AULA Peças Comprimidas

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18/03/2019
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Estruturas Metálicas 1
Peças Comprimidas
PROFA MSC ENGA. MARCELLA C. AVILLA
 São empregadas em:
- Componentes de treliças
- Sistemas de travejamento
- Pilares
PEÇAS COMPRIMIDAS
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PEÇAS COMPRIMIDAS
 Estão sujeitas aos efeitos da flambagem global de 
barras.
 Estão sujeitas aos efeitos da flambagem local em 
função da esbeltez dos elementos que compõem a 
seção transversal.
 Podem ser formadas por seções simples ou por uma 
associação de peças. 
PEÇAS COMPRIMIDAS
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
 MODOS DE FALHA:
 Escoamento da seção bruta
 Baixa esbeltez global e/ou local
 Instabilidades
 Instabilidade global
 Instabilidade local
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Instabilidade Global
 Em estruturas metálicas, os problemas de estabilidade 
são particularmente importantes, já que seus 
elementos apresentam elevada esbeltez em função 
da grande resistência do aço.
 O fenômeno de flambagem foi inicialmente estudado 
por Euler (1707-1783). 
Instabilidade 
Global
Instabilidade Global
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Instabilidade local
Perda de estabilidade dos elementos que compõem a seção 
transversal da barra, e que pode ocorrer antes que a tensão 
crítica determinada na análise global seja atingida.
É denominada “local” porque o 
eixo da barra permanece 
indeformado.
Instabilidade 
Local
Instabilidade local
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PEÇAS COMPRIMIDAS
ELU – Barras Comprimidas
- Capacidade resistente – Valor 
de cálculo ABNT NBR 8800:2008 
PEÇAS COMPRIMIDAS
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FLAMBAGEM GLOBAL
Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade 
foram obtidos por Leonhardt Euler (1707-1783) 
através de investigações de barras comprimidas.
Estudo com coluna idealmente perfeita: 
• Coluna isenta de imperfeições geométricas e 
tensões residuais
• Material de comportamento elástico linear
• Carga perfeitamente centrada. 
Carga Crítica : ��� =
����
(��)²
Nestas condições, a coluna 
inicialmente reta mantém-se com 
deslocamentos laterais nulos (δ = 0) 
até a carga atingir a carga crítica 
ou carga de Euler
FLAMBAGEM GLOBAL
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
 E
f
A
N
cr
cr 
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FLAMBAGEM GLOBAL
Colunas reais 
• imperfeições geométricas (desvios de 
retilinidade
• Não há perfeita centralização do 
carregamento. 
Nestes casos o processo de flambagem acontece 
com a flexão da haste desde o início do 
carregamento.
FLAMBAGEM GLOBAL
• Observa-se deslocamentos 
crescentes, à medida que se aumenta 
a carga
• À medida que se aumenta as 
imperfeições, se afasta da trajetória 
ideal de Euler.
• Coluna Imperfeita
• Tensões residuais
flexocompressão
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FLAMBAGEM GLOBAL
• Condições de Contorno
Coeficientes de flambagem: barras isoladas
FLAMBAGEM GLOBAL
Devido à 
dificuldade 
prática de se 
materializar 
as condições 
de apoio do 
engaste, a 
norma 
recomenda 
valores 
superiores 
aos teóricos
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FLAMBAGEM GLOBAL
• Curva de resistência à 
compressão
- Variação da resistência de uma coluna comprimida em função do 
índice de esbeltez
• Peças curtas : 
���� = ��
• Peças esbeltas: 
���� = �� ≤ ��
 Nessas condições, só ocorrerá flambagem em regime elástico se a 
tensão crítica de Euler for inferior à resistência ao escoamento.
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
 E
fcr 
 Se l>lpl ocorre flambagem em regime 
elástico (dentro das hipóteses de Euler)
 Se l≤ lpl não ocorre flambagem, 
havendo falha por plastificação da 
seção
y
pl
f
E2
lim

 
Esbeltez limite de plastificação
FLAMBAGEM GLOBAL – POR FLEXÃO
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FLAMBAGEM GLOBAL
• Curva de resistência à compressão ou Curva de Flambagem
χ - fator de redução associado 
à resistência à compressão;
�� - Índice de esbeltez 
reduzido 
São valores adimensionais
��/��
Ne  é a força normal de 
flambagem elástica. Definida 
para o modo de flambagem 
(por flexão, por torção ou por 
flexo-torção) mais crítico.
FLAMBAGEM GLOBAL – POR FLEXÃO
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PEÇAS COMPRIMIDAS
FLAMBAGEM GLOBAL
Além da flambagem por flexão, em barras de seção abertas e 
paredes finas pode ocorrer outros fenômenos de instabilidade 
denominados: Flambagem por torção e flambagem por flexo-torção.
FLAMBAGEM GLOBAL
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• Flambagem por torção: está associada a 
rotações da seção transversal do 
elemento. 
• Flambagem por flexo-torção: caracteriza-
se pela ocorrência combinada de 
flambagem por flexão e por torção nas 
seções transversais do elemento
FLAMBAGEM GLOBAL
Normal de flambagem elástica para cada modo de flambagem
FLAMBAGEM GLOBAL
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Modo de flambagem para cada tipo de seção transversal
 Dependendo da configuração da seção transversal, podem ocorrer um ou 
outro (ou todos) modo de flambagem:
 Seções duplamente simétricas
 Seções monossimétricas
 Seções assimétricas
 Cantoneiras simples que atendam ao item E.1.4 tem tratamento específico 
(não será abordado em aula – ver NBR 8800:2008)
 Para cada configuração é possível determinar a normal de flambagem 
elástica (Ne) que será usada para o cálculo da esbeltez reduzida (l0), 
importante para o dimensionamento à compressão.
FLAMBAGEM GLOBAL
Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto 
• G = Módulo de elasticidade 
transversal
• J = Momento de inércia à torção
• Cw = constante de empenamento
• r0 = raio de giração polar
• Lz = comprimento efetivo de
flambagem a torção. 
• Ne = Normal de flambagem elástica
• Ney = Normal de flambagem elástica 
por flexão no eixo y
• Nex = Normal de flambagem elástica 
por flexão no eixo x
• Nez = Normal de flambagem elástica 
por torção 
FLAMBAGEM GLOBAL
Predominante!!
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Centro de torção: 
 Chamado também de centro de cisalhamento 
 é o ponto em torno do qual a seção transversal gira. 
 Para seções simétricas, coincide como o centro de gravidade.
FLAMBAGEM GLOBAL
Nem sempre é possível evitar a torção, pois em 
alguns tipos de seção transversal o centro de 
torção fica fora da seção transversal.
A coordenada X0, Y0 é a distância (em x e y) do 
Centro de torção até o CG.
CW - propriedade geométrica dos perfis 
• Relacionada à rigidez ao empenamento da seção transversal. 
• Empenamento - características de perfis de seção aberta 
• dado esforço de torção aplicado ao perfil a sua seção transversal 
inicialmente plana perde essa condição em consequência das 
deformações produzidas pelo esforço aplicado. 
FLAMBAGEM GLOBAL
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Y0
X0
�� ≅ � ���� �����������
G = 7700 kN/cm²
�� =
�
�
∗ � ∗ �� (dupla cantoneira 
de abas iguais)
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 Coeficientes de flambagem à torção
Kz = 1 para rotação impedida e empenamento livre em ambas as 
extremidades das barras (vínculo de garfo – ou seja, biapoiada);
Kz = 2 para rotação e empenamentos livres em uma extremidade e 
rotação e empenamento impedidos na outra extremidade (vínculo 
rígido ou engastado).
FLAMBAGEM GLOBAL
Seções monossimétricas – Sendo “x” o eixo de simetria: 
• Ne = Normal de flambagem elástica
• Ney = Normal de flambagem elástica 
por flexão no eixo y
• Nex = Normal de flambagem elástica 
por flexão no eixo x
• Nez = Normal de flambagem elástica 
por torção 
• x0 = Coordenada x do centro de 
torção (Ct)
r0= raio de giração polar dado por:
FLAMBAGEM GLOBAL
Flambagem por flexão
(no eixo de não simetria)
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Seções assimétricas: Caso geral (Anexo E – NBR 8800:2008)• Ne = Normal de flambagem elástica
• Nex = Normal de flambagem elástica por flexão no eixo x
• Ney = Normal de flambagem elástica por flexão no eixo y
• Nez = Normal de flambagem elástica por torção 
• x0 e y0 = Coordenadas do centro de torção (Ct)
r0= raio de giração polar dado por:
• rx e ry = raios de giração da seção 
FLAMBAGEM GLOBAL
FLAMBAGEM GLOBAL
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Flambagem por flexão
FLAMBAGEM GLOBAL
 Em estruturas metálicas, as chapas que compõem a seção transversal dos 
perfis de aço submetido à compressão ou flexão estão submetidas a 
tensões axiais de compressão e, consequentemente, estão sujeitas a 
estabilidade. Trata-se, portanto, de estabilidade de CHAPAS.
FLAMBAGEM LOCAL
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Fatores que afetam o comportamento da chapa
• Largura
• Espessura
• Vinculação 
FLAMBAGEM LOCAL
 Pós-flambagem
 Ao contrário do que ocorre nas barras, a flambagem de chapa 
não implica esgotamento de sua capacidade resistente.
 Nesses elementos existe a possibilidade de redistribuição de 
tensões e, em razão disso, ocorre o fenômeno denominado 
efeito pós-crítico ou pós-flambagem, que permite que a 
resistência ao escoamento seja alcançada.
FLAMBAGEM LOCAL
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Da observação do 
comportamento pós-
crítico foi possível 
definir o conceito de 
largura efetiva.
Ou seja, despreza-se a 
região da chapa que 
apresenta instabilidade 
e considera-se uma 
largura efetiva.
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL
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FLAMBAGEM LOCAL
- Parâmetro de flambagem local – Critério da ABNT 
NBR 8800:2008
FLAMBAGEM LOCAL
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 Q = 1,0  se a relação largura-espessura (b/t) dos elementos 
componentes da seção não ultrapassar os limites indicados na tabela a 
seguir. Nesse caso, não há redução da resistência em função da 
flambagem local (ou esta não ocorre).
FLAMBAGEM LOCAL
- Critério da ABNT NBR 8800:2008
- Limite de esbeltez para não ocorrência de flambagem local
FLAMBAGEM LOCAL
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- Critério da ABNT NBR 8800:2008
- Limite de esbeltez para não ocorrência de flambagem local
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL
- Critério da ABNT NBR 8800:2008
- Limite de esbeltez para não ocorrência de flambagem local
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FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL
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FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL
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Roteiro
ELS – Peças comprimidas
Chapa espaçadora
• Em barras com seção composta formadas por mais de um perfil o índice de 
esbeltez de qualquer perfil não deve ultrapassar ½ do índice de esbeltez 
máxima do conjunto. 
• Podem ser utilizadas chapas espaçadores a intervalos de comprimentos que 
garantam essa condição de esbeltez.
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 Se a condição abaixo não for atendida...
Devem ser calculadas presilhas para diminuir o comprimento 
de flambagem: 
PEÇAS COMPRIMIDAS
Fonte: Livro De Souza, Alex Sander Clemente. Dimensionamento de 
elementos estruturais em aço. Segundo a NBR 8800:2008
Exercícios Resolvidos
Dimensionar a diagonal de apoio da treliça. No pré-dimensionamento foi definida 
uma seção dupla cantoneira 2L 63 x 4,75mm em aço ASTM A36. Neste exemplo a 
seção 2L 63 x 4,75mm será verificada para o esforço de calculo a compressão 
Nsd=40,4kN
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Exercícios Propostos
1) Verificação de elemento comprimido – seção duplamente simétrica. 
Determine a máxima força de compressão que pode ser aplicada a 
uma coluna birotulada com 3000 mm de comprimento entre suas 
fixações, sendo dado:
 Aço A-36 (MR250) – fy = 25 kN/cm2 e fu = 40 kN/cm2.
 G = 7.700kN/cm2; E = 20.000kN/cm2.
 Perfil I – 160 x 17,9 kg/m (série europeia, tabela ARCELOR-Laminado)
 A = 22,80cm2; d = 160mm; bf = 74mm;
 tf = 9,51mm; tw = 6,3mm; ry = 1,55cm;
 Iy = 54,7cm
4; rx = 6,40cm; Ix = 935cm
4.
2) Dimensionamento de elemento comprimido. Para a coluna da 
figura a seguir, dimensionar o perfil laminado para resistir a uma 
força normal de compressão, centrada e de cálculo de 850kN.
 Verifique qual dos três perfis abaixo pode ser utilizado.
 Considerar aço ASTM A-36.
Exercícios Propostos
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3) Para a coluna da figura a seguir, verificar o perfil soldado CS 400x128 
para resistir a uma força normal de compressão, centrada e de cálculo 
de 1500kN. Os dados do perfil segue na tabela abaixo.
 Será utilizado aço AR350  fy = 350 MPa e fu = 450 MPa
Exercícios Propostos
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