DINA 1

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1.
	O paralelepípedo de 3 kg da figura gira em torno do eixo indicado com uma velocidade angular de 3 rad/s. Ao mesmo tempo, o centro do bloco se move na direção vertical, ao longo do eixo, com velocidade de 2 m/s. Sabendo que a=1 m e b = 2 m, calcule o momento angular com relação ao ponto no centro da aresta "a" e assinale a alternativa CORRETA:
I_paralelepipedo=m(a^2+b^2)/12
FONTE DA IMAGEM: https://def.fe.up.pt/dinamica/corpos_rigidos.html. Acesso em: 22 jan. 2020.
	
	 a)
	9,75 N.m/s
	 b)
	4,75 N.m/s
	 c)
	7,25 N.m/s
	 d)
	12,5 N.m/s
	2.
	Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo, conforme a figura anexa. Sabendo que Ixz=1 kg.m^2, Iyz=2 kg.m^2 e Iz=3 kg.m^2, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Esse eixo é simétrico com respeito ao plano xy.
(    ) Se o momento em x e y são iguais a 1 N.m, a aceleração angular será igual a -0,333 rad/s².
(    ) Se a velocidade angular do eixo for zero, os momentos e x e y serão zero.
(    ) Quando o eixo é assimétrico, a soma dos momentos não é zero, mesmo quando a aceleração angular é zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://ocw.snu.ac.kr/sites/default/files/NOTE/Chapter%2018.pdf. Acesso em: 23 jan. 2020.
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	3.
	A figura em anexo apresenta uma placa fina sob várias forças em diferentes direções. Considere presentes apenas as forças cujas magnitudes foram fornecidas, 400 N, 600 N e 300 N. Sabendo que a densidade da placa é de 1 kg/m² e considerando os eixos xyz na ponta da placa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A aceleração angular no eixo x é igual a aproximadamente 22,8 rad/s^2.
(    ) A aceleração angular no eixo y é igual a 12,9 rad/s^2.
(    ) A aceleração angular no eixo z é igual a 7,42 rad/s^2.
(    ) Os produtos de inércia da placa nos eixos xyz são nulos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/3d-equilibrium-problem-asks-find-moment-equations-x-y-z-axes-question-solution-want-know-u-q9093619. Acesso em: 22 jan. 2020.
	
	  a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	4.
	Um corpo possui momentos de inércia nos eixos x y e z iguais a 3, 2 e 1 kg.m^2, respectivamente, e produtos de inércia nulos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se não houver aceleração angular no eixo x, o momento no eixo x será nulo.
II- As equações de Euler podem ser usadas para descrever o movimento desse corpo.
III- Se um momento igual a 1 N.m for aplicado em cada um dos três eixos e as acelerações angulares foram nulas, a velocidade angular em x será aproximadamente 0,71 rad/s.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	5.
	O momento de inércia é uma grandeza que define a resistência de um corpo rígido a ser girado. O produto de inércia faz parte dessa resistência em algumas situações, juntos gerando a matriz de momentos e produtos de inércia. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os produtos de inércia aparecem sempre que os corpos não forem planos.
(    ) Sempre existe um eixo que passa pelo centroide, onde os produtos de inércia são nulos.
(    ) Apenas os produtos de inércia podem ser nulos, mas nunca os momentos de inércia.
(    ) Os momentos e produtos de inércia jamais podem ser negativos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	6.
	Um cilindro sólido gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular de 2 rad/s e gira ao mesmo tempo em um eixo que passa pelo diâmetro central com velocidade angular igual a 1 rad/s. Sabendo que a massa do cilindro é de 3 kg, seu diâmetro de 0,5 m e seu comprimento de 0,8 m, classifique em V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O momento angular ao redor do próprio eixo é igual a 0,374 N.m/s.
(    ) O momento angular ao redor do eixo que passa pelo diâmetro central é igual a 0,207 N.m/s.
(    ) O terceiro eixo também possui momento angular devido aos de inércia com os outros eixos.
(    ) Ao contrário das velocidades angulares, o momento angular é menor no eixo do cilindro e maior no eixo que passa pelo diâmetro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	
	A figura em anexo apresenta quatro seções transversais projetadas para um elemento. Com base nas figuras, considere quais possuem produto de inércia nulo e analise as sentenças a seguir:
I- A figura (a) possui produto de inércia nulo.
II- A figura (b) possui produto de inércia nulo.
III- A figura (c) possui produto de inércia nulo.
IV- A figura (d) possui produto de inércia nulo.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/7-3-polar-coordinates. Acesso em: 22 jan. 2020.
	
	 a)
	Somente a sentenças II está correta.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 *
	Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
	8.
	A figura anexa apresenta uma seção transversal de uma viga, com dois eixos x e y especificados. Assumindo uma densidade da barra igual a 2 lb/in², calcule o produto de inércia xy dessa viga e assinale a alternativa CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://site.iugaza.edu.ps/nmezaini/files/Ch-10.3.pdf. Acesso em: 22 jan. 2020.
	
	 a)
	-13,12 lb.in²
	 b)
	1,64 lb.in²
	 c)
	3,28 lb.in²
	 d)
	-6,56 lb.in²
	9.
	Os giroscópios são equipamentos especializados que exercem funções importantes em certas máquinas, devido as suas propriedades de giro. Com base nesse equipamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Navios, aeronaves e helicópteros são exemplos de máquinas que utilizam o giroscópio.
(    ) O objetivo do giroscópio é reaproveitar os esforços realizados durante a rotação da máquina sobre o qual reside.
(    ) Um objeto em rotação tende a ficar naquele eixo de rotação.
(    ) Um tipo comum de giroscópio é o eletrônico.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - V - V - F.
	10.
	Os vetores de velocidade angular e momento angular podem ser considerados os equivalentes de velocidade linear e quantidade de movimento, mas para o movimento giratório, e são duas grandezas que estão relacionadas entre si através dos momentos de inércia e produtos de inércia. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I- O momento angular de um corpo rígido em rotação não necessariamente aponta na mesma direção do que a velocidade angular.
PORQUE
II- Os produtos de inércia surgem como um termo adicional em três dimensões, afetando várias das equações de movimento.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
	A figura anexa mostra um giroscópio, onde os três ângulos de Euler e sua variação estão mostrados. As três possíveis rotações do giroscópios são chamadas de precessão, nutação e rotação própria. Com base na figura, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Precessão.
II- Nutação.
III- Rotação própria.
(    ) Indicação1 da figura.
(    ) Indicação 2 da figura.
(    ) Indicação 3 da figura.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://www.gyroscopes.org/math2.asp. Acesso em: 23 jan. 2020.
	
	a)
	I - II - III.
	b)
	III - I - II.
	c)
	II - III - I.
	d)
	I - III - II.
	2.
	O momento de inércia é uma grandeza que define a resistência de um corpo rígido a ser girado. O produto de inércia faz parte dessa resistência em algumas situações, juntos gerando a matriz de momentos e produtos de inércia. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os produtos de inércia aparecem sempre que os corpos não forem planos.
(    ) Sempre existe um eixo que passa pelo centroide, onde os produtos de inércia são nulos.
(    ) Apenas os produtos de inércia podem ser nulos, mas nunca os momentos de inércia.
(    ) Os momentos e produtos de inércia jamais podem ser negativos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - V - F - F.
	b)
	F - V - V - F.
	c)
	F - F - V - V.
	d)
	V - F - F - F.
	3.
	Um aro de 4 kg e diâmetro de 0,8 m possui o eixo z passando pelo seu centro, enquanto que os eixos x e y passam pelos diâmetros da sua seção central. Esse aro gira nos eixos x, y e z com velocidades angulares de 2 rad/s, 3 rad/s e 6 rad/s, respectivamente. Calcule a energia cinética do aro e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	27,2 J.
	b)
	54,4 J.
	c)
	108,8 J.
	d)
	13,6 J.
	4.
	Um corpo possui momentos de inércia nos eixos x y e z iguais a 3, 2 e 1 kg.m^2, respectivamente, e produtos de inércia nulos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se não houver aceleração angular no eixo x, o momento no eixo x será nulo.
II- As equações de Euler podem ser usadas para descrever o movimento desse corpo.
III- Se um momento igual a 1 N.m for aplicado em cada um dos três eixos e as acelerações angulares foram nulas, a velocidade angular em x será aproximadamente 0,71 rad/s.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a sentença II está correta.
	b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Um cilindro sólido gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular de 2 rad/s e gira ao mesmo tempo em um eixo que passa pelo diâmetro central com velocidade angular igual a 1 rad/s. Sabendo que a massa do cilindro é de 3 kg, seu diâmetro de 0,5 m e seu comprimento de 0,8 m, classifique em V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O momento angular ao redor do próprio eixo é igual a 0,374 N.m/s.
(    ) O momento angular ao redor do eixo que passa pelo diâmetro central é igual a 0,207 N.m/s.
(    ) O terceiro eixo também possui momento angular devido aos de inércia com os outros eixos.
(    ) Ao contrário das velocidades angulares, o momento angular é menor no eixo do cilindro e maior no eixo que passa pelo diâmetro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - F - V.
	b)
	V - F - V - F.
	c)
	V - V - F - F.
	d)
	F - F - V - V.
	7.
	Os giroscópios são equipamentos especializados que exercem funções importantes em certas máquinas, devido as suas propriedades de giro. Com base nesse equipamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Navios, aeronaves e helicópteros são exemplos de máquinas que utilizam o giroscópio.
(    ) O objetivo do giroscópio é reaproveitar os esforços realizados durante a rotação da máquina sobre o qual reside.
(    ) Um objeto em rotação tende a ficar naquele eixo de rotação.
(    ) Um tipo comum de giroscópio é o eletrônico.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - V - V - F.
	b)
	V - F - V - V.
	c)
	F - V - F - V.
	d)
	V - V - F - F.
	8.
	Uma massa concentrada de 2 kg nas coordenadas xyz (3, 4, 2) possui velocidades angulares nos eixos xyz iguais a +2 rad/s, +1 rad/s e +5 rad/s, respectivamente. Com base nisso, calcule os momentos angulares nos três eixos e associe os itens, com base no código a seguir:
I- Momento angular no eixo x, Hx, 
II- Momento angular no eixo y, Hy.
III- Momento angular no eixo z, Hz.
(    ) -102 N.m/s
(    ) -4 N.m/s
(    ) 210 N.m/s
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	II - I - III.
	b)
	III - I - II.
	c)
	III - II - I.
	d)
	I - III - II.
	9.
	A figura anexa apresenta uma seção transversal de uma viga, com dois eixos x e y especificados. Assumindo uma densidade da barra igual a 2 lb/in², calcule o produto de inércia xy dessa viga e assinale a alternativa CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://site.iugaza.edu.ps/nmezaini/files/Ch-10.3.pdf. Acesso em: 22 jan. 2020.
	
	a)
	3,28 lb.in²
	b)
	1,64 lb.in²
	c)
	-6,56 lb.in²
	d)
	-13,12 lb.in²