Prova de Servomecanismo

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: ENG. ELÉTRICA / MECÂNICA 
TURMA: ENG0001N 
VISTO DO 
COORDENADOR 
 PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: CONTROLE E SERVOMECAN. 
AVALIAÇÃO 
REFERENTE: 
A1 A2 A3 
PROFESSOR: GERALDO MOTTA MATRÍCULA: 
Nº NA 
ATA: 
 
 DATA: 01 DE OUTUBRO DE 2020 
 NOME DO 
ALUNO: 
 
UNIDADE: BONSUCESSO - BS TRABALHO – AVALIAÇÃO A1 
 
Instruções: 
1. O trabalho é individual e poderá ser feito com consulta; 
2. Indique CLARAMENTE sua resposta; 
3. É necessário apresentar os cálculos em todas as questões. 
4. A interpretação das questões faz parte da avaliação; 
5. O valor total da avaliação é de 10,0 pontos, onde as questões aqui formuladas totalizam 8,0 pontos e os trabalhos 
desenvolvidos ao longo das aulas valem 2,0 pontos. 
 
 
Questão 1: (2.0 pontos) 
 
Considere os diagramas de blocos mostrados nas figuras a seguir. Em cada caso determine a função 
de transferência solicitada. 
 
(a) Determine a função de transferência 
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)
: (1.0 ponto) 
 
 
 
Sabendo que: 𝐺1(𝑠) = 
1
𝑠+1
, 𝐺2(𝑠) = 
𝑠
𝑠+2
, 𝐺3(𝑠) = 𝑠, 𝐺4(𝑠) = 2, 𝐻1(𝑠) = 10𝑠 𝑒 𝐻2(𝑠) = 
10
𝑠+1
 . 
 
 
(b) Determine a função de transferência 
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)
: (1.0 ponto) 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que: 𝐺1(𝑠) = 
𝑠
𝑠+1
, 𝐺2(𝑠) = 
1
𝑠+2
, 𝐻1(𝑠) = 10𝑠, 𝐻2(𝑠) = 8 𝑒 𝐻3(𝑠) = 
1
𝑠
 . 
 
 
 
Questão 2: (2.5 pontos) 
 
Em aplicações de engenharia, os modelos lineares são largamente utilizados para representar sistemas 
dinâmicos. Um sistema é dito linear quando atende a propriedade da superposição. Em cada item é 
apresentado um sistema dinâmico linear cujo comportamento pode ser modelado pela seguinte equação 
diferencial, onde: )( tu representa a entrada e )( ty representa a saída do sistema. 
Obtenha uma representação através da Função de Transferência e uma representação no Espaço de 
Estados para cada sistema. 
(a) 
 𝑦(𝑡) − 7 �̇�(𝑡) − 14 𝑦(𝑡) = 12 𝑢(𝑡) (1.0 ponto) 
 
(b) 
 �̈̈�(𝑡) + 5 𝑦(𝑡) + 2 �̈�(𝑡) − 10 �̇�(𝑡) + 8 𝑦(𝑡) = − 7 𝑢(𝑡) − 10 �̇�(𝑡) (1.5 pontos) 
 
 
 
Questão 3: (1.0 ponto) 
 
Os sistemas de controle automático tem desempenhado um papel fundamental no avanço da 
engenharia e da ciência. Além de sua extrema importância para os veículos espaciais, para os sistemas de 
guiamento de mísseis, sistemas robóticos e similares, o controle automático tornou-se uma parte 
importante e integrante dos processos industriais e de manufaturas modernos. 
Dentro deste contexto: 
 
(a) Cite pelo menos dois exemplos completos de sistemas de controle automático, especificando a 
natureza do sistema, a variável controlada e a variável manipulada. (0,5 pontos) 
 
(b) Estabeleça as vantagens e desvantagens da utilização de controle em malha aberta ou controle em 
malha fechada. (0,5 pontos) 
 
 
 
 
 
Questão 4: (1.0 ponto) 
 
Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento pode ser modelado pela seguinte equação 
de estados: 
 
 
{
 
 
 
 
 �̇�(𝑡) = [
 0 1 0
 0 −3 −1
 0 1 −3 
] ∙ 𝑥(𝑡) + [
 0 
1
1
] ∙ 𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = [ 1 1 −1 ] ∙ 𝑥(𝑡) 
 
 
 
onde: )( tx representa o vetor de estados, )( tu representa a entrada e )( ty representa a saída. 
 
Determine a Função de Transferência correspondente a este sistema. 
 
 
 
Questão 5: (1.5 pontos) 
 
Considere um sistema de primeira ordem com função de transferência de malha fechada dada por: 
𝐺𝑀𝐹(𝑠) = 
3 𝐾
 6𝑇 𝑠 + 12 
 . Ao ser excitado por uma entrada do tipo degrau unitário, o sistema apresenta a 
saída )(tc conforme mostrado no gráfico abaixo: 
 
 
 
(a) Determine o valor do parâmetro 𝑇. (0,5 pontos) 
 
(b) Determine o valor do parâmetro 𝐾. (0,5 pontos) 
 
(c) Determine o valor do erro estacionário em regime permanente apresentado por este sistema. 
(0,5 pontos)