Rsit_dis_Mat I(AULA-01)

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO
Objetivos
• Conhecer o professor e o curso
• Importância do ENADE
• Iniciação Científica
• Importância da RM
• Perceber a influência da forma 
na RM
• Compreender e Calcular 
Momento Estático
Por Que Estudar ResMat?
• Disciplina básica mais importante para Civil
– Teoria de Estruturas
– Estruturas Concreto
– Estruturas Metálicas e Madeira
– Fundações
• Baseada em...
– Física
– Mecânica
– Matemática
Por Que Estudar ResMat?
• Relembrando
5m
3m
4m
Qual o esforço realizado pelo cabo?
Por Que Estudar ResMat?
900 kg ≈ 9 kN
4m
• Relembrando
5m
3m
Por Que Estudar ResMat?
900 kg ≈ 9 kN
4m
• Relembrando
5m
3m
Por Que Estudar ResMat?
• Estrutura estática... O que significa?
• Ma = Rb ∙ 3 – 9000 ∙ 4 = 0 → Rb = 12kN
900 kg ≈ 9 kN
4m
B
C
Rb
• Relembrando
A
Ra
5m
3m
Por Que Estudar ResMat?
• Ra = ?
4m
B
9 kN 
C
Rb = 12kN
• Relembrando
A
Ra
5m
3m
Por Que Estudar ResMat?
• Relembrando
• Ra = ?
• Equilíbrio em X: Rb - Ra ∙ cos α = 0
4m
5m
3m
A
B
9 kN 
C
Rb = 12kN
Ra
α
α
Por Que Estudar ResMat?
• Relembrando
• Ra ∙ cos α = Rb → Ra ∙ 4/5 = 12
• Ra = (12 ∙ 5) / 4 = 15 kN
4m
5m
3m
A
B
9 kN 
C
Rb = 12kN
Ra
α
α
RESISTÊNCIA E RIGIDEZ
Resistência e Rigidez
• Tensão x Deformação
Resistência e Rigidez
• Resistência x Rigidez
σ
ε
Qual o mais 
resistente?
E qual o mais rígido?
Resistência e Rigidez
• Resistência x Rigidez
σ
Se são os diagramas de um 
corpo com mesma forma e 
sofrendo a mesma carga, 
qual deve ser a diferença 
entre eles?
ε
Resistência e Rigidez
• Resistência x Rigidez
σ
Se são os diagramas de um 
corpo com mesma forma e 
sofrendo a mesma carga, 
qual deve ser a diferença 
entre eles?
ε
Resistência e Rigidez
• Tensão x Deformação
Resistência e Rigidez
• Tensão x Deformação
A FORMA DÁ O TOM
Características das Figuras Planas
• Perímetro
2∙b + 2∙h
a + b + c
2 ∙∏ ∙r
b ∙ h
b ∙ h / 2
∏ ∙ r2
– Retângulo:
– Triângulo:
– Círculo:
• Área
– Retângulo:
– Triângulo:
– Círculo:
• Só isso?
Momento Estático
• Momento de uma Força
–𝑀 = 𝐹→× 𝑑→
• Momento Estático (ou de 1ª Ordem)
– S = A ∙ d
– d medido com relação ao eixo de simetria
• Maior simetria / antissimetria → menor S
– Calculado para dois eixos perpendiculares entre si
• Simétrico a X? → Sx = 0
• Simétrico a Y? → Sy = 0
Momento Estático
x
• Exemplo
y
2
8
Momento Estático
• Simétrico a Y? → Sy = 0
• Simétrico a X? → Não!
x
• Exemplo
y
2
8
x
Momento Estático
• Sx = ?
• Sx = A ∙ d = (2 ∙ 8) ∙ 1 = 16
x
• Exemplo
y
2
8
x
d
Momento Estático
• E se a figura não tiver simetria?
– Usamos o cálculo genérico
𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴
𝐴
𝑆𝑦 = ∫ 𝑥 ∙ 𝑑𝐴
𝐴
Momento Estático
ℎ
𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦 =
𝐴 0
𝑏 ∙ ℎ2
2
• Exemplo
y
h
b
x
dA
dy
A2
Momento Estático
𝑏 𝑏ℎ ℎ
𝐴1 𝐴2 0 0
𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 + ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙
2
∙ 𝑑𝑦 + ∫ 𝑦 ∙
2
∙ 𝑑𝑦 =
=
𝑏 ∙ ℎ2 𝑏 ∙ ℎ2
4 4
+ =
𝒃 ∙ 𝒉𝟐
𝟐
A1
• Se houvesse duas áreas, resultado igual
y
b
h
x
dA = f(y) ∙ dy
f(y) = 𝑏 −
𝑏 ∙𝑦
ℎ
𝐴
𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙ (𝑏 −
𝑏 ∙ 𝑦
ℎ
) ∙ 𝑑𝑦
ℎ
0
𝑏 ∙ 𝑦2
ℎ
ℎ
= ∫ 𝑏 ∙ 𝑦 −
0
∙ 𝑑𝑦 =
𝑏 ∙ ℎ2
6
Momento Estático
• Outro Exemplo
y
h
b x
dA
dy
f(y)
• E nesse outro caso?
𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 + ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 =
𝐴1 𝐴2
𝒃𝟏 ∙ 𝒉𝟐
𝟐
+
𝒃𝟐 ∙ 𝒉𝟐
𝟔
A2
Momento Estático
y
h
A1
b2
x
b1
A3
• Calcule o Momento Estático Sx:
• 𝑆𝑥 = 𝑆𝑥𝐴1 +
𝑆𝑥𝐴2 + 𝑆𝑥𝐴3
• 𝑆 = 𝑏1∙ℎ2
+ 𝑏2∙ℎ2
+ 𝑏3∙ℎ2
= (𝟑∙𝒃𝟏+𝒃𝟐+𝒃𝟑)∙𝒉𝟐
2 6 6 𝟔
•
𝟔
𝑺𝒙 = (𝟑∙𝟕+𝟑+𝟒)∙𝟑𝟔 = 168
A2
Momento Estático
A1
6
x
4 7 3
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 2 2
= 𝑏1∙ℎ12
− 𝑏2∙ℎ22
=
• 𝑺𝒙𝑨𝒛𝒖𝒍 = 𝟕∙𝟑𝟔 − 𝟒∙𝟏𝟔 = 126 – 32 = 94
𝟐 𝟐
Momento Estático
6
• Calcule o Momento Estático Sx da área Azul
7
x
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 = 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐴𝑧𝑢𝑙 − 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜
4
4
Obrigado!
RECONHECIMENTOS: