Vista previa del material en texto
SSI3XNR4
ARIMETICA
TEMA R5
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
TAREA
NIVEL I
1. Halle la suma del MCD y MCM de 30; 60
y 180.
A) 240 B) 250
C) 260 D) 210
2. Daniela tiene una cartulina que mide 18
cm de ancho por 45 cm de largo y quiere
cortar trozos cuadrados de manera que no
sobre material. ¿Cuántos trozos obtendrá,
si el lado de cada uno mide una cantidad
entera, comprendida entre 5 y 10 cm?
A) 9 B) 8
C) 7 D) 10
3. Andrés quiere calcular el MCM y el MCD
de 7 y 98. Si Andrés hizo los cálculos
correctamente, determine la suma de
ambos resultados.
A) 103 B) 104
C) 105 D) 91
4. Se tiene 4 barras de acero de 180; 240;
150 y 300 cm de longitud, las cuales se
quieren dividir en trozos de igual longitud
entera en cm. ¿Cuántos trozos se podrán
obtener como mínimo?
A) 26 B) 29
C) 30 D) 20
5. Un recipiente puede ser llenada en un
número entero de minutos por cualquiera
de tres grifos que vierten 20; 22 y 30 litros
de agua por minuto respectivamente.
Determine la menor capacidad que puede
tener el recipiente.
A) 720 L B) 660 L
C) 630 L D) 340 L
NIVEL II
6. Calcule el valor de k, si MCD(3A; 3B) = 12k
y MCD(A; B) = 5k – 10.
A) 6 B) 8
C) 10 D) 12
7. Se tiene que cercar, con alambre, un
terreno rectangular cuyas dimensiones son
576 m y 848 m. si los postes de soporte
se colocarán equidistantes, la equidistancia
debe ser un número entero de metros y
el número de postes el menor posible.
¿Cuántos postes serán necesarios?
A) 178 B) 184
C) 188 D) 204
8. El MCD de dos números es 13, halle el
menor de ellos si los cocientes sucesivos
al calcular su MCD por el algoritmo de
Euclides son 11; 9; 1 y 2 en ese orden
A) 337 B) 614
C) 373 D) 377
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
MCD Y MCM
9. Si MCD(11q; 77p) = 330 y MCM(21p; 3q)
= 1260, halle la suma de cifras de p×q.
A) 12 B) 8
C) 6 D) 9
10. El MCD de dos números enteros positivos
es 12 y la suma de dichos números es 180.
Calcule la cantidad de parejas de números
que cumplen dicha condición.
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
11. Halle el valor de K , si se cumple que:
21K
5
MCM = 630, ,7K
10
9K
5
A) 100 B) 70
C) 80 D) 50
12. La suma del MCD y MCM de dos números
es 4960. Si el menor es la tercera parte
del mayor, dé como respuesta la suma de
cifras del número mayor.
A) 3 B) 4
C) 9 D) 12
13. En una pista circular tres atletas corren en
una misma dirección. El primero demora
10 s en dar una vuelta, el segundo 11 s y
el tercero 12 s. ¿Cuántos minutos tardan
en pasar juntos por la partida por primera
vez?
A) 11 B) 12
C) 10 D) 20
14. Si el MCM del menor número de dos cifras
y el mayor número de dos cifras de base
k, lo convertimos al sistema decimal se
obtiene 720. Halle el valor de k.
A) 9 B) 6
C) 7 D) 8
15. Se quiere cubrir una región cuadrada sobre
una cartulina con piezas rectangulares de
papel lustre de 20 cm por 30 cm. Calcule
cuántas piezas se necesitan para cubrir
dicha región si es la menor posible.
A) 8 B) 6
C) 9 D) 7
NIVEL III
16. Tres corredores A; B y C parten
simultáneamente de una pista circular de
180 m de circunferencia y en el mismo
sentido. La rapidez de A es 9 m/s, la de
B es 5 m/s y la de C es 3 m/s. Luego
de cierto tiempo tendrá lugar el primer
encuentro entre los tres. ¿En qué tiempo
tendrá lugar el tercer encuentro entre los
tres, en el punto de partida?
A) 250 s B) 360 s
C) 180 s D) 540 s
17. Un terreno de forma rectangular, cuyos
lados son 644 m y 420 m, se debe dividir en
parcelas cuadradas, todas iguales sin que
sobre terreno, y luego cercarlas de modo
que haya una estaca en cada esquina de
las parcelas. Calcule el menor número de
estacas que se puede colocar.
A) 345 B) 420
C) 384 D) 784
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
MCD Y MCM
18. Con respecto al MCD y MCM, indique
la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) según corresponda.
I. MCM(a; a + 1) = a2 + a; ∀ a ∈ ℤ+
II. MCD((mm; nnn)) = 11
III. MCD(3m; 2n)×MCM(3m; 2n) = m×n
IV. Si MCD(A; B) = B, entonces A = B; ∀
{A; B} ⊂ ℤ+
A) VFFF B) VVFV
C) FFFV D) VFFV
19. En una línea de ferrocarril de 18 km
de longitud, los rieles miden 12 metros
cada uno, y al costado, comenzando
en el origen, se han colocados postes
distanciados 40 metros entre sí. ¿Cuántas
veces coinciden las uniones de dos rieles
con un poste?
A) 148 B) 149
C) 150 D) 151
20. Julio calcula el MCD de su edad y la de
Pedro mediante el algoritmo de Euclides y
observa que los cocientes sucesivos son 1;
3 y 2 en ese orden. Además, el producto
del MCD y MCM de dichas edades es
igual a 567. ¿Cuánto suman los cocientes
sucesivos luego de calcular el MCD de sus
edades dentro de 6 años?
A) 7 B) 6
C) 8 D) 9