = a(3x - 4y) - (3x - 4y) = (a - 1)(3x - 4y) Ejemplo 1. Ejemplo 3. Ejemplo 2. Ejemplo 4. Factorizar Factorizar Factorizar Factorizar Teniendo en cuenta el desarrollo anterior para la factorización de la expresión, te- nemos que: 7ax + ay + 7bx + by La suma de las expresiones de las áreas, es la expresión del área del rectángulo grande = 7a(x + y) + 7b (x + y). Se factoriza teniendo en cuenta el factor que es común a cada expresión. = (7a+ 7b) (x + y) Los factores que se obtienen, son los la- dos del rectángulo grande. 7bx + by 7ax + ay x + y 7b 7a + 7by 7a 7bx + by 7ax + ay 147 Guía 14 • Postprimaria Rural Ejercitemos lo aprendido 1. Factoriza cada polinomio. a. 3x2 - 9ax - x + 3a b. 2a2x - 5a2y + 15by - 6bx c. 2x2y + 2xz2 + y2z2 + xy2 d. 3abx2 - 2y2 - 2x2 + 3aby2 e. 4a3x - 4a2b + 3bm - 3amx f. 6ax + 3a + 1 + 2x g. x2 - a2 + x - a2x h. 3a2 - 7b2x + 3ax - 7ab2 i. 3ax - 2by - 2bx - 6a + 3ay + 4b j. 20ax - 5bx - 2by + 8ay A partir de la expresión de cada rectángulo, expresa los factores que son los lados del mismo. 2az - bz 4ay - 2by 5ax + 10b 6ay + 12by 148 Matemáticas • Grado 8
